2022-2023學(xué)年廣東省佛山市禪城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.據(jù)我市氣象臺預(yù)報，年月某日最高氣溫，最低氣溫，則當(dāng)天氣溫的變化范圍是()

A.B.C.D.

2.音樂陶冶人的美我國著名音樂家冼星海說過：“音樂是人生最大的快樂，音樂是生活中的一股清泉”，音符是傳達(dá)音樂的基本元素下列音符中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

3.已知分式均為正數(shù)，若分式中每個字母的值都擴(kuò)大為原來的倍，則分式的值()

A.擴(kuò)大為原來倍B.縮小為原來的C.不變D.縮小為原來的

4.下列各式中，能進(jìn)行因式分解的是()

A.B.C.D.

5.如圖，在中，，，，則邊的長度是()

A.

B.

C.

D.

6.在中，：：，則的度數(shù)是()

A.B.C.D.

7.如圖，直線經(jīng)過點和點，則關(guān)于的不等式的解集是()

A.

B.

C.

D.

8.若，則()

A.B.C.或D.或

9.如圖，在中，，，是的中垂線，則的周長為()

A.B.C.D.

10.體育鍛煉能促進(jìn)青少年享受樂趣、增強(qiáng)體質(zhì)、健全人格、鍛煉意志某校積極開展“陽光體育”活動在一次體育活動中，小超和小明進(jìn)行米，小超的速度是小明的倍，小超比小明快秒到達(dá)終點若設(shè)小明的速度是米秒，則所列方程正確的是()

A.B.

C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.要使分式有意義，則滿足的條件是______．

12.因式分解：______．

13.“嶺南四大名園”之一的佛山“梁園”里不僅有秀水、奇石、名帖，還有隨處可見的古典窗欞如圖所示，這也是嶺南建筑藝術(shù)之一圖是這種窗欞中的部分圖案其中、、、是五邊形的個外角，若，則的度數(shù)是______．

14.如圖，點、在直線上，為直線外一點，連結(jié)，分別以點、為圓心，、的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連結(jié)、，則四邊形是平行四邊形的理由是______．

15.如圖，將形狀大小完全相同的“”按照一定的規(guī)律如圖所示擺放，其中圖的“”的個數(shù)為，圖中的“”的個數(shù)為，圖中的“”的個數(shù)為，以此類推，則的值是______為正整數(shù)．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

解不等式組：．

17.本小題分

先化簡，再求值：，并在，，中選擇一個合適的值代入求值．

18.本小題分

如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點都在格點上．

將向右平移個單位長度得到，請畫出；

畫出關(guān)于點的中心對稱圖形．

19.本小題分

角平分線的性質(zhì)定理“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”是一條常用定理，靈活應(yīng)用這個定理解決實際問題，往往能起到事半功倍的效果；如圖，在中，，，是的角平分線．

若，求的長；

判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

20.本小題分

閱讀塑造精神，閱讀滋養(yǎng)情感，閱讀增長智慧在“書香校園”的系列活動中，某校計劃購進(jìn)一批圖書已知購買本科技類圖書和本文學(xué)類圖書共需元，購買本科技類圖書和本文學(xué)類圖書共需元．

每本科技類圖書與每本文學(xué)類圖書的價格分別為多少元？

學(xué)校計劃購進(jìn)科技類圖書和文學(xué)類圖書共本，且總費用不超過元，那么最多可購進(jìn)科技類圖書多少本？

21.本小題分

已知，如圖，點、、、在同一條直線上，，，求證：

≌；

四邊形是平行四邊形．

22.本小題分

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”請你利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決以下問題如圖，邊長為的正方形中有一個邊長為的小正方形，圖是由圖中陰影部分拼成的一個長方形，設(shè)圖中陰影部分面積為，圖中陰影部分面積為．

請直接用含和的代數(shù)式表示______，______；寫出利用圖形的面積關(guān)系所得到的公式：______用式子表達(dá)；

請依據(jù)得到的公式計算：；

請用中的公式證明任意兩個相鄰奇數(shù)的平方差必是的倍數(shù)．

23.本小題分

如圖，在中，，，點，分別在邊，上，，連接，，點，，別為，，的中點．

線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；

把繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由；

若，，繞點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出的面積取得最大值時的長．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，當(dāng)天最高氣溫是，最低氣溫是，包括和，即．

故選：．

根據(jù)年月某日最高氣溫，最低氣溫，可列出不等式組．

本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式組，關(guān)鍵是抓住關(guān)鍵詞語，最高和最低，從而可列出不等式組．

2.【答案】

【解析】解：選項中的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

選項中的圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

選項中的圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

選項中的圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意．

故選：．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念得出結(jié)論即可．

本題主要考查中心對稱和軸對稱的知識，熟練掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：由題意得：，

若分式中每個字母的值都擴(kuò)大為原來的倍，則分式的值不變，

故選：．

根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計算，即可解答．

本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：、，兩平方項同號，不能進(jìn)行因式分解，故本選項不符合題意；

B、，在實數(shù)范圍內(nèi)不能進(jìn)行因式分解，故本選項不符合題意；

C、，不能進(jìn)行因式分解，故本選項不符合題意；

D、，符合平方差公式，能進(jìn)行因式分解，故本選項符合題意．

故選：．

根據(jù)多項式特點，結(jié)合平方差公式的形式與完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點對各選項分析判斷后利用排除法求解．

本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：在中，，，，

．

故選：．

直接根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．

本題考查的是含度角的直角三角形，熟知在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，

，

：：，

，

．

故選：．

根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，即可求得的度數(shù)．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：由圖象可得：當(dāng)時，，

所以關(guān)于的不等式的解集是．

故選：．

觀察函數(shù)圖象得到即可．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查了分式的值，解題的關(guān)鍵是要注意題目有兩個答案，容易漏掉值為的情況．

首先求出或，進(jìn)而求出分式的值．

【解答】

解：，

或，

當(dāng)時，．

當(dāng)時，，

故選：．

9.【答案】

【解析】解：是的中垂線，

，

的周長，

，，

的周長，

故選：．

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：小超的速度是小明的倍，且小明的速度是米秒，

小超的速度是米秒．

根據(jù)題意得：．

故選：．

根據(jù)小超及小明速度間的關(guān)系，可得出超的速度是米秒，利用時間路程速度，結(jié)合小超比小明快秒到達(dá)終點，即可列出關(guān)于的分式方程，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：要使分式有意義，則滿足的條件是．

故答案為：．

根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零，進(jìn)行計算即可得出答案．

本題主要考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：，

故答案為：

運(yùn)用完全平方公式因式分解即可得出答案．

本題考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式是解題關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：如圖，由多邊形的外角和可知，，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)多邊形外角和是，可求出的度數(shù)，再由補(bǔ)角的定義進(jìn)行計算即可．

本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和是以及鄰補(bǔ)角的定義是正確解答的前提．

14.【答案】兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

【解析】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的畫法可得，，，

四邊形是平行四邊形，

故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

先根據(jù)分別以點，為圓心，，的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接，，得出，，再判斷四邊形是平行四邊形的依據(jù)．

本題主要考查了平行四邊形的判定，掌握兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：由題可知，，，，，，

，

．

故答案為：．

先根據(jù)圖形得出，，，，，，的值，然后代入原式進(jìn)行拆分，再合并計算可得結(jié)果．

此題考查了數(shù)字與圖形的規(guī)律，能夠把原式根據(jù)分母規(guī)律進(jìn)行拆分是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

則不等式組的解集為．

【解析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：

，

，，

，，

當(dāng)時，

原式

．

【解析】利用分式的相應(yīng)的法則對式子進(jìn)行化簡，再結(jié)合分式有意義的條件選取合適的數(shù)代入運(yùn)算即可．

本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

18.【答案】解：如圖，即為所求．

如圖，即為所求．

【解析】先根據(jù)平移的定義分別畫出點，，，再順次連接即可得；

先根據(jù)中心對稱的定義分別畫出點，，，再順次連接即可得．

本題主要考查了作圖平移變換、作圖旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移和中心對稱圖形的畫法是解題關(guān)鍵．

19.【答案】解：過點作于點，則，

在中，，，是的角平分線．

，，

為等腰直角三角形，

，

，

；

，

理由：在和中，

，

≌，

，

，

，

【解析】過點作于點，則，由角平分線的性質(zhì)可得，由等腰直角三角形的性質(zhì)及判定可證明為等腰直角三角形，求得，再利用勾股定理可求解；

利用證明≌可得進(jìn)而可證明．

本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識的綜合運(yùn)用，作恰當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：設(shè)每本科技類圖書的價格為元，每本文學(xué)類圖書的價格為元，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：每本科技類圖書的價格為元，每本文學(xué)類圖書的價格為元；

設(shè)購進(jìn)科技類圖書本，則購進(jìn)文學(xué)類圖書本，

根據(jù)題意得：，

解得：，

的最大值為．

答：最多購進(jìn)科技類圖書本．

【解析】設(shè)每本科技類圖書的價格為元，每本文學(xué)類圖書的價格為元，根據(jù)“購買本科技類圖書和本文學(xué)類圖書需元，購買本科技類圖書和本文學(xué)類圖書需元”，可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

設(shè)購進(jìn)科技類圖書本，則購進(jìn)文學(xué)類圖書本，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合總價不超過元，可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

21.【答案】證明：，

，

，

，

即，

在和中，

，

≌；

≌，

，，

，

，

又，

四邊形是平行四邊形．

【解析】根據(jù)可證明≌；

由全等三角形的性質(zhì)證出，，證出，由平行四邊形的判定可得出結(jié)論．

此題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定．

22.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，，，

，

，

故答案為：；；．

；

設(shè)一個奇數(shù)為，另一個相鄰的奇數(shù)為，則

，

任意兩個相鄰奇數(shù)的平方差必是的倍數(shù)．

根據(jù)圖形可知，，根據(jù)兩個面積相等即可求解；

根據(jù)平方差公計算即可求解；

設(shè)一個奇數(shù)為，另一個相鄰的奇數(shù)為，根據(jù)中結(jié)論，即可求解．

本題主要考查平方差公式的運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】

【解析】解：點，是，的中點，

，，

點，是，的中點，

，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案為：，；

是等腰直角三角形．

理由如下：點，分別是，的中點，

，，

點，是，的中點，

，，

由旋轉(zhuǎn)知，，

，，

≌，

，，

，，

，

是等