河北省衡水市冀州鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析_第1頁(yè)
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河北省衡水市冀州鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)、,直線過(guò)點(diǎn),且與線段AB相交,則直線的斜率的取值范圍是(

)A.或

B.或C.

D.參考答案:A略2.P是橢圓+=1上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),若∠F1PF2=,則△F1PF2的面積為()A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】先根據(jù)橢圓的方程求得c,進(jìn)而求得|F1F2|,設(shè)出|PF1|=t1,|PF2|=t2,利用余弦定理可求得t1t2的值,最后利用三角形面積公式求解.【解答】解:∵a=4,b=3∴c=.設(shè)|PF1|=t1,|PF2|=t2,則由橢圓的定義可得:t1+t2=8①在△F1PF2中∠F1PF2=60°,所以t12+t22﹣2t1t2?cos60°=28②,由①2﹣②得t1t2=12,所以S△F1PF2=t1t2?sin60°=×12×=3,故選:B.3.在正方體中,為的棱的中點(diǎn),則異面直線與所成角的余弦值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D略4.設(shè)x∈R,則“|x﹣1|<1”是“x2﹣x﹣2<0”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【考點(diǎn)】2L:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】解出不等式,即可判斷出關(guān)系.【解答】解:|x﹣1|<1,解得:0<x<1.由x2﹣x﹣2<0,解得:﹣1<x<2.∴“|x﹣1|<1”是“x2﹣x﹣2<0”的充分不必要條件.故選:A.5.已知z=()8,則=()A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i參考答案:A【考點(diǎn)】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn),在由虛數(shù)單位i得性質(zhì)求解.【解答】解:∵z=()8=,∴.故選:A.6.某單位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo),需從他們中間抽取一個(gè)容量為42的樣本,則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是()A.7,11,18 B.6、12、18 C.6、13、17 D.7、14、21參考答案:D【考點(diǎn)】分層抽樣方法.【專(zhuān)題】計(jì)算題;方程思想;綜合法;概率與統(tǒng)計(jì).【分析】由題意,要計(jì)算各層中所抽取的人數(shù),根據(jù)分層抽樣的規(guī)則,求出各層應(yīng)抽取的人數(shù)即可選出正確選項(xiàng).【解答】解:由題意,老年人、中年人、青年人比例為1:2:3.由分層抽樣的規(guī)則知,老年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=7人,中年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=14人,青年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=21人.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣,解題的關(guān)鍵是理解分層抽樣,根據(jù)其總體中各層人數(shù)所占的比例與樣本中各層人數(shù)所占比例一致建立方程求出各層應(yīng)抽取的人數(shù),本題是基本概念考查題.7.已知是定義在R上的偶函數(shù),且以2為周期,則“為[1,2]上的增函數(shù)”是“為[4,5]上的減函數(shù)”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:C8.直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A(1,3),則2a+b的值為(

A.2

B.-1

C.1

D.-2參考答案:C略9.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(

)A.至多有一次中靶

B.兩次都中靶C.只有一次中靶

D.兩次都不中靶參考答案:D10.函數(shù)的圖象是(

)參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

參考答案:略12.的展開(kāi)式中的系數(shù)等于8,則實(shí)數(shù)=

.參考答案:213.如圖,棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng),并且總保持向量在上的投影為0,則線段AP掃過(guò)的區(qū)域的面積為(

A.

B.C.

D.

參考答案:C略14.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則這個(gè)球的表面積是

。參考答案:16π略15.已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),為原點(diǎn),點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,且,則的最小值為

.

參考答案:略16.在ABC中,,,若(O是ABC的外心),則的值為

參考答案:17.直線矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B—AC—D,則四面體ABCD的外接球的體積為_(kāi)_______________參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題13分)如圖,在正方體中,設(shè).M,N分別是,的中點(diǎn).(1)求異面直線與所成角的其余弦值;(2)設(shè)P為線段AD上任意一點(diǎn),求證:.

參考答案:19.在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為(x﹣)2+(y+1)2=9,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;(2)直線OP:θ=(p∈R)與圓C交于點(diǎn)M,N,求線段MN的長(zhǎng).參考答案:【考點(diǎn)】Q4:簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程.【分析】(1)利用直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程的方法,求圓C的極坐標(biāo)方程;(2)利用|MN|=|ρ1﹣ρ2|,求線段MN的長(zhǎng).【解答】解:(1)(x﹣)2+(y+1)2=9可化為x2+y2﹣2x+2y﹣5=0,故其極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0.…(2)將θ=代入ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0,得ρ2﹣2ρ﹣5=0,∴ρ1+ρ2=2,ρ1ρ2=﹣5,∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|==2.…(10分)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查把直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程的方法,求兩曲線的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.20.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè)。已知從袋子中隨機(jī)的抽取1個(gè)小球,取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是。(1)求的值;(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球,記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為,第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為。①記事件表示為“”,求事件的概率;②在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù),求事件的概率。參考答案:解:(1)由題意知:(2)①兩次不放回抽取小球的所有基本事件為:共12個(gè),事件包含的基本事件有:共4個(gè),所以事件的概率為②事件等價(jià)于,可以看成坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn),則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳D中正方形,其面積為4,事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分,所以事件的概率為略21.(本小題滿分12分)設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),A(2,0),B(0,1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn),直線與AB相交于點(diǎn)D

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