《交流電路》 省賽獲獎

交流電路交流電路中如果只考慮電阻的作用，這種電路稱為純電阻電路。白熾燈、鹵鎢燈、電暖器、工業(yè)電阻爐等都可近似地看成是純電阻電路。在這些電路中，當(dāng)外電壓一定時，影響電流大小的主要因素是電阻R。

設(shè)加在電阻兩端的電壓為

實驗證明，在任一瞬間通過電阻的電流i仍可用歐姆定律計算，即

一、電流與電壓的相位關(guān)系

上式表明，在正弦電壓的作用下，電阻中通過的電流也是一個同頻率的正弦交流電流，且與加在電阻兩端的電壓同相位。

由上式可知，通過電阻的最大電流

把上式兩邊同除以，則得

這說明，在純電阻電路中，電流與電壓的瞬時值、最大值、有效值都符合歐姆定律。二、電流與電壓的數(shù)量關(guān)系三、功率在任一瞬間，電阻中電流瞬時值與同一瞬間的電阻兩端電壓的瞬時值的乘積，稱為電阻獲取的瞬時功率，用PR表示，即

由于電流和電壓同相，所以P在任一瞬間的數(shù)值都大于或等于零，這說明電阻是一種耗能元件。

通常用電阻在交流電一個周期內(nèi)消耗的功率的平均值來表示功率的大小，稱為平均功率，又稱有功功率，用P表示，單位仍是W。電壓、電流用有效值表示時，平均功率P的計算與直流電路相同，即

例5-3

已知某白熾燈的額定參數(shù)為220V/100W，其兩端所加電壓為 試求： 1.交流電的頻率； 2.白熾燈的工作電阻； 3.白熾燈的有功功率。一、電感對交流電的阻礙作用

先接通6V直流電源，可以看到HL1和HL2亮度相同。 再改接6V交流電源，發(fā)現(xiàn)燈泡HL2明顯變暗， 這表明電感線圈對直流電和交流電的阻礙作用是不同的。

對于直流電，起阻礙作用的只是線圈的電阻；對于交流電，除了線圈的電阻外電感也起阻礙作用。電感對交流電的阻礙作用稱為感抗，用XL表示。感抗的單位也是Ω。

感抗的大小與哪些因素有關(guān)呢？

（1）線圈的自感系數(shù)越大，感抗就越大。（2）交流電的頻率越高，線圈的感抗也越大。 感抗的計算式為

XL=2πfL=ωL電感對交流電的阻礙作用，可以簡單概括為：通直流，阻交流，通低頻，阻高頻。因此電感也被稱為低通元件。二、電流與電壓的關(guān)系

由電阻很小的電感線圈組成的交流電路，可以近似地看作是純電感電路。

純電感電路歐姆定律的表達(dá)式：

感抗只是電壓與電流最大值或有效值的比值，而不是電壓與電流瞬時值的比值，即，這是因為u和i的相位不同。設(shè)電流i為參考正弦量，電壓u的瞬時值表達(dá)式為

電壓比電流超前90o，即電流比電壓滯后90o。三、功率

瞬時功率在一個周期內(nèi)，有時為正值，有時為負(fù)值。 瞬時功率為正值，說明電感從電源吸收能量轉(zhuǎn)換為磁場能儲存起來。 瞬時功率為負(fù)值，說明電感又將磁場能轉(zhuǎn)換為電能返還給電源。

瞬時功率在一個周期內(nèi)吸收的能量與釋放的能量相等。也就是說純電感電路不消耗能量，電感是一種儲能元件。

通常用瞬時功率的最大值來反映電感與電源之間轉(zhuǎn)換能量的規(guī)模，稱為無功功率，用QL表示，單位名稱是乏，符號為Var，其計算式為

無功功率并不是“無用功率”，“無功”兩字的實質(zhì)是指元件間發(fā)生了能量的互逆轉(zhuǎn)換，而原件本身沒有消耗電能。 實際上許多具有電感性質(zhì)的電動機(jī)、變壓器等設(shè)備都是根據(jù)電磁轉(zhuǎn)換原理利用“無功功率”而工作的。例題一個0.7H的電感線圈，電阻可以忽略不計。（1）先將它接在220V、50Hz的交流電源上，試求流過線圈的電流和電路的無功功率。（2）若電源頻率為500Hz，其它條件不變，流過線圈的電流將如何變化？

先接通6V直流電源，可以看到HL1正常發(fā)光，HL2瞬間微亮，隨即熄滅。 再改接6V交流電源，發(fā)現(xiàn)兩個燈泡都亮，但HL1比HL2亮得多。一、電容對交流電的阻礙作用

電容器接入直流電路中，電容器兩極板間的介質(zhì)是絕緣的，電路穩(wěn)定后相當(dāng)于斷路，因此直流不能通過；電容器接入交流電路時，交流電能“通過”電容器，同時電容器對交流電有阻礙作用。電容對交流電的阻礙作用稱為容抗，用XC表示，容抗的單位也是Ω。 容抗的大小與哪些因素有關(guān)呢？

（1）電容器的電容量越大，容抗越小，即容抗與電容器電容成反比。（2）交流電的頻率越高，電容器的容抗越小，即容抗與頻率成反比。 容抗的計算式為 電容的容抗與頻率的關(guān)系可以簡單概括為：

隔直流，通交流，阻低頻，通高頻。 因此電容也被稱為高通元件。實際應(yīng)用

隔直電容器——通交流、隔直流．高頻旁路電容器——通高頻、阻低頻．二、電流與電壓的關(guān)系把電容器接到交流電源上，如果電容器的電阻和分布電感可以忽略不計，可以把這種電路近似地看成是純電容電路。

純電容電路歐姆定律的表達(dá)式為： 表達(dá)式中，容抗只是電壓與電流最大值的比值。在純電容電路中，電流與電壓成正比，與容抗成反比。

設(shè)電壓uc為參考正弦量，電流i的瞬時值表達(dá)式為 純電容電路中，電壓比電流滯后90o，即電流比電壓超前90o。三、功率

電容也是儲能元件。瞬時功率為正值

電容從電源吸收能量轉(zhuǎn)換為電場能儲存起來

瞬時功率為負(fù)值

電容將電場能轉(zhuǎn)換為電能返還給電源 純電容電路不消耗功率，平均功率為零。

純電容電路的無功功率為

例題容量為40μF的電容接在一交流電源上，電源電壓為試求：（1）電容的容抗；（2）電流的有效值；（3）電流瞬時值表達(dá)式；（4）電路的無功功率。一、電壓與電流的關(guān)系

RLC串聯(lián)電路的總電壓瞬時值等于多個元件上電壓瞬時值之和，即

對應(yīng)的相量關(guān)系為

由于uR、uL和uC的相位不同，所以總電壓的有效值不等于各個元件上電壓有效值之和。 以電流為參考相量，畫出相量圖。

由相量圖可得：

將UR=IR、UL=IXL、UC=IXC代入上式，可得

式中X=XL—XC，稱為電抗， 稱為阻抗，單位是Ω。

稱為阻抗角，它就是總電壓與電流的相位差，即

φ二、電路的電感性、電容性和電阻性1.電感性電路 當(dāng)XL>XC時，則UL>UC，阻抗角 >0，電路呈電感性，電壓超前電流角。

2.電容性電路 當(dāng)XL<XC時，則UL<UC，阻抗角 <0，電路呈電容性,電壓滯后電流角。

φφ3.電阻性電路 當(dāng)XL=XC時，則UL=UC，阻抗角φ=0，電路呈電阻性，且總阻抗最小，電壓和電流同相。 此時，電感和電容的無功功率恰好相互補(bǔ)償。電路的這種狀態(tài)稱為串聯(lián)諧振。三、功率 在RLC串聯(lián)電路中，只有電阻是消耗功率的，所以在RLC串聯(lián)電路中的有功功率就是電阻上消耗的功率，即

當(dāng)電感吸收能量時，電容放出能量；電容吸收能量時，電感放出能量，二者能量相互補(bǔ)償?shù)牟蛔悴糠植庞呻娫囱a(bǔ)充。 所以電路的無功功率為電感和電容上的無功功率之差，即

電壓與電流有效值的乘積定義為視在功率，用S表示，單位為伏·安（VA）。 視在功率并不代表電路中消耗的功率，它常用于表示電源設(shè)備的容量。 視在功率S與有功功率P和無功功率Q的關(guān)系為

式中 ，稱為功率因數(shù)，它表示電源功率被利用的程度。四、電壓三角形、阻抗三角形和功率三角形電壓相量圖電壓三角形阻抗三角形功率三角形串聯(lián)諧振電路一、諧振頻率 電路串聯(lián)諧振時，XL=XC，即

可得

f0稱為諧振頻率。1.諧振條件即:2.串聯(lián)諧振電路特點(diǎn)（1）總阻抗值最小;電源電壓一定時，電流最大;（2）（3）電路呈電阻性，電容或電感上的電壓可能高于電源電壓。I?U?UR?UL?Uc?3.諧振時電路中的能量變化

電路向電源吸收的Q=0，諧振時電路能量交換在電路內(nèi)部的電場與磁場間進(jìn)行。電源只向R提供能量。二、品質(zhì)因數(shù)

電路串聯(lián)諧振時，電感和電容兩端的電壓有可能大于電源電壓，因此串聯(lián)諧振也稱為電壓諧振。

UL或UC與電壓U的比值稱為品質(zhì)因數(shù)，用Q表示，即 在電力系統(tǒng)中，串聯(lián)諧振引起的這種高電壓有時會把電容器和線圈的絕緣材料擊穿，造成設(shè)備的損壞，因此是絕不允許的，必須設(shè)法避免。

在電子技術(shù)中，由于外來信號微弱，常常利用串聯(lián)諧振來獲得一個與電壓頻率相同，但大很多倍的電壓。這就是串聯(lián)諧振的選頻作用。Q值越大，選頻作用越好。三、串聯(lián)諧振的應(yīng)用

在無線電技術(shù)中，常利用諧振電路從眾多的電磁波中選出我們所需要的信號，這一過程稱為調(diào)諧。收音機(jī)的調(diào)諧電路并聯(lián)諧振電路

串聯(lián)諧振電路只適用于電源內(nèi)阻較小的場合，當(dāng)電源內(nèi)阻較大時，電路的品質(zhì)因數(shù)變小，選頻特性變差。這時，宜采用并聯(lián)諧振電路。（忽略電阻R的影響）

如右圖相量圖所示，在某一頻率處，總電流最小，且與電壓同相。電路的這種狀態(tài)稱為并聯(lián)諧振。一、并聯(lián)諧振頻率

忽略電阻R，并聯(lián)諧振時，即

可得

可見，相同的電感和電容，當(dāng)它們接成串聯(lián)電路或并聯(lián)電路時，諧振頻率幾乎相等。二、并聯(lián)諧振的特點(diǎn)

（1）電路呈阻性，總阻抗最大，總