全等三角形判定的幾種應用課件數學北師大版七年級下冊

全等三角形判定的幾種應用

一般三角形全等的判定方法有四種：SSS，SAS，ASA，AAS；具體到某一道題目時，要根據題目所給出的條件進行觀察、分析，選擇合適的、簡單易行的方法來解題．要點提示1．如圖，在△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求證：AD平分∠BAC.一次全等型類型1已知一邊一角型∵BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB.又∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DBC＝∠2＋∠DCB，即∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.在△ABD和△ACD中，AB＝AC，∠1＝∠2，BD＝CD，證明：∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴∠BAD＝∠CAD.即AD平分∠BAC.如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，連接AD，過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD交AD的延長線于點F，且BE＝CF.

求證：AD是△ABC的中線．5．如圖，點B，F，C，E在直線l上(F，C之間不能直接測量)，點A，D在l異側，測得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)指出圖中所有平行的線段，并說明理由．一次全等型類型2已知兩邊型(1)∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF.又∵AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF.證明：(2)

AB∥DE，AC∥DF.理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE.∴AB∥DE，AC∥DF.解：5．如圖，點B，F，C，E在直線l上(F，C之間不能直接測量)，點A，D在l異側，測得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)指出圖中所有平行的線段，并說明理由．一次全等型類型2已知兩邊型6．如圖，AB＝CB，AD＝CD，E是BD上任意一點．

求證：AE＝CE.兩次全等型在△ABD和△CBD中，AB＝CB，AD＝CD，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD(SSS)．∴∠ABE＝∠CBE.證明：6．如圖，AB＝CB，AD＝CD，E是BD上任意一點．

求證：AE＝CE.兩次全等型在△ABE和△CBE中，AB＝CB，∠ABE＝∠CBE，BE＝BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)．∴AE＝CE.7.如圖，已知AD＝AE，AB＝AC.求證：BF＝FC.8．如圖，已知∠BDC＝∠CEB＝90°，BE，CD交于點O，且AO平分∠BAC.求證：OB＝OC.一次全等型類型2已知兩角型在△DOB與△EOC中，∵∠BDC＝∠CEB＝90°，∠DOB＝∠EOC，∴∠B＝∠C.又AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠CAO.在△ABO與△ACO中，證明：∠BAO＝∠CAO，∠B＝∠C，AO＝AO，∴△ABO≌△ACO(AAS)．∴OB＝OC.9．如圖，在△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠BAC＝∠CDB，

∠ACB＝∠DBC，分別延長BA與CD交于點F.

求證：BF＝CF.兩次全等型在△ABC和△DCB中，∠BAC＝∠CDB，∠ACB＝∠DBC，BC＝CB，證明：∴△ABC≌△DCB(AAS)．∴AC＝DB.又∵∠BAC＝∠CDB，∴∠FAC＝∠FDB.9．如圖，在△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠BAC＝∠CDB，

∠ACB＝∠DBC，分別延長BA與CD交于點F.

求證：BF＝CF.兩