2022-2023學(xué)年福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣策武中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣策武中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．{1} B．{1，4} C．{4，9} D．{1，4，9}參考答案：B略2.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B3.已知分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若，則b等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知對(duì)k∈R，直線y－kx－1＝0與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略5.函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)的充分條件是（）A．b＞1 B．b＜﹣1 C．b＜0 D．b＞﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，可得≤0，解得b，進(jìn)而判斷出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，∴≤0，解得b≥0．∴函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)的充分條件是b＞1．故選：A．6.從已有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】用間接法，首先分析從5個(gè)球中任取3個(gè)球的情況數(shù)目，再求出所取的3個(gè)球中沒(méi)有白球即全部紅球的情況數(shù)目，計(jì)算可得沒(méi)有白球的概率，而“沒(méi)有白球”與“3個(gè)球中至少有1個(gè)白球”為對(duì)立事件，由對(duì)立事件的概率公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，首先分析從5個(gè)球中任取3個(gè)球，共C53=10種取法，所取的3個(gè)球中沒(méi)有白球即全部紅球的情況有C33=1種，則沒(méi)有白球的概率為；則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型的計(jì)算，注意至多、至少一類(lèi)的問(wèn)題，可以選用間接法，即借助對(duì)立事件的概率的性質(zhì)，先求其對(duì)立事件的概率，進(jìn)而求出其本身的概率．7.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，則角B的范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；正弦定理．【分析】由a，b，c成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到2b=a+c，解出b，然后利用余弦定理表示出cosB，把b的式子代入后，合并化簡(jiǎn)，利用基本不等式即可求出cosB的最小值，根據(jù)B的范圍以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，再利用特殊角三角函數(shù)值即可求出B的取值范圍．【解答】解：由a，b，c成等差數(shù)列，得到2b=a+c，即b=，則cosB===≥=，因?yàn)锽∈（0，π），且余弦在（0，π）上為減函數(shù)，所以角B的范圍是：0＜B≤．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用余弦定理化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用基本不等式求函數(shù)的最值，是一道綜合題．8.已知復(fù)數(shù)，且，則的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將復(fù)數(shù)代入，化簡(jiǎn)后可知對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圓上.設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線的方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑求得的值，表示的集合意義是與點(diǎn)連線的斜率，由此求得斜率的最大值.【詳解】解：∵復(fù)數(shù)，且，∴，∴．設(shè)圓的切線，則，化為，解得．∴的最大值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題.

9.數(shù)列中,,且數(shù)列是等差數(shù)列,則等于（）A． B． C． D．5參考答案：B10.若，下列命題中①若，則

②若，則③若，則

④若，則正確的是（

）。A.①③

B.②③

C.①④

D.③④參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，其方向向量為，過(guò)點(diǎn)（1，1），且其方向向量與滿足＝0,則的方程為

；參考答案：略12.如圖，偶函數(shù)f（x）的圖象如字母M，奇函數(shù)g（x）的圖象如字母N，若方程f（g（x））=0，g（f（x））=0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為m、n，則m+n=

．參考答案：18【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】若方程f（g（x））=0，則g（x）=﹣，或g（x）=0，或g（x）=，進(jìn)而可得m值；不妨僅g（x）的三個(gè)零點(diǎn)分別為﹣a，0，a（0＜a＜1），若g（f（x））=0，則f（x）=﹣a，或f（x）=0，或f（x）=a，進(jìn)而得到n值．【解答】解：若方程f（g（x））=0，則g（x）=﹣，或g（x）=0，或g（x）=，此時(shí)方程有9個(gè)解；不妨僅g（x）的三個(gè)零點(diǎn)分別為﹣a，0，a（0＜a＜1）若g（f（x））=0，則f（x）=﹣a，或f（x）=0，或f（x）=a，此時(shí)方程有9個(gè)解；即m=n=9，∴m+n=18，故答案為：1813.已知，直線：和直線：分別與圓E：相交于A、C和B、D，則四邊形ABCD的面積為

．參考答案：8由題意，直線l1：x+2y=a+2和直線l2：2x﹣y=2a﹣1，交于圓心（a，1），且互相垂直，∴四邊形ABCD是正方形，∴四邊形ABCD的面積為4×8，故答案為：8.

14.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若Sn=2an﹣n，則+++=

．參考答案：

【分析】Sn=2an﹣n，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：an+1=2（an﹣1+1），n=1時(shí)，a1=2a1﹣1，解得a1．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an=2n﹣1，于是==．利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．【解答】解：∵Sn=2an﹣n，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣n﹣[2an﹣1﹣（n﹣1）]，∴an=2an﹣1+1，化為：an+1=2（an﹣1+1），n=1時(shí)，a1=2a1﹣1，解得a1=1．∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2．∴an+1=2n，即an=2n﹣1，∴==．∴+++=++…+=1﹣=．故答案為：．15.已知△ABC的三邊分別是a,b，c，且面積S＝，則角C＝___

參考答案：16.已知函數(shù)f(x)=x2－mx對(duì)任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f(x2)－f(x1)|≤9，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

.參考答案：∵f（x）=x2﹣mx對(duì)任意的x1，x2∈，都有|f（x2）﹣f（x1）|≤9，∴f（x）max﹣f（x）min≤9，∵函數(shù)f（x）=x2﹣mx的對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=，①若≤0，即m≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=x2﹣mx在區(qū)間上單調(diào)遞增，f（x）max=f（2）=4﹣2m，f（x）min=f（0）=0，依題意，4﹣2m≤9，解得：m≥﹣，即﹣≤m≤0；②若0＜≤1，即0＜m≤2時(shí)，同理可得，f（x）max=f（2）=4﹣2m，f（x）min=f（）=﹣，依題意，4﹣2m﹣（﹣）≤9，解得：﹣2≤m≤10，即0＜m≤2；③若1＜≤2即2＜m≤4時(shí)，同上得：f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（）=﹣，依題意，0﹣（﹣）≤9，解得：﹣6≤m≤6，即2＜m≤4；④若＞2即m＞4時(shí)，函數(shù)f（x）=x2﹣mx在區(qū)間上單調(diào)遞減，f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（2）=4﹣2m，依題意，0﹣（4﹣2m）≤9，解得：m≤，即4＜m≤；綜合①②③④得：﹣≤m≤．故答案為：[，]．

17.圖是甲，乙兩名同學(xué)次綜合測(cè)評(píng)成績(jī)的莖葉圖，則乙的成績(jī)的中位數(shù)是

，甲乙兩人中成績(jī)較為穩(wěn)定的是

.參考答案：87；甲。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期及其單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域參考答案：解：

……………3分(1)函數(shù)的最小正周期．……4分

的單調(diào)減區(qū)間即是函數(shù)+1的單調(diào)增區(qū)間…5分由正弦函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)+1為單調(diào)增函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，．

…………..7分(2)因?yàn)?，所以，?分所以…10分所以，…

11分

所以的值域?yàn)閇-1，1]．..12分19.甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試．在備選的道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的道題．規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機(jī)抽出道題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)一題加分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減分，至少得分才能入選．（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．

參考答案：．

……10分故甲乙兩人至少有一人入選的概率．20.已知橢圓和圓：，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B．（1）（?。┤魣AO過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率e的值；（ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)P，使得，求橢圓離心率e的取值范圍；（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考答案：（1）（?。邎A過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，圓：，∴，∴，，∴

．（ⅱ）由及圓的性質(zhì)，可得，∴∴∴，．

（2）設(shè)，則,

整理得∴方程為：,方程為：．從而直線AB的方程為：．

令，得，令，得，∴，∴為定值，定值是.

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足：，求證：．參考答案：證明：，所以在為增函數(shù)，先證1）顯然成立；2）假設(shè)成立，即所以，所以也成立，由1）和2)又所以。綜上：22.某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時(shí)間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí))(Ⅰ)應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?(Ⅱ)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].試估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率是多少?(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)將每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”

男職工女職工總計(jì)每周平均上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)4個(gè)小時(shí)

每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)

70

總計(jì)

300附：

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879參考答案：（Ⅰ），應(yīng)收集90位女職工的樣本數(shù)據(jù).（Ⅱ）由頻率分布直方圖得估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率為0.75