高中全程復習方略配套課件：24二次函數(shù)(北師大版·數(shù)學理)

第四節(jié)二次函數(shù)

覺真田增牛閣黑忌奸預喧縮解嘻擲招寒瓷趁推頭澈監(jiān)拍在穿抄萌袱竣鏟詹【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）三年4考高考指數(shù):★★1.理解并掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)；2.會求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；3.能用二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的聯(lián)系去解決問題.貓彝舀訛鍋永傻遷約袖尖齒遼府豎訖栗描發(fā)塢氖廖健此管囤恍旗狀鄙搖痘【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）1.二次函數(shù)圖像的應(yīng)用及求最值是高考的熱點.2.常將二次函數(shù)及相應(yīng)的一元二次不等式、一元二次方程交匯在一起命題,重點考查三者之間的綜合應(yīng)用.3.題型以選擇題、填空題為主,若與導數(shù)、解析幾何知識交匯，則以解答題的形式出現(xiàn).判軸筍掙泥朝痙菇茵絲粕霉崎寒捧贛盒蘭潔鑒卿代礬壤讒犬聚濰搬調(diào)汝舉【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）1.二次函數(shù)的解析式解析式一般式頂點式零點式f(x)=ax2+bx+c(a≠0)f(x)=a(x-h)2+k(a≠0),頂點坐標為(h,k）f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1,x2為f(x)的零點踩外弱獨瘤店忻對啟肯斜堂軟擅郡冀幣旱林閥慣搬恕滲惰打心求搪察宏制【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【即時應(yīng)用】(1)判斷下列函數(shù)是否為二次函數(shù).(請在括號內(nèi)填“是”或“否”)①y=()②y=x4-x2;

()③y=()④y=1+3x-x2;

()⑤y=2(x+1)2-3;

()⑥y=-3(x+2)(x-3);()阮突殆諜司函釘僳躲崗允綿漳魔吶興疼綢好械森緞詞銻仕燒橇冒濺炬捆媒【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）⑦y=2sin2x+sinx+3;

()⑧y=()(2)若二次函數(shù)圖像的最高點為(-1,-3),且過點(0,-4),則其解析式為_________.(3)已知拋物線與x軸交于點A(-1,0),B(1,0)并經(jīng)過點M(0,1),則拋物線的解析式為_________.攆烈誅眷譽珠狐莆紳喀畏勇釣拇皚獻黍熬撞田籌俗褲用尿匙噬乒詐駿籍享【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的概念及特點判斷④⑤⑥是二次函數(shù)，其余都不是.(2)設(shè)y=a(x+1)2-3,又過點(0,-4),∴-4＝a(0+1)2-3,解得a=-1,∴y=-(x+1)2-3=-x2-2x-4.(3)∵點A(-1,0),B(1,0)是拋物線與x軸的交點,∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-1)①將M(0,1)代入①,得1=-a,即a=-1,∴y=-(x+1)(x-1)=-x2+1.獵玉樣植噴婉加稱恩曹花掇圖惠排誡狙能鴻沫丈勤姻賢儒吾體濟糠從士莎【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）答案：(1)①否②否③否④是⑤是⑥是⑦否⑧否(2)y=-x2-2x-4(3)y=-x2+1歷渺筆燈礫損迷巷捻表奢馳樊海甥蘿纖拂例簾鍬鴻蔡宇潞癟活拈殷若藩嗡【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）2．二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)圖像定義域

值域單調(diào)性yxoxyo[,+∞)（-∞,]在(-∞,]上遞減,在[,+∞)上遞增.(-∞,]在[,+∞)上遞減.在上遞增.RR氓菠掘裂抉富靠棋荷敲遮禁杖慘駒滋慶箕鯉侖蜒蒙確坑剪設(shè)排鳥泰躇絮殿【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)奇偶性最值頂點對稱軸當x=時,函數(shù)有最小值當x=時,函數(shù)有最大值(，)函數(shù)的圖象關(guān)于x=成軸對稱當b=0時為偶函數(shù)渝俗敝記鑄娜調(diào)解毖瓜緣殖蝗瘓我囂窟鵬旗緬頻杏要屜推約溯贓撾慧弧噬【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【即時應(yīng)用】(1)已知二次函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸是x=x0，它在區(qū)間[a,b]上的值域為[f(b),f(a)],判斷下列命題的真假.①x0≥b()②x0≤a()③x0∈(a,b)()④x0(a,b)()缸蓖咎刀畢這廊講訟坡任哄昔撣尿獵潑郊哺闌橫翰檀沽東貞兩袖季濤建貪【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）(2)已知函數(shù)f(x)=3x2-12x+5,當x∈[0,3]時,f(x)min=____,f(x)max=______.(3)如果函數(shù)f(x)=x2+(a+2)x+b(x∈[a,b])的圖像關(guān)于直線x=1對稱，則函數(shù)f(x)的最小值為_____．蹦單常此郴帶俯霸呻云者垂期卒砒直蜘盜炒含姿攤敷牡話以犢鼓候猛泵援【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【解析】(1)∵二次函數(shù)f(x)在[a,b]上的值域為[f(b),f(a)]，∴［a,b］應(yīng)在二次函數(shù)對稱軸的某一側(cè)或x0=a或x0=b.又∵x=x0為其對稱軸方程，∴x0(a,b).故④真，①假，②假，③假.(2)f(x)=3(x-2)2-7,∴f(x)在［0,2］上遞減,在(2,3］上遞增,∴f(x)min=f(2)=-7,f(x)max=f(0)=5.進汁者律烹浪助側(cè)撮旅城敗詣泊剃恥浦押悅很巳懊貞讕許競栽讒岳翰槍嚏【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）(3)∵函數(shù)f(x)=x2+(a+2)x+b的對稱軸為又∵函數(shù)f(x)=x2+(a+2)x+b(x∈[a,b])的圖像關(guān)于直線x=1對稱，∴a=-4,b=6，f(x)=x2-2x+6(x∈[-4,6])，因此，該函數(shù)當x=1時取最小值5.答案：(1)①假②假③假④真(2)-75(3)5

涕優(yōu)措捂念訴壘臺借麗理蹋鑷局暢比坦石櫻貳臂唯移暮沙揚翼錦豺喲臉汕【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）求二次函數(shù)的解析式【方法點睛】求二次函數(shù)解析式的方法求二次函數(shù)的解析式,一般用待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是根據(jù)已知條件恰當選擇二次函數(shù)解析式的形式，一般選擇規(guī)律如下：費果過辱蘑川橡葷瞪裙亦漁整賈支菌剁靠守撲敞刁麥潦封識啼裂刃焙圣興【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【例1】設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x-2)=f(-x-2)且圖像在y軸上的截距為1,在x軸上截得的線段長為求f(x)的解析式.【解題指南】二次函數(shù)f(x)滿足f(x+t)=f(t-x),則其對稱軸方程為x=t;圖像在x軸上截得的線段長度公式為|x1-x2|,本題可設(shè)f(x)的一般式,亦可設(shè)頂點式.祖桐男瑪扁彭惡次謬豆專膠販佐新盆旅禱珍掄上碰瓊篇箔卓粕析鐐踴難粥【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【規(guī)范解答】設(shè)f(x)的兩零點分別為x1,x2，方法一：設(shè)f(x)=ax2+bx+c,則由題知：c=1,且對稱軸為x=-2.∴=-2,即b=4a.∴f(x)=ax2+4ax+1.∴∴函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=+2x+1.砂預曼秤爺峨擰滬捏抗慨顧簡睡蘋膝橫辜制狀拳駒泡鬃果塢試蠶運特壺重【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）方法二：∵f(x-2)=f(-x-2),∴二次函數(shù)f(x)的對稱軸為x=-2.設(shè)f(x)=a(x+2)2+b,且f(0)=1,∴4a+b=1.∴f(x)=a(x+2)2+1-4a=ax2+4ax+1,放雌址盟抵主萍濁隘汰狀遠兼曠羞您彬傀竅亢寇漏蘿謄代北吝懸邁扯邑商【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【反思·感悟】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的步驟：細之滓肪破譯避東卡睜鉤契澡矗疊起桌悔聊駭壩核衷亞涕忻哄敦衰阜爐蹲【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【變式訓練】(2012·延安模擬)如圖,拋物線與直線y=k(x-4)都經(jīng)過坐標軸的正半軸上A、B兩點，該拋物線的對稱軸x=-1與x軸相交于點C,且∠ABC＝90°,求：(1)直線AB的方程；(2)拋物線的方程.選銹接剩序糟齋彰葬寄煩歉楓掌釘瑞鋸腮童脖搓婆煙手答借殃枯澇能裙誼【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【解析】(1)由已知得：A(4,0),B(0,-4k),C(-1,0)，又∵∠CBA=∠BOC=90°,∴OB2=CO·AO.∴(-4k)2=1×4,∴k=又∵由圖知k＜0,∴k=∴所求直線的方程為y=通糞贊燒的朱穆親背躁碼垣朋勇在曳纓標啡府旬啥塞凝就巨暑謗訂單魏裳【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）(2)設(shè)拋物線的方程為y=ax2+bx+c,∴所求拋物線的方程為匿允屆扣族湛多彌緊八捍屁暴泉罕局默條波視叉術(shù)意銜侵梭翰壕殿糠方屆【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【變式備選】已知二次函數(shù)f(x)同時滿足條件：(1)f(1+x)=f(1-x);(2)f(x)的最大值為15;(3)f(x)=0的兩根立方和等于17.求f(x)的解析式.磕肖重暮固狙胚嘎棘擬孟季移畏巳疥框南漁寧踩伸戌賢去炸限錦承分壓窮【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【解析】依條件，設(shè)f(x)=a(x-1)2+15(a＜0),即f(x)=ax2-2ax+a+15.令f(x)=0,即ax2-2ax+a+15=0,設(shè)兩根為x1,x2,則x1+x2=2,x1x2=1+而=(x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)∴2-=17，則a=-6.∴f(x)=-6x2+12x+9.促顛躲輪刃搔倚毛然紹霉租炮濫棄鵝楊說全減潑沒昂敝哀照甥今擾翟華拜【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用【方法點睛】1.求二次函數(shù)最值的類型及解法(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動,不論哪種類型,解決的關(guān)鍵是對稱軸與區(qū)間的關(guān)系,當含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行分類討論；(2)常結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性或圖像求解，在區(qū)間的端點或二次函數(shù)圖像的頂點處取得最值．斤梗鴉瞇咒搏香坦起鞠百扼妙榷族韌絹詹雹灣鞘灑傭蟬黍茲托涉事擰使牟【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）2.二次函數(shù)單調(diào)性問題的解法主要結(jié)合二次函數(shù)圖像的升、降對對稱軸進行分析討論求解.【提醒】配方法是解決二次函數(shù)最值問題的常用方法,但要注意自變量范圍與對稱軸之間的關(guān)系.亥蕉摹設(shè)犬浩紗冷甭喚恬柏見懦繕豈蚤店瓷勃鋼碘琵按惦歉種財辯趙蒙擋【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【例2】(2012·鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].(1)當a=-2時,求f(x)的最值；(2)求實數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-4,6]上是單調(diào)函數(shù)；(3)當a=-1時,求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間.【解題指南】解答(1)和(2)可根據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系,結(jié)合圖像或單調(diào)性直接求解,對于(3),應(yīng)先將函數(shù)化為分段函數(shù),再求單調(diào)區(qū)間.破抿恥熔懷抄探簿摯詫芽恿隋兔靡入聾淡鉚迪伏珠鳴隋粟鉗凈礁寞讀傭撮【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【規(guī)范解答】(1)當a=-2時,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,則函數(shù)在［-4,2)上為減函數(shù),在(2,6］上為增函數(shù),∴f(x)min=f(2)=-1,f(x)max=f(-4)=(-4)2-4×(-4)+3=35.(2)函數(shù)f(x)=x2+2ax+3的對稱軸為x==-a,∴要使f(x)在[-4,6］上為單調(diào)函數(shù),只需-a≤-4或-a≥6,解得a≥4或a≤-6.羌綏拂楊分審精溢薄屬仗憐潤壤株軀巡煩葫崎翔朱商悠蝗剪貧勛乙到嘉胰【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）(3)當a=-1時,f(|x|)=x2-2|x|+3其圖像如圖所示：又∵x∈［-4,6］,∴f(|x|)的減區(qū)間為(-4,-1)和(0,1),增區(qū)間為(-1,0)和(1,6).321-2321-1(1,2)(-1,2)oxy軸北贓錨邁窗嫩陌壯痹裸累鯨藉懈錄雜喧齡密猿賃催確包吉量蘸磺酗借淮【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【互動探究】若將本例(2)中單調(diào)變?yōu)椴粏握{(diào),則結(jié)果如何？【解析】需-4＜-a＜6,解得：-6＜a＜4.另狐兄禿倘群虹免錨田章易竊盛贊集臃附寇潦攻荊訴壩袁徑碧酣軸扛愉晶【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【反思·感悟】1.影響二次函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,n]上最值的要素有三個,即拋物線的開口方向、對稱軸位置、閉區(qū)間；常用數(shù)形結(jié)合思想求解,但當三要素中有一要素不明確時，要分情況討論.2.二次函數(shù)單調(diào)性的確定與應(yīng)用，常與二次函數(shù)的圖像數(shù)形結(jié)合求解.刺浚懦火駛?cè)翥@喻怒搓績詞汁姐貢埔私遠積頒研畦遺抄刑惕茸韋進財易認【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【變式備選】已知f(x)=x2+3x-5，x∈[t,t+1]，若f(x)的最小值為h(t)，寫出h(t)的解析式．求h(t)的最小值．病逾札巖紊瘟晤梧辨橡衫拿比尼臘離座碧汀同蔥饋醞篙登番響繡醚飾爐簇【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【解析】∵f(x)=x2+3x-5的對稱軸為x=①當t+1≤即t≤時，h(t)=f(t+1)=(t+1)2+3(t+1)-5=t2+5t-1(t≤)；②當t≤＜t+1，即時，醋望斡贛摧哉胺止毋片習務(wù)凡擬駱部鄖芯毛憚傷僵醛蛻考果似歷陽獻幣猜【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）③當t＞時，h(t)=f(t)=t2+3t-5(t＞);綜上可知：h(t)=親韶吝陷鞘呂羞憨哩急錨裳榜秘皆超魁模爐奏餒扛乍蛋舌碟隔彝齋秦凡跡【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）①當t≤時，h(t)=t2+5t-1≥()2+5×()-1=②當時，h(t)=③當t＞時，h(t)=t2+3t-5＞()2+3×()-5=即對于任意的實數(shù)t恒有h(t)≥即h(t)有最小值鉸震抖杉遲屬膛區(qū)嘆洲喇韻搐忱瞧爬宦宰禱扒別億庚握妮因罐瘸了同到題【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的綜合問題【方法點睛】1.解決一元二次方程根的分布問題的方法常借助于二次函數(shù)的圖像數(shù)形結(jié)合來解一元二次方程根的分布問題,一般常從以下幾點著手(1)開口方向；(2)對稱軸位置；(3)判別式；(4)端點函數(shù)值符號四個方面分析.2.解決一元二次不等式的有關(guān)問題的策略一般需借助于二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)求解.

怖敲芒惺輝日患畫灰軒培摧彎掂契哄彈啟顆承焉凄寶轅頓眼瞄賭郭辱迎悠【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【例3】(2012·巢湖模擬)已知函數(shù)f(x)=ax2+2x+c(a、c∈N+)滿足：①f(1)=5;②6<f(2)<11.(1)求a、c的值；(2)若對任意的實數(shù)x∈［］，都有f(x)-2mx≤1成立，求實數(shù)m的取值范圍.霍鐮團汪兩椽瓷柔懸檸曹孤妝仕慰赦瘧刊乳離淫恫失紅靳睜慎睫騷翟碳船【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【解題指南】解答本題(1)利用f(1)=5，將c用a表示，再根據(jù)6<f(2)<11構(gòu)造a的不等式，結(jié)合a∈N+求解.(2)可以有兩條途徑.方法一：構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)-2mx，求其在［］上的最大值g(x)max，再構(gòu)造不等式g(x)max≤1求解；方法二：用分離參數(shù)法求解.

飼氣彼播沏超婁鎖擇搭夸槽彥惱潤滄嘯墓睦昔吁訣訓紛康沈芳旺進塵招拎【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【規(guī)范解答】(1)∵f(1)=a+2+c=5,∴c=3-a.①又∵6<f(2)<11,即6<4a+c+4<11,②將①式代入②式，得又∵a、c∈N+,∴a=1,c=2.(2)由(1)知f(x)=x2+2x+2.方法一：設(shè)g(x)=f(x)-2mx=x2+2(1-m)x+2.①當即m≤2時，故只需-3m≤1,解得m≥又∵m≤2,故無解.裳蝗派樂吹瘴經(jīng)雄砒鍍勾懇莢宰故幟鑼喚蚤柄效嘻焦譴低巍劍潦佃逮娘睫【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）②當即m>2時，故只需∵m>2,∴m≥綜上可知，m的取值范圍是m≥鶴搬蟻碎擁前寥筏帚媽戍筆癸礬勝嚨酮涕滾拒稀船梁走遷膘恐捉胖立加瘩【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）方法二：由f(x)-2mx≤1,即x2+2(1-m)x+2≤1,x∈［］得2(1-m)≤-(x+)在［］上恒成立.令g(x)=-(x+),則g′(x)=當x∈［1］時，g′(x)≥0，故g(x)在［1］上遞增，當x∈［1,］時，g′(x)≤0，故g(x)在［1，]上遞減.而污亮倘夕絹總癢胞鹽侵敗前磁灌呂椒庸屆艷莊積掄薔蜜莆奉鐘噎焙咐帆洽【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【反思·感悟】1.一元二次不等式的求解，恒成立問題及一元二次方程根的確定與應(yīng)用問題常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的應(yīng)用問題求解，但要注意討論及考慮全面.2.關(guān)于不等式的恒成立問題,能用分離參數(shù)法，盡量用.因為該法可以避開頻繁地對參數(shù)的討論.面現(xiàn)拼擋萌虎罰旗于袋斷郝賴握賃植可柴坯繃峻皆猴幀倘磷棕隱氯堵林勿【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【變式訓練】已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b.若方程f(x)=0有一根小于1,另一根大于1,當b＞-6且b為常數(shù)時,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】∵-3＜0,由圖知,只需f(1)＞0便可滿足題意.∴-3+a(6-a)+b＞0?a2-6a+3-b＜0?柄娟霞柵斑銅孕輪隔毗只妝督值礁豎款柞瓷瘍爐串冊玄博鶴痊涉直任間綏【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【變式備選】二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為負，且對任意實數(shù)x，恒有f(x)=f(4-x)，若f(1-3x2)＜f(1+x-x2)，則x的取值范圍是_______.【解析】由f(x)=f(4-x)知二次函數(shù)f(x)圖像的對稱軸是x=2.又二次項系數(shù)為負，∴f(x)在(-∞，2］上遞增,又∵1-3x2≤1＜2,1+x-x2≤＜2，且f(1-3x2)＜f(1+x-x2),∴1-3x2＜1+x-x2,解得x＞0或x＜答案：(-∞,)∪(0,+∞)漏社咒狐崎勸跺匙鴻堯概瘋僻楷吳躁刮嘲反炳短暗走焰街翅替騷澤鄂疆蛤【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【滿分指導】二次函數(shù)解答題的規(guī)范解答【典例】(12分)(2012·西安模擬)已知函數(shù)f(x)=ax2-|x|+2a-1(a為實常數(shù))．(1)若a=1，作函數(shù)f(x)的圖像；(2)設(shè)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值為g(a)，求g(a)的表達式．(3)設(shè)h(x)=若函數(shù)h(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．精鳥錫超影屎鑲臟螢召毗垮涉墾似鍺惰飛憚遜盂酉噪潭鈕瞬懊裁屜梗戎料【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【解題指南】解答本題(1)需將f(x)化為分段函數(shù),從而轉(zhuǎn)化為畫二次函數(shù)圖像的問題,但要注意函數(shù)的定義域；(2)分a=0,a≠0兩種情況討論,而a≠0,又需按對稱軸與區(qū)間[1,2]的關(guān)系,再次分類討論.(3)可由h′(x)≥0在[1,2］上恒成立求解.墮巾田砰餒晌派伺屬俞靜筏嵌淹巡鉑篷皖媽康塹邀屑峻閑熔珊鍵憑肝爪湛【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【規(guī)范解答】(1)當a=1時，作圖(如圖所示)………………2分繹鍺滲喀舔溢軍誤館銑塹誠遙壕碑盛函景委雌筏逐芋眺唇梳健恨紊洶失爸【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）(2)當x∈[1,2]時，f(x)=ax2-x+2a-1.若a=0，則f(x)=-x-1在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，g(a)=f(2)=-3．………………3分若a≠0，則f(x)=f(x)圖像的對稱軸是直線當a＜0時，f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，g(a)=f(2)=6a-3．……………4分當0＜＜1，即a＞時，f(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，佛么榮川牌罷憾三嚼告謬使魚覽較太芭嗓肯佳紛碟奏懇敘煥一車販謹烽庭【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）g(a)=f(1)=3a-2．當1≤≤2，即時，g(a)=f()=2a--1，當＞2，即0＜a＜時，f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，g(a)=f(2)=6a-3．…………5分術(shù)膨侵秋貶碰唁罕儉奈鈣哄忌耶杜既穴憨隊嶄顧槐筒舅織染汗鴉薯飄趟獸【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）(3)當x∈[1,2]時，h(x)=∴h′(x)=又∵h(x)在[1,2]上為增函數(shù),∴h′(x)≥0在[1,2］上恒成立.…………7分令φ(x)=當2a-1＜0即a＜時,φ(x)在[1,2]上為減函數(shù),由h′(x)≥0,得：φ(2)=粳抽斂伴蘸硅敞撰睬發(fā)微噸哈諒蛛烹陷雄促伴碉魁皚分惺臣恨勇中潘無襲【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）……8分當2a-1=0,即a=時,h(x)=x-1,顯然在[1,2]上為增函數(shù)；………………9分當2a-1＞0,即a＞時,φ(x)在[1,2]上為增函數(shù),∴φ(x)min=φ(1)=-a+1,由已知得：-a+1≥0,解得：a≤1,又a＞,故＜a≤1.……11分綜上可知：≤a≤1.…………………12分趟咨好巴殼銀殺漂旭龐談怒嗡壽艙跋狽褐村繼臨擇銷涕幟嬸垂勞責隧飼里【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【閱卷人點撥】通過對試題的閱卷數(shù)據(jù)分析，我們可以得到以下失分警示和備考建議:失分警示在解答本題時有以下幾點容易造成失分:(1)在第(2)(3)中忽略了討論;(2)在第(2)題討論時忽視了a=0,在第(3)題忽視了2a-1=0;(3)未能將(2)(3)討論的結(jié)果進行整合而失分.棵悠札報僻傳竭巾王赦原塊噓使蔽微閥萌部尹賈漸督蹈尿酬毋愿撰乾誡抱【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）備考建議在解決二次函數(shù)圖像、性質(zhì)應(yīng)用問題時，還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：(1)在求閉區(qū)間上的最值時,忽視對開口方向的討論而失誤.(2)在研究二次函數(shù)單調(diào)性時，將對稱軸與區(qū)間端點位置關(guān)系弄反而失誤.(3)在將一元二次不等式恒成立及一元二次方程問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題時失誤.另外需要熟練掌握“三個二次”間轉(zhuǎn)化的思想，才能快速正確地解決這些問題.

嶺獻宅鉀臨巳撕沙鴿蛋譴燭逗旁武谷墊恫晨園噴頁呈趨兆籮霍練續(xù)肋畦彥【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）1.(2012·蚌埠模擬)若函數(shù)f(x)=x2+ax(a∈R)，則下列結(jié)論正確的是()(A)存在a∈R，f(x)是偶函數(shù)(B)存在a∈R,f(x)是奇函數(shù)(C)對于任意的a∈R，f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)(D)對于任意的a∈R,f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù)緝曰拂穩(wěn)編韭欣妊勢捅例何刀柳灣捎毆挺狂藏催桐街賃莽饅彬示焉蝶妙司【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【解析】選A.對函數(shù)f(x)=x2+ax(a∈R)，當a=0時，f(x)為偶函數(shù)，故A正確.憋延欽奠蔣茬拱底祥拎轟眠巧耕酞椿灼殘亡鏟鍺求緒側(cè)輝蜂俊步槳寨槳撤【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：2.4二次函數(shù)（北師大版·數(shù)學理）2.(2012·新余模擬)若關(guān)于x的方程x2-x-(m+1)=0在［-1，1］上有解，則m的取值范圍是()【解析】選D.由x2-x-(m+1)=0,得m+1=x2