湖南省益陽市白沙鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省益陽市白沙鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.如圖4是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個平面圖形的面積是（

）

A．

B．1

C．

D．參考答案：D略3.下列各組不等式中，同解的一組是（

）A.

B．C．

D．參考答案：B略4.已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

1

B．

2

C．

3

D．

4參考答案：C5.已知，求的值。參考答案：

略6.方程表示圓的充要條件是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.函數(shù)在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)為（

）A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：C8.已知非零實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是A. B.y= C. D.參考答案：A【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式考查函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，注重對重要知識、基礎(chǔ)知識的考查，蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.10.化簡（

）A．1

B．-1

C.

D．參考答案：B原式故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個由三根細(xì)鐵桿組成的支架，三根細(xì)鐵桿的兩夾角都是60°，一個半徑為1的球放在該支架上，則球心到P的距離為________．參考答案：12.函數(shù)的定義域是

。

參考答案：且13.不等式的解集是

參考答案：略14.已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，則A∪B=

▲

．參考答案：{1，2，3，6}15.已知（x，y）在映射f作用下的像是（x+y，xy），則（3，4）的像為，（1，﹣6）的原像為．參考答案：（7，12）,（﹣2，3）或（3，﹣2）.【考點(diǎn)】映射．【分析】依據(jù)映射的概念，已知原像（x，y），求像（x+y，xy），再依據(jù)映射的概念，已知像（x+y，xy），求原像（x，y）．【解答】解：（1）由映射的定義知，x=3，y=4，∴x+y=7，xy=12，∴（3，4）在f作用下的像是（7，12）；（2）由x+y=1，且xy=﹣6得解得：x=﹣2，y=3，或x=3，y=﹣2，∴（1，﹣6）在f作用下的原像是（﹣2，3）或（3，﹣2）．故答案為：（7，12）；（﹣2，3）或（3，﹣2）．16.函數(shù)的值域是．參考答案：（0，4]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】換元得出設(shè)t=x2﹣2≥﹣2，y=（）t，求解即可得出答案．【解答】解：設(shè)t=x2﹣2≥﹣2，∵y=（）t為減函數(shù)，∴0＜（）t≤（）﹣2=4，故函數(shù)的值域是（0，4]，故答案為：（0，4]．17.已知，則的最小值是

參考答案：9/2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供75g碳水化合物，60g的蛋白質(zhì)，60g的脂肪.1000g食物A含有105g碳水化合物，70g蛋白質(zhì)，140g脂肪，花費(fèi)28元；而1000g食物B含有105g碳水化合物，140g蛋白質(zhì)，70g脂肪，花費(fèi)21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費(fèi)最低，需要同時食用食物A和食物B多少g？花費(fèi)多少錢？參考答案：設(shè)每天食用kg食物A，kg食物B，總成本為.那么目標(biāo)函數(shù)為二元一次不等式組①等價于作出二元一次不等式組②所表示的平面區(qū)域，即可行域.考慮，將它變形為，這是斜率為、隨變化的一族平行直線.是直線在軸上的截距，當(dāng)取最小值時，的值最小.當(dāng)然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時目標(biāo)函數(shù)取得最小值.由3.3－11可見，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)時，截距最小，即最小.解方程組得的坐標(biāo)為所以①＝答：每天食用食物A約143g，食物B約571g，能夠滿足日常飲食要求，又使花費(fèi)最低，最低成本為16元.略19.已知集合，集合．（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)是否屬于集合？并說明理由．若是，則求出區(qū)間；（2）當(dāng)時，若函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時，使函數(shù)，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由．參考答案：解：(1)的定義域是，

在上是單調(diào)增函數(shù)．

∴在上的值域是．由

解得：故函數(shù)屬于集合，且這個區(qū)間是．(2)設(shè)，則易知是定義域上的增函數(shù)．，存在區(qū)間，滿足，．即方程在內(nèi)有兩個不等實(shí)根．方程在內(nèi)有兩個不等實(shí)根，令則其化為:即有兩個非負(fù)的不等實(shí)根,從而有:；

（3），且，所以①當(dāng)時，在上單調(diào)減，，②，由，可得且，所以x=1處取到最小值,x=a取到最大值，所以，，∵∴綜上得：

略20.(12分)已知集合，.(1)若，求()；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：

21.）已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集．

參考答案：解：（1）∵，∴，∴

………5分

（2）∵，∴是方程的兩個根，∴由韋達(dá)定理得

解得

………8分

∴不等式即為：其解集為．

………12分