九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)第二十七章位似圖形課件

第二十七章27.3.1位似圖形人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)1．了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)．2．掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小．學(xué)習(xí)目標(biāo)在幻燈機(jī)放映圖片的過程中，這些圖片有什么關(guān)系呢？幻燈機(jī)在哪兒呢？放幻燈片A/B/D/C/ABDC導(dǎo)入新知1知識(shí)點(diǎn)位似圖形的定義這兩個(gè)圖形有哪些特征呢？1．兩圖形相似；2．每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一點(diǎn)；3.對(duì)應(yīng)邊互相平行.合作探究如果兩個(gè)相似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心.如果兩個(gè)ABDCA/B/D/C/O1．兩圖形相似；同時(shí)滿足下面三個(gè)條件的兩個(gè)圖形才叫做位似圖形．三條件缺一不可．顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形，其相似比又叫做它們的位似比.2．每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一點(diǎn)；3.對(duì)應(yīng)邊互相平行.例1判斷如圖所示的各圖中的兩個(gè)圖形是否是位似圖形，

如果是，請(qǐng)指出其位似中心．解：(1)是位似圖形，位似中心為點(diǎn)A；(2)是位似圖形，位似中心為點(diǎn)P；(3)不是位似圖形；(4)是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O；(5)不是位似圖形．D．點(diǎn)P分析:(1)根據(jù)位似比是1∶2，畫出以O(shè)為位似中心的△A′B′C′；位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上，它們到位形的性質(zhì)，位似圖形都滿足，可以直接運(yùn)用．(1)在圖中畫出四邊形AB′C′D′；(結(jié)果保留根號(hào))分別畫出得到的四邊形A′B′C′D′.∴△ABC與△A′B′C′的面積比為1∶4.(3)不是位似圖形；C．圖形上D．以上都可以1．了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)．表原多邊形的關(guān)鍵點(diǎn)；與△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面積是3，【中考·東營(yíng)】下列關(guān)于位似圖形的表述：圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有∴△ABC與△A′B′C′的面積比為1∶4.位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上；③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形；(2)連接(1)中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長(zhǎng)．導(dǎo)引：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與如圖所示兩個(gè)四邊形是位似圖形，它們的位似中

心是(

)A．點(diǎn)M

B．點(diǎn)N

C．點(diǎn)O

D．點(diǎn)PD鞏固新知【中考·德州】對(duì)于平面圖形上的任意兩點(diǎn)P，Q，如果經(jīng)過某種變換得到新圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我們把這種變換稱為“等距變換”，下列變換中不一定是等距變換的是(

)A．平移B．旋轉(zhuǎn)C．軸對(duì)稱D．位似2D利用位似圖形將一個(gè)圖形放大或縮小時(shí)，首先要選取一點(diǎn)作為位似中心，那么位似中心可以在(

)A．圖形外B．圖形內(nèi)C．圖形上D．以上都可以3D2知識(shí)點(diǎn)位似圖形的性質(zhì)圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么特征？CBB/C/OA/AABDCEFP合作探究位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離

之比等于位似比.1.位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上；位似圖形有以下性質(zhì)：例2〈玉林〉△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC

與△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面積是3，

則△A′B′C′的面積是(

)A.3B.6C.9D.12導(dǎo)引：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1∶2，∴△ABC與△A′B′C′相似，且相似比為1∶2.∴△ABC與△A′B′C′的面積比為1∶4.∵△ABC的面積是3，∴△A′B′C′的面積是12.D兩個(gè)圖形位似，則兩個(gè)圖形相似，所以相似圖形的性質(zhì)，位似圖形都滿足，可以直接運(yùn)用．新知小結(jié)如圖，△OAB和△OCD是位似圖形，AB與CD平行嗎？為什么？C解：AB∥CD.理由如下：∵△OAB和△OCD是位似圖形，

∴△OAB∽△OCD.∴∠OAB＝∠C.∴AB∥CD.

鞏固新知【中考·東營(yíng)】下列關(guān)于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于相似比．其中正確命題的序號(hào)是(

)A．②③B．①②C．③④D．②③④2A如圖，點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，則C1D1：CD＝(

)A．1：2B．1：3C．3：1D．1：43CA．平移B．旋轉(zhuǎn)③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形；如圖，正方形網(wǎng)格中有一條簡(jiǎn)筆畫“魚”，請(qǐng)你以點(diǎn)D為位似中心將其放大，使新圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)線段的比是2∶1，畫出符合條件的所有圖形．(不要求寫作法)(3)不是位似圖形；C．點(diǎn)OC．點(diǎn)O∴△ABC與△A′B′C′的面積比為1∶4.作的三角形．四邊形A′B′C′D′與四邊形(2)連接(1)中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長(zhǎng)．以在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O（如圖），分別在線段解：(1)是位似圖形，位似中心為點(diǎn)A；ABCD有什么關(guān)系？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？畫位似多邊形的一般步驟：如果兩個(gè)相似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心.位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上；∴△ABC與△A′B′C′的面積比為1∶4.例如，要把四邊形ABCD縮小到原來的A，B，C，D均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)A為位似中心畫四邊形AB′C′D′，使它與四邊形ABCD位似，且相似比為2.位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上；如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，相似比是1：2，已知DE＝4，則AB的長(zhǎng)是(

)A．2B．4C．8D．14A3知識(shí)點(diǎn)位似圖形的畫法探究：如果在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O，分別在OA，QB，OC，OD的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)A′，B′，C′，D′，使得四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD有什么關(guān)系？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫出得到的四邊形A′B′C′D′.合作探究

例如，要把四邊形ABCD縮小到原來的以在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O（如圖），分別在線段OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A′，B′，C′，D′，使得順次連接點(diǎn)A′，B′，C′，D′，

所得四邊形A′B′C′D′就是所要求的圖形.我們可畫位似多邊形的一般步驟：(1)確定位似中心；(2)分別連接位似中心和能代

表原多邊形的關(guān)鍵點(diǎn)；(3)根據(jù)位似比，利用截取的方法，找出所作的位似

多邊形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4)順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的多邊形．例3如圖，在6×8網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，

點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)．

(1)以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使

△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1∶2；

(2)連接(1)中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長(zhǎng)．

(結(jié)果保留根號(hào))分析:(1)根據(jù)位似比是1∶2，畫出以O(shè)為位似中心的△A′B′C′；

(2)根據(jù)勾股定理求出AC，A′C′的長(zhǎng)，由于AA′，CC′的長(zhǎng)易得，相加即可求得四邊形AA′C′C的周長(zhǎng)．解：(1)如圖所示：

(2)AA′=CC′=2．在Rt△OA′C′中，

OA′=OC′=2，得A′C′=同理可得AC=∴四邊形AA′C′C的周長(zhǎng)=如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原

來的3倍.解：如圖所示的△A′B′C′或△A″B″C″就是所要求

作的三角形．鞏固新知【中考·漳州】如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)A為位似中心畫四邊形AB′C′D′，使它與四邊形ABCD位似，且相似比為2.(1)在圖中畫出四邊形AB′C′D′；(2)填空：△AC′D′是________

三角形．2等腰直角1.位似圖形的概念2.位似圖形的性質(zhì)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上，它們到位

似中心的距離之比等于相似比.(位似比)如果兩個(gè)相似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心

.1知識(shí)小結(jié)歸納新知如圖，正方形網(wǎng)格中有一條簡(jiǎn)筆畫“魚”，請(qǐng)你以點(diǎn)D為位似中心將其放大，使新圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)線段的比是2∶1，畫出符合條件的所有圖形．(不要求寫作法)2易錯(cuò)小結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)位似變換時(shí)圖形的位置考慮不全而漏解.解：如圖：易錯(cuò)總結(jié)：此題易忽略其中一種情況，當(dāng)題中對(duì)位似圖形

的位置沒有限制條件時(shí)，一定要考慮全面．例3如圖，在6×8網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，∴△ABC與△A′B′C′的面積比為1∶4.(2)分別連接位似中心和能代點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)．分析:(1)根據(jù)位似比是1∶2，畫出以O(shè)為位似中心的△A′B′C′；(結(jié)果保留根號(hào))A，B，C，D均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)A為位似中心畫四邊形AB′C′D′，使它與四邊形ABCD位似，且相似比為2.A，B，C，D均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)A為位似中心畫四邊形AB′C′D′，使它與四邊形ABCD位似，且相似比為2.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，相似比是1：2，已知DE＝4，則AB的長(zhǎng)是()(2)是位似圖形，位似中心為點(diǎn)P；2．掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方