北師大版-七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第四章-變量之間的關(guān)系-單元教案課件合集(單元9課時(shí)課件合集)

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認(rèn)識(shí)三角形（第1課時(shí)）第四章三角形北師版七年級(jí)下冊(cè)情景導(dǎo)入斜梁斜梁橫梁（1）你能從圖中找出四個(gè)不同的三角形嗎？（2）這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？觀察下面的屋頂框架圖講授新課ABCDEFG

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形1、什么叫做三角形？2、如何表示三角形？

三角形可用符號(hào)“△”表示，如右圖三角形記作：△ABCACB概念講解ACB3、三角形的邊可以怎么表示？如圖三角形中三邊可表示為AB，BC，AC，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC也可表示為a，頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC表示為b，頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB表示C邊：三角形中三邊AB，BC，AC

如果我說(shuō)三角形有三要素,你能猜出是哪三要素嗎?ABCbac角：三角形中有三個(gè)角：∠A，∠B，∠C頂點(diǎn)：三角形中有三個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)A，頂點(diǎn)B，頂點(diǎn)C

你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)解釋“三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180?”嗎？合作學(xué)習(xí)1231a

b

4三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180?合作學(xué)習(xí)

下面的圖⑴、圖⑵、圖⑶中的三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？試著說(shuō)明理由。

將圖⑶的結(jié)果與圖⑴、圖⑵的結(jié)果進(jìn)行比較，可以將三角形如何按角分類(lèi)？三角形的分類(lèi)銳角三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角鈍角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角直角三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類(lèi)直角邊直角邊斜邊1、常用符號(hào)“Rt?ABC”來(lái)表示直角三角形ABC.

2、直角三角形的兩個(gè)銳角之間有什么關(guān)系？直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形1、觀察下面的三角形，并把它們的標(biāo)號(hào)填入相應(yīng)圖內(nèi)：銳角三角形直角三角形鈍角三角形③⑤①④⑥②⑦練一練1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝（）2、直角三角形一個(gè)銳角為70°，另一個(gè)銳角（）度3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，則∠C=（）4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分類(lèi)應(yīng)為（）80°20°50°直角三角形知識(shí)技能

有關(guān)三角形的角度計(jì)算問(wèn)題，有兩種類(lèi)型：一是直接利用三角形的內(nèi)角和180°進(jìn)行計(jì)算；二是設(shè)某一個(gè)角為x（或?qū)⒛骋粋€(gè)角視為未知數(shù)），其余的角用x的代數(shù)式表示，從而根據(jù)題意列出方程（組）求解，這就是“形題數(shù)解”。方法規(guī)律

一個(gè)三角形中會(huì)有兩個(gè)直角嗎？可能兩個(gè)內(nèi)角是鈍角或銳角嗎？想一想

如圖，一艘輪船按箭頭所示方向行駛，C處有一燈塔，輪船行駛到哪一點(diǎn)時(shí)距離燈塔最近？當(dāng)輪船從A點(diǎn)行駛到B點(diǎn)時(shí)，∠ACB的度數(shù)是多少？當(dāng)輪船行駛到距離燈塔最近點(diǎn)時(shí)呢？30°70°BCA課堂練習(xí)1、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180?

。2、三角形按角的大小分類(lèi)：⑴銳角三角形：三個(gè)內(nèi)角都是銳角；⑵直角三角形：有一個(gè)內(nèi)角為直角；⑶鈍角三角形：有一個(gè)內(nèi)角為鈍角。3、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。課堂小結(jié)1

認(rèn)識(shí)三角形（第2課時(shí)）第四章三角形北師版七年級(jí)下冊(cè)所有內(nèi)角都是銳角的三角形————有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形————銳角三角形直角三角形鈍角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形————復(fù)習(xí)舊知(1)元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長(zhǎng)呢？說(shuō)明你的理由。三角形任意兩邊之和大于第三邊AC+BC

ABABCABCABc探究點(diǎn)三角形的三邊關(guān)系(2)在一個(gè)三角形中,任意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度有怎樣的關(guān)系?

這也說(shuō)明三條線段要組成一個(gè)三角形必須滿(mǎn)足任意兩條線段的和大于另一條線段。AB+ACBCAB+BCAC＞＞＞講授新課

AB+AC＞BC，①AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC．③即三角形兩邊的和大于第三邊．

問(wèn)題3

如圖，任意畫(huà)一個(gè)△ABC，一只小蟲(chóng)從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點(diǎn)C，它有幾條路線可以選擇？各條線路的長(zhǎng)一樣嗎？你能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋你的結(jié)果嗎？你能由此推出三條邊之間有怎樣的關(guān)系？BCA由不等式②③移項(xiàng)可得BC＞AB-AC，BC＞AC-AB．由此你能得出什么結(jié)論？ABCabc在三角形中，任意兩邊之差小于第三邊結(jié)論如右圖：在ABC中，a-b＜cb-c＜ac-a＜b注意：

1、一個(gè)三角形的三邊關(guān)系可以歸納成如下一句話(huà)：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

2、在做題時(shí)，不僅要考慮到兩邊之和大于第三邊，還必須考慮到兩邊之差小于第三邊。例1：下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能

判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大于第三條？有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的判斷方法？

例2：若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和7，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，求第三邊的長(zhǎng)。

設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，根據(jù)兩邊之和大于第三邊得：x＜2+7即x＜9根據(jù)兩邊之差小于第三邊得：x>7-2即x>5所以x的值大于5小于9，又因?yàn)樗瞧鏀?shù)，所以x只能取7。解：答：第三邊的長(zhǎng)為7。

解：設(shè)腰DE的長(zhǎng)為Xcm，則DF的長(zhǎng)為Xcm

在△DEF中，DE+DF+EF=20∵DE=X，DF=X，EF=8cm∴X+X+8=20

解得X=6cm例3：

已知在等腰三角形DEF中，DE=DF,周長(zhǎng)為20cm,底邊EF長(zhǎng)為8cm.問(wèn)：三角形的腰長(zhǎng)是多少？DEF答：三角形的兩腰分別是6cm、6cm。變式題：用一根長(zhǎng)為18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形。（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)為4厘米的等腰三角形嗎？為什么？1.現(xiàn)有兩根木棒,它們的長(zhǎng)度分別為20cm和30cm,若不改變木棒的長(zhǎng)度,要釘成一個(gè)三角形木架,應(yīng)在下列四根木棒中選取()A.10cm的木棒B.20cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒2.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,則它的周長(zhǎng)為()A.9B.12C.15D.12或153.已知三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù),且周長(zhǎng)為12cm,則它的最短邊長(zhǎng)為()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm一、選擇題：BCB課堂練習(xí)

4.若五條線段的長(zhǎng)分別是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,則以其中三條線段為邊可構(gòu)成______個(gè)三角形。二、填空題：5.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則它的周長(zhǎng)為_(kāi)______;若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4,則它的周長(zhǎng)為_(kāi)______

。

6.如果以5cm為等腰三角形的一邊,另一邊為10cm,則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_______。31710或1125cm

1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有些什么收獲和感想？2.你還有無(wú)疑問(wèn)憶一憶提一提課堂小結(jié)習(xí)題4.2第2、3題課后作業(yè)1

認(rèn)識(shí)三角形（第3課時(shí)）第四章三角形北師版七年級(jí)下冊(cè)

你還記得

“過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線”嗎?012345012345678910012345678910012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345

過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫(huà)出它的對(duì)邊的垂線嗎?BAC情景導(dǎo)入探究點(diǎn)一三角形的高A

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形這邊的高，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高。BCD如圖,線段AD是BC邊上的高.講授新課

任意畫(huà)一個(gè)銳角△ABC,和垂足的字母.ABC請(qǐng)你畫(huà)出BC邊上的高.注意!

標(biāo)明垂直的記號(hào)D三角形的高銳角三角形的三條高

每人畫(huà)一個(gè)銳角三角形。(1)

你能畫(huà)出這個(gè)三角形的三條高嗎?(2)

這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？

將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。直角三角形的三條高在紙上畫(huà)出一個(gè)直角三角形。

將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.ABC(1)畫(huà)出直角三角形的三條高.直角邊BC邊上的高是______;

AB直角邊AB邊上的高是

;CB(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？D斜邊AC邊上的高是________.

BD●直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).鈍角三角形的三條高ABCDEF議一議(1)鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？(2)它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.O鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn).鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn).小結(jié):三角形的高從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段

叫做三角形這邊的高。311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形C練習(xí)1在下圖中，正確畫(huà)出△ABC中邊BC上高的是（）．

（

A）

（

B）

（

C）

（

D）ADCBADCBADCBADCB探究點(diǎn)二三角形的中線在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形這邊的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=

12BC

任意畫(huà)一個(gè)三角形,然后利用刻度尺畫(huà)出這個(gè)三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.三角形中線的理解EFO22BD6cm2

練習(xí)2如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線．（1）AC=

AE=

EC；

CD=

；

AF=

AB；（2）若S△ABC

=12cm2，

則S△ABD=

．ABCDEFGEF探究點(diǎn)三三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC

任意畫(huà)一個(gè)三角形,然后利用量角器畫(huà)出這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部︶︶12ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF

三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？思考

三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線.角平分線的理解1.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)課堂練習(xí)2.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形3.如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD的中點(diǎn),延長(zhǎng)BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn),CF⊥AD于H,判斷下列說(shuō)法那些是正確的,哪些是錯(cuò)誤的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是△ABE的角平分線()②BE是△ABD邊AD上的中線()③BE是△ABC邊AC上的中線()④CH是△ACD邊AD上的高()三角形的高、中線與角平分線都是線段本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)

三角形的中線、角平分線、高的概念；本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法

三角形中線、角平分線、高的畫(huà)法。課堂小結(jié)習(xí)題4.3第2、3題課后作業(yè)2

圖形的全等第四章三角形北師版七年級(jí)下冊(cè)觀察這些圖片，你能看出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？你能再舉出生活中的一些類(lèi)似例子嗎？情景導(dǎo)入探究點(diǎn)一全等三角形的概念1.全等形與全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形；能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。講授新課2.幾種常見(jiàn)的全等三角形基本圖形平移點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，稱(chēng)為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；邊AB與DE、邊BC與EF、邊AC與DF重合，稱(chēng)為對(duì)應(yīng)邊；∠A與∠D、∠B與∠E、∠C與∠F重合，稱(chēng)為對(duì)應(yīng)角.

請(qǐng)同學(xué)們將問(wèn)題2中的兩個(gè)三角形分別標(biāo)為△ABC、△DEF，觀察這兩個(gè)三角形有何對(duì)應(yīng)關(guān)系？ABCDEF

△ABC與△DEF是全等的，記作：“△ABC≌△DEF”，

讀作：“△ABC全等于△DEF”．

你能用符號(hào)表示出這兩個(gè)全等三角形嗎？ABCDEF3.幾種常見(jiàn)的全等三角形基本圖形旋轉(zhuǎn)3.幾種常見(jiàn)的全等三角形基本圖形對(duì)折探究點(diǎn)二：全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等用幾何語(yǔ)言表述：∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，BC=EF，AC=DF

（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角有何大小關(guān)系？ABCDEF例已知：如圖，△ABC≌△DEF.（1）若DF=10cm，則AC的長(zhǎng)為

；（2）若∠A=100°，則∠D的度數(shù)為

。10cm100°探究點(diǎn)三全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用ABCDEF1若ΔDEF≌ΔABC,∠A=70°,∠B=50°,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,AB=DE,那么∠F的度數(shù)等于（）

A.50°B.60°C.50°D.以上都不對(duì)課堂練習(xí)2如圖,若ΔOAD≌ΔOBC,且∠O=65°,∠C=20°,則∠OAD=

.3：如圖，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,則下列結(jié)論：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4：如圖，已知ΔABD≌ΔAEC,∠B和∠E是對(duì)應(yīng)角,AB與AE是對(duì)應(yīng)邊,試說(shuō)明:BC=DE.5：如圖,已知ΔAEF是ΔABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得到的,求∠BAE,∠CAF和∠BME的度數(shù).6：如圖,已知ΔABE≌ΔACD,且∠1=∠2,∠B=∠C,請(qǐng)指出其余的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勅绾螌ふ胰热切蔚膶?duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角？（3）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劷?jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)變換前后的兩個(gè)圖形有何關(guān)系？課堂小結(jié)習(xí)題4.5第2、3題課后作業(yè)3

探索三角形全等的條件（第1課時(shí)）第四章三角形北師版七年級(jí)下冊(cè)①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫

全等三角形。2、全等三角形有什么性質(zhì)？滿(mǎn)足這六個(gè)條件可以保證△ABC≌△A′B′C′嗎？情景導(dǎo)入1.只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等）。①只給一條邊：②只給一個(gè)角：60°60°60°探究點(diǎn)一探究三角形全等的條件講授新課2.給出兩個(gè)條件：①一邊一內(nèi)角：②兩內(nèi)角：③兩邊：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫(huà)的三角形都不能保證一定全等。

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）。已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm，畫(huà)出這個(gè)三角形，把所畫(huà)的三角形分別剪下來(lái)，并與同伴比一比，發(fā)現(xiàn)什么？探究點(diǎn)二“邊邊邊”思考：你能用“邊邊邊”解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？

判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等。AB=DEBC=EFCA=FDABCDEF用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）{例1.如下圖，△ABC是一個(gè)剛架，AB=AC，AD

是連接A與BC中點(diǎn)D的支架。求證：△ABD≌△ACD分析：要證明△ABD≌△ACD，首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。結(jié)論：從這題的證明中可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過(guò)程。①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；②三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：1.寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中2.擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)3.寫(xiě)出全等結(jié)論證明的書(shū)寫(xiě)步驟：歸納1.已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AD=FB（如圖），要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？解：要證明△ABC≌△FDE，還應(yīng)該有AB=DF這個(gè)條件∵DB是AB與DF的公共部分，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB

即AB=DF課堂練習(xí)2.如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。證明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。在△

AEB和△

ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADCCABDE{3、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求證：∠A=∠C.

DABC證明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB（SSS）（已知）（已知）（公共邊）∴∠A=∠C

（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）你能說(shuō)明AB∥CD，AD∥BC嗎？4、如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH∴△ABH≌△ACH（SSS）；∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）在△ABD和△ACD中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△DBH和△DCH中1.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（邊邊邊或SSS）；2.書(shū)寫(xiě)格式：①準(zhǔn)備條件；

②三角形全等書(shū)寫(xiě)的三步驟。課堂小結(jié)習(xí)題4.6第2、3題課后作業(yè)3

探索三角形全等的條件（第2課時(shí)）第四章三角形北師版七年級(jí)下冊(cè)1.什么是全等三角形？2.判定兩個(gè)三角形全等要具備什么條件?

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。邊邊邊：邊角邊：有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。復(fù)習(xí)舊知

一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來(lái)同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來(lái)三角形的原貌嗎？怎么辦？可以幫幫我嗎？情景導(dǎo)入CBEAD

畫(huà)一個(gè)△DEF，使AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E.探究點(diǎn)一“角邊角”ABCFED角邊角公理:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(ASA)幾何語(yǔ)言:在△ABC和△DEF中

△ABC≌△DEF∠A=∠DAB=DE∠B=∠E∴講授新課ABCFED試一試∠A=∠D∠A=∠D∠B=∠E.AB=DE∠Ｃ＝∠ＦＡＣ＝ＤＦ∠B=∠E.∠Ｃ＝∠ＦＢＣ＝ＥＦ△ABC≌△DEF∴或或例1.如圖，∠1=∠2，∠3=∠4

求證：AC=AD1234∠3=∠4（已知）∠DBA=∠CBA在△ABD和△ABC中∠1=∠2AB=AB（公共邊）∠DBA=∠CBA∴△ABD≌△ABC（ASA）證明：思考：用ASA條件可以證明嗎？∵∴

有兩角和它們中的一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）。AE=A′D（已知）∠A=∠A′

（已知）∠B=∠C（已知）幾何語(yǔ)言：在△ABE和△A′CD中∴△ABE≌△A′CD（AAS）探究點(diǎn)二角角邊探究點(diǎn)三判定的運(yùn)用已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C。求證：AD=AE1.1.如圖，AC，BD相交于點(diǎn)E，BE=DE，AB∥CD，那么AE與CE的數(shù)量關(guān)系是__________.2.如圖，BC=EC，∠1=∠2，要利用“ASA”判定△ABC≌△DEC，則需添加的條件為_(kāi)___________.第1題第2題課堂練習(xí)3.如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠A=∠C，且AO=CO，求證AD=BC.（1）學(xué)習(xí)了角邊角、角角邊（2）注意角角邊、角邊角中兩角與邊的區(qū)別課堂小結(jié)習(xí)題4.7第2、3題課后作業(yè)3

探索三角形全等的條件（第3課時(shí)）第四章三角形北師版七年級(jí)下冊(cè)

因鋪設(shè)電線的需要，要在池塘兩側(cè)A、B處各埋設(shè)一根電線桿（如圖），因無(wú)法直接量出A、B兩點(diǎn)的距離，現(xiàn)有一足夠的米尺。怎樣測(cè)出A、B兩桿之間的距離呢？AB情景導(dǎo)入做一做：畫(huà)△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。畫(huà)法：2.在射線AM上截取AB=3cm3.在射線AN上截取AC=4cm

這樣畫(huà)出來(lái)的三角形與同桌所畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，它們互相重合嗎？若再加一個(gè)條件，使∠A=45°，畫(huà)出△ABC1.畫(huà)∠MAN=45°4.連接BC∴△ABC就是所求的三角形把你們所畫(huà)的三角形剪下來(lái)與同桌所畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？探究點(diǎn)一“邊角邊”講授新課問(wèn)：如圖△ABC和△DEF中，

AB=DE=3㎝，∠B=∠E=300

，BC=EF=5㎝

則它們完全重合嗎？即△ABC≌△DEF？3㎝5㎝300ABC3㎝5㎝300DEF

三角形全等判定方法用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”分別找出各題中的全等三角形ABC40°

40°

DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD根據(jù)“SAS”△ADC≌△CBA根據(jù)“SAS”練一練已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等嗎？分析:△ABD≌△CBD邊:角:邊:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(SAS)

現(xiàn)在例1的已知條件不改變,而問(wèn)題改變成:

問(wèn)AD=CD，BD平分∠ADC嗎？怎么證明

例1已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD。問(wèn)AD=CD，

BD平分∠ADC嗎？ABCD例題變式1ABCD已知:AD=CD，BD平分∠ADC。問(wèn)∠A=∠C嗎？例題變式2ABCDO補(bǔ)充題：1.如圖AC與BD相交于點(diǎn)O，已知OA=OC，OB=OD，說(shuō)明△AOB≌△COD的理由。2.如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說(shuō)明理由。ABCD歸納：判定兩條線段相等或二個(gè)角相等可以通過(guò)從它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到。

因鋪設(shè)電線的需要，要在池塘兩側(cè)A、B處各埋設(shè)一根電線桿（如圖），因無(wú)法直接量出A、B兩點(diǎn)的距離，現(xiàn)有一足夠的米尺。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，粗略測(cè)出A、B兩桿之間的距離。AB探究點(diǎn)二“邊角邊”的運(yùn)用

小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D點(diǎn)，使AC=DC，連結(jié)BC并延長(zhǎng)至E點(diǎn)，使BC=EC，連結(jié)ED，用米尺測(cè)出DE的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就等于A，B兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你說(shuō)明理由。AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC△ACB≌△DCEAB=DE想一想小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流。EFDH△EDH≌△FDH根據(jù)“SAS”，所以EH=FH想一想

以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°，情況又怎樣？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形不一定全等猜一猜：

是不是二條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等？你能舉例說(shuō)明嗎？如圖△ABC與△ABD中，AB=AB，AC=BD，∠B=∠B他們?nèi)葐?？BACD注：這個(gè)角一定要是這兩邊所夾的角1．已知：如圖，AB＝AC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．求證：△ABE≌△ACF．2．已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求證：△ABE≌△CDF．課堂練習(xí)3.下列圖形中有沒(méi)有全等三角形，并說(shuō)明全等的理由．甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°1、三角形全等的條件,兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(邊角邊或SAS)2、會(huì)判定三角形全等課堂小結(jié)習(xí)題4.8第2、3題課后作業(yè)4

用尺規(guī)作三角形第四章三角形北師版七年級(jí)下冊(cè)如何利用尺規(guī)作出一個(gè)三角形與已知三角形全等？ABC直尺情景導(dǎo)入1．已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形．已知：線段a,c,.求作：△ABC，使BC=a

AB=c,∠ABC=.ac講授新課作法示范（1）作一條線段BC=a；（2）以B為頂點(diǎn)，以BC為一邊，作．BCBCBCBC（3）在射線BD上截取線段BA=c；（4）連接AC．△ABC就是所求作的三角形．A

將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔繛槭裁?？還有沒(méi)有其他的作法？2．已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形．已知：，，線段c．c求作：△ABC，使∠A=，∠B=，AB=c.請(qǐng)按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形．作法示范

（1）作．AF（2）在射線AF上截取線段AB=c；CDBADFABDF（3）以B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，作，BE交AD于點(diǎn)C，連接BC．則△ABC就是所求作的三角形．

將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？為什么？還有沒(méi)有其他的作法？3．已知三角形的三邊，求作這個(gè)三角形．已知：線段a，b，c．a(chǎn)cb求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．（1）請(qǐng)寫(xiě)出作法并作出相應(yīng)的圖形．

（2）將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？為什么？求作：以m為邊長(zhǎng)的等邊三角形。試根據(jù)下面的作圖語(yǔ)言完成作圖：

（1）作線段AB=m,

（2）分別以A、B為圓心，m長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在射線AX同側(cè)相交于C;

則△

ABC就是所要求作的等邊三角形。1、已知：線段m.

（3）連接AC、BC；m課堂練習(xí)2、利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是（）

A．已知三邊

B．已知兩邊及夾角

C．已知兩角及夾邊

D．已知兩邊及其中一邊的對(duì)角3、利用尺規(guī)不可作的直角三角形是（）

A．已知斜邊及一條直角邊

B．已知兩條直角邊

C．已知兩銳角

D．已知一銳角及一直角邊4、以下列線段為邊能作三角形的是（）

A．2厘米、3厘米、5厘米

B．4厘米、4厘米、9厘米

C．1厘米、2厘米、3厘米

D．2厘米、3厘米、4厘米

尺規(guī)作三角形進(jìn)一步驗(yàn)證了全等三角形的條件．課堂小結(jié)習(xí)題4.9第1、3題課后作業(yè)5

利用三角形全等測(cè)距離第四章三角形北師版七年級(jí)下冊(cè)1.要證明兩個(gè)三角形全等應(yīng)有哪些必要條件？（1）“SSS”：