2021年高考數(shù)學(xué)考點65用樣本估計總體必刷題理【含答案】

考點65用樣本估計總體

1.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應(yīng)關(guān)系如下

表：

AQI指數(shù)值0?5051-100101-150151—200201-300>300

空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

下圖是某市10月1日—20日AQ1指數(shù)變化趨勢:

A.這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

1

B.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占4

C.該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好

D.總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

C

【解析】對月，因為第10天與第11天AQ存旨數(shù)值都略高100,所以中位數(shù)略高于100,正確;

對B,中度污染及以上的有第11,13,14,15,17天，共5天占:，正確；

對C,由圖知，前半個月中，前4天的空氣質(zhì)量越來越好，后11天該市的空氣質(zhì)量越來越差，錯誤；

對D,由圖知，10月上旬大部分月Q存旨數(shù)在100以下，10月中旬大部分4Q4旨數(shù)在100以上，所以正確，故

選C.

2.某地某所高中2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的1.5倍，為了更好地對比該?？忌?/p>

升學(xué)情況，統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如下柱狀圖：

2015年高考數(shù)據(jù)統(tǒng)計2018年高考數(shù)據(jù)統(tǒng)計

則下列結(jié)論正確的是

A.與2015年相比，2018年一本達線人數(shù)減少

B.與2015年相比，2018年二本達線人數(shù)增加了0.5倍

C.與2015年相比，2018年藝體達線人數(shù)相同

D.與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加

D

【解析】

設(shè)2015年該校參加高考的人數(shù)為5,則2018年該校參加高考的人數(shù)為L55.

對于選項A.2015年一本達線人數(shù)為0.28S.2018年一本達線人數(shù)為0.24xL5S=0.36S,可見一本達線人數(shù)

熠加了，故選項A錯誤；

對于選項B,2015年二本達線人數(shù)為0.32S,2018年二本達線人數(shù)為0.4x1.55=0.65,顯然2018年二本達

線人數(shù)不是增加了05倍，故選項B錯誤；

對于選項C,2015年和2018年.藝體達線率沒變，但是人數(shù)是不相同的，故選項C錯誤；

對于選項D,2015年不上線人數(shù)為0.32S2018年不上線人數(shù)為0.28x1.5S=0.42$不達線人數(shù)有所增加.故

選D.

3.某校進行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在

[40,90]之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論錯誤的是（）

B.從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在［60,80）的概率為0.5

C.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65

D.估計得分的眾數(shù)為55

C

【解析】

根據(jù)頻率和為1,計算3+0.035X）.030+0.020+0.010）xio=i,解得a=0XX）5,

得分在［40,60）的頻率是040,估計得分在［40,60）的有100,0.4070人，A正確；

得分在［60,80）的頻率為05,用頻率估計概率，

知這100名男生中隨機抽取一人，得分在［60,80）的概率為:，B正確.

根據(jù)頻率分布直方圖知，最高的小矩形對應(yīng)的底邊中點為史抨=55?.估計眾數(shù)為55,D正確;

故選C.

4.如圖，海水養(yǎng)殖廠進行某水產(chǎn)品的新舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測

量各箱水產(chǎn)品產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如圖

0界當(dāng)法

根據(jù)頻率分布直方圖，下列說法正確的是

①新網(wǎng)箱產(chǎn)量的方差的估計值高于舊網(wǎng)箱產(chǎn)量的方差的估計值

②新網(wǎng)箱產(chǎn)量中位數(shù)的估計值高于舊網(wǎng)箱產(chǎn)量中位數(shù)的估計值

③新網(wǎng)箱產(chǎn)量平均數(shù)的估計值高于舊網(wǎng)箱產(chǎn)量平均數(shù)的估計值

④新網(wǎng)箱頻率最高組的總產(chǎn)量的估計值接近舊網(wǎng)箱頻率最高組總產(chǎn)量估計值的兩倍

A.①②③B.②③④C.①③④D,①④

B

【解析】對于①，舊養(yǎng)殖法的平均數(shù)運=27,5X0.06-32.5x0.07+37.5x0.12+42.5x0.17

+47.5x0.2+52.5x0.16+57.5x0.1+62.5x0.06+67.5x0.06=47.1

所以5=『<27.5-47.lJ2x0.06-(32.5-47.1J：x0.07-<37.5-47.1J2x0.12+<42,547.1J'x0.17

<47.5-47.1Jx0.2-<525-47.1>x0.16-(57.5-471J-x0.1-(625-47.1>x0.06-

(157.5-47.1；*x0.06=107.34

新養(yǎng)殖法的平均數(shù)

耳=37,5x0.02-42.5x0.1-47.5x0.22-52.5x0.34-57.5x0.23-62.5x0.05-67.5x0.04=5235所以

S:產(chǎn)=(37.5-52.35X)-x0.02-(425-52.35,-x0.1-在7.5-52.35,-x0.22+<525-52.35)-x0.34-

(57.5-5235>=x0.23-^2.5-52.35?=x0.05-(157.5-52.35?'x0.04=39.7275

因為S：期＜5:

所以新網(wǎng)箱產(chǎn)量的方差的估計值低于舊網(wǎng)箱產(chǎn)量的方差的估計值，故①錯誤.

對于②，舊養(yǎng)殖法中，左邊4個矩形的面積和為(0.012-4).014+0.024+0.034)'5=042,左邊5個矩形的面

積和為(0.012+0.014+0.024^).034+0.04)x5=0.62,所以其中位數(shù)在45和50之間.

新養(yǎng)殖法中，左邊三個矩形的面積和為834,左邊4個矩形的面積和為0552,所以其中位數(shù)在50和55之

間.所以新網(wǎng)箱產(chǎn)蚩中位數(shù)的估計值高于舊網(wǎng)箱產(chǎn)量中位數(shù)的估計值，所以②正確.

對于③，因為￡尸7.1,1^=52.35,所以新網(wǎng)箱產(chǎn)量平均數(shù)的估計值高于舊網(wǎng)箱產(chǎn)量平均數(shù)的估計值，故

③正確.

對于④，舊網(wǎng)箱頻率最高組總產(chǎn)量估計值為47.5x100x0.2=950,

新網(wǎng)箱頻率最高組的總產(chǎn)量的估計值為52.5x100x0.34=1785,

所以新網(wǎng)箱頻率最高組的總產(chǎn)量的估計值接近舊網(wǎng)箱頻率最高組總產(chǎn)量估計值的兩倍，故④正確.

故答案為：B

5.某高校調(diào)查了320名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了下圖所示的頻率分布直方圖，其中

自習(xí)時間的范圍是口7.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20],[20,22,5],[22.5,25],[25,27.5],

[27.5,30].根據(jù)直方圖，這320名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不足22.5小時的人數(shù)是()

A.68B.72C.76D.80

B

由頻率分布直方圖可得，320名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不足22.5小時的人數(shù)是

320x(0.02+0.07)x2.5=72人選B

6.甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測驗成績?nèi)缜o葉圖所示，土02分別表示甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測驗成績的平

均數(shù)，s”S2分別表示甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測驗成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有

甲乙

89778

455683557

12923

A.又1>32,S1<s2B.'1=32,S1VS2

C.S1=S2D,滅1<32,S1>S2

B

【解析】由莖葉圖可知，甲的成績分別為：78,79,84,85,85,86,91,92.

乙的成績分別為：77,78,83,85,85,87,92,93.

,石='78+79+84+85+85+86+91+92)=85

sJ=；[(78-85):+(79-85)-+04-0+(86-85):+(91-85)2+(92-85)=]=等;

石=；(77+78+83+85+85+87+92+93)=85

s/=；[(77-85):+(78-85):+0+04-(87-85)=+(92-85)=+(93-85)=]=詈

??犬1=x二,s[<S二

故選B.

7.有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：

[10.5,14.5)2[14.5,18.5)4[18.5,22.5)9[22.5,26.5)18

[26.5,30.5)11[30.5,34.5)12[34.5,38.5)8[38.5,42.5)2

根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在[30.5,42.5)內(nèi)的概率約是()

1112

A.6B.3c.2D.3

B

【解析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)得到：

數(shù)據(jù)在[30542.5))范圍的有[30534,5)12；[34538.5)8;[38.5,425)2,

「?滿足題意的數(shù)據(jù)有12+8+2=22個，

總的數(shù)據(jù)有66個，

根據(jù)等可能數(shù)據(jù)的概率得到P=/==,

bt>3

故選：B.

8.一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，試估計此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()

100

A.13B.12C.11.52D.9

D

設(shè)中位數(shù)為4樣本數(shù)列落在[2,4)上的頻率為0.02x4=0.08,

--0.08-.032=0.1

在⑹r10)上的頻率為0.08x4=0.32,2,

10100

a=---1-10=---

則0.1=(a-10)x0.09,故99.

故選D.

9.為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機抽取了容量為120的樣本，測量樹苗高度(單位：

cm),經(jīng)統(tǒng)計，其高度均在區(qū)間[19,31]內(nèi),將其按[19,21),[21,23),[23,25),[25,27),[27,29),

[29,31]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中高度為27cm及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗.

(1)求圖中a的值；

(2)已知所抽取的這120棵樹苗來自于A,B兩個試驗區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表:

A試驗區(qū)B試驗區(qū)合計

優(yōu)質(zhì)樹苗20

非優(yōu)質(zhì)樹苗60

合計

將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A,B兩個試驗區(qū)有關(guān)系，并說明理由；

(3)用樣本估計總體，若從這批樹苗中隨機抽取4棵，其中優(yōu)質(zhì)樹苗的棵數(shù)為％求1的分布列和數(shù)學(xué)期

望成

下面的臨界值表僅供參考：

PHzko)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

卜02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

K2=_______n(ad-bc)2_______

(參考公式：(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.)

(1)0.025；(2)見解析；(3)見解析

(1)根據(jù)直方圖數(shù)據(jù)，有2x(a+a+2a+0.2+0.2)=l,

解得a=0.025.

(2)根據(jù)直方圖可知，樣本中優(yōu)質(zhì)樹苗有120x(0.10x2+0.025x2)=30,列聯(lián)表如下:

A試蛉區(qū)B試驗區(qū)合計

優(yōu)質(zhì)樹苗102030

非優(yōu)質(zhì)樹苗603090

合計7050120

可得*——

所以，沒有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A,B兩個試蠟區(qū)有關(guān)系.

(3)由已知，這批樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗的概率為：，且X服從二項分布旗4,；),

P(X=0)=盤?。令=急；P(X=1)=Cig)、？=受;

P(X=2)=蠢(力(；):=短；P(X=3)=(?；?3(：尸=W；

「(￥=4)=覆?4針=5?

所以X的分布列為:

X01234

n8110854121

r

256256256256256

故數(shù)學(xué)期望用=4X；=L

10.某高校為了對2018年錄取的大一理工科新生有針對性地進行教學(xué)，從大一理工科新生中隨機抽取40

名，對他們2018年高考的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)進行分析，研究發(fā)現(xiàn)這40名新生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)%在口00,150］內(nèi)，且其頻

y=10a---

率V滿足20(其中10”x<10(n+1),neN).

(2)請畫出這20名新生高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，并估計這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)

(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(3)將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調(diào)查4名該校的大一理工科新生，記調(diào)查的4名大一理工

科新生中“高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)不低于130分”的人數(shù)為隨機變量，求的數(shù)學(xué)期望.

(1)。=008；⑵120;(3)見解析.

【解析】(D由題意知：105"M14,所以的取值為10,11,12,13,14,

代入)，=ion-三，可得(10a-0.5)+(10n-0.55)+(10a-0.6)+(10a-0.65)+(10a-0.7)=1,

解得a=0.08.

(2)由(1),=0.3.0.25.0.2,0.15.0.1,頻率分布直方圖如圖:

這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為

105x0.30+115x0.25+125x0.20+135x0.15+145x0.10=120.

⑶由題意可知=0J23.4,且嚅考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)不低于130分”的概率為0.15+0.1=0.25,所以B(4.；)

E?=4x-=l

所以4.

11.央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況，隨機抽取了某市名3。觀眾進行調(diào)查，其

中有12名男觀眾和18名女觀眾，將這30名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖(單位：分鐘)，收視時間

在35分鐘以上（包括35分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在35分鐘以下（不包括35分鐘）的稱為

“非朗讀愛好者”.規(guī)定只有女“朗讀愛好者”可以參加央視競選.

177899

982124589

8650323456

7421401

5

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取5名，再從這5名觀眾中任

選2名，求至少選到1名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從所有的“朗讀愛好者”中隨機抽取3名，求抽到的3名觀眾中能參加央視競選的人數(shù)珀勺分布列及

其數(shù)學(xué)希望E/）.

7

（1）云;（2）分布列見解析，E（O=1

1解析】

（D根據(jù)莖葉圖，有“朗讀愛好者”12人，“非朗讀愛好者”18人，用分層抽樣的方法，每個人被抽到的概率

日51

TF-=一

&3O6

二選中的‘朗讀愛好者'有12x寧=2人，“非朗讀愛好者情18X：=3人.

OD

記上至少有一名‘朗讀愛好者才應(yīng)選中.

從沒有一名‘朗讀愛好者，應(yīng)選中.

則PG4)=1譚=喜

(2)依題意，$的取值為：0,l2,3,P?=0)=T-=TT

sCI233

06=1)=簧=段/《=2)=常=次PG=3)=最=言

???6的分布列是:

3013

1428121

p

1428121

E?)=0x—+lx—+2x—+3x—=1

12.某地區(qū)為了解學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的狀況，從參加學(xué)業(yè)水平考試的學(xué)生中抽出160名，其數(shù)學(xué)組成績

（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計這次考試數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù)；

（2）假設(shè)在（90,100］段的學(xué)生中有3人得滿分100分，有2人得99分，其余學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都不相同?現(xiàn)從

90分以上的學(xué)生中任取4人，不同分?jǐn)?shù)的個數(shù)為6,求6的分布列及數(shù)學(xué)期望E（f）.

(1)平均分72分，眾數(shù)為75分；(2)見解析.

⑴又=45x0.005x10+55x0.015x10+65x0.02x10

+75x0.03x10+85x0.025x10+95x0.005x10=72（分）,

眾數(shù)為75分.

(2)9師以上的人數(shù)為160x0.005x10=8人.

的可能取值為2,3,4,

cj昱0+以且晝+cjg+C。/_3?

Cl-70?

,、卬或?—點23

=4)=--------：-------=一

端70

二寸的分布列為:

234

43923

P357070

E(f)=2x----F3x----F4x—=—

?V的數(shù)學(xué)期望是35707014

13.“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式.某機構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意

度，從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意

度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：

A城市8城市

684

136453

24556642

334697688643

3218928651

：397552

(1)根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大小(不要求計算具體值，給出結(jié)論

即可)；

(2)若得分不低于80分，則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“不

認(rèn)同”，請根據(jù)此樣本完成此列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān);

(3)若此樣本中的A城市和B城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認(rèn)可的條件下，此人來自B城市的

概率是多少？

AB合計

認(rèn)可

不認(rèn)可

合計

K2=_______n(ad-be?_______

附：(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P/Nk。)0.0500.0100.001

"o3.8416.63510.828

3

⑴見解析；⑵見解析；(3)4

(I)力城市評分的平均值小于B城市評分的平均值;

“城市評分的方差大于B城市評分的方差；

(II)

AB合計

認(rèn)可51015

不認(rèn)可151025

合計202040

40x(5xl0-10x15);

20x20x15x25^.667<3,841

所以沒有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān);

(in)設(shè)事件M：恰有一人認(rèn)可;

事件N：來自B城市的人認(rèn)可;

事件M包含的基本事件數(shù)為5x10+10x15=200,

事件McN包含的基本事件數(shù)為10x15=150,

則所求的條件概率P(MM)=胃篙=滯=：?

PI.IUU4

14.哈三中2016級高二期中考試中，某班共50名學(xué)生，數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率為20幅物理成績大于90分的

為優(yōu)秀，物理成績的頻率分布直方圖如圖.

4頻率組距

60708090100物理成績/分

物理優(yōu)秀物理非優(yōu)秀總計

數(shù)學(xué)優(yōu)秀6

數(shù)學(xué)非優(yōu)秀

總計

（1）這50名學(xué)生在本次考試中，數(shù)學(xué)、物理優(yōu)秀的人數(shù)分別為多少？

（2）如果數(shù)學(xué)、物理都優(yōu)秀的有6人，補全下列2x2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有99.5%以上的把

握認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？

（1）10,12⑵K2ss8.882.

【解析】（D這50名學(xué)生在本次考試中，

數(shù)學(xué)優(yōu)秀人數(shù)為50x20%=10（人）；

物理優(yōu)秀人數(shù)為50X0.024x10=12（人）.

（2）根據(jù)數(shù)學(xué)、物理都優(yōu)秀的有6人，補全2x2列聯(lián)表如下：

物理優(yōu)秀物理非優(yōu)秀總計

數(shù)學(xué)優(yōu)秀6612

數(shù)學(xué)非優(yōu)秀4610

總計101222

根據(jù)表數(shù)據(jù)，計算

K2其就鬻黑石=黑黑舞?匕882>7,879

??.有99.5。以上的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān).

15.某教師為了了解本校高三學(xué)生一模考試的數(shù)學(xué)成績情況，將所教兩個班級的數(shù)學(xué)成績（單位：分）繪

制成如圖所示的莖葉圖.

甲班乙班

88

99876554311090112222467889

98877655433330100111122566799

9755522101103455679

98653310012012233589

621113018

60143

(1)分別求出甲、乙兩個班級數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)、眾數(shù)；

(2)若規(guī)定成績大于等于115分為優(yōu)秀，分別求出兩個班級數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率：

(3)在(2)的條件下，若用甲班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的頻率估計概率，從該校高三年級中隨機抽取3人，記這3人

中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

3

(1)見解析；(2)8.(3)見解析

【解析】(1)由所給的莖葉圖知，甲班50名同學(xué)的成績由小到大排序，排在第25,26位的是108,109,數(shù)

量最多的是103,故甲班數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是1085,眾數(shù)是103；

乙班48名同學(xué)的成績由小到大排序，排在第24,25位的是106,107,數(shù)量最多的是92和101,故乙班數(shù)

學(xué)成績的中位數(shù)是106.5,眾數(shù)為92和101.

(2)由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，甲班中數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為20,優(yōu)秀率為言=點乙班中數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀

的人數(shù)為18,優(yōu)秀率為

(3)用甲班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的頻率估計概率，則高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率。=:,貝瞑的所有可能取值為0,1,

2,3,X服從二項分布，即

P(X=0)=或=言；P(X=1)=0x：x(1)==言;

X的分布列為

X0123

2754368

P

125125125125

2754368626

-----------------------3ox———

EX=ox125+1><125+2x125+3X125=5(或EX=55).

16.某少兒游泳隊需對隊員進行限時的仰臥起坐達標(biāo)測試.已知隊員的測試分?jǐn)?shù)V與仰臥起坐

0,0<X<30

60,30<x<40

80,40<X<50

個數(shù)%之間的關(guān)系如下：100,x>50；測試規(guī)則：每位隊員最多進行三組測試，每組限時1分鐘,

當(dāng)一組測完，測試成績達到60分或以上時;就以此組測試成績作為該隊員的成績，無需再進行后續(xù)的測

試，最多進行三組；根據(jù)以往的訓(xùn)練統(tǒng)計，隊員“嚙兒”在一分鐘內(nèi)限時測試的頻率分布直方圖如下:

(2)以此樣本的頻率作為概率，求

①在本次達標(biāo)測試中，“哺兒”得分等于80的概率；

②“噴兒”在本次達標(biāo)測試中可能得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(1)0=0.03.(2)見解析

(1)(。+0,01+0.01+0.05)x10=1,a=0.03

(2)由直方圖可知，“唯兒”的得分6情況如下：

606080100

P0.10.30.50.1

①在本次的三組測試中，*苗兒，得80分為事件A,則印苗兒”可能第一組得80分，或者第二組得80分，或

者第三組得80分，則P(4)=0.5+0.1x0.5+0.1X0,1x0.5=0.555(6^)

②P(6=0)=0.1x0.1x0.1=0.001,

P(<5=60)0.3+0,1x0.3+0.1x0.1x0,3=0.333,

P(5=100)=1-0.001-0.333-0.555=0,111,

分布列如下：

S06080100

P0.0010.3330.5550.111

數(shù)學(xué)期望E(打=0x0.001+60x0.333+80x0.555+100x0.111=75.48

17.某校高三有500名學(xué)生，在一次考試的英語成績服從正態(tài)分布N(100,17.52),數(shù)學(xué)成績的頻率分布直

方圖如下:

然率，蛆能

(I)如果成績大于135的為特別優(yōu)秀，則本次考試英語、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人?

(II)試問本次考試英語和數(shù)學(xué)的成績哪個較高，并說明理由.

(III)如果英語和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從(I)中的這些同學(xué)中隨機抽取3人，設(shè)三人中兩

科都特別優(yōu)秀的有《人，求6的分布列和數(shù)學(xué)期望。

參考公式及數(shù)據(jù)：

若X~N(JIQ2),則p(〃-(T<XW〃+<7)=0.68,

P(〃-2a<x</14-2a)=0.96,P(〃-3a<x<(i+3a)=0.99

9

F(f)=-

(1)英語、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各10,12;(2)英語的平均成績更高；(3)8

【解析】(D???英語成績服從正態(tài)分布M(100.17.5)

二英語成績特別優(yōu)秀的概率為P：=P(X>135)=(1-0.96)xi=0.02

數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的概率為生=0.0016xU0.024,

,英語成績特別優(yōu)秀的同學(xué)有500x0.02=10人，

數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的同學(xué)有500x0.024=12A.

(2)英語的平均成績?yōu)?00分，數(shù)學(xué)的平均成績?yōu)?/p>

60x0.16+80x0.168+x100x48+120x0.16+140x0.032=94.72

因為94.72<100,

所以英語的平均成績更高.

(3)英語和數(shù)學(xué)都特別優(yōu)秀的有6人，單科優(yōu)秀的有10人，t可取得值有0J23,

P(f=0)=華=jp?=1)=挈=三;

C>臉14’C>456,

P(f=2)=4^=*p&=3)=5=專

故f的分布列為：

0123

327151

P14565628

小3271519

>E(f)=0X----Fix----1-2X—4-3X—=-

6的數(shù)學(xué)期望為145656288(人).

小3x69

=——=-

或：因;服從超幾何分布，所以168

18.2018年央視大型文化節(jié)目《經(jīng)典詠流傳》的熱播，在全民中掀起了誦讀詩詞的熱潮.某大學(xué)社團調(diào)查

了該校文學(xué)院300名學(xué)生每天誦讀詩詞的時間(所有學(xué)生誦讀時間都在兩小時內(nèi))，并按時間(單位：分鐘)

將學(xué)生分成六個組：電20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100),[100,120],經(jīng)統(tǒng)計得到了如圖所

示的頻率分布直方圖

(1)求頻率分布直方圖中a的值，并估計該校文學(xué)院的學(xué)生每天誦讀詩詞的時間的平均數(shù)；

(II)若兩個同學(xué)誦讀詩詞的時間x，y滿足|x-M>60,則這兩個同學(xué)組成一個“Team”，已知從每天誦讀時

間小于20分鐘和大于或等于80分鐘的所有學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取了5人，現(xiàn)從這5人中隨機選取

2人，求選取的兩人能組成一個“Team”的概率.

(1)a=0.0025.64(分鐘).

⑵P=l

(I),?,各組數(shù)據(jù)的頻率之和為1,即所有小矩形面積和為1,

?.?(Q+Q+6Q+8Q+3Q+Q)x20=1.解得Q=0.0025

..?誦讀詩詞的時間的平均數(shù)為

10x0.05+30x0.05+50x0.3+70x0.4+90x0.15+110x0.05=64份鐘)

(口)由頻率分布直方圖，知020),[80,100),[100.120]內(nèi)學(xué)生人數(shù)的頻率之比為1:3:1

故5人中。20),[80,100),[100,120]內(nèi)學(xué)生人數(shù)分別為1,3,1.

設(shè)。20),[80,100),[100,120]內(nèi)的5人依次為4B.CD.E.則抽取2人的所有基本事件有

AB.AC.AD.AE.BC.BD.BE.CD.CE.DE共10種情況.

符合兩同學(xué)能組成一個“Team"的情況有4B,AC.共4種：

故選取的兩人能組成一個“Team”的概率為P=彳=：一

19.按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》規(guī)定，交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普

通7座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準(zhǔn)保費)統(tǒng)一為。元，在下一年續(xù)保時，實行的是保費浮

動機制，保費與上一、二、三個年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián)，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費

率也就越高，具體浮動情況如下表:

交強險浮動因素和浮動費率比率表

投保類型浮動因素浮動比率

為上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%

上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%

43上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路

上浮10%

交通事故

4上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%

某機構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型

號私家車在下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型公&4

數(shù)量20101020155

（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，估計一輛普通7座以下私家車（車齡已滿3年）在下一年續(xù)保時，保費高于基

準(zhǔn)保費的概率；

（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基準(zhǔn)保費的車輛記為事故車.

①若該銷售商部門店內(nèi)現(xiàn)有6輛該品牌二手車（車齡已滿3年），其中兩輛事故車，四輛非事故車.某顧客

在店內(nèi)隨機挑選兩輛車，求這兩輛車中恰好有一輛事故車的概率；

②以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率.該銷售商一次購進120輛（車齡已滿

三年）該品牌二手車，若購進一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利8000元.試估計這批二手車一

輛車獲得利潤的平均值.

18

（1）4.（2）①云；②5000.

【解析】(D所求概率為爵=；;

(2)①設(shè)兩輛事故車為4B,四輛非事故車為a.bcd,從這六輛車中隨機挑取兩輛車共有(4B),

(A,?),(z4.b).(4.c),(^4.d).(B,a),(B,d),(B,c),(B,d).(a.b).(a,c),(a.d),(b,c),(b,d),(c,d)共15種情況，其

中兩輛車中恰有一車事故車共有(乩a),(4W,(Ac).(Ad).(5.n).(5.&),(B,c),(B,d)8種情況，所以所求概

率為多

②由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，若該銷售商一次購進120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車中，有事故車30輛，非事

故車90輛，所以一輛獲得利潤的平均值為[30x(-4000)+90x(8000)]x盤=5000.

助“樹狀圖”列舉；2.注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.

20.交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準(zhǔn)保費)

統(tǒng)一為950元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況

相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表(其中浮動比率是在基準(zhǔn)保費上

上下浮動)：

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素浮動比率

4上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%

42上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%

/上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%

4上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%

人5上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%

4上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%

某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號

私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型4&/*4

數(shù)量105520155

(1)求這6端車普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費的平均值(精確到0.1元)

(H)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基準(zhǔn)保費的車輛記為事故

車.假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利I。。。。元，且各種投保類型車的頻率與上述機構(gòu)

調(diào)查的頻率一致.試完成下列問題：

①若該銷售商店內(nèi)有六輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，某顧客欲在該店內(nèi)隨機挑選3輛車，求這3輛車

恰好有--輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購進120輛車(車齡已滿三年)該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值.

123

(1)942.1；(2)①概率為20匕；②5000.

【解析】（1法60輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高的平均值為

琮X09弋X0.84x0.7〈X1-^xLI*X1.3)X950喑X950*942.玩，

(2)①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該銷售商店內(nèi)的6輛該品牌車齡已滿三年的二手車中有2輛事故車,

設(shè)為a,b,4輛非事故車，設(shè)為1,2,3,4.

從這6輛車中隨機挑選3輛車的情況有(a.b,l),(a.b,2),(a.b,3),(a.b,4),(a,1.2),

(fl,1,3),(a,1,4),(a,2,3),(n.2,4),(a.3,4),(b,1,2),(b,1.3),

(b,1.4),(b,2.3),(b.2.4),(b.3.4),(1.2.3),(1.2.4),(1.3.4),(234),共20種情況.

其中3輛車中恰好有一輛為事故車的情況有：|

(n,1.2),(a,1,3),(a,1,4),(a,2,3),(a,2.4),(a,3.4),

(b,1.2),(b,1,3),(b,1.4),(b.2.3),(b.2,4),(b.3.4),共12種.

故該顧客在店內(nèi)隨機挑選3輛車，

這3輛車中恰好有一輛事故車的概率為

②由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該銷售商一次購進12俳所亥品牌車齡已滿三年的二手車有事故車40輛,

非事故車80輛，所以一輛車盈利的平均值為士［（-5000）X40+10000x80］=5000（元）.

21.十九大報告提出：堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，做到精準(zhǔn)扶貧工作.某幫扶單位幫助貧困村種植蜜柚，并利

用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道進行銷售.為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其

質(zhì)量分布在區(qū)間［1500,3000］內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：

0.0016

OOOOS

OOOU6

003

O(XIC

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在［1750,2000）,［2000,2250）的蜜柚中隨機抽取5個，再從這5個蜜柚中

隨機抽2個，求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約

還有5000個蜜柚待出售，某電商提出兩種收購方案：

4所有蜜柚均以40元/千克收購；

B.低于2250克的蜜柚以60元/個收購，高于或等于2250的以80元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

1

（1）1°;（2）應(yīng)該選擇方案4

（1）由題得蜜柚質(zhì)量在［1750,2000）和［2000,2250）的比例為2:3,.?.分別抽取2個和3個.

記抽取質(zhì)量在［1750,2000）的蜜柚為勺，質(zhì)量在［2000,2250）的蜜柚為片,

則從這個蜜柚中隨機抽取個的情況共有以下10種：（2）若按方案人收購

4田7［

A1A47,IL,14,1J,41,A47B47,40,B1B4?,IO,40,

1

其中質(zhì)量小于2000克的僅有公勺這1種情況，故所求概率為五.

（2）方案4好,理由如下:

由頻率分布直方圖可知，蜜柚質(zhì)量在［1500,1750）的頻率為250x0.0004=0.1,

同理，蜜柚質(zhì)量在口750,2000),[2000,2250),[2250.2500),[2500.2750),[2750.3000]的頻率依次為0」,

0.15,0.4,0.2,0.05,

若按方案刖攵購：根據(jù)題意各段蜜柚個數(shù)依次為500,500,750,2000,1000,250,

于是總收益為("/X500+^^x500+出『、750

：：50+25002-5o+3ooo

+x2000+￡500^2250x川。。x250)x40+1000

*?en

=x250x[(6+7)x2+(7+8)x2+(8+9)x3+(9+10)x84-(10+11)x4

+(ll+12)xl]x40+1000

=25x50[26+30+51+152+84+23]=457500(元)，

若按方案B收購：...蜜柚質(zhì)蚩低于2250克的個數(shù)為(0.1+0.1+0.3)x5000=1750,

蜜柚質(zhì)量低于2250克的個數(shù)為5000-1750=3250,

二收益為1750x60+3250x80=250x20x[7x3+13x4]=36500沅，

..?方案片的收益比方案B的收益高，應(yīng)該選擇方案4

22.哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計甲、乙兩個班級一模數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(滿分150分)，每個班級20名同學(xué)，現(xiàn)有甲、

乙兩班本次考試數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)如下列莖葉圖所示：

甲乙

2114135

54213015579

874321256888

4421)12367

6431013

9619

(D根據(jù)基葉圖求甲、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù),并將乙班同學(xué)的分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖填充完整:

蛀

組即

(H)根據(jù)基葉圖比較在一?？荚囍校?、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)