《證明》課件 市賽獲獎

證明（3）你知道嗎？180°三角形3個內(nèi)角的和是

..探索發(fā)現(xiàn)你是怎么知道的？拼圖,對尋求證明的途徑有啟發(fā)!如何證明三角形內(nèi)角和等于180°？試一試！ABC12DE已知:△ABC求證:∠A+∠B+∠C=180°證明:如圖,作BC的延長線CD,

過點C作CE∥AB.∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等)

∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定義）∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換).ABCED

你還有什么不同的方法?ABCPHQEBCDA關(guān)于輔助線1.輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線）2.它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用.3.添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒有一定的規(guī)律，要根據(jù)需要而定,平時做題時要注意總結(jié).三角形內(nèi)角和定理：

三角形三個內(nèi)角的和等于180°.歸納總結(jié)如圖，∠α是△ABC的一個外角，∠α與△ABC的內(nèi)角有怎樣的大小關(guān)系？由三角形內(nèi)角和定理，可以知道：∠α=∠A+∠B

三角形內(nèi)角和定理的推論：

1.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；

2.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.進而，∠α>∠A，∠α>∠B.αCBAγβ1.證明：直角三角形兩個銳角互余.求證：∠A＋∠B＝90°已知：如圖，△ABC中，∠C=90°證明:∵∠A＋∠B＋∠C=180°(三角形的內(nèi)角和定理)∴∠A＋∠B=180°-∠C

又∵

∠C=90°

∴∠A＋∠B=180°-90°=90°課堂練習(xí)2.如圖，∠α、∠β、∠γ是△ABC的3個外角；猜想△ABC的3個外角的和是多少？證明你的猜想.解：

∠α+∠β+∠γ=360°∵∠1+∠α=180°∠2+∠β=180°∠3+∠γ=180(平角的定義)∴∠1+∠α+∠2+∠β+∠3+∠γ=540°∴∠α+∠β+∠γ=540°-(∠1+∠2+∠3)=540°-180°=360°γβCBAα⌒1⌒23⌒3、四邊形的內(nèi)角和等于多少度？證明你的結(jié)論.已知：四邊形ABCD求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°.證明:連接AC∵∠1+∠2+∠D=180°∠3+∠4+∠B=180°(三角形的內(nèi)角和定理)ABCD⌒⌒⌒2⌒134∴∠1+∠2+∠D+∠3+∠4+∠B=360°又∵∠DAB=∠1+∠3∠DCB=∠2+∠4∴∠DAB+∠B+∠DCB+∠D=360°(等量代換)即四邊形的內(nèi)角和等于360°通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲？1.我們通過添加輔助線,把三角形的3個內(nèi)角拼成1個平角;把三角形的3個內(nèi)角拼成兩平行線的同旁內(nèi)角,證明了三角形內(nèi)角和定理及推論.2.繼續(xù)感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、結(jié)論的確定，初步養(yǎng)成言之有理、落筆有據(jù)的推理習(xí)慣，發(fā)展初步的演繹