人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章勾股定理單元復(fù)習(xí)課件

第17章

勾股定理

第17章

勾股定理

由形到數(shù)一、本章知識(shí)框圖:實(shí)際問(wèn)題(直角三角形邊長(zhǎng)計(jì)算)勾股定理勾股定理的逆定理實(shí)際問(wèn)題(判定直角三角形)由數(shù)到形互逆定理由形到數(shù)一、本章知識(shí)框圖:實(shí)際問(wèn)題勾股定理勾股定理的逆定理實(shí)二、知識(shí)要點(diǎn)如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么1、勾股定理a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.二、知識(shí)要點(diǎn)如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，1例１：在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=3,b=4，則c=

；（2）若c=34,a:b=8:15，則a=

,b=

；典型例題例１：在Rt△ABC中，∠C=90°.典型例題

如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足：a2+b2=c2

，那么這個(gè)三角形是直角三角形2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足：2、勾股定理1.已知三角形的三邊長(zhǎng)為9,12,15,則這個(gè)三角形的最大角是

度;2.若△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,則AC邊上的高長(zhǎng)為

;例2：典型例題1.已知三角形的三邊長(zhǎng)為9,12,15,則這個(gè)三角典型例題典型例題滿(mǎn)足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)3、勾股數(shù)4、在數(shù)軸上畫(huà)無(wú)理數(shù)01234ClAB滿(mǎn)足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)3、勾股數(shù)4、例3．請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．（3）7、_____、25典型例題例3．請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)：（1）8、15、_例4.觀察下列表格：……請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出b、c的值.典型例題例4.觀察下列表格：……請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出b、兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.

如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題.5、互逆命題6、互逆定理

如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱(chēng)為互逆定理,其中一個(gè)定理稱(chēng)另一個(gè)定理的逆定理.兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)專(zhuān)題一分類(lèi)思想

1.直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng)是直角邊、斜邊不知道時(shí)，應(yīng)分類(lèi)討論。

2.當(dāng)已知條件中沒(méi)有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真讀句畫(huà)圖，避免遺漏另一種情況。三、思想方法專(zhuān)題一分類(lèi)思想1.直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng)是

2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC∟D∟DABC

1.已知:直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是3,4,X,則X2=25或7ABC1017817108典型例題2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線專(zhuān)題二方程思想直角三角形中，當(dāng)無(wú)法已知兩邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。三、思想方法專(zhuān)題二方程思想直角三角形中，當(dāng)無(wú)法已1.小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為３米的城門(mén)，他先橫拿著進(jìn)不去，又豎起來(lái)拿，結(jié)果竹竿比城門(mén)高１米，當(dāng)他把竹竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門(mén)的對(duì)角，問(wèn)竹竿長(zhǎng)多少？x1m(x+1)3典型例題1.小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為３米的城門(mén)，他先橫拿著進(jìn)不去2、在一棵樹(shù)的10米高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20米的池塘A，另一只猴子爬到樹(shù)頂D后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)距離相等，試問(wèn)這棵樹(shù)有多高？.DBCA典型例題2、在一棵樹(shù)的10米高處B有兩只猴子，.DBCA典型例題專(zhuān)題三折疊折疊和軸對(duì)稱(chēng)密不可分，利用折疊前后圖形全等，找到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等便可順利解決折疊問(wèn)題三、思想方法專(zhuān)題三折疊折疊和軸對(duì)稱(chēng)密不可分，利用例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)．ACDBE第8題圖Ｄx6x8-x46典型例題例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=例2：折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X典型例題例2：折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,練習(xí)、如圖,把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長(zhǎng)的正方形面積。ABCDGFE練習(xí)、如圖,把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在

1.幾何體的表面路徑最短的問(wèn)題，一般展開(kāi)表面成平面。

2.利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理求解。專(zhuān)題四展開(kāi)思想三、思想方法1.幾何體的表面路徑最短的問(wèn)題，一般展開(kāi)表面成平面。

例1:如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.無(wú)法確定BB8OA2蛋糕ACB８周長(zhǎng)的一半６典型例題例1:如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬例2如圖：正方體的棱長(zhǎng)為５cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的頂點(diǎn)A沿正方體的表面到頂點(diǎn)C′處吃食物，那么它需要爬行的最短路程的長(zhǎng)是多少？ABCD′A′B′C′D16典型例題例2如圖：正方體的棱長(zhǎng)為５cm，一只螞蟻欲從正方體底面上例3:如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？

1020BAC155典型例題例3:如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為21020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20151051020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20

1.幾何體的內(nèi)部路徑最值的問(wèn)題，一般畫(huà)出幾何體截面

2.利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理求解。專(zhuān)題五截面中的勾股定理三、思想方法1.幾何體的內(nèi)部路徑最值的問(wèn)題，一般畫(huà)出幾何體截面小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買(mǎi)竹竿。買(mǎi)最長(zhǎng)的吧！快點(diǎn)回家，好用它涼衣服。糟糕，太長(zhǎng)了，放不進(jìn)去。如果電梯的長(zhǎng)、寬、高分別是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長(zhǎng)度大約是多少米？你能估計(jì)出小明買(mǎi)的竹竿至少是多少米嗎？小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買(mǎi)竹竿。買(mǎi)最長(zhǎng)的吧！1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3米1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX練習(xí)：一種盛