山東省煙臺(tái)市幸福中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省煙臺(tái)市幸福中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面α截球O的球面所得圓的面積為π,球心O到平面α的距離為,則此球的體積為（

）A．π

B．4π

C．4π

D．6π參考答案：B球半徑，所以球的體積為，選B.2.如圖：在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若=，=，=，則下列向量中與相等的向量是（） A．﹣++ B．++ C．﹣﹣+ D．﹣+參考答案：A【考點(diǎn)】空間向量的加減法． 【專題】空間向量及應(yīng)用． 【分析】利用空間向量的加法的三角形法則，結(jié)合平行六面體的性質(zhì)分析解答． 【解答】解：由題意，= ===； 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的加法，滿足三角形法則；比較基礎(chǔ)． 3.古田一中學(xué)校路口,紅燈時(shí)間為30秒,黃燈時(shí)間為5秒,綠燈時(shí)間為45秒,當(dāng)你到這個(gè)路口時(shí),看到黃燈的概率是(

)A.;

B.

;

C.;

D.

參考答案：D4.如圖，在四面體OABC中，G是底面ABC的重心，則等于A.

B.C.

D.參考答案：D略5.若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.如圖，正方體中，是棱的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.某校在校學(xué)生2000人，為迎接2010年廣州亞運(yùn)會(huì)，學(xué)校舉行了“迎亞運(yùn)”跑步和爬山比賽活動(dòng)，每人都參加而且只參與其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)與比賽人數(shù)情況如下表：

高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跑步爬山其中：：=2：5：3，全校參與爬山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的

.為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高三年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽?。?/p>

）．A.15人B.30人

C.40人

D.45人參考答案：D略8.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于x的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A. B.0 C. D.參考答案：A【分析】函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為：在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出兩函數(shù)圖象，考查交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合方程思想，即零點(diǎn)的對(duì)稱性，根據(jù)奇函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象及其對(duì)稱性，求出答案.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫出時(shí)，的圖象，再利用奇函數(shù)的對(duì)稱性，畫出時(shí)的圖象，如圖所示：則直線與的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，則方程共有5個(gè)實(shí)根，最左邊兩根之和為，最右邊兩根之和為，因?yàn)闀r(shí)，，所以，又，所以，所以中間的一個(gè)根滿足，即，解得，所以所有根的和為，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)的問題，注意對(duì)奇函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，以及圖象的對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題目.

9.薦函數(shù)f（x）=lnx+ax2﹣2在區(qū)間（，2）內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣，+∞） C．（﹣2，﹣） D．（﹣2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a＞，而g（x）=﹣在（，2）遞增，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：f′（x）=+2ax，若f（x）在區(qū)間（，2）內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則f′（x）＞0在x∈（，2）有解，故a＞，而g（x）=﹣在（，2）遞增，g（x）＞g（）=﹣2，故a＞﹣2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，是一道基礎(chǔ)題．10.已知f(x)=，在區(qū)間[0,2]上任取三個(gè)數(shù),均存在以

為邊長(zhǎng)的三角形，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，

=

參考答案：由是奇函數(shù)且，知時(shí)，

，故

12.已知，則

．

參考答案：1

略13.已知直線l∥平面α，直線m?α，則直線l和m的位置關(guān)系是

．（平行、相交、異面三種位置關(guān)系中選）參考答案：平行或異面【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得到直線與平面α內(nèi)的所有直線沒有公共點(diǎn)，得到直線l與m的位置關(guān)系．【解答】解：因?yàn)橹本€l∥平面α，直線m?α，所以直線l與平面α內(nèi)的所有直線沒有公共點(diǎn)，則直線l和m的位置關(guān)系是：平行或異面；故答案為：平行或異面．14.函數(shù)的最大值是

參考答案：15.設(shè)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式解集為_______．參考答案：(1,+∞)【分析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合題意求得，由此判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【詳解】令，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式可化為，則，解得：．【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為,則下列命題正確的是

（寫出所有正確命題的序號(hào)）.①若,則.

②若,則.

③若,則.

④若,則.⑤若,則.參考答案：①②③17.拋物線形拱橋，當(dāng)水面離拱頂2米時(shí)，水面寬4米，若水面下降1米后，則水面寬是

米參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如果學(xué)生的成績(jī)大于或等于60分，則輸出“及格”，否則輸出“不及格”.用程序框圖表示這一算法過程.參考答案：19.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離與點(diǎn)到軸的距離的差等于1．（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（II）過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，求的最小值．參考答案：解析：（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意為化簡(jiǎn)得當(dāng)、所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為（II）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)為，則的方程為．由，得設(shè)則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是．因?yàn)?，所以的斜率為．設(shè)則同理可得：

故當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取最小值16．略20.（本題滿分8分）為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、，現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).（1）求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；（2）記為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求

的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：解:記第名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件

，=1，2，3.由題意知相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，,相互獨(dú)立，（i，j，k=1，2，3，）相互獨(dú)立，且P（）=，P（）=，P（）=（1）

他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率P=3！P（）=6P（）P（）P（）=6=

3分(2)設(shè)3名工人中選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的人數(shù)為，由已知，-B（3，），且=3－.

2分所以P（=0）=P（=3）==，P（=1）=P（=2）=

=P（=2）=P（=1）==，P（=3）=P（=0）=

=故的分布是0123P的數(shù)學(xué)期望E=0+1+2+3=2

3分略21.（本小題12分）已知p：x∈A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B=[1,3]，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，由A∩B=[1,3]，得m-3=1.m=4(2)∵p是q的充分不必要條件，∴，∴22.“雷神”火鍋為提高銷售業(yè)績(jī)，委托我校同學(xué)研究氣溫對(duì)營業(yè)額的影響，并提供了一份該店在3月份中5天的日營業(yè)額y（千元）與當(dāng)日最低氣溫x（℃）的數(shù)據(jù)，如表：x258911y1210887（Ⅰ）請(qǐng)你求出y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅱ）若4月份某天的最低氣溫為13攝氏度，請(qǐng)預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營業(yè)額．【參考公式】==．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（Ⅱ）利用回歸方程計(jì)算x=13時(shí)的值即可．【解答】解：（