七年級數(shù)學第四章-圖形的初步認識復-習課華東師大版

初一數(shù)學第四章圖形的初步認識復習課華東師大版【本講教育信息】一.教學內(nèi)容：第四章圖形的初步認識復習課［學習要求］1.直觀認識立體圖形，視圖和展開圖。2.直觀認識平面圖形，了解圖形的分割和組合。3.正確理解兩點間的距離，點到直線的距離。4.掌握點、線段、直線、射線的表示方法。5.認識線段間的數(shù)量關系。6.理解角的兩種定義。7.認識角與角之間的數(shù)量關系。8.了解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，并學會識別。9.會識別平行線，會根據(jù)圖形中的已知條件，通過簡單說理，得出欲求結果。［知識內(nèi)容］（一）生活中的立體圖形本節(jié)所學習的立體圖形僅限于柱體、錐體和球體的一部分。1.柱體的分類與特征（1）圓柱：底面是圓，側面是曲面。（2）棱柱：底面是三角形（三棱柱），側面是正方形或長方形。底面是四邊形（四棱柱），側面是正方形或長方形。底面是五邊形（五棱柱），側面是正方形或長方形。底面是六邊形（六棱柱），側面是正方形或長方形。其中正方體的底面是正方形，并且每條棱都相等。2.錐體的分類與特征（1）圓錐：底面是圓，側面是曲面。（2）棱錐：底面是三角形（三棱錐），側面是三角形。底面是四邊形（四棱錐），側面是三角形。底面是五邊形（五棱錐），側面是三角形。底面是六邊形（六棱錐），側面是三角形。3.多面體與歐拉公式多面體：圍成立體圖形的面是平的面。歐拉公式：頂點數(shù)＋面數(shù)－棱數(shù)＝2即：式中V是多面體的頂點數(shù)，F(xiàn)是面數(shù)，E是棱數(shù)。（二）畫立體圖形畫立體圖形，采用的是常見的正投影，即當光線與投影垂直時的投影。1.什么是三視圖（1）就是從正面、上面和側面（左面或右面）三個不同的方向看一個物體，然后描繪三張所看到的圖，即視圖。這樣就把一個物體轉化為平面的圖形，即視圖法。（2）我們從不同的方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形，其中把從正面看到的圖形叫做正視圖（或主視圖）；從上面看到的圖形叫做俯視圖；從側面看到的圖形叫做側視圖，依觀看的方向不同，有左視圖、右視圖。（3）視圖法是畫立體圖形的一種方法。2.由立體圖形到視圖的畫法（1）三視圖如下的投影對應關系：如圖所示為一長方體的三視圖，可發(fā)現(xiàn)它有如下投影關系：上圖為一長方體的三視圖，我們會發(fā)現(xiàn)三視圖有如下投影關系：V、H面投影：長對正，V、W面投影：高平齊，H、W面投影：寬相等。對視圖而言，可以說成：正視圖，俯視圖：長對正，正視圖，左視圖：高平齊，俯視圖，左視圖：寬相等?？珊唵斡洖榭谠E：正、俯長對正；正、左高平齊；俯、左寬相等。（2）如何畫三視圖？先分別從正面、上面、左面看是什么圖形，再注意：正視圖和俯視圖“長對正”；正視圖和左視圖要“高平齊”。再就是注意，俯視圖和左視圖要“寬相等”，這樣才能正確地畫出簡單的立體圖形的三視圖。3.由視圖到立體圖形（即讀圖）由視圖到立體圖形，根據(jù)視圖想像出視圖反映的物體的立體形狀，我們稱為讀圖。讀圖的一般知識：①長、寬、高的關系：正視圖和俯視圖的長度相等，正視圖和左視圖高度相等，俯視圖和左視圖的寬度相等。②上、下、前、后、左、右的關系：讀圖時，可從正視圖上分清物體各部分的上、下和左、右的位置；從俯視圖上分清物體各部分的左、右和前、后的位置；從左視圖上分清物體的上、下和前、后的位置。（三）立體圖形的展開圖1.由多面體求平面展開圖（1）設想沿著多面體的一些棱將它剪開，可以把多面體展開成一個平面圖形。通過自己動手操作，經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，可以發(fā)現(xiàn)一個多面體會有不同的展開方式，而且按不同的展開方式展開，可以得到不同的平面展開圖。（2）由什么多面體展開而成的平面圖形，就叫做什么多面體的平面展開圖。2.由平面展開圖判斷多面體可把平面展開圖復制下來，通過親手折疊，就可發(fā)現(xiàn)是什么多面體了。（四）平面圖形1.圓的定義圓：是由曲線組成的封閉圖形。2.多邊形的定義（1）多邊形：由一些線段首尾順次相接所組成的封閉圖形。（2）多邊形的名稱：按照組成多邊形的邊數(shù)，多邊形可分為三角形、四邊形、五邊形，……（3）多邊形的分割n邊形從一個頂點出發(fā)可作條對角線，將n邊形分成個三角形。（五）最基本的圖形——點和線點和線是兩個最基本的圖形，線段是最基本最原始的概念，由“線段”引入“射線”“直線”。1.線段、射線、直線的區(qū)別線段射線直線圖形表示方法線段AB（BA）或線段a（字母無序）射線OA（字母有序）直線AB（BA）或直線a（字母無序）端點兩個一個無長度可度量長度無無延伸方向不向任何一方延伸向OA方向無限延伸向兩方無限延伸2.線段和直線的基本性質(zhì)（公理）（1）線段公理：兩點之間，線段最短。（2）兩點間的距離：連接兩個點的線段的長度。（3）線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點。（4）直線公理：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。3.線段的大小比較方法比較線段的大小方法可有兩種：疊合法與度量法。（六）角1.角的兩種定義角是由兩條有公共端點射線組成的圖形，角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形。2.角的表示方法角的表示方法有三種：（1）用三個大寫字母表示。（2）當角的頂點處只有一個角時，用一個大寫字母表示。（3）用一個數(shù)字或一個希臘字母表示。3.角的分類4.角的度量及角的大小比較（1）角的度量用度、分、秒制。。（2）角的大小比較，有疊合法和度量法兩種方法。5.角的特殊關系（1）若，則α、β互為余角。（2）若，則α、β互為補角。（3）同角（或等角）的余角相等。（4）同角（或等角）的補角相等。（5）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。6.角的平分線角平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角。7.畫一個角等于已知角畫一個角等于已知角有兩種方法：量角器法與圓規(guī)直尺法。8.如何表示方向象限角：以正北或正南方向到被測目標之間的夾角。（七）相交線1.垂線的定義及其性質(zhì)（1）定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就叫這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。（2）性質(zhì)①經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。②從直線外一點到這條直線的所有線段中，垂線段最短。2.垂線段和點到直線的距離的概念（1）垂線段：過直線外一點畫這條直線的垂線以這點和垂足為端點的線段。（2）點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度。3.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征（1）同位角特征（2）內(nèi)錯角特征（3）同旁內(nèi)角特征（八）平行線1.平行線的定義與平行公理（1）平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線。（2）平行公理：經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。2.平行線的識別方法（1）同位角相等，兩直線平行。（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行。（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。（4）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。（5）平行于同一條直線的兩條直線互相平行。3.平行線的特征（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。4.一個角的兩邊與另一個角的兩邊的平行與垂直關系（1）一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，這兩個角相等或互補。當一個角的兩邊與另一個角的兩邊方向都相同或都相反時，這兩個角相等；當一個角的兩邊與另一個角的兩邊一組方向相同而另一組方向相反時，這兩個角互補。（2）一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，這兩個角相等或互補。5.常見的幾種兩條直線平行或垂直的結論（1）兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線互相平行。（2）兩條平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯角的角平分線互相平行。（3）兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直。（4）一組鄰補角的角平分線互相垂直?！镜湫屠}】例1.下列說法中錯誤的序號是（）①球體不是多面體；②柱體都是多面體；③圓錐是多面體；④棱柱、棱錐都是多面體。A.①② B.①④ C.②③ D.③④解：選A例2.由幾個小正方體所搭成的幾何體的俯視圖如下圖所示，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個數(shù)，請你畫出這個幾何體的正視圖和左視圖。解：例3.下面的第一個長方形已經(jīng)被直線劃分，利用這個已經(jīng)給出的圖形，看一看在每個圖形中，黑色部分各占整個圖形的多少？用最簡單的分數(shù)形式將答案表示出來。解：由圖可知：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）例4.已知線段，在直線AB上有一點C，且，M為線段AC的中點。求線段AM的長。分析：題目中只說明A、B、C三點共線，但無法判斷點C是在線段AB上，還是在線段AB的延長線上，所以要分兩種情況來求AM的長。解：（1）當點C在線段AB上時，如圖所示：∵M是AC的中點又（2）當點C在線段AB的延長線上時，如圖所示：∵M是AC的中點又答：綜合（1）、（2）可知，AM的長度為2cm或6cm。點評：當題目中條件不能確切判斷是哪一種位置關系時，要對所有可能的位置關系進行考慮。例5.把一張長方形紙條按如圖所示那樣折疊后，若得到∠AOB'＝50°，則∠B'OG的度數(shù)是多少？你能用推理的方法求出來嗎？解：由題意知∠B'OG＝∠BOG又∠BOB'＝∠B'OG＋∠BOG＝2∠B'OG＝180°－50°＝130°例6.（1）如圖，O是直線AB上一點，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，請找出與∠COE互余的角。（2）如圖，CO⊥AB，OD⊥OE，則圖中共有互余的角的對數(shù)是__________。（3）如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB，則圖中互余的角有_______對。解：（1）與∠COE互余的角有∠COD、∠AOD理由如下：∵∠AOC＋∠BOC＝180°又OE平分∠BOC，OD平分∠AOC（2）4對分別是∠1與∠2、∠2與∠3、∠3與∠4、∠1與∠4互余。（3）4對分別是∠A與∠1、∠1與∠2、∠2與∠B、∠A與∠B互余。下圖中，條件同（2），試說出圖中共有幾對互余的角（答案：6對）下圖中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，DE⊥AC于點E，圖中互余的角共有多少對（答案：8對）例7.如圖，AB∥CD，EO與FO相交于點O，試猜想∠1、∠2、∠3之間的關系，并說明理由。解：過O作MN∥AB∵AB∥CD∴AB∥MN∥CD（兩直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）∴∠1＝∠EOM，∠3＝∠FOM∴∠1＋∠3＝∠EOM＋∠FOM＝∠EOF＝∠2∴∠2＝∠1＋∠3例8.已知：如圖，CD⊥AB，垂足為D，點F是BC上任意一點，F(xiàn)E⊥AB，垂足為E，且∠1＝∠2＝30°，∠3＝84°，求∠4的度數(shù)。分析：把CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB在圖形中標出后，不難看出EF∥CD，由∠1＝∠2，∠5＝∠2，又得DG∥BC，再利用平行線的性質(zhì)求∠4。解：∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB（已知）∴∠CDB＝∠FEB＝90°（垂直的定義）∴CD∥FE（同位角相等，兩直線平行）∴∠5＝∠2（兩直線平行，同位角相等）∵∠1＝∠2（已知）∴∠5＝∠1＝30°（等量代換）∴DG∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠BCA＝∠3＝84°（兩直線平行，同位角相等）∴∠4＝∠BCA－∠5＝84°－30°＝54°說明：（1）本例綜合運用了平行線的判定與性質(zhì)，運用時必須分清“判定”與“性質(zhì)”的區(qū)別，避免因果倒置。（2）可用“垂直于同一直線的兩直線也互相平行”直接證CD∥FE?！灸M試題】（答題時間：70分鐘）一.選擇題。1.下列圖形，（）都是柱體。2.下列圖形中，（）是四棱錐的三視圖。3.下列說法正確的是（）A.兩點之間，直線最短。B.大于直角的角叫做鈍角。C.若兩個角互為余角，則這兩個角不可能相等。D.一個銳角的補角比這個銳角的余角大90°。4.三條直線相交于一點，構成對頂角是（）A.4對 B.5對 C.6對 D.7對5.下列說法正確的是（）A.兩直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。B.平行線中同位角的平分線互相平行。C.相等的角是平行線所得的內(nèi)錯角。D.從直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離。6.如圖（1），AB∥CD，那么∠A＋∠E＋∠F＋∠C等于（）圖（1）A.540° B.360° C.720° D.270°7.下列命題中正確的是（）A.兩直線相交所成四個角中有兩個相等，那么這兩條直線垂直。B.兩直線相交所成四個角中兩對角相等，則這兩條直線垂直。C.兩條直線相交所成四個角中若有兩個角互補，則這兩直線垂直。D.兩條直線相交所成四個角中有兩個對頂角互補，則這兩直線垂直。8.如圖（2），，圖中與∠α相等的角有（）圖（2）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.如圖（3），下列條件中不能判斷AB∥CD的是（）A.∠3＝∠4B.∠1＝∠2C.∠B＋∠BCD＝180°D.∠D＋∠BAD＝180°10.如圖（4），BE平分∠ABC，DE∥BC，圖中相等的角共有（）圖（4）A.3對 B.4對 C.5對 D.6對二.填空題。11.把下列圖形的名稱填在括號內(nèi)：12.一個多面體有12條棱，6個頂點，則這個多面體是________面體。13.下列圖形是某些立體圖形的平面展開圖，說出這些立體圖形的名稱：14.按角的位置關系填空，如圖（5），∠A與∠1是_____________；∠A與∠3是____________；∠2與∠3是____________。圖（5）15.如圖（6），∠ABC＝120°，∠BCD＝85°，AB∥ED，則∠CDE＝________。圖（6）16.如圖（7），AC⊥BC，CD⊥AB，D為垂足，圖中有__________個直角，點C到直線AB的距離是__________。17.計算：29°30′＝___________°18.25°＝___________°___________′23°45′＋24°20′＝___________56°15′－32°28′＝___________18.如圖（8）所示，圖中小于平角的角有__________個，把它們分別表示出來____________________________________________________________。19.如圖（9）所示，如果∠__________＝∠__________，那么根據(jù)________________________________________，可得AB∥CD；如果AD∥