二分法求方程的零點

二分法求方程的零點第1頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月不解方程，如何求方程的一個正的近似解.（精確到0.1）方法探究：利用二次函數(shù)圖象觀察正解所在一個區(qū)間（２，３）問題３：x2-2x-1=0-+23f(2)<0，f(3)>02<x1<3-+22.53f(2)<0，f(2.5)>02<x1<2.5-+22.252.53f(2.25)<0，f(2.5)>02.25<x1<2.5-+22.3752.53f(2.375)<0，f(2.5)>02.375<x1<2.5-+22.3752.4753f(2.375)<0，f(2.4375)>02.375<x1<2.4375第2頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月合作探究結(jié)論:方程的根在區(qū)間(0,1)內(nèi).,

解：記問：根是多少？xy01精確度為0.2時,近似解是?精確度為0.1時,近似解是?第3頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月選初始區(qū)間取區(qū)間中點中點函數(shù)值為零結(jié)束

是

定新區(qū)間否區(qū)間長度小于精確度否是第4頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月問題4:類比上述思想方法,如何列表求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)零點的近似值?求方程的近似解區(qū)間中點的值中點函數(shù)近似值區(qū)間長度(2,3)-0.0841(2.5,3)0.5120.5(2.5,2.75)0.2150.25(2.5,2.625)0.0660.125(2.5,2.5625)-0.0090.0625(2.53125,2.5625)0.0290.03125(2.53125,2.546875)0.0100.015625(2.53125,2.5390625)0.0010.0078125(精確度0.01)這里|2.53125-2.5390625|<0.01取x=?用二分法2.531252.52.752.6252.56252.531252.5468752.53906252.53515625第5頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月想一想如何確定初始區(qū)間解法２:

記函數(shù)例2、借助電子計算器或計算機用二分法求方程 的近似解（精確到0.1）此時區(qū)間(1.375,1.4375)的兩個端點精確到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精確到0.1的近似解為1.4。第6頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月方程f(x)=0有實數(shù)根等價關(guān)系:函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點1:函數(shù)y=f(x)的零點與相應(yīng)方程f(x)=0的實數(shù)根有怎樣的關(guān)系?2:函數(shù)y=f(x)一定有零點嗎?如果函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)·f(b)<0那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上必有零點.在怎樣的條件下函數(shù)y=f(x)一定有零點?第7頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點問題1:結(jié)論:方程的根在區(qū)間(0,1)內(nèi).第8頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月強化概念:零點存在定理１、根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間()1023112345C第9頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月那如何找符合精確度的解呢？有一個很直觀的想法：如果能將解所在區(qū)間的范圍縮小，那么在此精確度要求下，我們就可以得到解的近似值.例:求方程的近似解現(xiàn)要在此區(qū)間內(nèi)找一個與準(zhǔn)確值之間的距離小于0.01的數(shù).由前面的分析可知,方程的解在(2,3)內(nèi),(誤差小于0.01)(精確度0.01)第一步:判斷方程根的初始區(qū)間（２，３），具體方法列表或畫圖

－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf（x）第10頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月看商品，猜價格游戲規(guī)則：給出一件商品，請你猜出它的準(zhǔn)確價格，我們給的提示只有“高了”和“低了”。給出的商品價格在0~100之間的整數(shù)，如果你能在規(guī)定的次數(shù)之內(nèi)猜中價格，這件商品就是你的了。這能提供求方程近似解的思路嗎用二分法第11頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月問題4:類比上述思想方法,如何求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)零點的近似值?求方程的近似解(精確度0.01)用二分法第一步:判斷方程根的初始區(qū)間（２，３）第二步：快速有效縮小根所在的區(qū)間的方法

取出中點，縮小區(qū)間的中點

叫做區(qū)間取中點:一般地，我們把我們先看下面直觀的分割：第12頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月2.523_+2.75+2.5625+區(qū)間長度0.5區(qū)間長度0.25區(qū)間長度0.125區(qū)間長度0.0625_2.5_+3_+2.52.752.625+_+2.5_+2.6252.53125_2.5+2.5625_區(qū)間長度0.031252.546875+區(qū)間長度0.015625_+2.5468752.531252.5390625+區(qū)間長度0.0078125所以方程的近似解為為什么??零點存在定理精確度0.5第13頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月

所以我們可將此區(qū)間內(nèi)的任意一點作為函數(shù)零點的近似值，特別地，可以將區(qū)間端點作為零點的近似值.由于如圖設(shè)函數(shù)的零點為

、則=2.53125、=2.5390625，...所以第14頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月

對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù),通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法(bisection).二分法xy0ab第15頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月1、下列圖象中不能用二分法求函數(shù)的零點的是

yx0（3）xy0(4)xy(2)(1)

x

y

O

(2),(4)強化概念:２．方程x3－2x－5＝0在區(qū)間[2，3]內(nèi)有實根，取區(qū)間中點x0＝2.5，那么下一個有根區(qū)間是________．第16頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月求方程的近似解問題３:類比上述思想方法,如何列表求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)零點的近似值?區(qū)間中點的值中點函數(shù)近似值(2,3)2.5-0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.56250.066(精確度0.2)區(qū)間長度10.50.250.125這里|2.625-2.5|=0.125<0.2取x=?2.625第17頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月問題4:類比上述思想方法,如何列表求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)零點的近似值?求方程的近似解區(qū)間中點的值中點函數(shù)近似值區(qū)間長度(2,3)2.5-0.0841(2.5,3)2.750.5120.5(2.5,2.75)2.6250.2150.25(2.5,2.625)2.56250.0660.125(2.5,2.5625)2.53125-0.0090.0625(2.53125,2.5625)2.5468750.0290.03125(2.53125,2.546875)2.53906250.0100.015625(2.53125,2.5390625)2.535156250.0010.0078125(精確度0.01)這里|2.53125-2.5390625|<0.01取x=?用二分法2.53125第18頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月感悟交流

給定精確度，用二分法求方程的近似解的基本步驟：1、確定解所在的初始區(qū)間2、不斷二分解所在的區(qū)間3、根據(jù)精確度得出近似解問題5:你能歸納出“給定精確度ε,用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟”嗎?第19頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月3.計算；（1）若，則就是函數(shù)的零點；1.確定區(qū)間,驗證,給定精確度;2.求區(qū)間的中點；（2）若，則令（此時零點）.（3）若，則令（此時零點）.4.判斷是否達到精確度：即若，則得到零點近似值（或）；否則重復(fù)2～4.給定精確度,用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟如下:第20頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、借助電子計算器或計算機用二分法求方程 的近似解（精確到0.1）解：原方程即,令，用計算器或計算機作出函數(shù)對應(yīng)值表與圖象（如下):x01234567f(x)=2x+3x-7-6-2310214075142xy02xy02xy02第21頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月區(qū)間中點的值中點函數(shù)近似值(1,2)1.50.33(1,1.5)1.25-0.87(1.25,1.5)1.375-0.28(1.375,1.5)1.43750.02(1.375,1.4375)由精確度0.1,第22頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月想一想如何確定初始區(qū)間解法２:

記函數(shù)例2、借助電子計算器或計算機用二分法求方程 的近似解（精確到0.1）此時區(qū)間(1.375,1.4375)的兩個端點精確到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精確到0.1的近似解為1.4。第23頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月練一練

借助計算器,用二分法求方程x=3-lgx在區(qū)間(2,3)內(nèi)的近似解(精確度0.1).二分法求方程的近似解,用表格形式表示計算結(jié)果,簡化解題的敘述過程.第24頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月探究從上海到美國舊金山的海底電纜有15個接點，現(xiàn)在某接點發(fā)生故障，需及時修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點，一般至少需要檢查接點的個數(shù)為

個。第25頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月合作探究結(jié)論:方程的根在區(qū)間(0,1)內(nèi).,

解：記問：根是多少？xy01精確度為0.2時,近似解是?精確度為0.1時,近似解是?第26頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月諸葛亮妙算

相傳有一天,諸葛亮把將士們召集在一起,說:“你們中間不論誰,從1~1024中,任意選出一個整數(shù),記在心里,我最多提10個問題,只要求回答‘是’或‘不是’。10個問題全答完以后，我就會‘算’出你心里記的是哪個數(shù)?！敝T葛亮剛說完，一個謀士站起來說，他已經(jīng)選好了一個數(shù)。諸葛亮問道：“你這個數(shù)大于512？”

謀士答道：“不是?！敝T葛亮又接連向這位謀士提了9個問題，這位謀士都一一如實做了回答。諸葛亮聽了，最后說:“你記的那個數(shù)是1?！蹦阒乐T葛亮是怎樣進行妙算的嗎？第27頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月區(qū)間中點的值中點函數(shù)值符號區(qū)間長度（1，2）1.5f(1.5)>0（1，1.5）1.25f(1.25)<0（1.25，1.5）1.375f(1.375)>0（1.25，1.375）1.3125f(1.3125)<0（1.3125，1.375）探一探求函數(shù)零點(精確度0.1).解:????∴函數(shù)的零點近似值可取為1.3125.10.50.250.1250.0625(精確度0.01)第28頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月歸納用二分法求方程近似解的步驟第29頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月2.523_+2.75+2.5625+區(qū)間長度0.5區(qū)間長度0.25區(qū)間長度0.125區(qū)間長度0.0625_2.5_+3_+2.52.752.625+_+2.5_+2.6252.53125_2.5+2.5625_區(qū)間長度0.031252.546875+區(qū)間長度0.015625_+2.5468752.531252.5390625+區(qū)間長度0.0078125所以方程的近似解為第30頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第一步:判斷方程根的初始區(qū)間如何求方程的一個近似解?

（精確度0.1）22212966276-3-66543210xxf)(第31頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第二步：快速有效縮小根所在的區(qū)間

取出中點，縮小區(qū)間的中點

叫做區(qū)間取中點:一般地，我們把如何求方程的一個近似解?

（精確度0.1）第32頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月0.375+第三步：選擇零點所在的區(qū)間

中點的函數(shù)近似值區(qū)間中點的值

區(qū)間長度區(qū)間(1,2)10.50.25

0.125

0.0625121.51.5+_1.251.25-1.54688_1.3751.375-0.650391

_1.43751.4375-0.154541

_(1,1.5)(1.25,1.5)

(1.375,1.5)

(1.4375,1.5)

1.468750.105927(1.4375,1.46875)

0.03125

1.453125

-0.0253716

(1.453125,1.46875)

0.015625

1.46093750.04001(1.453125,1.4609375)

0.007825

…………第33頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第四步：終止二分法的操作（1）如果取得的中點就是方程的根，馬上終止運算（2）如果運算只能得到方程的近似解，那就要受預(yù)定精確度的限制。如何求方程的一個近似解?

（精確度0.1）第34頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月23232.5_+_+2.25__+_2.3752.52.375_+2.4375+2.5_+區(qū)間長度1區(qū)間長度0.5區(qū)間長度0.25區(qū)間長度0.125區(qū)間長度0.0625所以方程的近似解為第35頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月諸葛亮妙算

相傳有一天,諸葛亮把將士們召集在一起,說:“你們中間不論誰,從1~1024中,任意選出一個整數(shù),記在心里,我最多提10個問題,只要求回答‘是’或‘不是’。10個問題全答完以后，我就會‘算’出你心里記的是哪個數(shù)?！敝T葛亮剛說完，一個謀士站起來說，他已經(jīng)選好了一個數(shù)。諸葛亮問道：“你這個數(shù)大于512？”

謀士答道：“不是。”諸葛亮又接連向這位謀士提了9個問題，這位謀士都一一如實做了回答。諸葛亮聽了，最后說:“你記的那個數(shù)是1?！蹦阒乐T葛亮是怎樣進行妙算的嗎？第36頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月