2023年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（樣卷）（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.的相反數(shù)是()

A.B.C.D.

2.如圖，數(shù)軸上點對應(yīng)的實數(shù)是()

A.B.C.D.

3.下列幾何體中，主視圖是長方形的為()

A.B.C.D.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.如圖，和是同位角的是()

A.B.C.D.

6.年月日，第二十四屆冬季奧林匹克運動會在北京隆重開幕此次冬奧會的吉祥物“冰墩墩”是熊貓形象與冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了追求卓越、引領(lǐng)時代以及面向未來的無限可能、在下面的四個冰墩墩圖片中，能由如圖經(jīng)過平移得到的是()

A.B.C.D.

7.在一個不透明的袋子里有個黑球和個白球，除顏色外全部相同，從中任意摸出一個球，摸到黑球的概率是()

A.B.C.D.

8.關(guān)于一元二次方程根的情況，下列說法中正確的是()

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

9.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下個結(jié)論：

；

；

；

．

其中正確的結(jié)論有()

A.個

B.個

C.個

D.個

10.如圖，在扇形中，，，點在半徑上，沿折疊，圓心落在上，則圖中陰影部分的面積是()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.比較大小：______填“”、“”或“”

12.若與是同類項，則______．

13.在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，則的值為______．

14.將一副三角板按如圖方式重疊，則的度數(shù)為______．

15.如圖，在菱形中，對角線，相交于點，，，點是的中點，連接，則的長度為______．

16.已知，，則的值為______．

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：．

18.本小題分

解方程組：．

19.本小題分

如圖，在矩形中，點，在邊上，與交于點，且求證：≌．

20.本小題分

在“婦女節(jié)”前期，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷售量大，店主決定將玫瑰每枝降價元促銷，降價后元可購買玫瑰的數(shù)量是原來購買玫瑰數(shù)量的倍．

求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？

根據(jù)銷售情況，店主用不多于元的資金再次購進兩種鮮花共枝，康乃馨進價為元枝，玫瑰進價為元枝，問至少購進玫瑰多少枝？

21.本小題分

某果園隨機在園中選取棵蘋果樹，并統(tǒng)計每棵蘋果樹結(jié)果的個數(shù)如下：

前棵：

后棵：

求前棵蘋果樹每棵結(jié)果個數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

若對這個數(shù)按組距為進行分組，請補全頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖．

組別第一組第二組第三組第四組第五組

個數(shù)分組

頻數(shù)

22.本小題分

如圖，在某廣場上空飄著一只氣球，、是地面上相距米的兩點，它們分別在氣球的正西和正東，測得仰角，仰角．

尺規(guī)作圖；過點作的垂線，垂足為；保留作圖痕跡，不寫作法

求氣球的高度．

23.本小題分

如圖：中，，以為直徑作交于點，交于點，點在的延長線上，．

求證：直線是的切線；

若，，求的長．

24.本小題分

如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，拋物線的對稱軸交軸于點，已知，．

求拋物線和直線的函數(shù)解析式；

若點是線段上的一個動點，過點作軸的垂線與拋物線相交于點，求四邊形的最大面積；

在拋物線的對稱軸上找一點，使得以、、為頂點的三角形與相似，請直接寫出點的坐標(biāo)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反數(shù)是．

故選：．

根據(jù)相反數(shù)的概念解答求解．

本題考查了相反數(shù)的意義，理解相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：數(shù)軸上點對應(yīng)的實數(shù)是，

故選：．

觀察數(shù)軸即可得出答案．

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，掌握數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：、圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；

B、圓臺的主視圖是梯形，不符合題意；

C、圓錐的主視圖是長方形，符合題意；

D、三棱臺的主視圖是梯形，不符合題意；

故選：．

判斷出對應(yīng)幾何體的主視圖即可得到答案．

本題主要考查了簡單幾何圖的三視圖，主視圖就是從正面看該物體所得到的圖形，掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：點坐標(biāo)為，即橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，則它位于第二象限，

故選：．

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

5.【答案】

【解析】解：、和不是同位角，故此選項不符合題意；

B、和不是同位角，故此選項不合題意；

C、和是同位角，故此選項合題意；

D、和不是同位角，故此選項不合題意；

故選：．

根據(jù)同位角定義可得答案．

本題考查同位角的概念．解題的關(guān)鍵是掌握同位角的概念，是需要熟記的內(nèi)容．即兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角．

6.【答案】

【解析】解：根據(jù)平移的性質(zhì)，平移后不改變圖形的形狀和大小，也不改變圖形的方向角度，符合條件的只有．

故選：．

根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項進行一一分析，選出正確答案．

本題考查了平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：在一個不透明的袋子里有個黑球和個白球，除顏色外全部相同，共個球，

任意摸出一個球，摸到黑球的概率是．

故選：．

根據(jù)概率公式先求出總的球數(shù)，再進行計算即可．

本題考查的是概率公式，熟知如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率．

8.【答案】

【解析】解：由題意得，，

方程有兩個相等的實數(shù)根．

故選：．

利用一元二次方程根的判別式求解即可．

本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若，則方程沒有實數(shù)根．

9.【答案】

【解析】解：拋物線開口向下，

，結(jié)論錯誤；

，

，結(jié)論正確；

拋物線與軸的交點在軸正半軸，

，結(jié)論正確；

拋物線與軸有兩個交點，

，結(jié)論正確；

故選：．

由拋物線開口方向、對稱軸以及與軸的交點即可判斷；由拋物線與軸有兩個交點即可判斷．

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及拋物線與軸的交點，觀察函數(shù)圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：如圖，連接、交于點，

由折疊的性質(zhì)可得，，，，

是等邊三角形，

，

，

．

，，，

，

，，，

．

故選：．

連接、，根據(jù)折疊性質(zhì)可知是等邊三角形，然后再求出、、，即可求解．

本題是扇形面積的綜合練習(xí)題，考查了折疊的性質(zhì)，以及扇形面積的公式，靈活運用即可．

11.【答案】

【解析】解：，

又，

．

故答案為：．

求出，即可求出答案．

本題考查了二次根式的性質(zhì)和實數(shù)的大小比較，解此題也可以根據(jù)平方法來判斷，即求出兩數(shù)的平方，再根據(jù)平方后所得的結(jié)果判斷兩數(shù)的大小．

12.【答案】

【解析】解：與是同類項，

，

，

故答案為：．

根據(jù)同類項的定義進行求解即可：如果兩個單項式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個單項式就叫做同類項．

本題主要考查了同類項的定義和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同類項的定義．

13.【答案】

【解析】解：將點代入，得：，

反比例函數(shù)的表達式為，

將點代入，得：，

解得：，

故答案為：．

首先將點代入中求出反比例函數(shù)的表達式，然后再將點代入所求反比例函數(shù)的表達式即可求出的值．

此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達式，解答此題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)的表達式，滿足函數(shù)表達式的點都在函數(shù)的圖象上．

14.【答案】

【解析】解：根據(jù)三角板的度數(shù)知，，，

，

故答案為：．

直接利用一副三角板的內(nèi)角度數(shù)，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案．

此題主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正確利用三角形外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：菱形的對角線、相交于點，，，

，，，

，

，

點是的中點，

，

故答案為：．

由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：，，

，

故答案為：．

把所求式子分解因式得到，再把已知條件式整體代入求解即可．

本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，正確得到是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：

．

【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．

本題考查了實數(shù)的運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：，可得：，

解得

把代入，解得，

原方程組的解是．

【解析】利用加減消元法，求出方程組的解即可．

此題主要考查了解一元一次方程的方法，以及解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．

19.【答案】證明：四邊形是矩形，

，，

，

，即，

≌．

【解析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，再證明，即可利用證明≌．

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟知矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：設(shè)降價后每枝玫瑰花的售價是元，

根據(jù)題意得，，

解得：．

經(jīng)檢驗，是原方程的解．

答：降價后每枝玫瑰的售價是元．

設(shè)購進玫瑰枝，

依題意有，

解得：．

答：至少購進玫瑰枝．

【解析】設(shè)降價后每枝玫瑰花的售價是元，則降價前每枝玫瑰偶的價錢為元，根據(jù)降價后元可購買玫瑰的數(shù)量是原來購買玫瑰數(shù)量的倍，可得；求解上述方程可得降價后每枝玫瑰花的售價，加可得降價前的售價，注意要要驗根；

設(shè)購進玫瑰枝，根據(jù)至少對應(yīng)的不等號為，結(jié)合題意可得，求解即可．

本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：將前個數(shù)從小到大依次排列為：，

第個和第個數(shù)分別為和，所以中位數(shù)為，

出現(xiàn)次數(shù)最多的是，出現(xiàn)了兩次，所以眾數(shù)為；

答：前棵蘋果樹每棵結(jié)果個數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為和；

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，補全頻數(shù)分布表如下：

組別第一組第二組第三組第四組第五組

個數(shù)分組

頻數(shù)

補全頻數(shù)分布直方圖：

【解析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

根據(jù)題干所列數(shù)據(jù)即可補全表格和直方圖．

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．

22.【答案】解：如圖所示，即為所求；

由得，設(shè)，

在中，，

，

在，，

，

，

，

解得，

，

氣球的高度為．

【解析】根據(jù)垂線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；

設(shè)，解得到，解得到，進而得到，解方程即可得到答案．

本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，尺規(guī)作圖作垂線，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】證明：連接，

是的直徑，

，

，

，

，

，

，

，

，

即，

是的半徑，

是的切線；

解：設(shè)，則，

在中，

，

，

解得：，

，，

連接，

是的直徑，

，

，

，

∽，

，

，

．

【解析】連接，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，得到，由切線的判定定理即可得到結(jié)論；

設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得到，，連接，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，

24.【答案】解：拋物線過點，，

，

解得，

拋物線的函數(shù)解析式為，

設(shè)直線的函數(shù)解析式為，

直線過，，

，

解得

直線的函數(shù)解析式為．

設(shè)點的橫坐標(biāo)為，

軸，點在直線上，點在拋物線上，

，，

，

，

，，

，

，

拋物線的對稱軸為，

點的坐標(biāo)為，

，，

，，

，

，

當(dāng)時，四邊形的面積有最大值為：．

，、、為頂點的三角形與相似，

分兩種情況討論：或，

若，則，

，

點的坐標(biāo)為或，

若，則，

，

點的坐標(biāo)為或，