頻率與概率(北師大版必修三)

頻率與概率

北師大版高中數(shù)學(xué)必修3第三章《概率》1一、教學(xué)目標(biāo)：1．理解隨機(jī)事件在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)的規(guī)律性；2．掌握概率的統(tǒng)計(jì)定義及概率的性質(zhì)．二、教學(xué)重點(diǎn)：隨機(jī)事件的概念及其概率．教學(xué)難點(diǎn)：隨機(jī)事件的概念及其概率．三、教學(xué)方法：探究討論法四、教學(xué)過程2

另一類現(xiàn)象的結(jié)果是無法預(yù)知的，即在一定的條件下，出現(xiàn)哪種結(jié)果是無法預(yù)先確定的，這類現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象．

一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的，即在一定的條件下，它所出現(xiàn)的結(jié)果是可以預(yù)知的，這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象；3(1)“導(dǎo)體通電時(shí),發(fā)熱”(2)“拋一石塊,下落”(3)“在常溫下，一天內(nèi)石頭風(fēng)化”(4)“某人射擊一次，中靶”(5)“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”(6)“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí)，雪融化”---------------必然發(fā)生---------------必然發(fā)生-------不可能發(fā)生不可能發(fā)生------可能發(fā)生也可能不發(fā)生-----可能發(fā)生也可能不發(fā)生下列事件能否發(fā)生？討論4思考：1、通過觀察上述事件，分析各事件有什么特點(diǎn)?2、按事件發(fā)生的結(jié)果，事件可以如何來分類？1、“結(jié)果”是否發(fā)生與“一定條件”有直接關(guān)系2、有些事件的“結(jié)果”一定發(fā)生；有些事件的“結(jié)果”一定不發(fā)生；有些事件的“結(jié)果”可能發(fā)生也可能不發(fā)生。3、按事件結(jié)果發(fā)生與否來進(jìn)行分類51、必然事件：在條件S下,一定會(huì)發(fā)生的事件,叫做相對(duì)于條件S的必然事件,簡(jiǎn)稱必然事件．2、不可能事件：在條件S下,一定不會(huì)發(fā)生的事件,叫做相對(duì)于條件S的不可能事件,簡(jiǎn)稱不可能事件．3、隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件,簡(jiǎn)稱隨機(jī)件．事件的分類6例1

指出下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機(jī)事件：（1）某地明年1月1日刮西北風(fēng)；（2）當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí)，;(3)手電筒的電池沒電，燈泡發(fā)亮；（4）一個(gè)電影院某天的上座率超過50%。隨機(jī)事件必然事件不可能事件隨機(jī)事件（5）從分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，得?號(hào)簽。隨機(jī)事件7思考：由于隨機(jī)事件具有不確定性，因而從表面看似乎偶然性在起支配作用，沒有什么必然性。但是，人們經(jīng)過長(zhǎng)期的實(shí)踐并深入研究后，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件雖然就每次試驗(yàn)結(jié)果來說具有不確定性，然而在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，它卻呈現(xiàn)出一種完全確定的規(guī)律性。81.定義頻率的定義與性質(zhì)

9實(shí)例將一枚硬幣拋擲5次、50次、500次,各做

7遍,觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率.試驗(yàn)序號(hào)12345672315124222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波動(dòng)最小隨n的增大,頻率

f呈現(xiàn)出穩(wěn)定性10拋擲次數(shù)（n)20484040120002400030000正面朝上次數(shù)(m)1061204860191201214984頻率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.4996歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示拋擲次數(shù)n頻率m/n0.51204840401200024000300007208811某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表：當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí)，抽到優(yōu)等品的頻率接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動(dòng)。0.9510.9540.940.970.920.9優(yōu)等品頻率200010005002001005019029544701949245優(yōu)等品數(shù)抽取球數(shù)很多常數(shù)12某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表：當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽的頻率接近于常數(shù)0.9，在它附近擺動(dòng)。很多常數(shù)13從上述數(shù)據(jù)可得(2)試驗(yàn)次數(shù)n較小時(shí),頻率f

的隨機(jī)波動(dòng)幅度較大,但隨n

的增大,頻率f呈現(xiàn)出穩(wěn)定性.(1)頻率有隨機(jī)波動(dòng)性,即對(duì)于同樣的n,所得的

f不一定相同;14事件

的概率的定義

一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件的概率，記做．

概率定義與性質(zhì)(概率統(tǒng)計(jì)定義)15由定義可知:（1）求一個(gè)事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗(yàn)；（3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；（4）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大??；（5）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0．因此．

（2）只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，這個(gè)常數(shù)才叫做事件的概率；16例：對(duì)某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下：

抽取臺(tái)數(shù)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)4092192285478954（1）計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率；（2）該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率是多少？

17解：⑴各次優(yōu)等品頻率依次為⑵優(yōu)等品的概率為：0.950.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.95418練習(xí)某籃球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí),結(jié)果如下表:投籃次數(shù)8101520304050進(jìn)球次數(shù)681217253238進(jìn)球頻率計(jì)算表中進(jìn)球的頻率;這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次,進(jìn)球的概率約是多少?概率約是0.80.760.750.800.80

0.85

0.830.80(3)這位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)球的概率是0.8,那么他投10次籃一定能投中8次嗎?不一定.投10次籃相當(dāng)于做10次試驗(yàn),每次試驗(yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的,所以投10次籃的結(jié)果也是隨機(jī)的.但隨著投籃次數(shù)的增加,他進(jìn)球的可能性為80%.19練習(xí)：某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心的次數(shù)m

81944

92178455擊中靶心的頻率m/n(1)計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率；(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約為多少？0.80.950.880.920.890.91說明：擊中靶心的概率是0.90是指射擊一次“擊中靶心”的可能性是90%練習(xí)2：隨機(jī)事件在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次，則（）

(A)0＜m＜n(B)0＜n＜m(C)0≤m≤n(D)0≤n≤m203．概率的性質(zhì)：

知識(shí)小結(jié)1．隨機(jī)事件的概念在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件．2．隨機(jī)事件的概率的定義在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件的概率．21