四川省綿陽市東辰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省綿陽市東辰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是

A．km

B．km

C．km

D．

km參考答案：C2.安排一張有5個(gè)獨(dú)唱節(jié)目和3個(gè)合唱節(jié)目的節(jié)目單，要求任何2個(gè)合唱節(jié)目不相鄰而且不排在第一個(gè)節(jié)目，那么不同的節(jié)目單有（）A．7200種 B．1440種 C．1200種 D．2880種參考答案：A【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將5個(gè)獨(dú)唱節(jié)目全排列，排好后，分析可得有5個(gè)空位可以安排合唱節(jié)目，②、在5個(gè)空位中，任選3個(gè)，安排3個(gè)合唱節(jié)目，分別求出每一步的排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將5個(gè)獨(dú)唱節(jié)目全排列，有A55=120種排法，排好后，除去第一空位，有5個(gè)空位可以安排合唱節(jié)目，②、在5個(gè)空位中，任選3個(gè)，安排3個(gè)合唱節(jié)目，有A53=60種排法，則不同的節(jié)目單有120×60=7200種；故選：A．3.已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為，則實(shí)數(shù)a的值為（）x23456y3711a21A．16 B．18 C．20 D．22參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】由表中數(shù)據(jù)計(jì)算樣本中心點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)求出的值，從而求出a的值．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)知，樣本中心點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：=×（2+3+4+5+6）=4，由回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，得=4×4﹣4=12，即=×（3+7+11+a+21）=12，解得a=18．故選：B．4.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.記，當(dāng)時(shí)，觀察下列等式：，，，可以推測(cè)A-B等于（

）A． B． C． D．參考答案：C略6.若多項(xiàng)式，則=（

）A、509

B、510

C、511

D、1022參考答案：B7.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=(n∈N*)，若前n項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)為(

)A．12

B．11

C．10

D．9參考答案：C8.點(diǎn)位于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，從而可得結(jié)果.【詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得，則該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)位于第三象限，故選C.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.10.直線的傾斜角為A．30°

B．45°

C．120°

D．135°參考答案：D∵直線化為，斜率設(shè)直線的傾斜角為，則，結(jié)合，可得，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直角三角形的兩直角邊，，則它繞旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為____________．參考答案：略12.平面內(nèi)的向量=(1，1)，=(–1，–1)，點(diǎn)P是拋物線y=x2+2x–3（–3≤x≤1）上任意一點(diǎn)，則?的取值范圍是________。參考答案：[–5，–2]13.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率的取值范圍是．參考答案：略14.右圖是一個(gè)下半部分為正方體、上半部分為正三棱柱的盒子(中間連通)，若其表面積為，則其體積為

．參考答案：15.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3，4)，則cos的值為

．參考答案：16.直線y=2x+b是曲線y=xlnx（x＞0）的一條切線，則實(shí)數(shù)b為

．參考答案：﹣e【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)為（x0，x0lnx0），對(duì)y=xlnx求導(dǎo)數(shù)得y′=lnx+1，從而得到切線的斜率k=lnx0+1，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式化簡(jiǎn)得切線方程為y=（lnx0+1）x﹣x0，對(duì)照已知直線列出關(guān)于x0、m的方程組，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（x0，x0lnx0），對(duì)y=xlnx求導(dǎo)數(shù)，得y′=lnx+1，∴切線的斜率k=lnx0+1，故切線方程為y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），整理得y=（lnx0+1）x﹣x0，與y=2x+b比較得lnx0+1=2且﹣x0=b，解得x0=e，故b=﹣e．故b的值為：﹣e．17.過函數(shù)圖像上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線的傾斜角的范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若≤對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，不成等差數(shù)列.

當(dāng)時(shí)，

，

∴，

∴，∴

∴

（2）

≤，∴≤，∴≥

又≤，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)成立.∴，即的最小值為19.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，、分別是、的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的大小.

參考答案：(2)略20.在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線C1的方程為ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)閤正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）． （Ⅰ）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程以及曲線C2的普通方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線C1的切線，求這條切線長(zhǎng)的最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程． 【專題】計(jì)算題；直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 【分析】（Ⅰ）運(yùn)用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到曲線C1的直角坐標(biāo)方程，再由代入法，即可化簡(jiǎn)曲線C2的參數(shù)方程為普通方程； （Ⅱ）可經(jīng)過圓心（1，﹣2）作直線3x+4y﹣15=0的垂線，此時(shí)切線長(zhǎng)最小．再由點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理，即可得到最小值． 【解答】解：（Ⅰ）對(duì)于曲線C1的方程為ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0， 可化為直角坐標(biāo)方程x2+y2﹣2x+4y+4=0， 即圓（x﹣1）2+（y+2）2=1； 曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）， 可化為普通方程為：3x+4y﹣15=0． （Ⅱ）可經(jīng)過圓心（1，﹣2）作直線3x+4y﹣15=0的垂線，此時(shí)切線長(zhǎng)最?。? 則由點(diǎn)到直線的距離公式可得d==4， 則切線長(zhǎng)為=． 故這條切線長(zhǎng)的最小值為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程、普通方程的互化，考查直線與圓相切的切線長(zhǎng)問題，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題． 21.

參考答案：解析：（I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè).∵為平行四邊形，（II）設(shè)為平面的法向量，的夾角為，則∴到平面的距離為22.設(shè)函數(shù)y=f（x），對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．（1）求f（0）的值；（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值；（3）在（2）的條件下，猜想f（n）（n∈N*）的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）利用特殊值法判斷即可；（2）根據(jù)條件，逐步代入求解；（3）猜想結(jié)論，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明．【解答】解：（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0，得f（0）=0．…（2）由f（1）=1，得f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）+2×1×1=4．f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）+2×2×1=9．f（4）=f（3+1）=