自動(dòng)控制原理課件-第六章-自動(dòng)控制線性系統(tǒng)的校正

第六章自動(dòng)控制線性系統(tǒng)的校正6.1線性系統(tǒng)校正的概念6.2線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律6.3常用校正裝置及其特性6.4校正裝置設(shè)計(jì)的方法和依據(jù)6.5頻率法串聯(lián)校正的設(shè)計(jì)串聯(lián)相位超前校正(分析）串聯(lián)相位滯后校正(分析）串聯(lián)相位滯后—超前校正(綜合)6.6

反饋校正和復(fù)合校正6.1線性系統(tǒng)校正的概念1、系統(tǒng)校正被控對(duì)象確定后，根據(jù)要求的控制目標(biāo)，對(duì)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)的過程叫作系統(tǒng)校正。2、控制目標(biāo)——性能指標(biāo)1)時(shí)域指標(biāo)：超調(diào)量Mp、調(diào)整時(shí)間ts、峰值時(shí)間tp、上升時(shí)間tr等2)頻域指標(biāo)：

①

開環(huán)：剪切頻率ωc、相角裕度及增益裕度Kg或GM②閉環(huán)：諧振峰值Mr、諧振頻率ωr及帶寬ωb4、用什么校正？校正裝置——為了改善系統(tǒng)性能，引入的附加裝置叫作校正裝置；校正裝置可以是電氣的、機(jī)械的、氣動(dòng)的、液壓的或其他形式的元件組成；電氣的校正裝置分為有源的和無源的兩種，應(yīng)用無源校正裝置時(shí)，要考慮負(fù)載效應(yīng)。3、為什么校正？

閉環(huán)系統(tǒng)有自動(dòng)控制功能，在一定范圍內(nèi)可以通過調(diào)節(jié)增益K改變系統(tǒng)性能，但有時(shí)不能滿足要求5、常用校正方法串聯(lián)校正

反饋校正(并聯(lián)校正)

串聯(lián)、反饋校正

擾動(dòng)前饋補(bǔ)償前饋校正(前饋補(bǔ)償)

參考輸入前饋補(bǔ)償6、方案選擇技術(shù)性能、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、可靠性等方面進(jìn)行全面比較，權(quán)衡利弊，得到方案。提出合適的性能指標(biāo)，選擇測(cè)量元件、執(zhí)行元件、放大器等。6.2線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律比例P(Proportional)、積分I(Integral)、微分D(Derivative)加大Kp,可以減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度;加大Kp,使減小，增大系統(tǒng)的超調(diào)量，降低了系統(tǒng)的平穩(wěn)性和相對(duì)穩(wěn)定性一、比例(P)控制器KpR(s)C(s)+-jω-ωnKp=0Kp=0××Kp∞Kp∞-2ωnσ[s]s1s2jω121>2較難兼顧系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)兩方面的性能要求二、比例-微分(PD)控制式中：Kp——比例系數(shù)；KD——微分系數(shù)PD調(diào)節(jié)器的引入，相當(dāng)于給原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)增加了一個(gè)s=－Kp/KD

的零點(diǎn)+

微分控制是一種“預(yù)見”型的控制。它測(cè)出e(t)的瞬時(shí)變化率，作為一個(gè)有效早期修正信號(hào)，在超調(diào)量出現(xiàn)前會(huì)產(chǎn)生一種校正作用。如果系統(tǒng)的偏差信號(hào)變化緩慢或是常數(shù)，偏差的導(dǎo)數(shù)就很小或者為零，這時(shí)微分控制也就失去了意義。以KD為變量的根軌跡如下圖：

KD=0KD=0←KD+KD=0KD=0←KD加大Kp,可以減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度;121>2Kp、KD選擇適當(dāng)，能兼顧系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)兩方面的性能要求采用PD控制，隨著KD的加大，系統(tǒng)的根軌跡將向負(fù)實(shí)軸的左方移動(dòng)，保證系統(tǒng)的暫態(tài)性能。三、比例－積分(PI)控制

引入PI控制后，閉環(huán)系統(tǒng)由原來的Ⅰ型系統(tǒng)變成了Ⅱ型系統(tǒng)，對(duì)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性有好處的；如果Kp、KI選擇適當(dāng)，能兼顧系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)兩方面的性能要求＋另一方面由于系統(tǒng)的階次提高，系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降了。如果Kp、KI選擇不當(dāng)，很可能會(huì)造成不穩(wěn)定。（圖6-2-7、2-8、2-9)四、比例-積分-微分(PID)控制PID控制器系統(tǒng)PID控制器的運(yùn)動(dòng)方程為：寫成傳遞函數(shù)形式＋

不難看出，引入PID調(diào)節(jié)器后，系統(tǒng)的型號(hào)數(shù)增加了Ⅰ，還提供了兩個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)。因此，對(duì)提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)特性方面有更大的優(yōu)越性。PID（比例—積分—微分）控制器在工業(yè)控制中得到廣泛地應(yīng)用。它有如下特點(diǎn)：1.對(duì)系統(tǒng)的模型要求低

實(shí)際系統(tǒng)要建立精確的模型往往很困難。而PID控制器對(duì)模型要求不高，甚至在模型未知的情況下，也能進(jìn)行調(diào)節(jié)。2.調(diào)節(jié)方便

控制作用相互獨(dú)立，最后以求和的形式出現(xiàn)的，人們可改變其中的某一種調(diào)節(jié)規(guī)律，大大地增加了使用的靈活性。P、I提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能；D改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能3.適應(yīng)范圍較廣

一般校正裝置，系統(tǒng)參數(shù)改變，調(diào)節(jié)效果差，而PID控制器的適應(yīng)范圍廣，在一定的變化區(qū)間中，仍有很好的調(diào)節(jié)效果。6.3常用校正裝置及其特性無源和有源校正裝置

本節(jié)介紹它們的電路形式、傳遞函數(shù)、對(duì)數(shù)頻率特性。1．相位超前校正裝置：具有相位超前特性(即相頻特性＞0)的校正裝置叫相位超前校正裝置（又稱為“微分校正裝置”）。

為低頻衰減率傳遞函數(shù)為：一、無源校正裝置1.具有正的相角特性，最大的超前相角m

發(fā)生ωm處頻率特性：超前校正網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)：3.具有高通濾波特性，而使系統(tǒng)低頻響應(yīng)的增益衰減+20ωω微分效應(yīng)正的相角特性2.利用相角超前特性來增大系統(tǒng)的相角裕度，以達(dá)到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目的。要求校正裝置的m出現(xiàn)在系統(tǒng)的剪切頻率ωc處。§６－２超前校正4．最大超前角m僅與有關(guān)

，其關(guān)系可用曲線表示．隨著的減小，m是增加的，但最大不能超過900

由于m較大時(shí)對(duì)應(yīng)的較小，低頻衰減較大，穩(wěn)態(tài)性能下降。因此，m不宜太大，一般取m<600。如果要求m>600

，由兩級(jí)超前或三級(jí)超前網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成。

5.增益補(bǔ)償∵

<1，造成對(duì)開環(huán)增益的衰減,L(ω)=20lg,為了使系統(tǒng)串聯(lián)超前校正裝置后，開環(huán)增益不變，低頻L(ω)=0dB,這時(shí)應(yīng)附加一個(gè)放大系數(shù)1/的放大器來補(bǔ)償。進(jìn)行補(bǔ)償后的超前校正裝置傳函為增益補(bǔ)償后的幅值特性如下圖所示：+20+20ωm系統(tǒng)的抗干擾能力下降了—高頻段抬高了。2.相位滯后校正裝置

具有相位滯后特性(即相頻特性()<0)的校正裝置叫滯后校正裝置（又稱之為積分校正裝置）。滯后程度系數(shù)式中：=R2C

頻率特性：1.具有低通濾波特性，使系統(tǒng)高頻響應(yīng)的增益衰減，相位滯后校正特點(diǎn)：☆值越大，高頻段衰減的能力越強(qiáng),抑制噪聲的能力愈強(qiáng)；通常選=10，太大，不容易實(shí)現(xiàn)-20積分效應(yīng)相角為負(fù)☆低通濾波器對(duì)低頻信號(hào)具有較強(qiáng)的放大能力，從而可以降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；2.

最大相位滯后角m發(fā)生在ωm處

☆降低系統(tǒng)的剪切頻率，來增大系統(tǒng)的相角裕度，提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性和平穩(wěn)性，瞬態(tài)響應(yīng)的速度要變慢；如果0<希望的要，ωc0>希望的ωc

，可以采用滯后校正。

注意：在應(yīng)用時(shí)，ωm《ωc3.相位滯后-超前校正裝置（微分－積分校正）

滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)變?yōu)槠渲?，滯?超前網(wǎng)絡(luò)的波德圖如圖所示。-20+20利用滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；利用超前部分來改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能。無源校正裝置（見表6-3-1）：相位超前、相位滯后和相位滯后-超前特點(diǎn)：

1）自身無放大能力，通常由RC網(wǎng)絡(luò)組成；

2）在信號(hào)傳遞中，會(huì)產(chǎn)生幅值衰減;3）

輸入阻抗低，輸出阻抗高，常需要引入附加的放大器，補(bǔ)償幅值衰減和進(jìn)行阻抗匹配。二、有源校正裝置一般組成負(fù)反饋電路時(shí)，常用反相輸入。分析它的工作特性時(shí)，假設(shè)其為理想運(yùn)放，相加點(diǎn)A漏電流為零，則運(yùn)算放大器的傳遞函數(shù)為

改變式中Z1(s)和Z2(s)就可得到不同的傳遞函數(shù)，因而校正裝置的功能也就不同見表6-3-2

。見表6-3-2，其特點(diǎn)：1）常由運(yùn)算放大器和RC網(wǎng)絡(luò)共同組成；2）該裝置自身具有能量放大與補(bǔ)償能力；3）輸入阻抗高，輸出阻抗低，易于進(jìn)行阻抗匹配；使用范圍與無源校正裝置相比要廣泛得多三、模擬PID控制器（有源校正裝置）1.PD控制器（超前校正裝置）2.PI控制器(滯后校正裝置)3.PID控制器(滯后——超前校正裝置)6.4校正裝置設(shè)計(jì)的方法和依據(jù)

（頻率特性法）1.設(shè)計(jì)校正裝置的方法（根軌跡法、頻率法）2．頻率法設(shè)計(jì)校正裝置的依據(jù)（伯特圖法校正系統(tǒng)）3．頻率法設(shè)計(jì)校正裝置的方法（伯特圖法校正系統(tǒng)）根軌跡法：用于系統(tǒng)分析是方便的；但用于設(shè)計(jì)校正復(fù)雜和難解頻率特性法(伯特圖法)：是一種比較簡(jiǎn)單實(shí)用的方法1.設(shè)計(jì)校正裝置的方法2．頻率法設(shè)計(jì)校正裝置的依據(jù)（伯特圖法校正系統(tǒng)）(1)繪制系統(tǒng)固有部分的開環(huán)Bode圖；(2)列出控制系統(tǒng)需要滿足的性能指標(biāo)；(3)從性能指標(biāo)要求去確定系統(tǒng)校正后的開環(huán)Bode

圖，亦稱期望特性或預(yù)期特性；(4)求得校正裝置的Bode圖并按此予以實(shí)現(xiàn)☆

性能指標(biāo)1)時(shí)域指標(biāo)：超調(diào)量Mp、調(diào)整時(shí)間ts、峰值時(shí)間tp、上升時(shí)間tr等2)頻域指標(biāo)：

①

開環(huán)：剪切頻率ωc、相角裕度及增益裕度Kg或GM②閉環(huán)：諧振峰值Mr、諧振頻率ωr及帶寬ωb伯特圖法校正系統(tǒng)采用開環(huán)頻域性能作為性能指標(biāo)：相角裕量→系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性和平穩(wěn)性剪切頻率ωc→系統(tǒng)的響應(yīng)速度開環(huán)增益K→系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差根據(jù)期望特性設(shè)計(jì)校正裝置時(shí)，通常將其分為三個(gè)頻段考慮☆

期望的系統(tǒng)開環(huán)Bode圖（期望特性）1)低頻段:L(ω)的近似曲線在第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率之前的區(qū)段，這一段的特性完全由積分環(huán)節(jié)和開環(huán)增益決定。低頻段反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能在低頻段有2)中頻段:ωc周圍的區(qū)段.中頻寬若中頻段以-40dB/dec過零，且h較寬階躍響應(yīng)為等幅振蕩。中頻段反映了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能：平穩(wěn)性和快速性若中頻段以-20dB/dec過零，且h較寬系統(tǒng)開環(huán)L(ω)在高頻段的幅值，直接反映了系統(tǒng)對(duì)輸入高頻干擾信號(hào)的抑制能力。高頻特性的分貝值越低，系統(tǒng)抗干擾能力越強(qiáng)。

3)高頻段:在L(ω)曲線中頻段以后的區(qū)段高頻段反映了系統(tǒng)的抗擾能力?！?1wcw2ww()wL20dBdec-系統(tǒng)的開環(huán)頻率期望特性應(yīng)為：

使低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度要求；中頻段對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率一般應(yīng)為－20dB/dec，并具有所要求的剪切率ωc；高頻段迅速衰減，以減小噪聲的影響．校正方法通常有兩種：分析法又叫試探法。綜合法又稱期望特性法。3．頻率法設(shè)計(jì)校正裝置的方法（伯特圖法校正系統(tǒng)的方法）

＊分析法又叫試探法。這種方法可歸結(jié)為：

原系統(tǒng)頻率特性+校正裝置頻率特性=期望頻率特性

G0(jω) Gc(jω)G(jω)

根據(jù)分析和經(jīng)驗(yàn)，選取合適的校正裝置，使校正后的系統(tǒng)滿足性能要求。如果不能滿足，則應(yīng)改變校正裝置參數(shù)或校正方式，直到校正后的系統(tǒng)全部滿足給定的性能指標(biāo)為止。G0(jω)Gc(jω)G(jω)系統(tǒng)滿足性能結(jié)束YN根據(jù)分析和經(jīng)驗(yàn)分析法比較直觀，物理上易于實(shí)現(xiàn)。要求設(shè)計(jì)者具有一定的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，工程實(shí)踐中被廣泛采用。

＊綜合法又稱期望特性法。這種方法的可歸結(jié)為：

期望頻率特性-原系統(tǒng)頻率特性=校正裝置頻率特性

G(j) G0(j) Gc(j)

1)根據(jù)系統(tǒng)品質(zhì)指標(biāo)的要求，求出滿足性能的系統(tǒng)開環(huán)頻率特性，即期望頻率特性G(j)。

2)將期望頻率特性G(j)與原系統(tǒng)頻率特性G0(j)相比較，確定校正裝置的頻率特性Gc(j)

。這種方法可能會(huì)使校正裝置的傳遞函數(shù)具有相當(dāng)復(fù)雜的形式，因而不便于物理實(shí)現(xiàn)。一、串聯(lián)相位超前校正關(guān)鍵：超前校正裝置的最大超前角頻率ωm等于校正后系統(tǒng)要求的剪切頻率ωc，

即取ωc=ωm基本原理：是利用超前校正裝置的相角超前特性來增大系統(tǒng)的相角裕度，以達(dá)到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目的。為此，要求校正裝置最大的相位超前角m出現(xiàn)在系統(tǒng)的剪切頻率處。(1)-(2)確定G0(s)頻率特性(Bode圖）設(shè)計(jì)超前校正裝置的步驟(1)-(8)分析法（試探法）

原系統(tǒng)頻率特性+校正裝置頻率特性=期望頻率特性

G0(jω) Gc(jω) G(jω)

(7)-(8)確定“校正后”G(s)期望頻率Bode圖，并檢驗(yàn)其是否滿足性能要求。(3)-(6)按性能指標(biāo)確定經(jīng)增益補(bǔ)償后超前校正裝置中的參數(shù)G0(jω)Gc(jω)G(jω)系統(tǒng)滿足性能結(jié)束YN根據(jù)分析和經(jīng)驗(yàn)(3)-(6)步驟：校核(3)確定校正后期望系統(tǒng)的ωc，使其為最大相角m

所對(duì)應(yīng)的頻率ωm(4)(6)(5)例6－5－1+20+20ωm

例6-5-1:設(shè)一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：

若要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=12，相位裕量

400，試設(shè)計(jì)一個(gè)串聯(lián)超前校正裝置。解：(1)

根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K即 K=12校正前系統(tǒng)的頻率特性(2)作出原系統(tǒng)伯德圖，求出原系統(tǒng)ωc0

和0ω1=120lgKωc0lgωc0-lgω116.120(3)根據(jù)對(duì)相角裕量的要求要，估算需產(chǎn)生的最大相角超調(diào)量m

增量ε（一般取50200

）是為了補(bǔ)償校正后系統(tǒng)剪切頻率ωc增大（右移）所引起的原系統(tǒng)相位遲后。

(4)根據(jù)m確定值若在ωc0處衰減變化比較快，ε的取值也要隨之增大，甚至要選用其它的校正裝置才能滿足要求(5)應(yīng)使校正后系統(tǒng)的剪切頻率ωc正好在最大相角m所對(duì)應(yīng)的頻率ωm處，即?。害豤=ωmωc0=3.5ωc10lg(1/)lgωc-lgωc0如果0<=要,ωc0<=希望的ωc

，可以采用超前校正

(6)確定超前校正裝置于是超前校正裝置的傳遞函數(shù)為(7)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)(8)作出校正后伯德圖，并求相角裕量進(jìn)行校驗(yàn)滿足要求

通過超前校正分析可知：

1)提高了控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性和平穩(wěn)性—16.120→42.40使系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量增加，超調(diào)量下降。

2)加快了控制系統(tǒng)的反應(yīng)速度—過渡過程時(shí)間減小。由于串聯(lián)超前校正的存在，使校正后系統(tǒng)的c變大了,會(huì)使系統(tǒng)響應(yīng)速度變快。

3）系統(tǒng)的抗干擾能力下降了—高頻段抬高了。

4）控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能是通過步驟(1)中改變?cè)Ｕ到y(tǒng)的開環(huán)增益來保證的。應(yīng)用超前校正的幾個(gè)限制條件：1、如果0<=要,ωc0<=希望的ωc

，可以采用超前校正

2、原系統(tǒng)穩(wěn)定；（否則需要的超前相角大，噪聲對(duì)系統(tǒng)干擾嚴(yán)重，甚至可以導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定）3、原系統(tǒng)在剪切頻率附近相角迅速減小的系統(tǒng)不適用該校正方法二、串聯(lián)相位滯后校正采用串聯(lián)滯后校正有兩種作用：１．提高低頻段增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差．此時(shí)基本保持系統(tǒng)的暫態(tài)性能不變，也就是穩(wěn)定裕量不變．２．利用遲后校正裝置的高頻衰減特性，降低系統(tǒng)的剪切頻率，提高系統(tǒng)的相角裕量，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和某些暫態(tài)性能．

都應(yīng)避免使最大滯后角發(fā)生在系統(tǒng)的剪切頻率附近．為了使這個(gè)滯后角盡可能地小，理論上總希望Gc(s)兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率ω1,ω2

比G(s)ωc

越小越好，但考慮物理實(shí)現(xiàn)上的可行性，一般取

(1)-(2)確定原系統(tǒng)G0(s)頻率特性(Bode圖）

設(shè)計(jì)滯后校正裝置的步驟(1)-(7)分析法（試探法）

原系統(tǒng)頻率特性+校正裝置頻率特性=期望頻率特性

G0(jω) Gc(jω) G(jω)

(6)-(7)確定校正后G(s)“期望”頻率Bode圖，并檢驗(yàn)其是否滿足性能要求。(3)-(5)按性能指標(biāo)確定滯后校正裝置中的參數(shù)校核(3)-(5)步驟：根據(jù)要，確定原系統(tǒng)G0

處的頻率為校正后系統(tǒng)G的剪切頻率

ωc(3)(4)(5)例6－5－2在應(yīng)用時(shí)，ωm《ωc利用遲后校正裝置的高頻衰減特性例６-5-２設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求校正后，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)KV=5，400,ωc

0.5s-1即 K=5設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置解：(1)

根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K原系統(tǒng)的頻率特性(2)作出原系統(tǒng)Bode圖，求出原系統(tǒng)ωc0

和0可見原系統(tǒng)G0不穩(wěn)定如果0<希望的要，ωc0>希望的ωc

，可以采用滯后校正。

-20-40-60L(ω)dB

ωG0ω1=1ωc020lgKlgωc0-lgω1ω2=4（3）選定原系統(tǒng)G0(s)處的頻率為校正后系統(tǒng)的剪切頻率

ωc,根據(jù)要，估算原系統(tǒng)需產(chǎn)生的，確定剪切頻率

ωc其中=100_150。滿足ωc

0.5s-1性能要求(4)確定在校正后系統(tǒng)的剪切頻率ωc處，原系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅值滿足此式-20-40-60L(-ω)/dB

ωG0ωcωc02.240.52120lgK20lg

20lg-20lgK

lg1-lgωc=9.6210(5)確定滯后轉(zhuǎn)折頻率其校正裝置(6)得校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)(7)作出校正后Bode圖，驗(yàn)證、ωc進(jìn)行校驗(yàn)ωc=0.52>0.5s-1G0GGc

通過滯后校正分析可知：

1）改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和平穩(wěn)性。降低系統(tǒng)的剪切頻率，提高系統(tǒng)的相角裕量，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和平穩(wěn)性。

2）響應(yīng)速度變慢。滯后校正裝置使系統(tǒng)的剪切頻率降低，導(dǎo)致動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間增大

3）提高了系統(tǒng)的抗干擾能力—高頻段下降了。

4）控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能是通過步驟(1)中改變?cè)Ｕ到y(tǒng)的開環(huán)增益來保證的。原系統(tǒng)相角裕量不夠且響應(yīng)速度很快時(shí)（如果0<要,ωc0>希望的ωc），可以采用滯后校正來改善系統(tǒng)的某些性能。注：原系統(tǒng)可以不穩(wěn)定三、串聯(lián)相位滯后－超前校正

若原系統(tǒng)不穩(wěn)定，并且對(duì)校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)都有較高要求時(shí)，宜于采用串聯(lián)滯后－超前校正裝置：

1）利用超前部分改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能；

2）利用滯后部分改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。單純采用超前校正或滯后校正只能改善系統(tǒng)暫態(tài)或穩(wěn)態(tài)一個(gè)方面

＊設(shè)計(jì)滯后－超前校正裝置采用

綜合法（期望特性法）這種方法的可歸結(jié)為：

期望頻率特性-原系統(tǒng)頻率特性=校正裝置頻率特性

G(j) G0(j) Gc(j)

1)根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，求出滿足性能的系統(tǒng)開環(huán)頻率特性，即期望頻率特性G(j)。

2)將期望頻率特性G(j)與原系統(tǒng)頻率特性G0(j)相比較，確定校正裝置的頻率特性Gc(j)

。設(shè)計(jì)步驟：（1）確定原系統(tǒng)G0

(s)開環(huán)增益K，并繪制其Bode圖

L0(ω)

，并求原系統(tǒng)的剪切頻率和相角裕度（2）依據(jù)性能指標(biāo)和三頻段概念，繪制系統(tǒng)G(s)的期望頻率特性Bode圖L(ω)

（3）由Lc(ω)=L(ω)-L0(ω)，確定校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s)

（4）確定校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)=G0(s)Gc(s),并檢驗(yàn)系統(tǒng)是否滿足性能要求。

例６-5-3設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：K180，>400,3s-1<ωc

<5s-1設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后－超前校正裝置解：(1)

繪制原系統(tǒng)在開環(huán)增益K＝180時(shí)的bode圖0.010.111010062－20－40－600.010.111010062ωc0-60-40-2020lg180ωco=12.9rad/s

原系統(tǒng)的相角裕度為表明原系統(tǒng)不穩(wěn)定.(2)依據(jù)性能指標(biāo)和三頻段概念，繪制系統(tǒng)G(s)的期望頻率特性Bode圖L(ω)0.010.1110100620.35ω2

＝0.7-20-40-60-40-20A.>400,

3s-1<ωc<5s-1期望特性的中頻段:選ωc＝3.5，過ωc作斜率為－20dB/dec的直線中頻段的第一轉(zhuǎn)折頻率ω2

距ωc

不宜太近，否則難于保證系統(tǒng)相角裕度的要求?，F(xiàn)按如下原則選取3.5ωc期望特性中頻段的第二轉(zhuǎn)折頻率ω3距ωc也不宜過近，否則也影響到系統(tǒng)的相角裕度。0.010.1110100623.50.35ω2

＝0.7-20-40-60-40-20ω3

＝6考慮到原系統(tǒng)有一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率為6rad/s的慣性環(huán)節(jié)，為使校正裝置盡可能易于實(shí)現(xiàn)，將ω3

選為６rad/s。ωcB.K180期望特性低頻段0.010.11101006240.4ω2

＝0.7-20-40-60-20ω3

＝60.07-40為-40dB/dec的直線C.低-中之間期望特性轉(zhuǎn)折頻率ω1需要計(jì)算ω1為使校正后系統(tǒng)的開環(huán)增益不低于180，期望特性的低頻段應(yīng)與原系統(tǒng)特性一致0.010.1110100624ω2

＝0.7-20-40-60-40-20ω3

＝6ω1為使校正裝置不過于復(fù)雜，期望特性的高頻段與原系統(tǒng)特性一致。D.高頻段的期望特性為-40dB/dec的直線60-40E.中－高頻段的期望特性ω4轉(zhuǎn)折頻率ω4需要計(jì)算Lc(ω)

如圖所示表明需采用串聯(lián)相位滯后-超前校正裝置。根據(jù)式(3-13)并對(duì)照?qǐng)D知，其傳遞函數(shù)為0.010.1110100620.7-20-40-60-40-20-