廣東省揭陽市試驗區(qū)中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

廣東省揭陽市試驗區(qū)中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有6個紅球，2個白球和2個黑球，先從甲罐中隨機取出一個球放入乙罐，分別以A1，A2，A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機取出一個球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．事件B與事件A1不相互獨立

B．A1，A2，A3是兩兩互斥的事件C．

D．參考答案：D由題意A1，A2，A3是兩兩互斥事件，,,,,而.所以D不正確.故選：D.

3.圓錐曲線C的準線是x=–3，相應(yīng)的焦點是F（1，0），如果C過定點M（5，2），那么C是（

）（A）橢圓

（B）雙曲線

（C）拋物線

（D）類型不定參考答案：A4.如圖，已知橢圓+=1內(nèi)有一點B（2，2），F(xiàn)1、F2是其左、右焦點，M為橢圓上的動點，則||+||的最小值為（）A．4 B．6 C．4 D．6參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】借助于橢圓的定義把||+||轉(zhuǎn)化為2a﹣（||﹣||），結(jié)合三角形中的兩邊之差小于第三邊得答案．【解答】解：||+||=2a﹣（||﹣||）≥2a﹣||=8﹣2=6，當且僅當M，F(xiàn)2，B共線時取得最小值6．故選：B．5.不等式的解集是(

)

A．

B．C．

D．參考答案：D

解析：6.下列四個命題中真命題的個數(shù)是（）①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件②命題“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x∈R，sinx＞1”③“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題④命題p；?x∈[1，+∞），lgx≥0，命題q：?x∈R，x2+x+1＜0，則p∨q為真命題．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對四個，命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①由x=1，則12﹣3×1+2=0，即x2﹣3x+2=0成立，反之，由x2﹣3x+2=0，得：x=1，或x=2．所以，“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，故正確；②命題“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x∈R，sinx＞1”，正確；③“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am2＜bm2”是假命題，故不正確；④命題p：?x∈[1，+∞），lgx≥0，正確，命題q：?x∈R，x2+x+1＜0錯誤，因為x2+x+1=＞0恒成立，p∨q為真，故正確．故選：D．7.已知在時取得極值，則等于()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=（2x+1）er+1+mx，若有且僅有兩個整數(shù)使得f（x）≤0．則實數(shù)m的取值范圍是（）A．()B．() C．[) D．[)參考答案：B【分析】問題轉(zhuǎn)化為mx≤﹣（2x+1）ex+1，設(shè)g（x）=mx，h（x）=﹣（2x+1）ex+1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)圖象得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：依題意由f（x）≤0，得（2x+1）ex+1+mx≤0，即mx≤﹣（2x+1）ex+1．設(shè)g（x）=mx，h（x）=﹣（2x+1）ex+1，則h'（x）=﹣[2ex+1+（2x+1）ex+1]=﹣（2x+3）ex+1．由h'（x）＞0得﹣（2x+3）＞0，即；由h'（x）＜0得﹣（2x+3）＜0，即．所以當時，函數(shù)h（x）取得極大值．在同一直角坐標系中作出y=h（x），y=g（x）的大致圖象如圖所示，當m≥0時，滿足g（x）≤h（x）的整數(shù)解超過兩個，不滿足條件．當m＜0時，要使g（x）≤h（x）的整數(shù)解只有兩個，則需要滿足，即，解得，所以．故選B．9.,則的最小值為(

)

A.

B.

C.

D.0參考答案：A10.用秦九韶算法計算多項式當x=2時v3的值為()A．0 B．－32 C．80 D．－80參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有5位同學報名參加兩個課外活動小組,每位同學限報其中的一個小組,則不同的報名方法共有________種.參考答案：32.

12.

如圖所示的流程圖中，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是________．參考答案：4913.若則

參考答案：-414.在－9和3之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成和為－21的等差數(shù)列，則__．參考答案：5略15.函數(shù)在x=______處取得極小值．參考答案：2由題意，令得或．因或時，，時，．∴時取得極小值．16.某地區(qū)對某段公路上行駛的汽車速度監(jiān)控,從中抽取200輛汽車進行測速分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)該圖,可估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)依次為__________.參考答案：略17.已知一個棱長為6cm的正方體塑料盒子(無上蓋)，上口放著一個半徑為5cm的鋼球，則球心到盒底的距離為

cm.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一項農(nóng)業(yè)試驗中，A、B兩種肥料分別被用于一種果樹的生長.為了了解這兩種肥料的效果,試驗人員分別從施用這兩種肥料的果樹中隨機抽取了10棵,下表給出了每一棵果樹的產(chǎn)量(單位:kg)：肥料A：25,

41,

40,

37,

22,

14,

19,

39,

21,

42；肥料B：31，33，36，40，44，46，50，52，20,

48.⑴請用莖葉圖表示分別施用A、B兩種肥料的果樹的產(chǎn)量，并觀察莖葉圖估計施用哪種肥料的果樹產(chǎn)量的平均數(shù)大？哪個標準差小？⑵分別計算施用A、B兩種肥料的果樹產(chǎn)量的平均數(shù)和標準差，看看與你的估計是否一致？你認為哪種肥料更能提高這種果樹的產(chǎn)量?參考答案：⑴莖葉圖如圖：從圖中可以看出：B的平均數(shù)較大；B的標準差較小.。。。。。。。。。。。5分⑵A的平均數(shù)30；標準差為；B的平均數(shù)40；標準差為.與估計一致.B種肥料更能提高這種果樹的產(chǎn)量.。。。。。。。。。。。。10分19.(本小題滿分14分）設(shè)復(fù)數(shù)，（Ⅰ）若，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若為純虛數(shù)，求的值.參考答案：20.雙曲線上一點到左，右兩焦點距離的差為2．（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)是雙曲線的左右焦點，是雙曲線上的點，若，求的面積；（3）過作直線交雙曲線于兩點，若，是否存在這樣的直線，使為矩形？若存在，求出的方程，若不存在，說明理由．參考答案：（3）若直線斜率存在，設(shè)為，代入得若平行四邊形為矩形，則無解若直線垂直軸，則不滿足．故不存在直線，使為矩形．

21.已知函數(shù)在點處的切線方程為．⑴求函數(shù)的解析式；⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，

求實數(shù)的最小值；⑶若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：試題解析：⑴．

根據(jù)題意，得即解得

所以．

⑵令，即．得．12

+

+

增極大值減極小值增2因為，，所以當時，，．

則對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，所以．所以的最小值為4．

⑶因為點不在曲線上，所以可設(shè)切點為．則．因為，所以切線的斜率為．

則=，

即．