江蘇省揚(yáng)州市中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={x|x2-2x-3<0}，N={x|x≥1}，則M∩N= A.(3,+∞)

B.(1,3)

C.[1,3)

D.(-1,+∞)參考答案：C略2.在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)在正方形的內(nèi)切圓內(nèi)部的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：A3.已知等比數(shù)列的公比為，則“”是“為遞減數(shù)列”的（▲）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D略4.已知，其中i是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)a等于

（

）

A．3

B．

C．-3

D．-參考答案：A5.使函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的θ的一個(gè)值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題．【分析】利用兩角和正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為2sin（2x+θ+），由于它是奇函數(shù)，故θ+=kπ，k∈z，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，f（x）=﹣2sin2x，滿足在上是減函數(shù)，此時(shí)，θ=2nπ﹣，n∈z，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不滿足條件．【解答】解：∵函數(shù)=2sin（2x+θ+）是奇函數(shù)，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣．當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，令k=2n﹣1，f（x）=﹣2sin2x，滿足在上是減函數(shù)，此時(shí)，θ=2nπ﹣，n∈Z，選項(xiàng)B滿足條件．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，令k=2n，f（x）=2sin2x，不滿足在上是減函數(shù)．綜上，只有選項(xiàng)B滿足條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式是解題的突破口．6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,則下列數(shù)中恒為常數(shù)的是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.一個(gè)算法的程序框圖如上圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為10，則判斷框中應(yīng)填入的條件是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在一次貴州省八所中學(xué)聯(lián)合考試后，匯總了3766名理科考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，用表示，我們將不低于120的考分叫“紅分”，將這些數(shù)據(jù)按右圖的程序框圖進(jìn)行信息處理，則輸出的數(shù)據(jù)為這3766名考生的．平均分

．“紅分”人數(shù)

．“紅分”率

．“紅分”人數(shù)與非“紅分”人數(shù)的比值參考答案：依題意，輸出的為紅分人數(shù)，為紅分率．9.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】據(jù)拋物線方程求得準(zhǔn)線方程，代入雙曲線方程求得y，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知△FAB為等腰直角三角形，進(jìn)而可求得A或B的縱坐標(biāo)為2，進(jìn)而求得a，利用a，b和c的關(guān)系求得c，則雙曲線的離心率可得．【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，聯(lián)立雙曲線，解得，由題意得，所以，所以，故選:D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是通過(guò)雙曲線的對(duì)稱性質(zhì)判斷出△FAB為等腰直角三角形．10.已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則a=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】＝，∵復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，∴且得且≠，即，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的概念，根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線－=1的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為

．

參考答案：答案：212.如圖，矩形內(nèi)放置個(gè)大小相同且邊長(zhǎng)為的正方形，其中、、、都在矩形的邊上，則．參考答案：13.△ABC中，sinB既是sinA，smC的等差中項(xiàng)，又是sinA，sinC的等比中項(xiàng)，則∠B=_________參考答案：14.已知x＝11，則＝

.參考答案：15.在中，，則的面積為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用；解三角形.F3C8解析：得=,,則=，，則，則=【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，由可求得,以及，由數(shù)量積公式可得cosA的值，進(jìn)而結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinA，再結(jié)合面積公式，可得答案.16.某林場(chǎng)有樹(shù)苗30000棵，其中松樹(shù)苗4000棵．為調(diào)查樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為

▲

．參考答案：20設(shè)樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為，則有，解得。17.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根；關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別在區(qū)間與內(nèi)（1）若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.（2）若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知橢圓的右頂點(diǎn)為A（2，0），點(diǎn)P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：

略19..（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)和.（I）求的表達(dá)式及值域；（II）給出兩個(gè)命題和.問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得復(fù)合命題“且”為真命題？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（I）由，，可得，………2分故，由于在上遞減，所以的值域?yàn)?………6分（II）復(fù)合命題“且”為真命題，即同為真命題。………7分在上遞減，故真且；………9分真，………11分故存在滿足復(fù)合命題且為真命題?！?2分略20.已知△ABC中，，若，，．（1）證明：△AMC為等邊三角形；（2）若△ABC的面積為，求的正弦值．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）【分析】（1）根據(jù)余弦定理得到，得到證明.（2）根據(jù)面積得到，再根據(jù)正弦定理計(jì)算得到答案.【詳解】（1）在中，，，，由余弦定理得，所以，解得．又，，所以是等邊三角形．（2）因?yàn)椋?，故，所以，解得，在中，，所以．在中，由正弦定理得，所以．【點(diǎn)睛】本題考察了正弦定理，余弦定理，面積公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.21.某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段，，，，，進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則得到體育成績(jī)的折線圖（如下）．

（Ⅰ）體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”．已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生，試估計(jì)高一年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況，現(xiàn)從體育成績(jī)?cè)诤偷臉颖緦W(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績(jī)?cè)诘母怕剩?/p>

（Ⅲ）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為，且分別在，，三組中，其中．當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時(shí)，寫(xiě)出的值．（結(jié)論不要求證明）

（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】樣本的數(shù)據(jù)特征古典概型【試題解析】（Ⅰ）由折線圖，知樣本中體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生有人，

所以該校高一年級(jí)學(xué)生中，“體育良好”的學(xué)生人數(shù)大約有人．

（Ⅱ）設(shè)“至少有1人體育成績(jī)?cè)凇睘槭录?/p>

記體育成績(jī)?cè)诘臄?shù)據(jù)為，，體育成績(jī)?cè)诘臄?shù)據(jù)為，，，

則從這兩組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有10種，它們是：，，

，，，，，，，．

而事件的結(jié)果有7種，它們是：，，，，，，，

因此事件的概率．

（Ⅲ）a，b，c的值分別是為，，．22.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=，（1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)