第三章統(tǒng)計(jì)推斷

T統(tǒng)計(jì)推斷第三章第三章統(tǒng)計(jì)推斷無公害蔬菜番茄：允許殘留量樂果1.0mg/kgn=25抽樣測得樂果殘留量0.99mg/kg出售？銷毀？第三章統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷的過程樣本統(tǒng)計(jì)量例如：樣本均值、方差總體均值、方差總體樣本第三章統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷的內(nèi)容點(diǎn)估計(jì)參數(shù)估計(jì)第三章統(tǒng)計(jì)推斷第一節(jié)統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)的基本原理第二節(jié)單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)第四節(jié)百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)第三節(jié)兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)T統(tǒng)計(jì)推斷第三章第三章統(tǒng)計(jì)推斷學(xué)習(xí)目標(biāo)理解統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)的基本原理掌握假設(shè)測驗(yàn)步驟能對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行假設(shè)測驗(yàn)掌握參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法第三章統(tǒng)計(jì)推斷第一節(jié)統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)的基本原理

統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)的實(shí)例假設(shè)測驗(yàn)的基本步驟一尾測驗(yàn)和兩尾測驗(yàn)假設(shè)測驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤第三章統(tǒng)計(jì)推斷

統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)的實(shí)例有一個(gè)小麥品種畝產(chǎn)量總體是正態(tài)分布，總體平均畝產(chǎn)360kg，標(biāo)準(zhǔn)差40kg。此品種經(jīng)過多年種植后出現(xiàn)退化，必須對(duì)其進(jìn)行改良，改良后的品種種植了16個(gè)小區(qū)，獲得其平均畝產(chǎn)為380kg，試問改良后品種在產(chǎn)量性狀上是否和原品種有顯著差異？第三章統(tǒng)計(jì)推斷

μ0=360kg

，＝40μ

μ=μ0？在研究中，往往首先要提出一個(gè)有關(guān)某一總體參數(shù)的假設(shè)，這種假設(shè)稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)。原品種x=380kg,n=16－改良后第三章統(tǒng)計(jì)推斷二、統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)的基本步驟（一）提出假設(shè)

無效假設(shè)(nullhypothesis)H0

備擇假設(shè)(alternatehypothesis)HA無效假設(shè)和備擇假設(shè)是兩種彼此對(duì)立的假設(shè)，接受了其中的一種，那么就要否定另一種。第三章統(tǒng)計(jì)推斷假設(shè)改良后產(chǎn)量的總體平均數(shù)μ，與原品種總體平均數(shù)

μ0相等，,即表面差異(-μ0=20㎏)全為試驗(yàn)誤差，改良后的產(chǎn)量與原產(chǎn)量沒有差異。這個(gè)假設(shè)就叫無效假設(shè)，記為H0：μ=μ0。(

-μ0)=(μ-

μ0)+εi=εi與無效假設(shè)對(duì)立的統(tǒng)計(jì)假設(shè)稱備擇假設(shè)，記為HA：μ≠μ0。第三章統(tǒng)計(jì)推斷無效假設(shè)的形式是多種多樣的，隨研究的內(nèi)容不同而不同：A.對(duì)單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)無效假設(shè)H0：μ=μ0備擇假設(shè)HA：μ≠μ0B.兩個(gè)平均數(shù)相比較的假設(shè)無效假設(shè)H0：μ1

=μ2備擇假設(shè)HA：μ1≠μ2第三章統(tǒng)計(jì)推斷C.對(duì)單個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)無效假設(shè)H0：p=

p0備擇假設(shè)HA：p≠p0D.兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)相比較的假設(shè)無效假設(shè)H0：p1=p2備擇假設(shè)HA：p1≠p2第三章統(tǒng)計(jì)推斷無效假設(shè)是有意義的據(jù)之可計(jì)算出因抽樣誤差而獲得樣本結(jié)果的概率但必須遵循兩個(gè)原則：H0是直接測驗(yàn)的假設(shè)HA不是直接測驗(yàn)的假設(shè)，是在無效假設(shè)被否定的情況下而必須接受的假設(shè)。第三章統(tǒng)計(jì)推斷（二）計(jì)算概率u=標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差μ0_x-σx-=380－36040/√16=2(σx-=√nσ)

μ0=360kg

，＝40x=380kg,n=16－原品種改良后無效假設(shè)H0：μ=μ0,備擇假設(shè)HA：μ≠μ0查附表2，P（|u|>2）=2×0.0227=0.0454，表明20Kg差異屬于試驗(yàn)誤差的概率為0.0454。第三章統(tǒng)計(jì)推斷（三）確定顯著水平否定H0的概率標(biāo)準(zhǔn)叫顯著水平(significantlevel)，一般以α表示。農(nóng)業(yè)試驗(yàn)研究中常取α=0.05和α=0.01。顯著水平的選擇應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)要求和試驗(yàn)結(jié)論的重要性而定。第三章統(tǒng)計(jì)推斷（四）推斷H0的正誤否定無效假設(shè)H0，接受備擇假設(shè)HA，即表面差異不全為試驗(yàn)誤差，改良后的品種與原品種之間存在真實(shí)差異。根據(jù)小概率原理來作出接受或否定H0的結(jié)論。一個(gè)事件發(fā)生的概率很小時(shí)（P<），認(rèn)為在一次隨機(jī)試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。P（|u|>2）=0.0454＜0.05，表明20Kg差異屬于試驗(yàn)誤差的概率小于5%。第三章統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)的基本步驟為：1.對(duì)樣本所屬總體提出假設(shè)（包括H0和HA）。2.確定顯著水平α。3.在H0正確的前提下，依統(tǒng)計(jì)數(shù)的抽樣分布，計(jì)算實(shí)際差異由誤差造成的概率。4.將算得的概率與α相比較，根據(jù)小概率事件實(shí)際不可能性原理作出是接受還是否定H0的推斷。第三章統(tǒng)計(jì)推斷

先假設(shè)真實(shí)差異不存在，表面差異全為試驗(yàn)誤差。然后計(jì)算這一假設(shè)出現(xiàn)的概率，根據(jù)小概率事件實(shí)際不可能性原理，判斷假設(shè)是否正確。這是對(duì)樣本所屬總體所做假設(shè)是否正確的統(tǒng)計(jì)證明，稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)。第三章統(tǒng)計(jì)推斷三、一尾測驗(yàn)和兩尾測驗(yàn)（一）接受區(qū)和否定區(qū)接受區(qū)否定區(qū)否定區(qū)x00.0250.0250.95α=0.05時(shí),否定區(qū)域（negationregion)x-≤(μ0－1.96σx-)σx-x-≥(μ0+1.96)和H0：μ=μ0接受區(qū)域(acceptanceregion)x-＜μ0-1.96σx-()＜μ0+1.96σx-()第三章統(tǒng)計(jì)推斷同理，α=0.01時(shí)，則H0：μ=μ0的接受區(qū)域?yàn)閤-＜μ0－2.58σx-()μ0＋2.58σx-()＜否定區(qū)域?yàn)?-x≤(μ0－2.58σx-)σx-x≥(μ0＋2.58)或-接受區(qū)否定區(qū)否定區(qū)x00.0050.0050.99第三章統(tǒng)計(jì)推斷（二）一尾測驗(yàn)和兩尾測驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)中H0：μ=μ0具有兩個(gè)否定區(qū)，HA：μ≠μ0，這類測驗(yàn)稱兩尾測驗(yàn)(two-tailedtest)，在假設(shè)測驗(yàn)中所考慮的概率為左右兩尾概率之和。否定區(qū)否定區(qū)x0第三章統(tǒng)計(jì)推斷H0：μ≤μ0，HA：μ＞μ0，則否定區(qū)在分布的右尾。x-例如：研究農(nóng)藥的殘留問題，噴有機(jī)砷的蔬菜上有機(jī)砷的含量為μ，未噴的蔬菜上有機(jī)砷的含量為μ0。測驗(yàn)蔬菜上有機(jī)砷的含量是否顯著提高。0.05x0否定區(qū)0.05x0否定區(qū)第三章統(tǒng)計(jì)推斷x-H0：μ≥μ0，HA：μ＜μ0，則否定區(qū)在分布的左尾。象這種在假設(shè)測驗(yàn)中所考慮的概率只用一尾概率的測驗(yàn)稱為一尾測驗(yàn)(one-tailedtest)選用一尾測驗(yàn)還是兩尾測驗(yàn)，應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識(shí)而定。例如：研究矮壯素使玉米矮化的結(jié)果，噴矮壯素的玉米平均株高是μ，未噴矮壯素的平均株高是μ0。對(duì)矮壯素是否能使玉米株高降低做假設(shè)測驗(yàn)。否定區(qū)00.05x第三章統(tǒng)計(jì)推斷四、假設(shè)測驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤正確正確第二類錯(cuò)誤檢驗(yàn)結(jié)果有四種情況：

檢驗(yàn)結(jié)果真實(shí)情況否定H0接受H0H0正確H0錯(cuò)誤第三章統(tǒng)計(jì)推斷f()μ0（一）第一類錯(cuò)誤如果無效假設(shè)是正確的，通過假設(shè)測驗(yàn)卻否定了它，所犯的錯(cuò)誤稱第一類或Ⅰ型錯(cuò)誤，也稱棄真錯(cuò)誤。接受區(qū)間否定區(qū)間由于犯Ⅰ型錯(cuò)誤的概率不會(huì)超過顯著水平а

，故又稱為а錯(cuò)誤。第三章統(tǒng)計(jì)推斷如果無效假設(shè)是錯(cuò)誤的，通過假設(shè)測驗(yàn)卻接受了它，所犯的錯(cuò)誤稱第二類或Ⅱ型錯(cuò)誤，也稱納偽錯(cuò)誤。（二）第二類錯(cuò)誤由于犯Ⅱ型錯(cuò)誤的概率常記為β，故又稱為β錯(cuò)誤。第三章統(tǒng)計(jì)推斷接受區(qū)間否定區(qū)間μ0μβ第三章統(tǒng)計(jì)推斷由圖可見，β的大小與α有反比關(guān)系。接受區(qū)間否定區(qū)間μ0μβ接受區(qū)間μβμ0

在樣本容量n一定時(shí)，提高顯著水平，可以減少犯第一類錯(cuò)誤的概率，但同時(shí)增大了犯第二類錯(cuò)誤的概率。第三章統(tǒng)計(jì)推斷μ0接受區(qū)間否定區(qū)間μβ由圖可見，β的大小與｜μ－μ0｜有反比關(guān)系。接受區(qū)間否定區(qū)間μ0μβ在n和顯著水平相同的條件下，真正的總體平均數(shù)和假設(shè)的平均數(shù)0的相差越大，則犯第二類錯(cuò)誤的概率越小。第三章統(tǒng)計(jì)推斷由圖可見，β的大小與標(biāo)準(zhǔn)誤有正比關(guān)系。nxss=μx1μ0b2x接受區(qū)間μβμ0為了降低犯β錯(cuò)誤的概率，應(yīng)適當(dāng)增加樣本容量。第三章統(tǒng)計(jì)推斷aba與b間的關(guān)系減少（增加）I型錯(cuò)誤，將會(huì)增加（減少）II型錯(cuò)誤第三章統(tǒng)計(jì)推斷（三）降低兩類錯(cuò)誤的措施1、為了降低犯兩類錯(cuò)誤的概率，需采用一個(gè)較低的顯著水平，如α=0.05。2、顯著水平一定，則改進(jìn)試驗(yàn)技術(shù)和增加樣本容量可以有效的降低犯兩類錯(cuò)誤的概率。第三章統(tǒng)計(jì)推斷第三章統(tǒng)計(jì)推斷第一節(jié)統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)的基本原理第二節(jié)單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)第四節(jié)百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)第三節(jié)兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)第三章統(tǒng)計(jì)推斷第二節(jié)單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)

單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)

影響估計(jì)誤差范圍的因素第三章統(tǒng)計(jì)推斷一、單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)x由｜－μ0｜推斷μ－μ0＝0？

μ0=360kg

，＝40kgx=380kg,n=16－μ

μ=μ0？原品種新品系第三章統(tǒng)計(jì)推斷從2已知的總體抽樣，無論樣本容量的大小，其樣本平均數(shù)的抽樣分布必做正態(tài)分布，具有平均數(shù)和方差。xm=xmn22s=sx從2未知的總體抽樣，當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)（n>30)，其樣本平均數(shù)的抽樣分布趨于近正態(tài)分布，具有平均數(shù)和方差。n22S

=Sxm=xmx由抽樣分布可知：xxtsm/0)(-=-x0=uxsm-x0=uxSm當(dāng)2未知的總體抽樣，樣本容量n<30時(shí)，其樣本平均數(shù)的抽樣分布服從t分布,S2代替σ2所得到的統(tǒng)計(jì)量記為t。x第三章統(tǒng)計(jì)推斷U測驗(yàn)：σ2已知（無論n≥30，還是n＜30）；

σ2未知，但n≥30（大樣本）。t測驗(yàn)：從2未知的總體抽樣，樣本容量n<30時(shí)。由抽樣分布知識(shí)可得：（一）測驗(yàn)方法第三章統(tǒng)計(jì)推斷（二）測驗(yàn)步驟第一步建立假設(shè)H0：μ＝μ0HA：μ≠μ0第二步確定顯著水平α＝0.05、0.01第三步計(jì)算統(tǒng)計(jì)量u(t)值-x0=uxsm-x0=uxSm-x0=txSm第四步查表求臨界值uα(

tα)，并作統(tǒng)計(jì)推斷第三章統(tǒng)計(jì)推斷例3.1有一玉米雜交種畝產(chǎn)量總體為正態(tài)分布，其總體平均產(chǎn)量μ0=430㎏，＝30㎏，為提高制種產(chǎn)量進(jìn)行反交制種，對(duì)反交雜交種進(jìn)行了9個(gè)小區(qū)試驗(yàn)，平均產(chǎn)量為415(㎏/畝)。問反交種在產(chǎn)量上是否與正交種有顯著差異？H0：μ=μ0=430㎏，即反交種與正交種在產(chǎn)量上沒有差異。HA：μ≠μ0，α=0.05=-1.5930415-430=0-=nxsm0-=xuxsmα=0.05時(shí)，uα=1.96，而實(shí)得u=1.5，即u<uα，故接受H0

，認(rèn)為此玉米雜交種正反交間產(chǎn)量差異不顯著。測驗(yàn)x所屬總體平均數(shù)μ與μ0是否有顯著差異,即單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn),總體σ2已知,做u測驗(yàn),且為兩尾測驗(yàn)。第三章統(tǒng)計(jì)推斷例3.3已知某大豆品種的百粒重為16g，現(xiàn)對(duì)該品種進(jìn)行滴灌試驗(yàn)，17個(gè)小區(qū)的百粒重克數(shù)分別為：19.0、17.3、18.2、19.5、20.0、18.8、17.7、16.9、18.2、17.5、18.7、18.0、17.9、19.0、17.6、16.8、16.4。試問滴灌是否對(duì)大豆的百粒重有明顯的影響？本題σ2未知且為小樣本，用t測驗(yàn)，做兩尾測驗(yàn)。H0：μ=μ0=16g，即滴灌對(duì)大豆的百粒重沒有明顯的影響。HA：μ≠μ0，

α=0.05第三章統(tǒng)計(jì)推斷測驗(yàn)計(jì)算x-=171×（19.0+17.3+…+16.4）=18.09(g)μ0xx-_s-t==18.09-160.24=8.71查附表4，t0.05,16=2.12，t>t0.05,16，故否定H0，接受HA

。認(rèn)為滴灌對(duì)大豆的百粒重有顯著影響。第三章統(tǒng)計(jì)推斷參數(shù)的區(qū)間估計(jì)概念根據(jù)一個(gè)樣本的觀察值給出總體參數(shù)的估計(jì)范圍給出總體未知參數(shù)落在這一區(qū)間的概率置信區(qū)間樣本統(tǒng)計(jì)量(點(diǎn)估計(jì)）置信上限置信下限二、總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)第三章統(tǒng)計(jì)推斷

參數(shù)的區(qū)間估計(jì)原理1.96x0.025-1.960.025P[(-1.96x)x(+1.96x)]=0.95P[(-ux)x(+ux)]=1-第三章統(tǒng)計(jì)推斷P[(-ux)x(+ux)]=1-P[(-

ux)x-(ux)]=1-P[(-ux-x)-(ux-x)]=1-P[(x

-ux)(x+ux)]=1-置信下限置信上限L2L1置信區(qū)間置信系數(shù)或置信度第三章統(tǒng)計(jì)推斷置信限：L1和L2置信區(qū)間[L1、L2]置信度：概率水平PP=1-

α否定區(qū)否定區(qū)x接受區(qū)L1L2L1xuxs

a-=L2xuxsa+=[，]Lxuxs

a+=點(diǎn)估計(jì)：第三章統(tǒng)計(jì)推斷接受區(qū)域

1-α否定區(qū)域

α/2否定區(qū)域α/2L1L2置信限：0的置信區(qū)間為[xuxsa-、xuxsa+]L1xuxs

a-=L2xuxsa+=（一）符合u分布的區(qū)間估計(jì)1.σ2已知第三章統(tǒng)計(jì)推斷實(shí)例例：在某棉花試驗(yàn)田中，隨機(jī)抽取36個(gè)小區(qū)，測得小區(qū)的皮棉平均產(chǎn)量為4.1kg，已知總體方差σ2=0.09。求99%的置信度下該試驗(yàn)田中小區(qū)皮棉產(chǎn)量μ的置信區(qū)間。該試驗(yàn)田中小區(qū)皮棉產(chǎn)量μ在3.971~4.229kg之間，此估計(jì)的可靠度為99%.(x

-ux)(x+ux)4.1–2.580.0936，3.971，4.2294.1+2.580.0936第三章統(tǒng)計(jì)推斷接受區(qū)域

1-α否定區(qū)域

α/2否定區(qū)域α/2L1L22.σ2未知，但n≥30（大樣本）置信限：L1xux

S

a-=L2xuxSa+=0的置信區(qū)間為[xuxsa-、xux

sa+]第三章統(tǒng)計(jì)推斷例3.4為估計(jì)某塊麥田里的小麥平均株高，隨機(jī)抽取50株作為一個(gè)樣本，得到樣本平均株高x=90cm，s=3.8cm，試用95%的可靠度估計(jì)小麥的總體平均株高。第三章統(tǒng)計(jì)推斷（二）符合t分布的區(qū)間估計(jì)xxStxLStxLaa+=-=21置信限：0的置信區(qū)間為[xtxsa-、xtxa+]s第三章統(tǒng)計(jì)推斷例3.5某一引進(jìn)的小麥品種，在8個(gè)小區(qū)種植的千粒重克數(shù)為：35.6、37.6、33.4、35.1、32.7、36.8、35.9和34.6，試用95%的置信度估計(jì)該品種的總體平均千粒重。第三章統(tǒng)計(jì)推斷查附表4得，當(dāng)df=7時(shí)，t0.05=2.365所以，該小麥品種總體千粒重在33.83~36.57之間，估計(jì)的可靠度為95%。第三章統(tǒng)計(jì)推斷三.影響估計(jì)誤差范圍的因素1.樣本容量n，n越大，誤差范圍越小。2.顯著水平a，a

越小，ua(ta)越大，誤差范圍越大。3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差S，S越大，誤差范圍越大。第三章統(tǒng)計(jì)推斷第一節(jié)統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)的基本原理第二節(jié)單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)第四節(jié)百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)第三節(jié)兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)T統(tǒng)計(jì)推斷第三章第三章統(tǒng)計(jì)推斷品種甲品種乙甲乙=？X甲=500kgX乙=525kg第三章統(tǒng)計(jì)推斷第三節(jié)兩個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)由兩個(gè)樣本平均數(shù)之差來測驗(yàn)這兩個(gè)樣本所屬總體平均數(shù)是否存在顯著差異，即測驗(yàn)兩個(gè)處理的效果是否一樣。品種甲品種乙x甲=500kgX乙=525kg推斷μ1－μ2＝0？由｜｜甲乙=？x甲-x乙推斷通過第三章統(tǒng)計(jì)推斷

成組數(shù)據(jù)的假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)成對(duì)數(shù)據(jù)的假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)按數(shù)據(jù)資料的來源第三章統(tǒng)計(jì)推斷一、成組數(shù)據(jù)的假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)將試驗(yàn)單位完全隨機(jī)分為兩組，再隨機(jī)各實(shí)施一處理，這樣得到的數(shù)據(jù)稱為成組數(shù)據(jù)，以組的平均數(shù)作為比較的標(biāo)準(zhǔn)。第三章統(tǒng)計(jì)推斷（一）成組數(shù)據(jù)的假設(shè)測驗(yàn)用

t測驗(yàn)用u測驗(yàn)用近似

t測驗(yàn)1.兩個(gè)樣本所屬的總體方差12和22已知，或總體方差未知，但兩個(gè)樣本都是大樣本時(shí)。1222=

且兩個(gè)樣本為小樣本，但可假定2.兩個(gè)樣本所屬的總體方差12和22未知，兩樣本為小樣本，且1222≠3.兩個(gè)樣本所屬的總體方差12和22未知，第三章統(tǒng)計(jì)推斷1222已知，和1.兩個(gè)樣本的總體方差或總體方差未知，但兩個(gè)樣本都是大樣本時(shí)。樣本1：平均數(shù)x1，方差s12，容量n1樣本2：平均數(shù)x2，方差s22，容量n2H0：μ1=μ2

，HA：μ1≠μ2α=0.05--x2)(x1_u=sx1-x2--u=(x1-x2)-(1-2)x1-x2u=(x1-x2)-(1-2)sx1-x2--x2)(x1_u=sx1-x2--第三章統(tǒng)計(jì)推斷sx1-x2--=√s12n1s22n2+

第三步:推斷當(dāng)2.58

≥

||≥1.96時(shí)，推斷u1和u2的差異顯著；當(dāng)||≥2.58時(shí)，推斷u1和u2的差異極顯著；當(dāng)||<1.96時(shí)，推斷u1和u2的差異不顯著；sx1-x2--=√s12n1s22n2+第三章統(tǒng)計(jì)推斷例3.7：水稻不同插秧期每穗結(jié)實(shí)數(shù)，試測驗(yàn)兩個(gè)插秧期對(duì)水稻每穗結(jié)實(shí)數(shù)的影響。插秧期水稻不同插秧期每穗結(jié)實(shí)數(shù)6月4日31847138464654448824816245576239376921534453614572356270428837744287474665542858635462593053296278536月17日3144653240535460344946484931236958424424513243332549476636363433416238384066477124532025314160325638第三章統(tǒng)計(jì)推斷H0:μ1=μ2

即插秧期對(duì)水稻每穗結(jié)實(shí)數(shù)沒有影響。

HA：μ1≠μ2

α=0.01第一步：設(shè)立無效假設(shè)和備擇假設(shè)，規(guī)定顯著水平。第二步：計(jì)算各個(gè)樣本平均數(shù)、方差，兩個(gè)樣本均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差和μ值。第三章統(tǒng)計(jì)推斷第三步：推斷u0.01=2.58，實(shí)得|u|=3.54，

|u|>u0.01

，所以否定H0，接受HA。認(rèn)為兩個(gè)插秧期對(duì)水稻每穗結(jié)實(shí)數(shù)有極顯著影響。第三章統(tǒng)計(jì)推斷由于假定，所以和都可用來作為的估計(jì)值。用

t測驗(yàn)用兩個(gè)方差和的加權(quán)平均數(shù)來估計(jì)。1222=

且兩個(gè)樣本為小樣本，但可假定2.兩個(gè)樣本所屬的總體方差12和22未知，第三章統(tǒng)計(jì)推斷當(dāng)n1=n2=n時(shí)，第三章統(tǒng)計(jì)推斷例3.8為比較水稻田兩種氮肥淺施的效果，用完全隨機(jī)排列進(jìn)行試驗(yàn)，產(chǎn)量結(jié)果列于下表，試測驗(yàn)兩種氮肥淺施對(duì)水稻產(chǎn)量的差異顯著性。x1(淺施硝酸銨)X2(淺施氯化銨)239.50248.15240.60255.85247.50261.20232.50257.40237.50255.40第三章統(tǒng)計(jì)推斷第一步：設(shè)立無效假設(shè)H0，備擇假設(shè)HA，確定顯著水平。H0:1=2即兩種氮肥淺施水稻的產(chǎn)量無差異。

HA：1

≠2

а=0.05

兩尾測驗(yàn)。第二步：計(jì)算各個(gè)樣本平均數(shù)，平方和，兩個(gè)樣本的合并均方，差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差和t值。第三章統(tǒng)計(jì)推斷第三章統(tǒng)計(jì)推斷查附表4，當(dāng)df=5+5-2=8時(shí)，t0.05=2.306，實(shí)得|t|=4.98

|t|>t0.05

，所以否定H0，接受HA

。認(rèn)為水田淺施氯化銨與淺施硝酸銨產(chǎn)量有顯著差異。第三步：推斷第三章統(tǒng)計(jì)推斷例3.10從前茬作物噴灑過有機(jī)砷殺蟲劑的麥田隨機(jī)采取4樣株，測定砷在植株體內(nèi)的殘留量分別為7.5、9.7、6.8和6.4mg，又從前作未噴灑過有機(jī)砷殺蟲劑的對(duì)照田隨機(jī)3株，測得砷含量為4.2、7.0和4.6mg

。試測定噴灑有機(jī)砷殺蟲劑是否使后作植株體內(nèi)砷含量顯著地提高？噴灑有機(jī)砷殺蟲劑只能使后作植株體內(nèi)砷含量提高，沒有降低的可能，所以用一尾測驗(yàn)。H0:1≤2即噴灑有機(jī)砷殺蟲劑不會(huì)使后作植株體內(nèi)砷含量提高

HA：1>2

а=0.05

第三章統(tǒng)計(jì)推斷第三章統(tǒng)計(jì)推斷查附表4，當(dāng)df=4+3-2=5，一尾概率а=0.05時(shí)，0.95α=0.05當(dāng)df=5，一尾概率а=0.05時(shí)t0.05=2.015，實(shí)得|t|=2.018，|t|>t0.05

，所以否定H0，接受HA，即前作噴灑過有機(jī)砷農(nóng)藥會(huì)顯著提高后作植株體內(nèi)有機(jī)砷含量。2.015第三章統(tǒng)計(jì)推斷α=0.0250.95α=0.025-2.5712.571當(dāng)df=5，兩尾概率а=0.05時(shí)查附表4，當(dāng)df=4+3-2=5，兩尾概率а=0.05時(shí)，t0.05=2.571，實(shí)得|t|=2.018，

|t|<t0.05

，所以接受H0，前作噴灑過有機(jī)砷農(nóng)藥不會(huì)顯著提高后作植株體內(nèi)有機(jī)砷含量。第三章統(tǒng)計(jì)推斷用近似

t測驗(yàn)--x2)(x1_t=sx1-x2--當(dāng)n1=n2=n時(shí)，用df=n-1時(shí)的t0.05和t0.01值。當(dāng)n1≠n2時(shí)，查t0.05和t0.01值用矯正的自由度。兩樣本為小樣本，且1222≠3.兩個(gè)樣本所屬的總體方差12和22未知，第三章統(tǒng)計(jì)推斷（二）兩總體平均數(shù)差數(shù)的區(qū)間估計(jì)（成組數(shù)據(jù)）兩樣本為大樣本時(shí)：兩樣本為小樣本時(shí)：第三章統(tǒng)計(jì)推斷二、成對(duì)數(shù)據(jù)的假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)把條件一致的兩個(gè)供試單元配成一對(duì)，并設(shè)多個(gè)配對(duì)，再對(duì)每一配對(duì)兩個(gè)單元隨機(jī)獨(dú)立實(shí)施一處理，這就是配對(duì)試驗(yàn)。當(dāng)試驗(yàn)單元間差異較大，用完全隨機(jī)試驗(yàn)將對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有明顯影響。這樣得到的數(shù)據(jù)稱為成對(duì)數(shù)據(jù)。第三章統(tǒng)計(jì)推斷配對(duì)試驗(yàn)的觀察值模型為(x11,x21),

(

x12,

x22),…(

x1i,

x2i)…,(

x1n,

x2n)由于各配對(duì)間供試單元差異較大，可由di=x1i-x2i消除不同配對(duì)間試驗(yàn)單元的差異。因此可通過各配對(duì)差數(shù)的平均數(shù)μd=0或某一常數(shù)，來推斷μ1–μ2

=0或某一常數(shù)？差數(shù)d1、d2、…di…

、dN組成差數(shù)總體第三章統(tǒng)計(jì)推斷

（一）、成對(duì)數(shù)據(jù)的假設(shè)測驗(yàn)sd-=√nsd服從df=n-1的t分布。sd-稱為差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤-sd=Σ(di-d)2n-1√√Σdi2–(Σdi)2/nn-1=-μd)(d_st=d-差數(shù)d1、d2、…di…

、dn

是一個(gè)差數(shù)樣本第三章統(tǒng)計(jì)推斷例3.15選面積相同的小區(qū)10個(gè)，各分成兩半，一半去雄一半不去雄，產(chǎn)量結(jié)果列于下表。試測驗(yàn)兩種產(chǎn)量的差異顯著性。每小區(qū)的土壤條件接近一致，故兩種處理的產(chǎn)量可視為成對(duì)數(shù)據(jù)。區(qū)號(hào)去雄（x1j)不去雄（x2j)di(x1i-x2i)114.013.0+1216.015.0+1315.015.00418.517.0+1.5517.016.0+1617.012.5+4.5715.015.5-0.5814.012.5+1.5917.016.0+11016.014.0+2第三章統(tǒng)計(jì)推斷H0：μd=0即玉米去雄與不去雄產(chǎn)量差異不顯著。HA：μd≠0α=0.05查附表4，當(dāng)df=10-1=9時(shí)，t0.05=2.262，實(shí)得|t|>t0.05

，所以否定H0，接受HA，推斷玉米去雄與不去雄產(chǎn)量差異顯著。第三章統(tǒng)計(jì)推斷

（二）、成對(duì)數(shù)據(jù)的區(qū)間估計(jì)在1-a概率保證下μd置信區(qū)間的下限和上限為：第三章統(tǒng)計(jì)推斷名稱成組數(shù)據(jù)成對(duì)數(shù)據(jù)依據(jù)條件樣本容量12和22標(biāo)準(zhǔn)差測驗(yàn)方法兩個(gè)處理為完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，處理間供試的單位相互獨(dú)立兩個(gè)樣本觀察值因某種聯(lián)系而一一對(duì)立，彼此相關(guān)可以相等，也可以不等必須相等已知或未知（假設(shè)12=22、12≠22）不受12和22的影響用u測驗(yàn)、t測驗(yàn)或近似t測驗(yàn)用t測驗(yàn)第三章統(tǒng)計(jì)推斷第一節(jié)統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)的基本原理第二節(jié)單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)第四節(jié)百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)第三節(jié)兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)第三章統(tǒng)計(jì)推斷第三章統(tǒng)計(jì)推斷由非此即彼事件所構(gòu)成的總體叫二項(xiàng)總體，也叫0，1總體。

當(dāng)每次獨(dú)立的從二項(xiàng)總體抽取n個(gè)個(gè)體，這n個(gè)個(gè)體：“此”事件出現(xiàn)的次數(shù)X可能有0、1、2、….n,共有n+1種,這n+1種可能性有它各自的概率，組成一個(gè)分布,這個(gè)分布叫二項(xiàng)概率分布或簡稱二項(xiàng)分布。第三章統(tǒng)計(jì)推斷A.n相同時(shí)二項(xiàng)分布的形狀二項(xiàng)分布的形狀決定于n和p的大小p=q=0.5n=6p=0.7q=0.3n=6p=0.3q=0.7n=6第三章統(tǒng)計(jì)推斷B.當(dāng)n增大時(shí).p=0.1n=10p=0.1n=50p=0.1n=100由圖可見，p一定，圖形隨n而變化，n大，圖形頂點(diǎn)向中間移；n小，圖形偏度大。n→∞，不論p為何值，圖形都對(duì)稱。數(shù)統(tǒng)可證，當(dāng)n→∞，p不過小，二項(xiàng)分布→正態(tài)分布當(dāng)n→∞，而p又相當(dāng)小時(shí)，二項(xiàng)分布→泊松分布第三章統(tǒng)計(jì)推斷二項(xiàng)成數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差以成數(shù)(百分?jǐn)?shù)）表示:二項(xiàng)成數(shù)總體平均數(shù)p=m二項(xiàng)總體平均數(shù)=npmx以次數(shù)表示:二項(xiàng)總體標(biāo)準(zhǔn)差第三章統(tǒng)計(jì)推斷

二項(xiàng)分布屬間斷性變數(shù)資料，但是，當(dāng)n較大，p不過小，而np和nq又不小于5時(shí)，二項(xiàng)分布接近正態(tài)分布，因而可將百分?jǐn)?shù)資料作正態(tài)分布處理，從而作出近似的測驗(yàn)。第三章統(tǒng)計(jì)推斷第四節(jié)樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)單個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)第三章統(tǒng)計(jì)推斷一.單個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)（一）單個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測驗(yàn)np，nq小于5時(shí)，通過二項(xiàng)展開式計(jì)算概率；np，nq大于5，小于30時(shí)，可以進(jìn)行u測驗(yàn)，但要作連續(xù)性矯正；np，nq大于30時(shí)，進(jìn)行u測驗(yàn)，無需作連續(xù)矯正。測驗(yàn)?zāi)骋粯颖景俜謹(jǐn)?shù)p所在總體的百分?jǐn)?shù)P是否與某一理論值P0相同。第三章統(tǒng)計(jì)推斷若滿足正態(tài)接近法的條件,則可對(duì)H0：P=P0作u測驗(yàn)無需連續(xù)矯正需要連續(xù)矯正百分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤第三章統(tǒng)計(jì)推斷例3.16某種子站引進(jìn)一批小麥種子，平均發(fā)芽率是90%，為了防止種子帶菌，對(duì)這批種子進(jìn)行藥物處理，并從處理后的種子中，隨機(jī)抽出400粒進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果發(fā)芽種子數(shù)356粒，不發(fā)芽44粒，問藥物處理對(duì)種子發(fā)芽率是否有影響。這里n=400，p0=0.90，np，nq大于30時(shí)，可進(jìn)行u測驗(yàn)，無需作連續(xù)矯正.H0:p=p0=0.90即處理后的小麥種子平均發(fā)芽率仍為90%；對(duì)HA:p≠p0，顯著水平α=0.05第三章統(tǒng)計(jì)推斷第二步：計(jì)算樣本百分?jǐn)?shù)，標(biāo)準(zhǔn)誤，正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)離差已知p=0.90q=1-p=1-0.90=0.10u0.05=1.96，實(shí)得|u|=0.667，|u|<u0.05故接受H0，推斷該藥物處理小麥種子對(duì)發(fā)芽率沒有影響。第三步：推斷第三章統(tǒng)計(jì)推斷（二）單個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的區(qū)間估計(jì)在顯著水平為а時(shí)，樣本百分?jǐn)?shù)所屬的總體百分?jǐn)?shù)p的置信區(qū)間：第三章統(tǒng)計(jì)推斷例3.7：某種農(nóng)藥防治粘蟲，平均粘蟲死亡率為60%，現(xiàn)研制一種新農(nóng)藥進(jìn)行試驗(yàn)，在50頭供試的粘蟲中，結(jié)果有38頭死亡，試測驗(yàn)新農(nóng)藥的殺蟲效果是否不同于原農(nóng)藥？估計(jì)新農(nóng)藥總體平均殺蟲率的95%的置信區(qū)間。n=50p0=0.6,np，nq大于5，小于30，進(jìn)行u測驗(yàn)，但要作連續(xù)性矯正。H0:p=p0=0.60即新農(nóng)藥的殺蟲效果與原農(nóng)藥相同；HA:p≠p0，顯著水平α=0.05第三章統(tǒng)計(jì)推斷

p=0.60，q=1-p=1-0.6=0.4u0.05=1.96，實(shí)得|u|=2.174，|u|>u0.05故否定H0，接受HA，推斷新農(nóng)藥的殺蟲效果與原農(nóng)藥有顯著不同。第三章統(tǒng)計(jì)推斷估計(jì)新農(nóng)藥總體平均殺蟲率的95%的置信區(qū)間。由于H0被否定，新農(nóng)藥的殺蟲效果顯著不同于原農(nóng)藥。第三章統(tǒng)計(jì)推斷當(dāng)np，nq小于30時(shí)，對(duì)總體百分?jǐn)?shù)的區(qū)間估計(jì)也要作連續(xù)性矯正。第三章統(tǒng)計(jì)推斷二.兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)（一）兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測驗(yàn)np，nq小于5時(shí)，按二項(xiàng)分布直接進(jìn)行檢驗(yàn)；np，nq大于5，小于30時(shí)，可以進(jìn)行u測驗(yàn)(t測驗(yàn))

，但要作連續(xù)性矯正；np，nq大于30時(shí)，進(jìn)行u測驗(yàn)，無需作連續(xù)矯正。測驗(yàn)兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)p1和p2的差異顯著性，即由兩樣本百分?jǐn)?shù)p1和p2之差推斷兩樣本所屬總體P1和P2是否相同。第三章統(tǒng)計(jì)推斷np，nq大于30，進(jìn)行u測驗(yàn)，無需作連續(xù)矯正。在H0：P1=P2下,分別從兩個(gè)總體抽出的兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的差數(shù)為，它服從平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布。設(shè)p1=x1/n1，p2=x2/n2，第三章統(tǒng)計(jì)推斷兩樣本百分?jǐn)?shù)的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為在兩總體的百分?jǐn)?shù)為未知時(shí)，在的假設(shè)下，可用樣本百分?jǐn)?shù)的加權(quán)平均值作為估計(jì)值兩總體百分?jǐn)?shù)已知p_x1+x2n1+n2=第三章統(tǒng)計(jì)推斷例3.20現(xiàn)研究一種新型殺蟲劑，試驗(yàn)1000頭蟲子中殺死728頭，原類似殺蟲劑，在1000頭蟲子中殺死657頭，問新型殺蟲劑的殺蟲率是否高于原殺蟲劑？對(duì)HA:p1

＞p2H0:p1≤p2即新型殺蟲劑的殺蟲率并不高于原殺蟲劑顯著水平α=0.05第三章統(tǒng)計(jì)推斷u>u0.05，所以否定H0，接受HA，一尾測驗(yàn)α=0.05時(shí)，u0.05=1.64，實(shí)得u=3.44，認(rèn)為新型殺蟲劑的殺蟲效果顯著高于原殺蟲劑。第三章統(tǒng)計(jì)推斷例3.19調(diào)查高肥水地某小麥品種251株（n1)，發(fā)現(xiàn)感白粉病的238株（x1)，感病率為0.948，同時(shí)調(diào)查中肥地該品種324株(n2)，感白粉病的有268株(x2)，