點(diǎn)到直線的距離(共24張)【全國一等獎(jiǎng)】

點(diǎn)到直線的距離復(fù)習(xí)：兩點(diǎn)間的距離公式證明過程采用了什么方法？Ｅ5x+4y-7=0思考：如何計(jì)算點(diǎn)Ｄ（２，４）到直線AB:5x+4y-7=0的距離呢？

什么是點(diǎn)到直線的距離？方法一：過點(diǎn)Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ，垂足為Ｅ算出AB的斜率,從而得出直線ＤＥ的斜率求出直線ＤＥ的方程求直線ＡＢ和ＤＥ的交點(diǎn)Ｅ的坐標(biāo)用兩點(diǎn)間的距離公式，求出ＤＥ的距離Ｅ5x+4y-7=0方法二：如圖過點(diǎn)Ｄ向ｘ軸．y軸引垂線，分別交直線ＡＢ于點(diǎn)Ｍ、ＮＥAB:5x+4y-7=0求出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)計(jì)算DM、DN、MN的長度由等積法，求DE的長度ＥAB:5x+4y-7=0Ｅ5x+4y-7=0方法一：１．由ＤＥ⊥ＡＢ，可知ＤＥ所在直線的斜率為：２．求出ＤＥ的方程即4x-5y+12=0.3.由ＡＢ和ＤＥ所在直線的方程5x+4y-7=04x-5y+12=0得垂足Ｅ的坐標(biāo)４．用兩點(diǎn)間的距離公式，求出點(diǎn)Ｄ到ＡＢ的距離Ｅ5x+4y-7=0方法二：１．求出２．計(jì)算３．由三角形面積公式得：ＥAB:5x+4y-7=0一般地，對(duì)于直線PQ是RtΔPMN斜邊上的高,由三角形面積可知由此我們得到，點(diǎn)到直線的距離（其中A,B都不為0）該公式對(duì)A=0或B=0是否成立？結(jié)論

點(diǎn)P(x0

,y0)到直線

l:Ax+By+C=0的距離為:例題講解例１求點(diǎn)Ｐ（－１，２）到下列直線的距離：(1)2x+y-10=0(2)3x=2(3)3y-2=0例2變式：一動(dòng)點(diǎn)P在直線3x+2y-26=0上運(yùn)動(dòng)，求：（1）|OP|的最小值,O是原點(diǎn)（2）x2+y2的最小值求原點(diǎn)到直線3x+2y-26=0的距離。分析：從幾何意義著手，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想

例3

已知點(diǎn)，求的面積．分析：如圖，設(shè)邊上的高為，則y1234xO-1123

邊上的高就是點(diǎn)到的距離．y1234xO-1123即：

點(diǎn)到的距離因此

邊所在直線的方程為：例4

求兩條平行直線x+3y-2=0與2x+6y-9=0之間的距離．求線到線的距離點(diǎn)到線的距離分析：一般地，已知兩條平行直線設(shè)是直線上任意一點(diǎn)，則即于是點(diǎn)到直線的距離就是直線和的距離．例5P,Q分別為3x+4y-12=0與6x+8y+6=0上的任一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為多少？注意：兩條平行線的系數(shù)相同才能直接應(yīng)用兩平行線間的距離公式．通過這節(jié)課，我們學(xué)到了什么？（1）點(diǎn)到直線距離公式：，（2）兩平行直線間的距離：，小結(jié)：注意用該公式時(shí)應(yīng)先將直線方程化為一般式；注意用該公式時(shí)應(yīng)先將兩平行線的x,y的系數(shù)整理為對(duì)應(yīng)相等的形