2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市沅嘴鎮(zhèn)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市沅嘴鎮(zhèn)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知函數(shù)f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（） A．a(chǎn)，c分別是極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn) B． b，c分別是極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn) C．f（x）在區(qū)間（a，c）上是增函數(shù) D． f（x）在區(qū)間（b，c）上是減函數(shù)參考答案：C略3.條件，條件，則是的（

）充分非必要條件

必要非充分條件

充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：A4.“”是“是第一象限角”的A.充分必要條件 B.充分非必要條件 C.必要非充分條件 D.非充分非必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充分條件、必要條件A2【答案解析】C

由sinθ?cosθ＞0?θ在第一象限或第三象限，θ在第一象限?sinθ?cosθ＞0，

∴“sinθ?cosθ＞0”是“θ在第一象限”的必要不充分條件，故選：C．【思路點(diǎn)撥】由sinθ?cosθ＞0推不出θ在第一象限，由θ在第一象限能推出sinθ?cosθ＞0，從而得出結(jié)論．5.若函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(4,8)

B.[4,8)

C.(1,+∞)

D.(1,8)參考答案：B因?yàn)榉侄魏瘮?shù)為增函數(shù)，所以需滿足，解得，故選B.

6.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出z，從而求出z的共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：∵，∴z===1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)為1﹣i，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．7.復(fù)數(shù)滿足，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B，∴，故選B.

8.已知＝(,1)，若將向量－2繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120o得到向量，則的坐標(biāo)為：A．(0,4)B．(2,－2)C．(－2,2)D．(2,－2)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)變換．F1B

解析：∵=（，1），∴﹣2=（﹣2，﹣2），以x軸正半軸為始邊，夾角為210°，繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到向量，在第四象限，與x軸的正半軸夾角為30°，∴=（2，﹣2），故選：B．【思路點(diǎn)撥】確定向量﹣2以x軸正半軸為始邊的角，繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到向量，在第四象限，與x軸的正半軸夾角為30°，即可得出結(jié)論．9.正三棱錐V—ABC的底面邊長(zhǎng)為2a，E、F、G、H分別是VA、VB、BC、AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的面積的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在中，為邊上任意一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則=________。參考答案：12.在△ABC中，若，則此三角形的形狀是

.參考答案：13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出k的值是．參考答案：4考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=12時(shí)不滿足條件S＜12，退出循環(huán)，輸出k的值為4．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=0滿足條件S＜12，S=2，k=2滿足條件S＜12，S=6，k=3滿足條件S＜12，S=12，k=4不滿足條件S＜12，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)y＝sin(2x－)的圖象可由函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到；②函數(shù)y＝lgx－sin2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5；③在銳角△ABC中，sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosC；④“等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的一個(gè)充分不必要條件是“公比q＞1”其中所有正確命題的序號(hào)是

.參考答案：②③15.設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和是，若和都是等差數(shù)列，且公差相等，則__________參考答案：16.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值是

．參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖．L1解析：因?yàn)?，即過(guò)A點(diǎn)的切線斜率為，與直線垂直，可得=－1從而，，程序的算法中，，跳出循環(huán)時(shí)．故答案為6.【思路點(diǎn)撥】求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合函數(shù)f（x）=x2﹣ax的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y=0垂直，建立方程，即可求出a的值，從而可求f（x）解析式，模擬運(yùn)行程序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=時(shí)，滿足條件S＞，退出循環(huán)，輸出k的值為6，從而得解．17.（文）函數(shù)，其中，若動(dòng)直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：

由得，即，解得或。即，，所以，所以由圖象可知要使直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則有，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：解：（Ⅰ）∵是與2的等差中項(xiàng)，

∴

①

………2分

∴

②由①-②得

………4分

再由

得∴

………6分。∴

……8分（Ⅱ）

①

。

②

①-②得：，……

10分

即：，

∴。

…………12分

19.(本小題滿分15分)已知函數(shù)，（I）若時(shí)，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（II）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，過(guò)線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交、于點(diǎn)、，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（I）依題意：在（0,+）上是增函數(shù)，對(duì)∈（0,+）恒成立，，則

的取值范圍是.

………7分

（II）設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為C1在點(diǎn)M處的切線斜率為C2在點(diǎn)N處的切線斜率為

假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行，則即則

設(shè)則，點(diǎn)R不存在.………15分20.已知an是一個(gè)等差數(shù)列，且a2=18，a14=-6．（1）求an的通項(xiàng)an；（2）求an的前n項(xiàng)和Sn的最大值并求出此時(shí)n值．參考答案：解：（1）由a1+d＝18,a1+13d＝?6解得：a1＝20，d＝?2，∴an=22-2n

（2）∵Sn＝na1+∴Sn＝n?20+?(?2)，即Sn=-n2+21n∴Sn＝?(n?)2+，∴n=10或11，有最大值S10（S11）=110略21.（12分）已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2)如果存在點(diǎn)P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍.參考答案：解：（1）連結(jié)，由為等邊三角形可知在中，，，，于是，故C的離心率是.（2）由題意可知，滿足條件的點(diǎn)存在當(dāng)且僅當(dāng)，，，即，①，②，③由②③及得，又由①知，故.由②③得，所以，從而故.當(dāng)，時(shí)，存在滿足條件的點(diǎn)P.所以，a的取值范圍為.

22.如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC為等邊三角形，，M是BC的點(diǎn).(1)證明：AC⊥PM；(2)若AB=AC=2，求B到平面PAM的距離.參考答案：(1)見(jiàn)解析（2）【分析】（1）取的中點(diǎn)為