數(shù)列極限的收斂準(zhǔn)則講解教學(xué)課件

數(shù)列極限的收斂準(zhǔn)則講解數(shù)列極限的收斂準(zhǔn)則講解數(shù)列極限的收斂準(zhǔn)則講解高等院校非數(shù)學(xué)類本科數(shù)學(xué)課程大學(xué)數(shù)學(xué)(1)一元微積分學(xué)第三講數(shù)列的極限的性質(zhì)與收斂準(zhǔn)貝授課教師:王利平第一節(jié)數(shù)列的極限一、數(shù)列及其簡(jiǎn)單性質(zhì)√二、數(shù)列的極限√三、數(shù)列極限的性質(zhì)√四、數(shù)列的收斂準(zhǔn)則上其高考政治命題在關(guān)注人類普遍關(guān)注的話題的同時(shí)，又十分注重對(duì)常識(shí)性、主干性、生活性知識(shí)的考查和應(yīng)用。由于高考具有繼承性與發(fā)展性，每一年高考既是上一年高考的繼續(xù)，又是進(jìn)一步的完善和發(fā)展。在研究近年高考政治命題的基礎(chǔ)上，可以初步明確高考政治試題特點(diǎn)，把握其命題方向，從而提高復(fù)習(xí)的針對(duì)性和實(shí)效性。下面就從命題趨勢(shì)角度談一些精淺的看法。一、反映時(shí)政熱點(diǎn)，體現(xiàn)國(guó)家意志反映時(shí)政熱點(diǎn)，體現(xiàn)國(guó)家意志，考查考生對(duì)當(dāng)前政治、經(jīng)濟(jì)、文化現(xiàn)象的正確理解能力，這是近兩年高考政治試題，努力體現(xiàn)的原則。命題者善于運(yùn)用敏銳的政治眼光，捕捉反映當(dāng)前國(guó)內(nèi)外形勢(shì)發(fā)展的熱點(diǎn)信息，及時(shí)將熱點(diǎn)信息與課本知識(shí)點(diǎn)巧妙地結(jié)合起來(lái)，并注重時(shí)政熱點(diǎn)的知識(shí)性、理解性和應(yīng)用性。考查考生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會(huì)從整體上理解把握時(shí)政內(nèi)容的能力。[例題]（05，上海）34．黨的十六屆四中全會(huì)進(jìn)一步明確提出了構(gòu)建社會(huì)主義和諧社會(huì)的任務(wù)和主要內(nèi)容。這表明，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的不斷發(fā)展，中國(guó)特色社會(huì)主義事業(yè)的總體布局，更加明確地由社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)三位一體發(fā)展為社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會(huì)建設(shè)四位一體。（1）請(qǐng)運(yùn)用經(jīng)濟(jì)常識(shí)的有關(guān)知識(shí)，論述發(fā)展社會(huì)主義社會(huì)的生產(chǎn)力對(duì)構(gòu)建和諧社會(huì)的重要性。（2）請(qǐng)運(yùn)用政治常識(shí)的有關(guān)知識(shí)，論述社會(huì)主義和諧社會(huì)應(yīng)該是民主法治的社會(huì)。上述這道題就是體現(xiàn)國(guó)家意志的時(shí)政熱點(diǎn)式的非選擇題。本題的特點(diǎn)是將當(dāng)年最為突出的熱點(diǎn)與課本知識(shí)緊密結(jié)合，分別從經(jīng)濟(jì)常識(shí)和政治常識(shí)角度切入，自然得體，考查考生對(duì)這一熱點(diǎn)理解分析能力和相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用能力。因此時(shí)政熱點(diǎn)知識(shí)化的命題趨勢(shì)，要求我們?cè)诰o扣時(shí)政熱點(diǎn)的同時(shí)，還要找準(zhǔn)與課本知識(shí)的切入點(diǎn)。這就要求我們必須關(guān)注2006年的時(shí)政熱點(diǎn)。如黨的十六屆五中全會(huì)精神、中日東海問(wèn)題、中國(guó)共產(chǎn)黨與中國(guó)國(guó)民黨的歷史之約、美歐對(duì)中國(guó)紡織品設(shè)限、人造航天器成功撞擊彗星、人民幣實(shí)行有管理的浮動(dòng)匯率制度、朝核問(wèn)題六方會(huì)談、黨的建設(shè)、神六飛天、減免農(nóng)業(yè)稅及農(nóng)村稅費(fèi)改革、我國(guó)宏觀調(diào)控下的經(jīng)濟(jì)發(fā)展態(tài)勢(shì)、我國(guó)同世界各國(guó)及國(guó)際組織的合作成果、我國(guó)外交活動(dòng)的一系列成就等。在這里不可能將時(shí)政熱點(diǎn)說(shuō)全說(shuō)準(zhǔn)，但具有持久性的熱點(diǎn)問(wèn)題：如資源與環(huán)境問(wèn)題；和平與發(fā)展的問(wèn)題等人類普遍關(guān)注的話題都應(yīng)該引起考生的注意。二、著眼能力立意，突出靈活性近幾年的高考政治試題，在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，注重能力測(cè)試方面有了進(jìn)一步的發(fā)展。情境的創(chuàng)設(shè)或文字、或表格、或漫畫(huà)、或圖示、或名言、或兼而有之。突破了過(guò)去那種單一的"是什么""為什么""怎么樣"等設(shè)問(wèn)模式，由知識(shí)立意向能力立意轉(zhuǎn)變，考查考生歸納綜合、分析、運(yùn)用和創(chuàng)新能力，呈現(xiàn)很大的靈活性。而且這種情境的設(shè)置重視聯(lián)系實(shí)際，防止紙上談兵，著力考查考生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，倡導(dǎo)學(xué)以致用的良好學(xué)風(fēng)。這種試題具有基礎(chǔ)性、常識(shí)性、主干性和生活性。通常是理論聯(lián)系實(shí)際，材料新穎別致，設(shè)問(wèn)角度新。題材具有生活化、大眾化、永久性、終生性的特點(diǎn)。06年的命題者可能會(huì)非常重視課標(biāo)與考綱的關(guān)系，課標(biāo)是教學(xué)依據(jù)，考綱是命題依據(jù)。高考在材料的選輯、問(wèn)題的設(shè)置、答案的思考上必然要體現(xiàn)課改的開(kāi)放性、探究性等理念，更加突出試題的能力立意和靈活性。[例題]（文綜2，全國(guó)）阿房宮一直被視為我國(guó)古代宮殿建筑的杰作，唐代杜牧的《阿房宮賦》曾生動(dòng)地描繪了它的恢弘壯觀；一些史籍和歷史教科書(shū)也記載了項(xiàng)羽火燒阿房宮事件。根據(jù)國(guó)家文物局要求，阿房宮考古隊(duì)于2002年10月開(kāi)始對(duì)阿房宮遺址開(kāi)展了多學(xué)科考古調(diào)查、勘探和發(fā)掘，發(fā)現(xiàn)當(dāng)年阿房宮工程只完成了前殿建筑基礎(chǔ)和部分宮墻建設(shè)，由于宮殿建筑基址以上部分并未營(yíng)建，也就不存在被大火燒毀的事實(shí)。（7）從上述材料可以得到哪些認(rèn)識(shí)論的啟示？（8）無(wú)論阿房宮是否建成，它的遺址依然是重要的文化遺產(chǎn)。合理開(kāi)發(fā)利用文化遺產(chǎn)，積極發(fā)展旅游等服務(wù)業(yè)，不僅能進(jìn)一步發(fā)掘文化遺產(chǎn)的價(jià)值，而且可以滿足人們?nèi)遮叾鄻踊奈镔|(zhì)文化消費(fèi)需要。運(yùn)用經(jīng)濟(jì)常識(shí)分析服務(wù)商品與普通商品的區(qū)別。（9）文化遺產(chǎn)是人類的共同財(cái)富。各級(jí)政府在合理開(kāi)發(fā)利用文化遺產(chǎn)、發(fā)展旅游事業(yè)的同時(shí)，努力保護(hù)文化遺產(chǎn)。從政府職能說(shuō)明政府應(yīng)保護(hù)文化遺產(chǎn)的基本理由。本試題以"能力立意"，設(shè)置情景，貼近現(xiàn)實(shí)，強(qiáng)調(diào)考查考生的綜合素質(zhì)。從設(shè)問(wèn)來(lái)看，強(qiáng)調(diào)以問(wèn)題為中心，注重知識(shí)之間的聯(lián)系。從答案組織來(lái)看，不僅強(qiáng)調(diào)試題答案的科學(xué)性、開(kāi)放性與層次性。而且強(qiáng)調(diào)使用準(zhǔn)確、清晰的政治術(shù)語(yǔ)表達(dá)。從與課本知識(shí)結(jié)合來(lái)看，試題突出考查"雙基"，具有強(qiáng)烈的基礎(chǔ)性，對(duì)學(xué)生掌握教材中的基本概念、基本原理、基本術(shù)語(yǔ)的要求較高。以后的高考政治試題，可能在注重基礎(chǔ)知識(shí)考查的基礎(chǔ)上，更強(qiáng)調(diào)的是其應(yīng)用性、實(shí)踐性，試題將會(huì)進(jìn)一步聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，聯(lián)系社會(huì)生活，設(shè)置新情景，提供新材料，要求考生解決新問(wèn)題，凸現(xiàn)考查能力狀況。還將努力體現(xiàn)以學(xué)生為本的思想，突出人文關(guān)懷，努力使一些試題具有開(kāi)放性、生成性，提供較大的思維空間，方便考生答題。三、注重實(shí)踐能力，關(guān)注活動(dòng)探究正在轟轟烈烈進(jìn)行著的課程改革，一定會(huì)對(duì)高考產(chǎn)生重大影響。作為強(qiáng)有力的"指揮棒"，高考勢(shì)必會(huì)與課程改革結(jié)合起來(lái)。而新課程的一個(gè)重要精神就是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，因此高考政治命題在這個(gè)方面會(huì)有新的嘗試和突破。而活動(dòng)探究題對(duì)于考查這一能力是較好的載體。活動(dòng)探究題是指創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境，以考查考生對(duì)活動(dòng)及所學(xué)知識(shí)的理解、分析、運(yùn)用、創(chuàng)新和實(shí)踐能力的一種試題形式。這種新題型對(duì)于培養(yǎng)考生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力具有較好的導(dǎo)向作用，可以引導(dǎo)考生形成主動(dòng)參與、樂(lè)于探究、勤于動(dòng)手的良好學(xué)風(fēng)，發(fā)展考生綜合運(yùn)用能力。這類試題視角獨(dú)特，構(gòu)思巧妙，大大激發(fā)了考生探究問(wèn)題的興趣。[例題]（05，上海）31．小葉工作一年結(jié)余了1萬(wàn)元，正在考慮用這筆錢(qián)進(jìn)行投資。請(qǐng)你運(yùn)用"選擇投資對(duì)象"的知識(shí)，幫助小葉尋找兩種不同類型的投資對(duì)象，并說(shuō)明理由。（1）投資對(duì)象：理由：（2）投資對(duì)象：理由：本試題就是一道角度精致，設(shè)問(wèn)新穎的活動(dòng)參與式探究試題。以后的命題可能會(huì)有"活動(dòng)"試題，將"課程標(biāo)準(zhǔn)"中要求開(kāi)展的學(xué)習(xí)活動(dòng)，演化為政治試題，一方面利于考查考生的實(shí)踐能力，一方面也是檢查和督促學(xué)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)展。也極有可能將研究性學(xué)習(xí)引入政治試題。幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，自主、探究式學(xué)習(xí)。如可能設(shè)計(jì)一些思辨性較強(qiáng)的問(wèn)題，考查考生的研究能力與創(chuàng)新意識(shí)。另外還可能會(huì)適當(dāng)調(diào)整試題難度，題量，選擇題要分出檔次，拉開(kāi)差距；而簡(jiǎn)答題有可能成為普遍的考查形式、辨析題可能會(huì)降低難度，使一部分平時(shí)努力學(xué)習(xí)的考生發(fā)揮正常，盡量減少對(duì)試卷的信度與效度的影響?！耙o學(xué)生一滴水，教師要有一桶水?！弊鳛閾?dān)負(fù)培養(yǎng)下一代任務(wù)的教師，知識(shí)面要廣，知識(shí)結(jié)構(gòu)要優(yōu)化。英語(yǔ)教師，要取得好的教學(xué)效果，不能只埋頭教英語(yǔ)，應(yīng)多考慮如何學(xué)英語(yǔ)，備課中多為學(xué)生如何學(xué)著想。對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)英語(yǔ)的背景進(jìn)行調(diào)查，建立與每個(gè)學(xué)生定期交談（包括用英語(yǔ)交談）的制度。師生之間這種情感交際和認(rèn)知交際技巧可以幫助學(xué)生排除英語(yǔ)學(xué)習(xí)中的障礙，幫助學(xué)生克服進(jìn)入學(xué)習(xí)英語(yǔ)“高原區(qū)”時(shí)想在窘迫中后退的沖動(dòng)。教師要建立由學(xué)生對(duì)英語(yǔ)課堂教學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)的制度，重視新生的第一次英語(yǔ)課，教師應(yīng)以自己的滿腔激情，讓學(xué)生一開(kāi)始就感到老師是他們可信賴的合作伙伴。通過(guò)行之有效的新型教學(xué)方法使學(xué)生親身體驗(yàn)完全放松的、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境。這些不僅激勵(lì)了學(xué)生自主、獨(dú)立地學(xué)習(xí)英語(yǔ)，而且提供了更多的適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的學(xué)習(xí)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)擺脫“以教師為中心”的傳統(tǒng)觀念，把“以教師為中心”的輸入式教學(xué)轉(zhuǎn)移到“以學(xué)生為中心”的語(yǔ)言運(yùn)用技能的教學(xué)上來(lái)。一、把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生向?qū)W生公布全年英語(yǔ)課的教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)目的及要求，公布參考書(shū)目，由學(xué)生自行安排準(zhǔn)備。二、鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)新型的課堂教學(xué)活動(dòng)體現(xiàn)出英語(yǔ)課堂教學(xué)最終目的不是教而是學(xué)。通過(guò)豐富的課堂實(shí)踐活動(dòng)，首先讓學(xué)生明確真正掌握英語(yǔ)是靠自己學(xué)，而不是靠教師講解；其次不能迷信教師，不能過(guò)分依賴教師。三、采取合作型教學(xué)模式，豐富課堂教學(xué)在新生的知識(shí)、智能、個(gè)性方面客觀存在差異的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)、創(chuàng)造了一種平等、活躍、放松的英語(yǔ)課堂教學(xué)環(huán)境，使學(xué)生充分發(fā)揮想象力、創(chuàng)造力，積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)。在用英語(yǔ)討論、辯論、表演和演講中獲得更多的信息，獲得研究的能力，拓寬思路。四、發(fā)動(dòng)學(xué)生演講演講是培養(yǎng)學(xué)生提高實(shí)際運(yùn)用英語(yǔ)能力的課堂教學(xué)活動(dòng)。它打破了傳統(tǒng)的、單一的知識(shí)型的課堂教學(xué)模式，創(chuàng)立了合作的參與型的課堂教學(xué)模式。聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)為一體，使課堂演講具有創(chuàng)造性、實(shí)用性和趣味性，對(duì)學(xué)生有吸引力和感染力。五、培養(yǎng)興趣興趣的培養(yǎng)和發(fā)展已成為我國(guó)英語(yǔ)教學(xué)的重要方法，就是讓學(xué)生愛(ài)學(xué)英語(yǔ)，會(huì)學(xué)英語(yǔ)，學(xué)會(huì)英語(yǔ)。愛(ài)學(xué)：就是在學(xué)習(xí)英語(yǔ)的過(guò)程中調(diào)動(dòng)、激發(fā)興趣。會(huì)學(xué)：就是教“點(diǎn)金術(shù)”。英語(yǔ)教師的一切努力都是為了提高學(xué)生的主動(dòng)、自主學(xué)習(xí)英語(yǔ)的能力，掌握自我獲取知識(shí)的方法。學(xué)會(huì)：不僅學(xué)會(huì)英語(yǔ)知識(shí)，而更重要的是學(xué)會(huì)掌握英語(yǔ)語(yǔ)言交際的綜合技能。英語(yǔ)課堂教學(xué)中把這三方面有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，就能切合實(shí)際地提高英語(yǔ)的教學(xué)質(zhì)量，而興趣則是整個(gè)合作型課堂教學(xué)體系的樞紐。六、全程英語(yǔ)教學(xué)全程英語(yǔ)教學(xué)就是在英語(yǔ)課堂教學(xué)全過(guò)程中教師和學(xué)生都要講英語(yǔ)。課堂上，教師、學(xué)生完全沉浸在持續(xù)的英語(yǔ)交流中，非常輕松，無(wú)拘無(wú)束，在有限的時(shí)間內(nèi)全程英語(yǔ)教學(xué)為學(xué)生提供了一個(gè)內(nèi)容豐富的英語(yǔ)學(xué)習(xí)環(huán)境。在全程英語(yǔ)的課堂教學(xué)中，學(xué)生們可以擺脫以漢語(yǔ)代替英語(yǔ)的惡性循環(huán)，體會(huì)英語(yǔ)思維的新鮮感。今年，筆者擔(dān)任高二兩個(gè)班的英語(yǔ)課。在開(kāi)學(xué)之初便公布了本學(xué)期的教學(xué)計(jì)劃，學(xué)完外語(yǔ)教學(xué)與研究出版社出版的英語(yǔ)教科書(shū)第五冊(cè)（必修）和第六冊(cè)（選修）。教學(xué)目的是鞏固擴(kuò)大學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，發(fā)展聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)的基本技能，培養(yǎng)在口頭上和書(shū)面上初步運(yùn)用英語(yǔ)進(jìn)行交際的能力，側(cè)重培養(yǎng)閱讀能力，并使學(xué)生獲得一定的自學(xué)能力，為繼續(xù)學(xué)習(xí)運(yùn)用英語(yǔ)切實(shí)打好基礎(chǔ)。本學(xué)期的教學(xué)參考書(shū)目有：英語(yǔ)教科書(shū)（二冊(cè)）、《英語(yǔ)同步閱讀》、《非常學(xué)案》（二冊(cè)）。每個(gè)學(xué)生人手一冊(cè)，在教師的宏觀調(diào)控下，扎實(shí)有效的處理這些材料。每節(jié)課課堂上的五分鐘口頭演講、五句話小作文，給每個(gè)學(xué)生提供了展示自己的空間和舞臺(tái)。練習(xí)課上，啟發(fā)學(xué)生積極地提出問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題，不懂的問(wèn)題一定不要放過(guò)，用“討論＋提問(wèn)”的方式加以解決。所以，英語(yǔ)課程的教與學(xué)是不斷發(fā)展的互動(dòng)過(guò)程，教師的“教”是為了“不教”。教師必須轉(zhuǎn)變觀念，轉(zhuǎn)化角色，以學(xué)生為中心，使學(xué)生能夠發(fā)展和完善自我學(xué)習(xí)的能力，不斷提升學(xué)生自我的知識(shí)儲(chǔ)備，與知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的要求同步。高等院校非數(shù)學(xué)類本科數(shù)學(xué)課程大學(xué)數(shù)學(xué)(1)一元微積分學(xué)第三講數(shù)列的極限的性質(zhì)與收斂準(zhǔn)貝授課教師:王利平第一節(jié)數(shù)列的極限一、數(shù)列及其簡(jiǎn)單性質(zhì)√二、數(shù)列的極限√三、數(shù)列極限的性質(zhì)√四、數(shù)列的收斂準(zhǔn)則上其回翅數(shù)列的極限linn-)+VG>0.彐N>0.當(dāng)n>N時(shí),有<￡r-a<8a-8<x<a+a由此你認(rèn)為可能得到什么結(jié)論?3、保號(hào)性定理若imxn=a,a>0(a<0),則彐N>0,當(dāng)n>N時(shí),有xn>0(xn<0)證設(shè)limx=a,且a>0,則由極限的定義,n1→)+00a取E0時(shí),彐N>0,當(dāng)n>N時(shí),有2<由絕對(duì)值不等式的知識(shí),立即得情形類似可0<a證.由學(xué)生自己完成譟號(hào)性定理的推論1若xn≥0(x,≤0),且limx=a存在n→>+則a≥0(a≤0這里為嚴(yán)格不等號(hào)時(shí)此處仍是不嚴(yán)格不等號(hào)譟號(hào)性定理的推論2若xn≤yn(xn≥yn)n∈N(或彐N>0,當(dāng)n>No時(shí)),且imxn=a,limy=b存在,則n→)+On→)+0a=limx,slimy,=b(a=limx,>limy,=b).n-)+→)+Qn→)+①n→)+0在極限存在的前提下,對(duì)不等式兩邊可以同時(shí)取極限,不等號(hào)的方向不變,但嚴(yán)格不等號(hào)也要改為不嚴(yán)格不等號(hào),倒1證明:如果{x滿足limx=a(n=2m),limx,=a(n=2m-1)n→)+0n→)+00li其中m∈ZVa>0由limx=a(n=2m),彐N1>0,當(dāng)n>N時(shí),Ix,-ak<(n=2m)由limx,=a(n=2m-1),彐N2>0,當(dāng)n>N2時(shí),取N=max{N1,N2},則當(dāng)M>N時(shí),恒有|xn-a|<故由極限定義得:limκ=a.逆命題成立嗎?當(dāng)n為偶數(shù)例2設(shè)x={證明:limx.=1n+1n→》+0當(dāng)n為奇數(shù)證VE>0,n-1-n1要1<￡,即要<故取M1=Ⅳl,則當(dāng)n>N1,n為偶數(shù)時(shí),有1<En+1同理.要即要n+1-n1<a故取N2=[14],則當(dāng)n>N2,n為奇數(shù)時(shí),有n+11<E取N=max{N1,N2},則當(dāng)n>N時(shí),n+11<E與1|<￡同時(shí)成立所以,當(dāng)n>N時(shí),|x.-1|<ε成立,即limx=1n→+O0例3判別{xn}={snn丌的斂散性解利用函數(shù)的周期性,在{xn}中取兩個(gè)子數(shù)列(1)令n=8k,k∈N子數(shù)列sin"}={sinkn}:Sin丌,sin2丌,…,