山西省臨汾市濱河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省臨汾市濱河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.4個男生4個女生站成一排，要求相鄰兩人性別不同且男生甲與女生乙相鄰，則這樣的站法有（）A．576種 B．504種 C．288種 D．252種參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】把男生甲與女生乙排在一起作為一個元素，剩余3個男生與3個女生，按照男生、女生不相鄰的插空排法共有?不同的站法；再把男生甲與女生乙放入，符合條件的是??種不同的站法．【解答】解：4個男生4個女生站成一排，把男生甲與女生乙排在一起作為一個元素，剩余3個男生與3個女生，按照男生、女生不相鄰的插空排法，有?=6×24=144種不同的站法；現(xiàn)在有7個位置把男生甲與女生乙放入，符合條件的是：??=×7×144=504．故選：B．2.已知函數(shù)，，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)（

）A.橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向右平移個單位得到B.橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向右平移個單位得到C.橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移個單位得到D.橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移個單位得到參考答案：B【分析】由題意，利用三角函數(shù)的圖象變換，即可得到答案.【詳解】將函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，可得，再將上的點(diǎn)向右平移個單位，得，所以要得到，只需將圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，再向右平移個單位，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，其中解答總熟記三角函數(shù)的圖象變換的規(guī)則，合理變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)、其中奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是（

）

A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：Ｃ4.正三角形中，的中點(diǎn)，則以為焦點(diǎn)且過的雙曲線的離心率是（

）A． B． C．2 D．參考答案：A5.從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有

A、100種

B、400種

C、4800種

D、2400種參考答案：D略6.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點(diǎn)，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是Ω1，平面區(qū)域是Ω2與Ω1關(guān)于直線3x﹣4y﹣9=0對稱，對于Ω1中的任意一點(diǎn)A與Ω2中的任意一點(diǎn)B，|AB|的最小值等于（） A． B．4 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用． 【分析】本題考查的知識點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域Ω1，根據(jù)對稱的性質(zhì)，不難得到：當(dāng)A點(diǎn)距對稱軸的距離最近時(shí)，|AB|有最小值． 【解答】解：由題意知，所求的|AB|的最小值， 即為區(qū)域Ω1中的點(diǎn)到直線3x﹣4y﹣9=0的距離的最小值的兩倍， 畫出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示， 可看出點(diǎn)（1，1）到直線3x﹣4y﹣9=0的距離最小， 故|AB|的最小值為， 故選B． 【點(diǎn)評】利用線性規(guī)劃解平面上任意兩點(diǎn)的距離的最值，關(guān)鍵是要根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束約束條件的可行域，再去分析圖形，根據(jù)圖形的性質(zhì)、對稱的性質(zhì)等找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入計(jì)算，即可求解． 9.給出下列命題：①已知橢圓兩焦點(diǎn)，則橢圓上存在六個不同點(diǎn)，使得△為直角三角形；②已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于兩點(diǎn)，則的最小值為2；③若過雙曲線的一個焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為為坐標(biāo)原點(diǎn)，則；④根據(jù)氣象記錄，知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20％和18％，兩地同時(shí)下雨的概率為12％，則荊門為雨天時(shí)，襄陽也為雨天的概率是60％.其中正確命題的序號是(

)A．①③④

B．①②③

C．③④

D．①②④參考答案：A10.下列命題中正確的是

(

)

A．當(dāng)

B．當(dāng)，C．當(dāng)，的最小值為

D．當(dāng)無最大值參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇5個頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的5個頂點(diǎn)，這些幾何形體是(寫出所有正確結(jié)論的編號)________.（其中）①每個側(cè)面都是直角三角形的四棱錐；②正四棱錐；③三個側(cè)面均為等腰三角形與三個側(cè)面均為直角三角形的兩個三棱錐的簡單組合體④有三個側(cè)面為直角三角形，另一個側(cè)面為等腰三角形的四棱錐參考答案：①③④略12.已知直線與拋物線，則“”是“直線與拋物線有兩個不同交點(diǎn)”的

條件.參考答案：直線與拋物線有兩個不同交點(diǎn)方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解方程有兩個不同的實(shí)根且，故填必要而不充分條件.13.某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表.

序號(I)分組(睡眠時(shí)間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4214.下列說法中：正確的有．①若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是：；②設(shè)、為雙曲線的兩個焦點(diǎn)，為雙曲線上一動點(diǎn)，，則的面積為；③設(shè)定圓上有一動點(diǎn)，圓內(nèi)一定點(diǎn)，的垂直平分線與半徑的交點(diǎn)為點(diǎn)，則的軌跡為一橢圓；④設(shè)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則、、成等差數(shù)列．參考答案：④15.一個興趣學(xué)習(xí)小組由12男生6女生組成，從中隨機(jī)選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中男生的人數(shù)為X，則X的期望E（X）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】由題意X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的期望E（X）．【解答】解：由題意X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列為：X0123PE（X）==2．故答案為：2．16.如圖，兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn)，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE異面．其中正確結(jié)論的序號是________．參考答案：①②③∵兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn)，取AD的中點(diǎn)G，連接MG，NG，易得AD⊥平面MNG，進(jìn)而得到AD⊥MN，故①正確；連接AC，CE，根據(jù)三角形中位線定理，可得MN∥CE，由線面平行的判定定理，可得②MN∥平面CDE及③MN∥CE正確，④MN、CE異面錯誤．17.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓C的方程為，點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)B在圓C上運(yùn)動，若動點(diǎn)D滿足，則點(diǎn)D的軌跡方程是▲

；的取值范圍是▲．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABD中，平面PAD⊥平面ABD，，，．求：（Ⅰ）求三棱錐P-ABD的體積；（Ⅱ）求點(diǎn)D到平面PAB的距離．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由已知得，由平面平面，利用面面垂直的性質(zhì)平面，然后利用等積法求三棱錐的體積；（Ⅱ）由（1）得：平面，則，求出長度，再由求點(diǎn)到平面的距離．【詳解】（Ⅰ）∵，，∴，又，，∴，則，又∵平面平面，且平面平面，∴平面，∴；（Ⅱ）由（1）得：平面，∴，∴，∵，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查利用等體積法求棱錐的體積和點(diǎn)到面的距離，考查空間想象能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分12分）求以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，橢圓的焦點(diǎn)在軸上設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

-----------------------2分根據(jù)題意，

-----------------------6分解得或（不合題意舍去）

-----------------------10分∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-----------------------12分20.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣cos2x+1．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）角A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，且f（+）=，f（+）=，求sinC的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先利用倍角公式化簡解析式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求單調(diào)區(qū)間和sinC．【解答】解：由題意可得f（x）=2sinxcosx﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）（1）令2kπ≤2x﹣≤2kπ+所以增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．…（2）由f（+）=得sinA=；…f（）=得cosB=，sinB=；…由于sinA=＜sinB=，則a＜b?cosA=…所以sinC=sin（A+B）=．…21.（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)，，.（Ⅰ）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若曲線與軸相切于異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，且的極小值為，求的值.參考答案：（Ⅰ）①當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ），依據(jù)題意得：,且

①

……9分，得或

.……11分因?yàn)?，所以極小值為,

∴且，得，…13分代