九年級(jí)數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)正弦

九年級(jí)數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)正弦第1頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的偉大科學(xué)家伽俐略，曾在斜塔的頂層做過自由落體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn).．α第2頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月問題為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？這個(gè)問題可以歸結(jié)為，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是說，需要準(zhǔn)備70m長的水管．ABC分析：情境探究第3頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于?思考ABC50m30mB'C'AB'＝2B'

C'

＝2×50＝100第4頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得因此即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45°時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比

，你能得出什么結(jié)論？?思考ABC第5頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月綜上可知，在一個(gè)Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；當(dāng)∠A＝45°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，也是一個(gè)固定值.一般地，當(dāng)∠A

取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？結(jié)論問題第6頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．并且直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)越大，它的對(duì)邊與斜邊的比值越大任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？探究ABCA'B'C'第7頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比值叫做∠A的正弦（sine），記住sinA即例如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，我們有當(dāng)∠A＝45°時(shí)，我們有ABCca∠A的鄰邊

b對(duì)邊斜邊在圖中∠A的對(duì)邊記作a∠B的對(duì)邊記作b∠C的對(duì)邊記作c正弦函數(shù)第8頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月小試牛刀1、在Rt△ＡＣＢ，Rt△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝300，∠Ｄ＝450，∠Ｃ＝900，∠Ｆ＝900，若ＡＢ＝ＤＥ＝２，（１）求∠Ｂ的對(duì)邊與斜邊的比值；（２）求∠Ａ的對(duì)邊與斜邊的比值；（３）求∠Ｄ的對(duì)邊與斜邊的比值．ＡＣＢＤＥＦ第9頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此ABCABC3413求sinA就是要確定∠A的對(duì)邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對(duì)邊與斜邊的比例題示范5第10頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)下圖，求sinA和sinB的值．ABC35練習(xí)求sinA就是要確定∠A的對(duì)邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對(duì)邊與斜邊的比解：（1）在Rt△ABC中，因此第11頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)下圖，求sinA和sinB的值．ABC125練習(xí)求sinA就是要確定∠A的對(duì)邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對(duì)邊與斜邊的比解：（1）在Rt△ABC中，因此第12頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)下圖，求sinB的值．ABCn練習(xí)求sinA就是要確定∠A的對(duì)邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對(duì)邊與斜邊的比解：（1）在Rt△ABC中，因此m第13頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)如圖，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，圖中sinB可由哪兩條線段比求得。DCBA解：在Rt△ABC中，在Rt△BCD中，因?yàn)椤螧=∠ACD，所以求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。第14頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月練一練1.判斷對(duì)錯(cuò):A10m6mBC1)如圖(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一個(gè)比值（注意比的順序），無單位；2)如圖，sinA=（）

×第15頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月2.在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小C.不變D.不能確定C練一練3.如圖ACB37300則sinA=______.12第16頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)如圖，Rt△ABC中，直角邊AC、BC小于斜邊AB，所以0＜sinA＜1,0＜sinB＜1,如果∠A＜∠B,則BC＜AC,那么0＜sinA＜sinB＜1ABC＜1＜1第17頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲呢？第18頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2