小升初數(shù)學復習課件

小升初數(shù)學復習小升初數(shù)學復習數(shù)和數(shù)的運算

整數(shù)與自然數(shù)

整數(shù)：自然數(shù)和0都是整數(shù)。

自然數(shù)：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。

一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。

計數(shù)單位

：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。

每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。

數(shù)位

：計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。

數(shù)的整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。

一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。

數(shù)和數(shù)的運算整數(shù)與自然數(shù)

整數(shù)：自然數(shù)和0都是整數(shù)。被2、3、5、7、9、11、13整除被2整除的數(shù)：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)能被2整除。被5整除的數(shù)：個位上是0或者5的數(shù)能被5整除。被3或9整除的數(shù)：一個數(shù)各位上的數(shù)的和，能被3（或9）整除，這個數(shù)就能被3（或9）整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

例如：93、84、12能被3整除；738、153、1242、35685等能被9整除。被7整除的數(shù)：

方法1、（適用于數(shù)字位數(shù)少時）一個數(shù)割去末位數(shù)字，再從留下來的數(shù)中減去所割去數(shù)字的2倍，這樣，一次次減下去，如果最后的結果是7的倍數(shù)（包括0），那么，原來的這個數(shù)就一定能被7整除。例如：判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍數(shù)，余類推。方法2、（適用于數(shù)字位數(shù)在三位以上）一個多位數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差，如果能被7整除，那么，這個多位數(shù)就一定能被7整除。如：判斷數(shù)280679末三位數(shù)字是679，末三位以前數(shù)字所組成的數(shù)是280，679－280=399，399能被7整除，因此280679也能被7整除。此法也適用于判斷能否被11或13整除的問題。如：283679的末三位數(shù)字是679，末三位以前數(shù)字所組成的數(shù)是283，679－283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除．如：判斷383357能不能被13整除．這個數(shù)的未三位數(shù)字是357，末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)是383，這兩個數(shù)的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除．方法3、首位縮小法，在首位或前幾位，減于7的倍數(shù)。例如，判斷456669能不能被7整除，456669-420000=36669，只要32669能被7整除即可。對32669可繼續(xù)，32669-28000=4669，4669-4200=469，469-420=49，49當然被7整除，所以456669能被7整除。被2、3、5、7、9、11、13整除被2整除的數(shù)：個位上被2、3、5、7、9、11、13整除被11整除的數(shù)：除了前面講的被7整除的方法二適用于11之外，還可以把一個數(shù)由右邊向左邊數(shù),將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來,再求它們的差,如果這個差是11的倍數(shù)(包括0),那么,原來這個數(shù)就一定能被11整除。例如：判斷491678能不能被11整除?！嫖粩?shù)字的和9+6+8=23，—→偶位數(shù)位的和4+1+7=12

23-12=11,491678能被11整除。這種方法叫“奇偶位差法”。被13整除的數(shù)：除了前面講的被7整除的方法二適用于13之外，還可以把一個整數(shù)的個位數(shù)字去掉，再從余下的數(shù)中，加上個位數(shù)的4倍，如果和是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除。如果數(shù)字仍然太大不能直接觀察出來，就重復此過程。例如：判斷1284322能不能被13整除。128432+2×4=128440，12844+0×4=12844，1284+4×4=1300，1300÷13=100所以，1284322能被13整除。倍數(shù)與約數(shù)如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。

一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。

3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。

被2、3、5、7、9、11、13整除被11整除的數(shù)：除了偶數(shù)、奇數(shù)、質數(shù)、合數(shù)、約數(shù)自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。0是偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。性質：1奇數(shù)≠偶數(shù)．2.奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)．3.奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)．4.奇數(shù)個奇數(shù)之和是奇數(shù)；偶數(shù)個奇數(shù)之和是偶數(shù)；任意有限個偶數(shù)之和為偶數(shù)．5.若干個奇數(shù)的乘積是奇數(shù)，偶數(shù)與整數(shù)的乘積是偶數(shù)．6.如果若干個整數(shù)的乘積是奇數(shù)，那么其中每一個因子都是奇數(shù)；如果若干個整數(shù)的乘積是偶數(shù)，那么其中至少有一個因子是偶數(shù)．7.如果兩個整數(shù)的和(或差)是偶數(shù)，那么這兩個整數(shù)的奇偶性相同；如果兩個整數(shù)的和(或差)是奇數(shù)，那么這兩個整數(shù)一定是一奇一偶．8.兩個整數(shù)的和與差的奇偶性相同．9.奇數(shù)的平方除以8余1，偶數(shù)的平方是4的倍數(shù)質數(shù)（或素數(shù)）：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)），100以內的質數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。1不是質數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質數(shù)就是合數(shù)。（自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分：質數(shù)、合數(shù)和1。）合數(shù)的質因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式。其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質因數(shù)，例如15=3×5，3和5叫做15的質因數(shù)。

偶數(shù)、奇數(shù)、質數(shù)、合數(shù)、約數(shù)自然數(shù)按能否被2整除的特征可分分解質因數(shù)：把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。例如：把28分解質因數(shù)：28=2×2×7互質數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)。成為互質關系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質；相鄰的兩個自然數(shù)互質；

兩個不同的質數(shù)互質。當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質。如果幾個數(shù)中任意兩個都互質，就說這幾個數(shù)兩兩互質。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。

如果兩個數(shù)是互質數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。公倍數(shù)、最小公倍數(shù)定義：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。分解質因數(shù)：把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質質數(shù)性質的應用（一）質數(shù)合數(shù)分解質因數(shù)例1．兩個質數(shù)的和是33，求這兩個質數(shù)的積。解答：兩個質數(shù)的和是33，而33是奇數(shù)，必為一個奇數(shù)與一個偶數(shù)之和．因為偶質數(shù)只有2，另一個質數(shù)只能為33-2=31，所以2與31的積為62。例2．用1，2，4，5，8中的三個數(shù)字組成最大的三位質數(shù)。

解答：因為個位數(shù)字是2，4，5，8的三位數(shù)必能被2或5整除，所以個位數(shù)字只能是1．將個位數(shù)字是1的三位數(shù)從大到小逐個試驗：851=23×27，851不是質數(shù)；841=29×29，841不是質數(shù)；821不能被2至29的任何一個質數(shù)整除，所以821是所求的最大的三位質數(shù)。例3．有四個人，他們的年齡一個比一個大一歲，他們的年齡的乘積等于43680，求這四個人的年齡。解答：因為這四個人的年齡的乘積等于43680，所以這四個人的年齡是43680的約數(shù)．先將43680分解質因數(shù)：43680=25×3×5×7×13=13×（2×7）×（3×5）×24=13×14×15×16所以這四個人的年齡分別是13，14，15，16．質數(shù)性質的應用（一）質數(shù)合數(shù)分解質因數(shù)質數(shù)性質的應用（二）4．求8400有多少個約數(shù)？

解答：因為8400=24×3×52×7，所以8400的約數(shù)個數(shù)為：（4＋1）×（1+1）×（2+1）×（1+1）=60個5．求有18個約數(shù)的最小自然數(shù)？解答：因為18=18×1=2×9=3×6=2×3×3，要使所求數(shù)最小，這個數(shù)為A=a12×a22×a3，其中a1，a2，a3為互不相同的質數(shù)，所以a1=2，a2=3，a3=5，A=22×32×5=180，即有18個約數(shù)的最小自然數(shù)為180。6．三個質數(shù)的乘積恰好等于它們的和的11倍，求這三個質數(shù)。解答：設這三個質數(shù)分別為a、b、c，則abc＝11（a＋b＋c）所以a、b、c中必有一個是11，不妨設是c=11，則上式變?yōu)閍b=a＋b＋11變形，得ab-a-b＝11a（b-1）-（b-1）-1＝11（b-1）（a-1）=12=12×1=2×6=3×4當b-1=12，a-1=1時，b=13，a=2；當b-1=2，a-1=6時，b=3，a=7；當b-1=3，a-1=4時，b=4，a=5．所以這三個質數(shù)為2，11，13或3，7，11．質數(shù)性質的應用（二）4．求8400有多少個約數(shù)？質數(shù)應用（一）例1：兩個質數(shù)的積是46，求這兩個質數(shù)的和。分析：兩個質數(shù)的積是46，46是偶數(shù)，只能是一個奇質數(shù)與一個偶質數(shù)的積，而偶質數(shù)只有2，因此很容易得出另外的質數(shù)，從而問題得以解決。解：因為46是偶數(shù)，因此它必是一個奇質數(shù)與一個偶質數(shù)的積，而偶質數(shù)只有2，另一個質數(shù)為46÷2=23，所以2與23的和是25。例2：用2，3，4，5中的三個數(shù)能組成哪些三位質數(shù)？分析：首先考慮個位是幾，如果個位數(shù)字是2或4，這樣的三位數(shù)必能被2整除，因此這樣的三位數(shù)不會是質數(shù)，如果個位數(shù)字是5，這樣的三位數(shù)必能被5整除，這樣的三位數(shù)也不會是質數(shù)，所以個位數(shù)字只能是3，再由剩下的三個數(shù)字組成百位、十位，得出個位數(shù)字是3的三位數(shù)為243，423，253，523，453，543，最后根據(jù)質數(shù)的判斷方法，得到所求的質數(shù)。解:如果組成的三位數(shù)的個位數(shù)字是2,4,5時，這個數(shù)必能被2或5整除，因此個位數(shù)字能是3，而個位數(shù)字是3的三位數(shù)有243，423，253，523，453，543，其中243，423，453，543均能被3整除，253能被11整除，，所以只有523是質數(shù)。

質數(shù)應用（一）例1：兩個質數(shù)的積是46，求這兩個質數(shù)的和。質數(shù)應用（二）判斷100以內的數(shù)是否是質數(shù)，只需用2，3，5，7這四個質數(shù)去試除，如果沒有一個能整除它，這個數(shù)一定是質數(shù)，否則不是質數(shù)。判斷97是不是質數(shù)，因為97不能被2，3，5，7中的任何一個整除，因此97是質數(shù)，為什么不必去試除比97小的所有的質數(shù)呢？因為97不能被2，3，5，7中的任何一個整除，它就一定不能被4，6，8，9，10等數(shù)（分別為2，3，5的倍數(shù)）整除，又因為，如果用11或大于11的質數(shù)去試除，97÷11=8……9，97÷13=7……6，其商為8、7，比除數(shù)還小，都已試除過，因此判斷100以內的數(shù)是否是質數(shù)，只需用2，3，5，7去試除。判斷200以內的數(shù)是否是質數(shù)，只需用2，3，5，7，11，13，17這七個質數(shù)去試除；判斷300以內的質數(shù)，只需用20以內的八個質數(shù)去試除；判斷500以內的質數(shù)，只需要2到23的質數(shù)去試除，其余可用類似的方法推出，同學們可以思考一下1000以內的質數(shù)如何判斷？例：將40，44，45，63，65，78，99，105這八個數(shù)平分成兩組，使每組四個數(shù)的乘積相等。

分析：如果采用觀察，計算調整的方法是比較麻煩的，要使兩組數(shù)的乘積相等，只有兩組數(shù)中的質因數(shù)相同，而且質因數(shù)的個數(shù)也相同，就可以了，所以從這八個數(shù)分解質因數(shù)入手，根據(jù)質因數(shù)的個數(shù)，進行適當?shù)拇钆洌鼓苷页鰡栴}的答案。解：將八個數(shù)分析質因數(shù)：

40=23×544=22×11

45=32×563=32×7

65=5×1378=2×3×13

99=32×11105=3×5×7這八個數(shù)分解質因數(shù)后一共有6個2，8個3，4個5，2個7，2個11，2個13。因此，這八個數(shù)被分成兩組后，每一組應含有3個2，4個3，2個5，1個7，1個11，1個13，這樣可以得到兩組分別為：40，63，65，99和44，45，78，105。質數(shù)應用（二）判斷100以內的數(shù)是否是質數(shù)，只需用2，3，5質數(shù)應用（三）一個大于1的整數(shù)的約數(shù)個數(shù)，等于它的質因數(shù)分解式中每個質因數(shù)的個數(shù)加1的連乘積。用數(shù)字式子表示為：如果A分解質因數(shù)為：A=a1r1×a2r2×…×anrn

則A的全體約數(shù)的個數(shù)為：

（r1+1）×（r2+1）×…×（rn+1）

例：有30個約數(shù)的最小自然數(shù)是多少？

分析：設所求的數(shù)為A，則A有30個約數(shù)，因為30=30×1=2×15=3×10=5×6=2×3×5，要使A最小，一般使A的質因數(shù)的冪指數(shù)盡可能小，質因數(shù)的個數(shù)盡可能少，所以A必為下列形式：

A=a1×a22×a34

其中a1，a2，a3為互不相同的質數(shù)。

要使A最小，a1，a2，a3應盡可能小，顯然a3=2，a2=3，a1=5，這樣

A=24×32×51=720解：因為30=30×1=15×2=10×3=6×5=5×3×2，而且題中要求有30個約數(shù)的最小的數(shù)，所以這個數(shù)是能表示為A=a1×a22×a34，其中a1，a2，a3為互不相等的質數(shù)，為了使A最小，a3=2，a2=3，a1=5，所以A=24×32×51=720。

質數(shù)應用（三）一個大于1的整數(shù)的約數(shù)個數(shù)，等于它的質因數(shù)分解小數(shù)小數(shù)的意義：把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。

一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。小數(shù)的分類

:純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。

帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33……3.1415926……無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：∏

循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……

一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。

純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……0.5656……

混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……0.03333……寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。小數(shù)小數(shù)的意義：把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份分數(shù)分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。分母：表示把單位“1”平均分成多少份；分子：表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。分類：真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。

假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。

帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。

約分和通分：把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。

分子分母是互質數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。

把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。

百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù),也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用“%”來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。數(shù)的改寫

：

1.準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。2.近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。

3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。

分數(shù)分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份數(shù)的互化數(shù)的互化：

一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。例如:分母可以化成2×3×5，其中有2、5以外的質因數(shù)，就不可能化成有限小數(shù)。而的分母只能化成2×2×5，就可化成有限小數(shù)。小數(shù)化成百分數(shù)。百分數(shù)化成小數(shù)。分數(shù)化成百分數(shù)。百分數(shù)化成小數(shù)。數(shù)的互化數(shù)的互化：一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，有關數(shù)的例題（一）例1、0，1，54，208，4500都是（

）數(shù)，也都是（

）數(shù)。例2、分數(shù)的單位是1/8的最大真分數(shù)是（

），它至少再添上（

）個這樣的分數(shù)單位就成了假分數(shù)。例3、一個數(shù)由三個6和三個0組成，如果這個數(shù)只讀出兩個零，那么這個數(shù)是（

）。

（1）606060

（2）660006

（3）600606

（4）660600例4、3.3時是（

）

（1）3小時30分

（2）3小時18分

（3）3小時3分例5、在9.9的末尾添上一個0，原數(shù)的計數(shù)單位就（

）。（1）擴大10倍

（2）不變（3）縮小10倍例6、找規(guī)律填數(shù)。（1）1、2、4、（

）、16、（）、64（2）有一列數(shù)，2、5、8、11、14、……問104在這列數(shù)中是第（

）個數(shù)。例7、一個正方形的邊長是一個奇數(shù)，這個正方形的周長一定是（

）

（1）質數(shù)（2）奇數(shù)（3）偶數(shù)有關數(shù)的例題（一）例1、0，1，54，208，4500都是（有關數(shù)的例題（二）例8、8和5是（

）

（1）互質數(shù)

（2）質數(shù)（3）質因數(shù)例9、6是36和48的（

）

（1）約數(shù)

（2）公約數(shù)（3）最大公約數(shù)例10、如果a、b都是自然數(shù)，并且a÷b=4,那么數(shù)a和數(shù)b的最大公約數(shù)是（

）。（1）4

（2）a（3）b例11、如果用a表示自然數(shù)，那么偶數(shù)可以表示為（

）（1）a+2

(2)2a

(3)a-1(4)2a-1例12、一個能被9、12、15整除的最小數(shù)是（

）

（1）3

（2）90

（3）180例13、一個數(shù)被6、7、8除都余1，這個數(shù)最小是（

）。例14、有9、7、2、1、0五個數(shù)字，用其中的四個數(shù)字，組成能同時被2、3、5整除的最小的四位數(shù)是（

）。例15、兩個奇數(shù)的和（

）（1）是奇數(shù)（2）是偶數(shù)（3）可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)例|16、一個合數(shù)至少有（

）個約數(shù)。

（1）1

（2）2

（3）3一次數(shù)學競賽，結果學生中1/7獲得一等獎，1/3獲得二等獎，1/2獲得三等獎，其余獲紀念獎。已知參加這次競賽的學生不滿50人，問獲紀念獎的有多少人？有關數(shù)的例題（二）例8、8和5是（

）

（1）互質數(shù)的整除、約分和通分1.把一個合數(shù)分解質因數(shù)，通常用短除法。短除法是豎式除法的簡化形式。它的計算特征是只寫出除數(shù)和商，省略除法的一些筆算過程。例如：

2.求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。

3.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4.約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。5.通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。

數(shù)的整除、約分和通分1.把一個合數(shù)分解質因數(shù)，通常用短除法數(shù)性質、規(guī)律與運算性質：（一）商不變的規(guī)律

：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質：1、在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

2、小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化。（三）分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。四則運算：1、加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。

加數(shù)+加數(shù)=和

一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)

2、減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。

加法和減法互為逆運算。

3、乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。

在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.

1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

一個因數(shù)×一個因數(shù)=積

一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

4、除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。

乘法和除法互為逆運算。

在除法里，0不能做除數(shù)。

被除數(shù)÷除數(shù)=商

除數(shù)=被除數(shù)÷商

被除數(shù)=商×除數(shù)

乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。分數(shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

數(shù)性質、規(guī)律與運算性質：（一）商不變的規(guī)律

：在除法里，被除運算的應用（一）總價=單價×數(shù)量

路程=速度×時間工作總量=工作時間×工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量

（一）平均數(shù)問題：

總數(shù)量除以總份數(shù)。（二）歸一問題1、一次歸一問題：用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！?/p>

兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。”

正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結果的歸一問題。

反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結果的歸一問題。

解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結果。2、數(shù)量關系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）；總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）。例：一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天？

分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930÷（4774÷31）=45（天）歸總問題：例：修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米？

分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800×6÷4=1200（米）

運算的應用（一）總價=單價×數(shù)量

運算的應用（二）行程問題

解題關鍵及規(guī)律：（1）同時同地相背而行：路程=速度和×時間。

（2）同時相向而行：相遇路程=速度和×時間

（3）同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程÷速度差。（4）同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×時間。例：甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙？

分析：甲每小時比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面28千米（追擊路程），28千米里包含著幾個（16-9）千米，也就是追擊所需要的時間。列式28÷（16-9）=4（小時）

復雜的行程問題

1.自行車隊出發(fā)12分鐘后，通信員騎摩托車去追他們，在距出發(fā)地點9千米處追上了自行車隊，然后通訊員立即返回出發(fā)點，到后又返回去追上了自行車隊，再追上時，恰好離出發(fā)點18千米，求自行車隊和摩托車的速度？

分析：比較復雜的行程問題，關鍵在于找到新的突破口，本題中給出了兩次追擊的路程，這就是突破口。

解答：從第一次追上到第二次追上的過程中，自行車隊進了18－9=9（千米），而摩托車行進了：18+9=27（千米），由此可知摩托車速度是自行車隊的3倍，那么第一次追及開始時，自行車領先距離為：6÷12=0.5(千米/分)，摩托車速度為：0.5×3=1.5(千米/分)。

評注：在行程問題中，條件與條件之間有密切關系，充分利用所有已知條件及由這些條件推導出的條件非常重要，而要掌握所有條件首先就需要把整個行程的過程弄清楚。運算的應用（二）行程問題2、某解放軍隊伍長450米，以每秒1.5米的速度前進，一戰(zhàn)士以每秒3米的速度從排尾到排頭并立即返回排尾，那么這需要多少時間？

分析：本題是與排頭的追及問題和與排尾的相遇問題的結合。

解答：追排頭用時為：450÷（3－1.5）=300(秒)，回排尾用時為：450÷（3＋1.5）=100(秒)，其用時400秒。

評注：隊伍行進問題一般都可以歸為追及或相遇問題。

3、學校組織春游，同學們下午一點出發(fā)，走了一段平路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七點回到學校，已知他們步行速度，平路為4千米/小時，上山為3千米/小時，下山為6千米/小時，問他們一共走了多少路？分析：往返路程可以分為四段，兩段平路，一段上山，一段下山，求路程，我們就需要各段的行進時間。解答：設同學們下山用時為t，由于上、下山路程相等，下山速度是上山的2倍，因此上山時間為2t，兩段平路一共用時（6－3t）小時，總路程為：t×6＋2t×3＋(6－3t)×4=24(千米)，即他們一共走了24千米。評注：本題從條件的數(shù)量上并不足夠確定平路及山路的長度，因為上、下山平均速度與平路速度相同，因此才能求得總路程。2、某解放軍隊伍長450米，以每秒1.5米的速度前進，一戰(zhàn)士植樹問題解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。

解題規(guī)律：沿線段植樹

棵樹=段數(shù)+1；棵樹=總路程÷株距+1；株距=總路程÷（棵樹-1）；總路程=株距×（棵樹-1）例1、有一條公路全長500米，從頭至尾每隔5米種一棵松樹?？煞N松樹多少棵？解：500÷5+1=101棵例2、在一條長150米的大路兩旁各栽一行樹，起點和終點都栽，一共栽了102棵。每相鄰兩棵樹之間的距離相等。相鄰兩棵樹之間的距離有多少米？解：150÷(102÷2-1)=3米例3、從校門口到街口，一共插有30面紅旗，相鄰兩面紅旗相隔6米。從校門口到街口長多少米？解：6×(30-1)=174米沿周長植樹

棵樹=總路程÷株距；株距=總路程÷棵樹；總路程=株距×棵樹。例4、在一個周長為600米的池塘周圍植樹，每隔10米栽一棵楊樹，在相鄰兩棵楊樹之間每隔2米栽1棵柳樹。楊樹和柳樹各栽了多少棵？解：楊樹：600÷10=60棵柳樹：(10÷2-1)×60=240棵

植樹問題植樹問題應用例5：大雪后的一天，小明和爸爸共同步測一個圓形花圃的周長。他倆的起點和走的方向完全相同。小明的平均步長54厘米，爸爸平均步長72厘米。由于兩人的腳印有重合，并且他們走了一圈后都回到起點，這時雪地上只有留下60個腳印。這個花圃的周長是多少米？分析：留下的腳印相當于種樹。假設這個花圃的長是x米，那么爸爸留下的腳印是x÷72個，小明留下的腳印是x÷54個，他們重合的腳印應該是72與54的最小公倍數(shù)216處，即有重合的腳印有x÷216個，從而得解。解：例6：一個湖泊周圍長1800米，沿湖泊周圍每隔3米栽一棵柳樹，每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹，湖泊周圍各栽了多少棵柳樹和桃樹？分析：這是一道周圍栽樹的問題，根據(jù)公式，柳樹應該是1800÷3棵，桃樹是每兩棵柳樹中間種一棵，株距應該是3米，所以同上。解：柳樹：桃樹：例7：在某淡水湖四周筑成周長為8040米的大堤，堤上每隔8米栽柳樹一棵，然后在相鄰兩棵樹之間每隔2米栽桃樹一棵，應準備桃樹多少棵?

x÷54x÷72x÷216=60＋－解得x=2160米。1800÷3=600棵1800÷3=600棵植樹問題應用例5：大雪后的一天，小明和爸爸共同步測一個圓形花分析：這道植樹題就把我們所說的線路兩端不植樹和封閉性植樹問題結合在一起。其實這道題你只要拆解開來分析一就很容易做出來。即栽柳樹8040÷8棵，也就是大堤被柳樹分成1005段。又在兩相鄰柳樹之間的堤，被分為2米一段，共分為：8÷2=4(段)。在兩柳樹之間栽桃樹，由于兩端不需要再栽桃樹了，所以，桃樹的棵樹比段數(shù)少1，也就是相鄰兩棵柳樹之間栽桃樹4-1=3(棵)。因而，在整個大堤上共準備栽桃樹為：3X1005=3015(棵)。例8：廣場上的大鐘6時敲6下,15秒敲完,12時敲響12下,需要用多長時間?分析：這是有植樹問題延伸出來的敲鐘問題。解決這類題時，我們一定不要掉入陷阱中。敲6下鐘，中間隔了6-1=5個間隔，相當于兩端植樹;所以，一個間隔需要的秒數(shù)為15÷5=3秒;那么，敲12下的間隔為12-1=11個，所以，敲12時需要11×3=33(秒)解：一個時間間隔所需的時間為：15÷（6-1）=3秒，12時12下所用時間應為：3×（12-1）=33秒。分析：這道植樹題就把我們所說的線路兩端不植樹和封閉性植樹問題分數(shù)乘、除法應用（一）分數(shù)乘法應用題：

是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應用題。

特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數(shù)量。

分數(shù)除法應用題：

甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。

甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù)。已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾),求這個數(shù)。特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應的分率，求單位“1”的量。

發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)×100%小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%

職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應出勤人數(shù)×100%工程問題：

解題關鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式。數(shù)量關系式：

工作總量=工作效率×工作時間

工作效率=工作總量÷工作時間

工作時間=工作總量÷工作效率

工作總量÷工作效率和=合作時間

繳納的稅款叫應納稅款。

應納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應納稅所得額…）的比率叫做稅率。

存入銀行的錢叫做本金。

取款時銀行多支付的錢叫做利息。

利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×時間

本利總額=本金×（1+利率×時間）分數(shù)乘、除法應用（一）分數(shù)乘法應用題：

是指已知一個數(shù)，分數(shù)乘、除法應用（二）例1、春節(jié)后，一件大衣降價出售。如果按原價降價10%，仍可盈利60元；如果降價20%，就要虧損80元。這件大衣的進價是多少元？分析：按原價降價10%意思是按原價的90%出售，如果降價20%意思是按原價的80%出售?？墒抢麧檯s從盈利60元到虧損80元，雙差140元。這140元不就是從按原價的90%降到80%中的降的10%造成的嗎，即原價的10%是140元。所以原價為：（80+60）÷〔(1-10%)-(1-20%)〕=140÷0.1=1400元所以進價為：1400*（1-10%）-60=1260-60=1200元例2、修一段公路，甲隊單獨修15天完成，甲、乙兩隊合修要6天完成．乙隊單獨修要多少天完成？分析：把工作總量這段路看作單位“1”，甲隊每天修這段路的，甲、乙兩隊每天共修這段路的。從而可以求出乙隊的工作效率為（－）。已知工作量“1”和乙的工作效率就可以求出乙隊單獨修需要的時間．

答：乙隊單獨修要10天完成．分數(shù)乘、除法應用（二）例1、春節(jié)后，一件大衣降價出售。如果按例3、一項工程，甲單獨做要8天完成，乙單獨做要12天完成．如果甲先做了3天后，再由甲、乙兩隊合做，還要幾天完成？分析：把這項工程看作單位“1”，甲、乙的工作效率分別是和。剩下的工作量是（1一×3），要求剩下的工作量甲乙合作做幾天完成，就是用剩下的工作總量除以甲乙兩人的工作效率的和。答：再由甲、乙兩隊合做，還要3天完成。

練習：1、水結成冰后，體積增加了1/10，當冰融成水后，體積減少幾分之幾呢？

2、某車間原來有男工人數(shù)是女工人數(shù)的5/4，后來又調來2名女工，現(xiàn)在男工人數(shù)是女工人數(shù)的6/5。這個車間現(xiàn)在擁有多少名男工人？例4、陳大娘在1999年5月1日那天把1000元存入了銀行，到2002年5月1日取出時本金和稅后利息共1064.8元，該儲種的年率利是多少？（當時利息稅按利息的20％繳納）練習：王芳的媽媽3年前買的某種金融債券，其年利率是2.89％，到期時共得本金和利息54335元。3年前，王芳的媽媽買了多少元的金融債券？例3、一項工程，甲單獨做要8天完成，乙單獨做要12天完成．如度量衡長度：1毫米＝1000微米

；1厘米＝10毫米

；1分米＝10厘米

；1米＝1000毫米

；1千米＝1000米

面積：就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。

1平方厘米＝100平方毫米

；1平方分米=100平方厘米

；

1平方米＝100平方分米

；1公頃＝10000平方米

；

1平方公里＝100公頃

體積：就是物體所占空間的大小。

容積：箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

體積單位

：1立方米=1000立方分米;1立方分米=1000立方厘米

容積單位

:

1升=1000毫升;1升=1立方米;1毫升=1立方厘米

質量：就是表示表示物體有多重。

一噸=1000千克

*1千克=1000克時間：

1年=365天

平年

：一年=366天

閏年

：一、三、五、七、八、十、十二是大月

大月有31天

，四、六、九、十一是小月

，小月有30天

；平年2月有28天，閏年2月有29天

。

1天=24小時

，1小時=60分

，一分=60秒；1元=10角

，1角=10分

度量衡長度：1毫米＝1000微米

；1厘米＝10代數(shù)初步知識運算定律和性質

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba

乘法結合律:(ab)c=a(bc)

乘法分配律:(a+b)c=ac+bc例：25×（4+8）=25×4+25×8

30×5+30=30×(5+1)減法的性質:a-(b+c)=a-b-c

簡易方程

方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。

方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

解方程

：求方程的解的過程叫做解方程。代數(shù)初步知識運算定律和性質

加法交換律：a+b=b+a比和比例比:兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。比的后項不能是零。

根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。

比的性質:比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。根據(jù)比的基本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數(shù)。

圖上距離:實際距離=比例尺，

要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。

線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。

把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

比例

：表示兩個比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。

兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

比例的性質

在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。

解比例

：根據(jù)比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。3正比例和反比例

：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。

用字母表示y/x=k(一定）

成反比例的量

兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。

用字母表示x×y=k(一定)

比和比例比:兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

“：”是比號，比和比例例題：1、把一塊長與寬比為5：3的長方形土地，用1：500的比例尺畫在圖紙上，得到的長方形的周長是32厘米。這一長方形土地的實際面積是多少平方米？2、甲乙兩筐蘋果的重量比是5：4，如果從甲筐拿出20千克放入乙筐，那么兩筐蘋果的重量比是1：2，甲乙兩筐原來各裝蘋果多少千克？一列火車從甲站開往乙站，用2小時行了280千米，從乙站開往丙站5小時行了700千米。A：分別求出火車從甲站到乙站，從乙站到丙站的速度。

B：火車行駛的路程和所用的時間成什么比例？

C：用等式把題目里的數(shù)量關系表示出來。3、甲乙兩輛汽車同時從兩個城市相對開出，經(jīng)過3小時兩車在距離中點18千米處相遇，這時甲車與乙車所行駛的路程比是2：3，甲車與乙車每小時各行多少千米？4、三個連續(xù)奇數(shù)的和是129，其中最大的那個奇數(shù)（

），將它分解質因數(shù)是（）。5、一個圓柱的側面展形圖是一個正方形,這個圓柱的底面直徑與高的比是(

)。6、如果y=15x,

x和y成(

)比例；如果y=15/x,

x和y成(

)比例。比和比例例題：1、把一塊長與寬比為5：3的長方形土地，用1幾何的初步知識直線

直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。

射線

射線只有一個端點；長度無限。

線段

線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。平行線

在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

兩條平行線之間的垂線長度都相等。

垂線

兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。

（1）從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。

（2）角的分類

銳角：小于90°的角叫做銳角。直角：等于90°的角叫做直角。

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360°。例1：1周角=()平角=()直角=()度2、任意一個三角形中至少有幾個銳角？正確的是()

A．1個B．2個C．3個3、在一個三角形中，最多有

個鈍角，最多有

個直角，最多有

個銳角。4、2時整，時針和分針成()角；6時整，時針和分針成()角；3時整，時針和分針成()角。B243601136018090幾何的初步知識直線

直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫平面圖形1、長方形：

特征：對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。

c=2(a+b)s=ab

2、正方形：特征：

四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。

c=4as=a23、三角形：特征

：由三條線段圍成的圖形。內角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。

s=ah/24、分類

：按角分

銳角三角形：三個角都是銳角。

直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。

鈍角三角形：有一個角是鈍角。

按邊分

，不等邊三角形：三條邊長度不相等。

等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。

等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內角都是60度；有三條對稱軸。

平行四邊形

：

兩組對邊分別平行的四邊形。

相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。

計算公式

s=ah5、梯形

：只有一組對邊平行的四邊形。s=(a+b)h/2

6、圓

：平面上的一種曲線圖形。

圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。

半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。

在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。

通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。

同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。

同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。

圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸。

圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。圓所占平面的大小叫做圓的面積。

環(huán)形

s=∏(R2-r2）平面圖形1、長方形：

特征：對邊相等，4個角都是直角的四平面圖形例題例1、一塊邊長是4厘米的正方形紙板，以它的對邊為直徑，剪掉兩個半圓后，剩下圖形的周長是多少厘米？分析：如圖，按題意要求的是正方形兩邊長與以邊長

為直徑園的周長，故剩下圖形的周長為4+4+∏×4例2、一個長方形的長和寬都增長厘5米后，它的面積就增加125平方厘米。原來長方形的周長是多少厘米？分析：如圖可知，設原正方形長為a,增加的面積

為5×a+5×（a+5）=125a=4故原正方

形的周長為16。例3、