2022年湖北省孝感市應(yīng)城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖北省孝感市應(yīng)城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試，已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.7，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為（）A．0.784 B．0.648 C．0.343 D．0.441參考答案：A【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】利用互獨(dú)立事件的概率乘法公式，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率等于投中2次的概率加上投中3次的概率，即為?0.72?0.3+?0.73=0.441+0.343=0.784，故選：A．2.設(shè)(1＋x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，則a0，a1，a2，…，a8中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A試題分析：a0＝＝1，a1＝＝8，a2＝＝28，a3＝＝56，a4＝＝70，…，a8＝＝1.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理3.命題p：?x，y∈R，x2+y2≥0，則命題p的否定為（）A．?x，y∈R，x2+y2＜0 B．?x，y∈R，x2+y2≤0C．?x0，y0∈R，x02+y02≤0 D．?x0，y0∈R，x02+y02＜0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】“全稱命題”的否定是“特稱命題”．根據(jù)全稱命題的否定寫(xiě)出即可．【解答】解：命題p：?x，y∈R，x2+y2≥0是全稱命題，其否定是：?x0，y0∈R，x02+y02＜0．故選：D4.橢圓上有兩點(diǎn)P、Q,O為原點(diǎn),若OP、OQ斜率之積為,

為

(

)A.

4

B.

64

C.

20

D.

不確定

參考答案：C略5.下列命題中為真命題的是（）A．命題“若∥且∥，則∥”B．命題“若x＞2015，則x＞0”的逆命題C．命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題D．命題“若x2≥1，則x≥1”的逆否命題參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)向量平行判斷A，寫(xiě)出命題的逆命題．即可判斷B，寫(xiě)出命題的否命題，即可判斷C，根據(jù)原命題和逆否命題為等價(jià)命題判斷D【解答】解：對(duì)于A：零向量和和非零向量都平行，故若∥且∥，則∥”為假命題，對(duì)于B：命題“若x＞2015，則x＞0”的逆命題為“若x＞0，則x＞2015”顯然為假命題，對(duì)于C：命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“則若xy≠0，則x≠0且y≠0”為真命題，對(duì)于D：命題“若x2≥1，則x≥1”為假命題，則逆否命題也為假命題，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．6.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（

）A.(，)

B.(，)

C.(3，)

D.(-3，)參考答案：A7.若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則()A．15

B．12

C．－12

D．－15_xx參考答案：A略8.平行六面體中，則

等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.設(shè)有一個(gè)回歸方程為，變量增加一個(gè)單位時(shí)，則（

）

A．平均增加個(gè)單位

B．平均增加2個(gè)單位C．平均減少個(gè)單位

D．平均減少2個(gè)單位參考答案：C略10.已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)為（

）

A．2B．4

C．6

D．8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是

；表面積是

．參考答案：；考點(diǎn)：三視圖的識(shí)讀和理解．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是三視圖與原幾何體的形狀的轉(zhuǎn)化問(wèn)題.解答時(shí)先依據(jù)題設(shè)中提供的三視圖,將其還原為立體幾何中的簡(jiǎn)單幾何體,再依據(jù)幾何體的形狀求其表面積和體積.在本題求解過(guò)程中,從三視圖中可以推測(cè)這是一個(gè)該幾何體是以正方體和四棱錐的下上組合體,其體積,表面積.12.cos15°sin15°=

．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】逆用正弦的二倍角公式即可．【解答】解：∵cos15°sin15°=sin30°=，故答案為：．13.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是________。參考答案：14.已知直線l，m與平面，，下列命題：①若平行內(nèi)的一條直線，則；②若垂直內(nèi)的兩條直線，則；③若且，則；④若m?α，l?β且，則；⑤若，且，則；⑥若，,，則；其中正確的命題為_(kāi)_____________（填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào)）.參考答案：③⑥【分析】根據(jù)空間中線線，線面，面面的位置關(guān)系，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果.【詳解】①若l平行α內(nèi)的一條直線，則l∥α或l?α，因此不正確；②若l垂直α內(nèi)的兩條直線，則l與α不一定垂直，只有當(dāng)l垂直α內(nèi)的兩條相交直線才可得到線面垂直，因此不正確；③若l∥α，l?β且α∩β＝m，利用線面平行的性質(zhì)與判定定理可得：l∥m，因此正確；④若m?α，l?β且l⊥m，則α與β不一定垂直，可能平行，因此不正確；⑤若m?α，l?α，且m∥β，l∥β，則α與β不一定平行，只有當(dāng)直線m和直線l相交時(shí)才能得到面面平行，因此不正確；⑥若α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，利用面面平行的性質(zhì)定理可得：l∥m，因此正確．綜上只有③⑥正確．故答案為：③⑥．【點(diǎn)睛】本題考查空間線面，面面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)，考查空間想象能力和分析能力，屬于基礎(chǔ)題．15.某一天的課程表要排入政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、體育、物理、這六門(mén)課，要求第一節(jié)不排語(yǔ)文，第五節(jié)不排英語(yǔ)，則這一天的課程表的排法有

種參考答案：50416.若函數(shù)，則▲

．參考答案：，，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得：.

17.直線的斜率為_(kāi)_____________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？參考答案：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為厘米，則盒子底面長(zhǎng)為，寬為()----------3分

--------------6分

，（舍去）

---------------9分

，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，

--------------12分19..紀(jì)念幣是一個(gè)國(guó)家為紀(jì)念國(guó)際或本國(guó)的政治、歷史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名勝古跡、珍稀動(dòng)植物、體育賽事等而發(fā)行的法定貨幣．我國(guó)在1984年首次發(fā)行紀(jì)念幣，目前已發(fā)行了115套紀(jì)念幣，這些紀(jì)念幣深受郵幣愛(ài)好者的喜愛(ài)與收,2019年發(fā)行的第115套紀(jì)念幣“雙遺產(chǎn)之泰山幣”是目前為止發(fā)行的第一套異形幣，因?yàn)檫@套紀(jì)念幣的多種特質(zhì)，更加受到愛(ài)好者追捧．某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國(guó)公民對(duì)紀(jì)念幣的喜愛(ài)態(tài)度，隨機(jī)選了某城市某小區(qū)的50位居民調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

喜愛(ài)不喜愛(ài)合計(jì)年齡不大于40歲

24年齡大于40歲40

合計(jì)

2250

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；（2）判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%

的前提下認(rèn)為不同年齡與紀(jì)念幣的喜愛(ài)無(wú)關(guān)？參考答案：（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析；（2）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的條件下認(rèn)為不同年齡與紀(jì)念幣的喜愛(ài)無(wú)關(guān)．【分析】（1）根據(jù)題意，由列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)分析可得其他數(shù)據(jù)，即可完善列聯(lián)表，（2）計(jì)算的值，據(jù)此分析可得答案；【詳解】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)表中數(shù)據(jù)為

喜愛(ài)不喜愛(ài)合計(jì)年齡不大于40歲24年齡大于40歲20合計(jì)2250

則有，則；，則，，則，，則，，則；故列聯(lián)表為：

喜愛(ài)不喜愛(ài)合計(jì)年齡不大于40歲81624年齡大于40歲20626合計(jì)282250

（2）由（1）的列聯(lián)表可得．故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的條件下認(rèn)為不同年齡與紀(jì)念幣的喜愛(ài)無(wú)關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，補(bǔ)全列聯(lián)表及卡方的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且，.求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：∵∴時(shí)∴

累加得----------------4分又∴經(jīng)檢驗(yàn)也成立∴

--------------------------------------6分∴

---------------------------------8分∴----12分21.函數(shù)（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)，則，求α的值．參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）通過(guò)函數(shù)的最大值求出A，通過(guò)對(duì)稱軸求出周期，求出ω，得到函數(shù)的解析式．（2）通過(guò)，求出，通過(guò)α的范圍，求出α的值．解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）的最大值為3，∴A+1=3，即A=2，∵函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，=，T=π，所以ω=2．故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，所以，∴，∵∴，∴，∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．22.如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形綠化區(qū)域（以O(shè)為圓心，AB為直徑），現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行改建，在AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，OD=80m，在半圓上選定一點(diǎn)C，改建后綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為Scm2．設(shè)∠AOC=xrad．（1）寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S（x），并指出x的取值范圍；（2