四川省樂(lè)山市茨竹中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省樂(lè)山市茨竹中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x>0、y>0，x、a、b、y成等差數(shù)列，x、c、d、y成等比數(shù)列，則的最小值是（） A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D略2.已知平面向量，，且，則（

）A．(－1,7) B．(－1,2) C．(1,2) D．(1,－2)參考答案：D∵，，且，∴，解得，故可得．故選D．3.已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4）．定義函數(shù)f：M→N．若點(diǎn)，△ABC的外接圓圓心為D，且，則滿(mǎn)足條件的函數(shù)f（x）有

A．6個(gè)

B．10個(gè)

C．12個(gè)

D．16個(gè)參考答案：D略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值等于（）A．1 B． C．0 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖，得出該程序輸出的是計(jì)算S的值，分析最后一次循環(huán)過(guò)程，即可得出結(jié)論．【解答】解：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，得：該程序輸出的是計(jì)算S的值；當(dāng)k=0時(shí)，滿(mǎn)足條件，計(jì)算S=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1，當(dāng)k=﹣1時(shí)，不滿(mǎn)足條件，輸出S=1．故選：A．5.向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)投影公式，代值計(jì)算即可【解答】解：由定義，向量在向量方向上的投影為=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運(yùn)用．解答關(guān)鍵在于要求熟練應(yīng)用公式．6.若數(shù)列滿(mǎn)足，且，則A．102

B．100

C．1000

D．101參考答案：A7.要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象()

A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位參考答案：B8.已知向量的夾角為，且，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.復(fù)數(shù)的模為A.1

B.

C.2

D.參考答案：B略10.函數(shù)，則(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)(x>0)的反函數(shù)是_____________.參考答案：（x>1）12.函數(shù)的最大值是__________．參考答案：5略13.如右圖表示一個(gè)算法，當(dāng)輸入值時(shí)，輸出值f（x）為_(kāi)_____。參考答案：0.2514.已知P，Q為拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過(guò)P、Q分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，兩切線(xiàn)交于A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為_(kāi)_________。參考答案：4因?yàn)辄c(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，代人拋物線(xiàn)方程得P，Q的縱坐標(biāo)分別為8,2.由所以過(guò)點(diǎn)P，Q的拋物線(xiàn)的切線(xiàn)的斜率分別為4，2，所以過(guò)點(diǎn)P，Q的拋物線(xiàn)的切線(xiàn)方程分別為聯(lián)立方程組解得故點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)方程的方法，直線(xiàn)的方程、兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)的求法，屬于中檔題。曲線(xiàn)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為切線(xiàn)的斜率，從而把點(diǎn)的坐標(biāo)與直線(xiàn)的斜率聯(lián)系到一起，這是寫(xiě)出切線(xiàn)方程的關(guān)鍵。15.已知函數(shù)f(x)＝則f(f(－2))＝________.參考答案：3【詳解】∵f(x)＝∴f(－2)=，∴f(f(－2))＝f()=故答案為：3點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類(lèi)題一定要層次清出，思路清晰.本題解答分兩個(gè)層次：首先求出f(－2)的值，進(jìn)而得到f(f(－2))的值.16.有下列四個(gè)命題：①垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；②垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行；③垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；④垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行．其中正確的命題有

（填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào)）．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用正方體中的線(xiàn)面、面面、線(xiàn)線(xiàn)位置關(guān)系進(jìn)行判定．，【解答】解：如圖在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，對(duì)于①，AB⊥BB′，BC⊥BB′，AB、BC不平行，故錯(cuò)；對(duì)于②，兩底面垂直于同一條側(cè)棱，兩個(gè)底面平面平行，故正確；對(duì)于③，相鄰兩個(gè)側(cè)面同垂直底面，這兩個(gè)平面不平行，故錯(cuò)；對(duì)于④，平行的側(cè)棱垂直底面，側(cè)棱平行，故正確．故答案為：②④17.已知直線(xiàn)的參數(shù)方程：（為參數(shù)）與圓C的極坐標(biāo)方程：，則直線(xiàn)與圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是

___.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）岳陽(yáng)市為了改善整個(gè)城市的交通狀況，對(duì)過(guò)洞庭大橋的車(chē)輛通行能力進(jìn)行調(diào)查．統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示：在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)30輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為85千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)30≤x≤200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀(guān)測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：【考點(diǎn)】：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專(zhuān)題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：（1）直接列出當(dāng)0≤x≤30時(shí)v（x）=85；當(dāng)30≤x≤200時(shí)，v（x）=ax+b．利用已知條件求出a，b，然后求出函數(shù)v（x）的表達(dá)式．（2）求出函數(shù)f（x）=，利用當(dāng)0≤x≤30時(shí)，求出函數(shù)的最值；當(dāng)30≤x≤200時(shí)，求出函數(shù)的最值．然后得到最大值．（本題滿(mǎn)分13分）解：（1）由題意：當(dāng)0≤x≤30時(shí)v（x）=85；當(dāng)30≤x≤200時(shí)，v（x）=ax+b．再由已知得解得，故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為：v（x）=…（6分）（2）依題意并由（Ⅰ）可得f（x）=…（8分）當(dāng)0≤x≤30時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=30時(shí)達(dá)到最大，其最大值為85×30=2550；當(dāng)30≤x≤200時(shí)，f（x）=，當(dāng)且僅當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間[30，200]上取得最大值5000，綜上，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間[0，200]上取得最大值5000．即當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，最大值約為5000輛/小時(shí)．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】：本小題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．19.(本題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意的，滿(mǎn)足關(guān)系式（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意的正整數(shù)n，總有參考答案：20.不等式選講．

設(shè)函數(shù)f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．

（1）求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為,其中α為參數(shù),在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程與曲線(xiàn)C的普通方程;（2）若Q是曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn),M為線(xiàn)段PQ的中點(diǎn).求點(diǎn)M到直線(xiàn)l的距離的最大值.參考答案