福建省三明市泰寧縣大田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省三明市泰寧縣大田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.⊿ABC中，B（-2，0），C（2，0），中線AD的長(zhǎng)為3，則點(diǎn)A的軌跡方程為（

）

A．x2+y2=9（y≠0）

B．x2-y2=9（y≠0）

C．x2+y2=16（y≠0）

D．x2-y2=16（y≠0）參考答案：A略2.在△ABC中,,,則（）A． B． C．

D．1參考答案：B略3.從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為的共有（

）A.60對(duì)

B.48對(duì)

C.30對(duì)

D.24對(duì)

參考答案：B4.不等式的解集為（

）（A）

（B）

（C）或

（D）參考答案：A5.在中，，邊上的高等于,則（

）A. B. C. D.參考答案：C6.若關(guān)于的不等式的解為或，則的取值為（

）

A．2

B．

C．－

D．－2參考答案：D7.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C試題分析：，由函數(shù)由兩個(gè)極值可得有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，或考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值8.是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.已知向量，若向量共線，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D10.設(shè)奇函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，且在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D由得：，構(gòu)造函數(shù)，故g（x）在單調(diào)遞減，由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)可得g(x)為奇函數(shù)，故g(x)在R上單調(diào)遞減，故,選D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在單位正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對(duì)角線A1B上存在一點(diǎn)P使得AP+D1P取得最小值，則此最小值為

參考答案：12.棱長(zhǎng)為1的正四面體中,對(duì)棱、之間的距離為

．參考答案：13.把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC翻折，使頂點(diǎn)B和D的距離為1，此時(shí)D點(diǎn)到平面ABC的距離為

ks5u參考答案：略14.1934年，來(lái)自東印度（今孟加拉國(guó)）的學(xué)者森德拉姆發(fā)現(xiàn)了“正方形篩子”，其數(shù)字排列規(guī)律與等差數(shù)列有關(guān)，如圖，則“正方形篩子”中，位于第8行第7列的數(shù)是．參考答案：127【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】通過(guò)圖表觀察，每一行的公差為3，5，7，…2n+1．再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到所求值．【解答】解：第一行的數(shù)字是加3遞增，第二行加5遞增，第三行加7遞增，第n行，3+2×（n﹣1）遞增．則第8行為3+2×（8﹣1）=17遞增．第8行的第7個(gè)數(shù)就是4+（8﹣1）×3+（7﹣1）×17=127．故答案為：127．【點(diǎn)評(píng)】本題給出“正方形篩子”的例子，求表格中的指定項(xiàng)，著重考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．15.數(shù)列的前ｎ項(xiàng)的和Sn=3n2＋n＋1，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an=_______________．參考答案：16.在△ABC中，a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，則c=

．參考答案：4【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意和正弦定理化簡(jiǎn)后求出b的值，由余弦定理求出c的值．【解答】解：由題意知，3sinA=2sinB，由正弦定理得，3a=2b，又a=2，則b=3，且cosC=，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=4+9﹣2×2×3×（）=16，所以c=4，故答案為：4．17.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序號(hào)為_(kāi)___________.

參考答案：②、④在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序號(hào)為②、④.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.65636.8289.81.61469108.8

表中，附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與的關(guān)系為，根據(jù)（2）的結(jié)果回答：當(dāng)年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？參考答案：（1）；（2）；（3）576.6，66.32.【分析】（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型；（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，再求關(guān)于的回歸方程；（3）由（2）計(jì)算時(shí)年銷售量和年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值的值．【詳解】（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型；（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于，，關(guān)于的線性回歸方程為，關(guān)于的回歸方程為；（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值為，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是．【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平．19.已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求滿足的值；（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).①存在，使得不等式有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；②若函數(shù)滿足，若對(duì)任意且，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值.參考答案：(1);(2)①;②.分析：（1）把，代入，求解即可得答案.（2）①函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，得，代入原函數(shù)求解得的值，判斷函數(shù)為單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性可得的取值范圍.②由，求得函數(shù)，代入，化簡(jiǎn)后得恒成立，令，，參數(shù)分離得在時(shí)恒成立，由基本不等即可求得的最大值.詳解：解：（1）因，，所以，化簡(jiǎn)得，解得（舍）或，所以.（2）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，化簡(jiǎn)變形得：，要使上式對(duì)任意的成立，則且，解得：或，因?yàn)榈亩x域是，所以舍去，所以，，所以.①對(duì)任意，，有：，因?yàn)椋?，所以，因此在上遞增，因?yàn)椋?，即在時(shí)有解，當(dāng)時(shí)，，所以.②因?yàn)?，所以，所以，不等式恒成立，即，令，，則在時(shí)恒成立，因?yàn)?，由基本不等式可得：，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，則實(shí)數(shù)的最大值為.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查不等式的存在解與恒成立問(wèn)題，注意運(yùn)用參數(shù)分離，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化求最值問(wèn)題，屬于難題.1、已知函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解形如（可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式）的不等式的解法如下：奇偶性單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式奇函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增區(qū)間上單調(diào)遞減偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上左減右增對(duì)稱區(qū)間上左增右減

注意：如果中含有自變量，要注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷.2、函數(shù)存在性和恒成立問(wèn)題，構(gòu)造新函數(shù)并利用新函數(shù)的性質(zhì)是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，并注意把握下述結(jié)論：①存在解；恒成立；②存在解；恒成立；③存在解；恒成立；④存在解；恒成立.20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，（n∈N+）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足an?bn=log3a4n+1，記Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：（n∈N+）．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用遞推關(guān)系：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，及其等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）求出bn==（4n+1）（）n，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】（1）解：由（n∈N+）．當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，2S1+3=3a1，得a1=3．n=2時(shí)，2S2+3=3a2，即有2（a1+a2）+3=3a2，解得a2=9．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，∵2Sn+3=3an（n∈N*），2Sn﹣1+3=3an﹣1，兩式相減可得2an=3an﹣3an﹣1，∴an=3an﹣1，∴數(shù)列{an}是以9為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．∴an=3n．對(duì)n=1也成立．故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n．（2）證明：由an?bn=log3a4n+1=log334n+1=4n+1，得bn==（4n+1）（）n，∴Tn=Tn=b1+b2+b3+…+bn=5?+9?（）2+…+（4n+1）?（）n，Tn=5?（）2+9?（）3+…+（4n+1）?（）n+1，兩式相減得，Tn=+4×﹣（4n+1）?（）n+1=+4×﹣（4n+1）?（）n+1，化簡(jiǎn)可得Tn=﹣（4n+7）?（）n＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式的技巧，同時(shí)也考查了用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和．重點(diǎn)突出運(yùn)算、論證、化歸能力的考查，屬于中檔難度．21.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值﹣．（1）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于M．N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；圓錐曲線的軌跡問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）設(shè)出P的坐標(biāo)，利用動(dòng)點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值，建立方程，化簡(jiǎn)可求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C．（Ⅱ）直線l：y=kx+1與曲線C方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理計(jì)算弦長(zhǎng)，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），由題意得：kPAkPB=∴，化簡(jiǎn)，整理得故P點(diǎn)的軌跡方程是，