廣西壯族自治區(qū)桂林市良豐中學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市良豐中學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量、滿足線性約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

（

）A．6

B．7

C．8

D．23參考答案：B2.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則的值為（）.A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.記函數(shù)y=f（2）（x）表示對(duì)函數(shù)y=f（x）連續(xù)兩次求導(dǎo)，即先對(duì)y=f（x）求導(dǎo)得y=f′（x），再對(duì)y=f′（x）求導(dǎo)得y=f（2）（x），下列函數(shù)中滿足f（2）（x）=f（x）的是（） A．f（x）=x B． f（x）=sinx C． f（x）=ex D． f（x）=lnx參考答案：C略4.與的等比中項(xiàng)是

A．-1

B．

C．1

D．參考答案：B5.直線a與直線ｂ垂直，ｂ又垂直于平面α，則a與α的位置關(guān)系是(

)A.a⊥α

B.a∥α

C.aα

D.aα或a∥α

參考答案：D略6.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則=（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D略7.

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C8.直線的傾斜角是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.某種商品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則表中的的值為（

）]2456830405070A．45 B．50 C．55 D．60參考答案：D10.函數(shù),,則A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校有高級(jí)教師20人，中級(jí)教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進(jìn)行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師人．參考答案：100【分析】根據(jù)教師的人數(shù)比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進(jìn)行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，∴從高級(jí)教師和中級(jí)教師中抽取了20﹣10=10人，設(shè)全校共有老師x人，則全校人數(shù)為，即x=100，故答案為：100【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．12.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若，且，則的值為

．參考答案：13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為__________．參考答案：【分析】先求函數(shù)的定義域，要求函數(shù)y＝（6-x﹣）的單調(diào)增區(qū)間，只要求解函數(shù)g（x）＝6-x﹣x2在定義域上的單調(diào)遞減區(qū)間即可.【詳解】由題意可得，6-x﹣x2＞0∴函數(shù)的定義域?yàn)椹?＜x＜2令g（x）＝6-x﹣x2，y＝log0.6g（x）∵y＝t在（0，+∞）上單調(diào)遞減，而g（x）＝6-x﹣x2在（﹣3，]上單調(diào)遞增，在[，2）上單調(diào)遞減由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)y＝（6-x﹣）的單調(diào)增區(qū)間（，2）故答案為：（，2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了由對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，解題的關(guān)鍵是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性原則的應(yīng)用，但不要漏掉函數(shù)定義域的求解.14.已知：不等式有解，則的范圍是_____________．參考答案：略15.若，則的解集為________.

參考答案：16.過點(diǎn)(,4)的直線l經(jīng)過圓的圓心,則直線L的傾斜角=_____參考答案：略17.已知f（x）是定義在R上奇函數(shù)，又f（2）=0，若x＞0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0，則不等式xf（x）＞0的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意設(shè)g（x）=xf（x）并求出g′（x），由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷出g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，由f（x）是奇函數(shù)判斷出g（x）是偶函數(shù)，根據(jù)條件、偶函數(shù)的性質(zhì)、g（x）的單調(diào)性等價(jià)轉(zhuǎn)化不等式xf（x）＞0，即可求出不等式的解集．【解答】解：由題意設(shè)g（x）=xf（x），則g′（x）=xf′（x）+f（x），∵x＞0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（x）是定義在R上奇函數(shù)，∴g（x）是定義在R上偶函數(shù)，又f（2）=0，則g（2）=2f（2）=0，∴不等式xf（x）＞0為g（x）＞0=g（2），等價(jià)于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知圓C過點(diǎn)且圓心在軸上，直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：解：設(shè)圓C圓心為半徑為，由題意可得：化簡(jiǎn)得：……(1);圓C過點(diǎn)則：……(2),由（1）、（2）可解得：所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：略19.（本題12分）某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162m2的三級(jí)污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/m2，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/m2，池底建造單價(jià)為80元/m2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)．(1)試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；(2)若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過16m，試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)．參考答案：(1)設(shè)污水處理池的寬為xm，則長(zhǎng)為m總造價(jià)為f(x)＝400×＋248×2x＋80×162＝1296x＋＋12960＝1296＋12960≥1296×2＋12960＝38880元．當(dāng)且僅當(dāng)x＝(x>0)，即x＝10時(shí)取等號(hào)．∴當(dāng)長(zhǎng)為16.2m，寬為10m時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38880元．(2)由限制條件知∴10≤x≤16.設(shè)g(x)＋x＋，由函數(shù)性質(zhì)易知g(x)在上是增函數(shù)，∴當(dāng)x＝10時(shí)(此時(shí)＝16)，g(x)有最小值，即f(x)有最小值1296×＋12960＝38882(元)．∴當(dāng)長(zhǎng)為16m，寬為10m時(shí)，總造價(jià)最低，為38882元．20.已知數(shù)列{an}滿足：，且．（1）求，，的值，并猜想{an}的通項(xiàng)公式；（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明上述猜想．參考答案：(1)，，，猜想(2)見解析試題分析：根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出，，的值，從而可以猜想的通項(xiàng)公式；根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立；②假設(shè)時(shí)猜想成立，根據(jù)遞推公式只要求出，也就是當(dāng)時(shí)，猜想也成立，從而最后得出結(jié)論。解析：（1）由遞推公式可得，，，可猜想.（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立.①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立；②假設(shè)時(shí)猜想成立，即，則時(shí)，由可得，即：當(dāng)時(shí)，猜想也成立，由①②可知，當(dāng)時(shí)，.21.（本小題滿分12分）已知，，（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間（2）若在上是遞減的，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的極大值為3？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，則令，解得；令，解得或所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，（2）由在上是遞減的，得在上恒成立，即在上恒成立，解得，又因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍為

（3），令，解得或

由表可知，的極大值在處取到，即，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以不存在實(shí)數(shù)，使的極大值為322.某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，有甲、乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇；方案甲：?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為.第一次抽獎(jiǎng)，若未中獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)結(jié)束.若中獎(jiǎng)，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎(jiǎng)金，不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，且在第二次抽獎(jiǎng)中，若中獎(jiǎng)，獲得獎(jiǎng)金1000元；若未中獎(jiǎng)，則所獲獎(jiǎng)金為0元.方案乙：?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)率均為，每次中獎(jiǎng)