福建省泉州市湖上中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省泉州市湖上中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若sinα＜0且tanα＞0，則α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】由正弦和正切的符號(hào)確定角的象限，當(dāng)正弦值小于零時(shí)，角在第三四象限，當(dāng)正切值大于零，角在第一三象限，要同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，角的位置是第三象限，實(shí)際上我們解的是不等式組．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故選：C．2.設(shè)向量，則下列結(jié)論中正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】A選項(xiàng)，，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，所以與不垂直，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，所以，所以該選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以與不平行，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行垂直的坐標(biāo)表示，考查向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.若一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），則拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸為（）A．直線x=1B．直線x=﹣2C．直線x=﹣4D．直線x=﹣1參考答案：D略4.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①若a＞b，c≠0，則ac＞bc；②若a＞b，則ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，則a＞b．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥扛鶕?jù)不等式的性質(zhì)，可知當(dāng)c＜0，ac＜bc，故①錯(cuò)誤；當(dāng)c=0時(shí)，則ac2=bc2，故②錯(cuò)誤；③正確．【解答】解：對(duì)于①，由a＞b，當(dāng)c＜0，ac＜bc，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：若a＞b，當(dāng)c=0時(shí)，則ac2=bc2，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：若ac2＞bc2，則a＞b，故③正確，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，采用特殊值代入法，屬于基礎(chǔ)題．5..已知是第一象限角，那么是（）象限角A．1

B．2

C．1或2

D．1或3參考答案：D略6.已知三點(diǎn)A（－2,－1）、B（x，2）、C（1，0）共線，則x為：

A、7

B、-5

C、3

D、-1參考答案：A7.已知是函數(shù)的零點(diǎn),若，，則（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B8.（5分）在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：x 0.50 0.99 2.01 3.98y ﹣0.99 0.01 0.98 2.00則對(duì)x，y最適合的擬合函數(shù)是（） A． y=2x B． y=x2﹣1 C． y=2x﹣2 D． y=log2x參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入各函數(shù)，計(jì)算驗(yàn)證可得結(jié)論．解答： 根據(jù)x=0.50，y=﹣0.99，代入計(jì)算，可以排除A；根據(jù)x=2.01，y=0.98，代入計(jì)算，可以排除B、C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y=log2x，可知滿足題意故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)關(guān)系式的確定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.集合A={xêx2－2x≤0}，B={xê}，則A∩B等于

A．{xê0<x≤1} B．{xê1≤x<2} C．{xê1<x≤2} D．{xê0≤x<1}參考答案：D略10.如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，記，，則向量=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，可得．在△BCD中，利用向量的三角形法則可得，代入即可．【解答】解：∵D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，∴．在△BCD中，由向量的三角形法則可得=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握向量共線定理和向量的三角形法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi)_________，單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_________．參考答案：，和∵時(shí)，，合題，當(dāng)時(shí)，，∴零點(diǎn)為．∵時(shí)，，時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)減函數(shù)，又∵在上為單調(diào)減函數(shù)，綜上所述：在和上為單調(diào)減函數(shù)．12.已知向量（2，4），（1，1），若向量⊥（λ），則實(shí)數(shù)λ的值是____________．參考答案：－3【分析】由向量（2，4），（1，1），我們易求出向量若向量λ的坐標(biāo)，再根據(jù)⊥（λ），則?（λ）＝0，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，可以得到一個(gè)關(guān)于λ的方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：λ（2，4）+λ（1，1）＝（2+λ，4+λ）．∵⊥（λ），∴?（λ）＝0，即（1，1）?（2+λ，4+λ）＝2+λ+4+λ＝6+2λ＝0，∴λ＝﹣3．故答案：﹣3【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，及向量數(shù)乘的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是求出各向量的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個(gè)向量垂直，對(duì)應(yīng)相乘和為零，構(gòu)造方程．13.在銳角△ABC中，角A、B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、，若2asinB＝b，則角A等于________．參考答案：略14.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，并且在上為增函數(shù)．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.關(guān)于函數(shù)f(x)＝cos＋cos，有下列命題：①y＝f(x)的最大值為；②y＝f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；③y＝f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；其中正確命題的序號(hào)是________．(注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)參考答案：①②③.16.求值：(1+tan1o)(1+tan44o)=

.參考答案：2略17.△ABC滿足，∠BAC=30°，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上)，定義f(M)=(x,y,z)，其中分別表示△MBC，△MCA,△MAB的面積，若，則的最小值為_(kāi)_________________參考答案：18略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（15分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，A＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，把函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．（1）若直線y=m與函數(shù)g（x）圖象在時(shí)有兩個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，求g（x1+x2）的值；（2）已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=3，g（C）=0．若向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線，求a，b的值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；余弦定理．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由函數(shù)f（x）的圖象可得周期，可得ω，代點(diǎn)（，0）結(jié)合φ的范圍可得其值，再由圖象變換可得g（x）圖象，由對(duì)稱性可得所求；（Ⅱ）由g（C）=0可得角C，由向量共線可得sinB﹣2sinA=0．由正余弦定理可得ab的方程組，解方程組可得．解答： （1）由函數(shù)f（x）的圖象可得，解得ω=2，又，∴，∴，由圖象變換，得，由函數(shù)圖象的對(duì)稱性，有；（Ⅱ）∵，∴又∵0＜C＜π，∴，∴，∴，∵共線，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理得，得b=2a，①∵c=3，由余弦定理得，②解方程組①②可得點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，涉及圖象的變換和正余弦定理，屬中檔題．19.已知函數(shù)f(x)＝－sin2x＋sinxcosx，x∈R.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在x∈[0，]時(shí)的值域．參考答案：解：（1）f(x)＝－sin2x＋sinxcosx＝－×＋sin2x＝sin2x＋cos2x－＝sin(2x＋)－.∴函數(shù)f(x)的最小正周期是T＝＝π.Ks5u（2）∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－≤sin(2x＋)≤1，所以f(x)在x∈[0，]的值域?yàn)閇－，]．略20.已知函數(shù).（Ⅰ）證明：是R上的增函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求．參考答案：解：（Ⅰ）由有時(shí)，

化簡(jiǎn)得到

而也滿足，故.……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

由，由

.……………12分

22.如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E為DD1中點(diǎn)．（1）求證：平面ACE；（2）求證：．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】(1)連接與與交于點(diǎn)，在利