（統(tǒng)考版）高考物理一輪復(fù)習(xí)第一章運動的描述勻變速直線運動的研究專題一運動學(xué)圖象追及相遇問題學(xué)生用書

專題一運動學(xué)圖象追及、相遇問題關(guān)鍵能力·分層突破考點一運動學(xué)圖象的理解和應(yīng)用1．x-t圖象的信息(1)x-t圖象某點切線的斜率表示物體在該時刻的速度．(2)縱坐標(biāo)之差表示該段時間內(nèi)的位移．(3)兩x-t圖線的交點表示兩物體在該位置、該時刻相遇．2．v-t圖象的信息3．x-t(位置—時間)圖象與v-t圖象的“六看”一看“軸”x-t圖象縱軸表示位置，v-t圖象縱軸表示速度．二看“線”x-t圖象中傾斜直線表示勻速直線運動，v-t圖象中傾斜直線表示勻變速直線運動．三看“斜率”x-t圖象中斜率表示速度，v-t圖象中斜率表示加速度．四看“面積”v-t圖象中圖線和時間軸圍成的“面積”表示位移．五看“縱截距”x-t圖象中縱截距表示初位置，v-t圖象中縱截距表示初速度．六看“特殊點”交點：在x-t圖象上交點表示相遇，在v-t圖象上交點表示速度相等．角度1x-t圖象例1.[2022·江西省重點中學(xué)聯(lián)考](多選)如圖所示，圖線OP、MN分別是做直線運動的質(zhì)點A、B的位移—時間圖象，其中OP為開口向下拋物線的一部分，P為圖象上一點．PQ為過P點的切線，與x軸交于點Q.則下列說法正確的是()A.t＝4s時，質(zhì)點A的速率為1m/sB．質(zhì)點A的加速度大小為0.25m/s2C．質(zhì)點A的初速度大小為6m/sD．t＝2s時A、B相遇角度2v-t圖象例2.[2021·廣東卷，8](多選)賽龍舟是端午節(jié)的傳統(tǒng)活動．下列v-t和s-t圖象描述了五條相同的龍舟從同一起點線同時出發(fā)、沿長直河道劃向同一終點線的運動全過程，其中能反映龍舟甲與其他龍舟在途中出現(xiàn)船頭并齊的有()命題分析試題情境屬于綜合性題目，以賽龍舟為素材創(chuàng)設(shè)生活實踐問題情境必備知識考查s-t圖象、v-t圖象關(guān)鍵能力考查理解能力、信息加工、推理論證能力．即由圖象面積分析龍舟的位移關(guān)系學(xué)科素養(yǎng)考查運動觀念、科學(xué)推理．要求考生利用運動觀念分析并得出兩龍舟的運動關(guān)系

角度3其他運動圖象例3.[2022·福建莆田模擬]如圖所示為物體做直線運動的圖象，下列說法正確的是()A．甲圖中，物體在0～t0這段時間內(nèi)的位移小于12v0tB．乙圖中，物體的加速度為2m/s2C．丙圖中，陰影面積表示t1～t2時間內(nèi)物體的加速度變化量D．丁圖中，t＝3s時物體的速度為25m/s[思維方法]分析圖象類問題的思路：跟進(jìn)訓(xùn)練1．[2022·湖南六校聯(lián)考]甲、乙兩個物體從同一地點同時出發(fā)，沿同一直線運動，運動過程中的位移—時間(x-t)圖象如圖所示，下列說法正確的是()A．甲物體始終沿同一方向運動B．乙物體運動過程中位移大小增加得越來越快C．在0～t2時間內(nèi)，某時刻甲、乙兩物體的速度相同D．在0～t2時間內(nèi)，甲、乙兩物體在t1時刻相距最遠(yuǎn)2．[2022·湖南株洲1月質(zhì)檢]為節(jié)約運行時間，設(shè)想一種高鐵進(jìn)站不停車模式．如圖(a)所示，站臺內(nèi)鐵路正上方有一固定軌道AB，高鐵分為可分離的上下副、主車兩部分，副車可在主車車頂軌道上滑行．主車保持勻速過站，需下車的乘客提前進(jìn)入副車甲中，需上車的乘客已在靜止于A端的副車乙中等待．車尾到B端瞬間，甲剛好完全滑上固定軌道AB，主、副車分離，副車甲立即減速，車頭到A端時剛好停下，乘客下車．當(dāng)主車車頭到A端時，副車乙立即從固定軌道開始加速滑上車頂軌道，當(dāng)乙的車尾與主車車尾對齊時主、副車剛好共速，鎖死一起前進(jìn)．設(shè)高鐵以40m/s速度勻速駛來，副車長均為20m，副車甲、乙運動的v-t圖象如圖(b)所示，則主車長為()A．180mB．200mC．220mD．820m考點二追及、相遇問題1．思維流程：2．三種分析方法：(1)分析法：應(yīng)用運動學(xué)公式，抓住一個條件、兩個關(guān)系，列出兩物體運動的時間、位移、速度及其關(guān)系方程，再求解．(2)極值法：設(shè)相遇時間為t，根據(jù)條件列出方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，再利用數(shù)學(xué)中求極值的方法求解．在這里，常用到配方法、判別式法、不等式法等．(3)圖象法：在同一坐標(biāo)系中畫出兩物體的運動圖象．位移圖象的交點表示相遇，速度圖象抓住速度相等時的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系．

例4.全國第十四屆冬季運動會在呼倫貝爾市舉行．為此全市開展了豐富多彩的冰上運動．如圖所示在游樂場的滑冰道上有甲、乙兩同學(xué)坐在冰車上進(jìn)行游戲．當(dāng)甲從傾角為θ的光滑冰道頂端A由靜止開始自由下滑時，在斜面底部B處的乙通過冰釬作用于冰面，從靜止開始沿光滑的水平冰道向右做勻加速直線運動．已知甲、乙和冰車均可視為質(zhì)點，甲通過斜面與水平面的交接處(B處)時，速度的方向改變、大小不變，且最終甲剛好能追上乙，則()A．到甲剛好追上乙時，甲在水平面上和斜面上的滑行時間一定不相等B．到甲剛好追上乙時，甲在水平面上和斜面上的滑行時間一定相等C．甲在斜面上的加速度一定小于乙的加速度D．無法求出甲從過B點至追上乙行進(jìn)的距離與AB距離之比教你解決問題[讀題審題]→完成信息轉(zhuǎn)化(1)“光滑冰道”轉(zhuǎn)化甲在斜面上做勻加速直線運動(2)“光滑的水平冰道”轉(zhuǎn)化甲在水平面上做勻速直線運動(3)“向右做勻加速直線運動”轉(zhuǎn)化乙做勻加速運動(4)“剛好能追上乙”轉(zhuǎn)化甲、乙速度相等時，甲剛好追上乙跟進(jìn)訓(xùn)練3.甲、乙兩輛汽車在同一平直公路上運動，t＝0時刻甲車遇到緊急情況剎車，t＝2s時兩車恰好相遇，兩車運動的速度—時間圖象如圖所示，兩輛汽車均可看作質(zhì)點，則關(guān)于兩車的說法正確的是()A．甲車的加速度比乙車的加速度小B．t＝0時，甲、乙兩車恰好在同一地點C.在甲、乙兩車相遇前，t＝67D．t＝4s時乙車在甲車的前面4164．如圖所示為某城市十字路口道路示意圖，道路為雙向四車道，每個車道寬度為2.4m．某自行車從道路左側(cè)車道線沿停車線向右勻速行駛，速率為14.4km/h，同時一輛汽車在最右側(cè)車道正中間行駛，速率為54km/h，汽車前端距離停車線20m.已知汽車的寬度與自行車的長度相等均為1.8m，汽車的車身長4.8m．汽車司機(jī)為避免與自行車相撞馬上采取剎車制動，最大制動加速度大小為5m(1)汽車的最短剎車距離sm；(2)請通過計算判斷當(dāng)汽車以最大加速度剎車時是否能夠避免相撞．專題一運動學(xué)圖象追及、相遇問題關(guān)鍵能力·分層突破例1解析：x-t圖象切線的斜率表示速度，則t＝4s時質(zhì)點A的速率為v＝eq\f(10－6,4)m/s＝1m/s，故A正確；質(zhì)點A的x-t圖象為拋物線，結(jié)合勻變速直線運動位移時間公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，當(dāng)t＝4s時，有10＝4v0＋8a，根據(jù)速度時間公式v＝v0＋at，當(dāng)t＝4s時，有1＝v0＋4a，聯(lián)立解得v0＝4m/s，a＝－0.75m/s2，所以質(zhì)點A的初速度大小為4m/s，加速度的大小為0.75m/s2，故B、C錯誤；由圖可知質(zhì)點B做勻速直線運動，其速度大小為vB＝eq\f(13,4)m/s＝3.25m/s，則質(zhì)點B的位移表達(dá)式為xB＝vBtt，設(shè)經(jīng)過t時間A、B相遇，由圖可知，xA＋xB＝13m，則有4t－eq\f(1,2)×t2t＝13，解得t＝2s（其中t＝eq\f(52,3)s舍去），故t＝2s時A、B相遇，故D正確．答案：AD例2解析：從v-t圖象上看，由于所有龍舟出發(fā)點相同，故只要存在甲龍舟與其他龍舟從出發(fā)到某時刻圖線與t軸所圍圖形面積相等，就存在船頭并齊的情況，故A錯誤，B正確；從st圖象上看，圖象的交點即代表兩龍舟船頭并齊，故D正確，C錯誤．答案：BD例3解析：由v-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，可知甲圖中，物體在0～t0這段時間內(nèi)的位移大于eq\f(1,2)v0t0（平均速度大于eq\f(1,2)v0），選項A錯誤；根據(jù)v2＝2ax可知乙圖中，2a＝1m/s2，則物體的加速度為0.5m/s2，選項B錯誤；根據(jù)Δv＝at可知，丙圖中陰影部分的面積表示t1～t2時間內(nèi)物體的速度變化量，選項C錯誤；由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，結(jié)合丁圖可知eq\f(1,2)a＝eq\f(10,2)m/s2＝5m/s2（a前面的eq\f(1,2)易被忽視），即a＝10m/s2，則v0＝－5m/s，故t＝3s時物體的速度為v3＝（－5＋10×3）m/s＝25m/s，選項D正確．答案：D1．解析：t1時刻前后甲的x-t圖線斜率由正變到了負(fù)，說明速度方向發(fā)生了變化，選項A錯誤；乙的x-t圖線斜率恒定，說明乙做勻速直線運動，位移大小均勻增加，選項B錯誤；由圖可知t1～t2時間內(nèi)甲的x-t圖線斜率從大于乙的x-t圖線斜率單調(diào)遞減到小于乙的x-t圖線斜率，則甲的x-t圖線斜率肯定有一時刻與乙的x-t圖線斜率相等，即兩者速度相等，此時甲、乙兩者相距最遠(yuǎn)，選項C正確，D錯誤．答案：C2．解析：根據(jù)題意，對副車乙和主車的運動進(jìn)行簡化分析，如圖所示．已知副車長20m，由v-t圖象可知，副車乙發(fā)生的位移為x1＝eq\f(1,2)×（24.5－15.5）×40m＝180m，在這一段時間內(nèi)，主車做勻速直線運動，主車發(fā)生的位移為x2＝（24.5－15.5）×40m＝360m，故主車的長度為L＝x2－x1＋20m＝360m－180m＋20m＝200m，選項B正確．答案：B例4解析：設(shè)甲到達(dá)B的時間為t1，追上乙的時間為t2，水平面都是光滑的，甲到達(dá)水平面后做勻速直線運動，設(shè)甲的速度為v，則甲在水平面上的位移x2＝v（t2－t1）①乙做勻加速直線運動，被甲追上時的速度也是v，乙的位移x2＝eq\f(v,2)t2②聯(lián)立①②可得t2＝2（t2－t1），t2＝2t1，可知到甲剛好追上乙時，甲在水平面上和斜面上的滑行時間一定相等，故A錯誤，B正確；由以上的分析可知，甲的速度達(dá)到v用的時間少，所以甲在斜面上的加速度一定大于乙的加速度，故C錯誤；AB之間的距離x1＝eq\f(v,2)·t1＝eq\f(v,2)·eq\f(t2,2)＝eq\f(x2,2)，所以甲從過B點至追上乙行進(jìn)的距離與AB距離之比為2，故D錯誤．答案：B3．解析：由題圖可知，甲的加速度a甲＝－eq\f(2,3)m/s2，乙的加速度a乙＝eq\f(1,2)m/s2，加速度是矢量，其正負(fù)只表示方向，不表示大小，選項A錯誤；兩車在t＝2s時的速度分別為v甲＝v0甲＋a甲t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(2,3)×2))m/s＝eq\f(2,3)m/s，v乙＝2m/s，則0～2s內(nèi)，甲的位移x甲2＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(2,3)))×2m＝eq\f(8,3)m，乙的位移x乙2＝eq\f(1,2)×（1＋2）×2m＝3m，兩車的位移不相等，又兩車在t＝2s時相遇，則t＝0時兩車不在同一地點，選項B錯誤；由運動過程分析知，相遇前甲、乙兩車速度相等時兩車相距最遠(yuǎn)，設(shè)從t＝0時刻起，經(jīng)過時間t′1甲、乙兩車速度相等，由圖象可得v0甲＋a甲t′1＝v0乙＋a乙t′1，解得t′1＝eq\f(6,7)s，則在t＝eq\f(6,7)s時兩車速度相等，此時為甲、乙兩車相遇前相距最遠(yuǎn)的時刻，故C正確；t＝2s時兩車相遇，乙車在2～4s內(nèi)的位移x乙＝v乙t24＋eq\f(1,2)a乙teq\o\al(\s\up11(2),\s\do4(24))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×2＋\f(1,2)×\f(1,2)×22))m＝5m，t＝3s時，甲車停止運動，則甲車在2～4s內(nèi)的位移x甲＝－eq\f(1,2)a甲teq\o\al(\s\up11(2),\s\do4(23))＝eq\f(1,3)m，則t＝4s時乙車在甲車前面的Δx＝x乙－x甲＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(1,3)))m＝eq\f(14,3)m處，選項D錯誤．答案：C4．解析：（1）已知v1＝14.4km/h＝4m/s，v2＝54km/h＝15m/s.設(shè)汽車以最大加速度剎車，則－2asm＝0－veq\o\al(\s\up11(2),\s\do4(2))，代入數(shù)據(jù)解得sm＝22.5