二次函數(shù)圖像與性質(zhì)一

二次函數(shù)圖像與性質(zhì)一第1頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月第2頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月1.在上屆珠海航空節(jié)中，某飛行員在特技飛行表演過程中，表演了一個俯沖動作，飛機飛行的路線近似于二次函數(shù)y=x2，你能畫出飛機飛行的路線圖嗎？引入13第3頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象.例題第4頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.52函數(shù)圖象畫法列表描點連線00.2512.2540.2512.254

描點法用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25

-4第5頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月想一想觀察并比較這兩個圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同特和不同點？各自有什么特征，對應(yīng)著的性質(zhì)怎么樣？第6頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察圖象,回答問題串(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.(2)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.(3)圖象與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標(biāo)是什么?(4)當(dāng)x<0時,隨著x的值增大,y的值如何變化？當(dāng)x>0呢？(5)當(dāng)x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2第7頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月二次函數(shù)y=ax2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線。這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。

對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.第8頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)x<0(在對稱軸的左側(cè))時,y隨著x的增大而減小.

當(dāng)x>0(在對稱軸的右側(cè))時,y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x=-2時，y=4當(dāng)x=-1時，y=1當(dāng)x=1時，y=1當(dāng)x=2時，y=4拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點外),頂點是它的最低點,開口向上,并且向上無限伸展;當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最小,最小值是0.第9頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)x<0(在對稱軸的左側(cè))時,y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x>0(在對稱軸的右側(cè))時,y隨著x的增大而減小.

y當(dāng)x=-2時,y=-4

當(dāng)x=-1時,y=-1當(dāng)x=1時,y=-1當(dāng)x=2時,y=-4拋物線y=-x2在x軸的下方(除頂點外),頂點是它的最高點,開口向下,并且向下無限伸展;當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是0.第10頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)１.頂點坐標(biāo)與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點外)在x軸的下方(除頂點外)向上向下當(dāng)x=0時,最小值為0.當(dāng)x=0時,最大值為0.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：第11頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2，y=2x2的圖象。x…-4-3-2-101234…y=x2…

…02288x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2…

…02288-1-6-4-2246x987654321yy=2x2y=x20第12頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月-6-4-2246x987654321yy=2x2y=x20當(dāng)a>0，圖象開口向上頂點是拋物線的最低點，a越大開口越小反之越大對稱軸第13頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月1-1-2-3-4-5-6-7-8-9-8-6-4-22468yx0y=-x2

y=-x2

y=-2x2當(dāng)a〈0時，圖象開口向下，頂點是拋物線的最高點，a越大，拋物線的開口越大。a確定著拋物線的……第14頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2.當(dāng)a>0時,拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點外）,它的開口向上,并且向上無限伸展；

當(dāng)a<0時,拋物線y=ax2在x軸的下方（除頂點外）,它的開口向下,并且向下無限伸展.3.當(dāng)a>0時,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時函數(shù)y的值最小.當(dāng)a<0時,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最大.小結(jié)拓展1.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.由二次函數(shù)y=x2和y=-x2知：當(dāng)a的絕對值越大，則函數(shù)圖象越靠近y軸.4.拋物線y=ax2與y=-ax2關(guān)于X軸對稱,也關(guān)于原點對稱.第15頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月1.不畫圖象，說出拋物線y=-4x2和y=x2的對稱軸、頂點坐標(biāo)和開口方向.練一練14第16頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空：（1）拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)是

,對稱軸是

，在

側(cè)，y隨著x的增大而增大；在

側(cè)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x=

時，函數(shù)y的值最小，最小值是

,拋物線y=2x2在x軸的

方（除頂點外）。（2）拋物線在x軸的

方（除頂點外），在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的

；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的

，當(dāng)x=0時，函數(shù)y的值最大，最大值是

，當(dāng)x

0時，y<0.（0，0）y軸對稱軸的右對稱軸的左00上下增大而增大增大而減小0第17頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2.記r為圓的半徑，S為該圓的面積，有面積公式S=πr2，表明S是r的函數(shù).

畫出函數(shù)S=πr2的圖象.練一練第18頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)S=πr2的圖象:注意r>0的條件.第19頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月活動與探索已知二次函數(shù)y=mxm2+m當(dāng)m取何值時它的圖象開口向上。（1）當(dāng)x取何值時y隨x的增大而增大。（2）當(dāng)x取何值時y隨x的增大而減小。第20頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)2、已知函數(shù)是二次函數(shù)，且開口向上。求m的值及二次函數(shù)的解析式，并回答y隨x的變化規(guī)律1、已知y=（k+2）x是二次函數(shù)，且當(dāng)x>0時，y隨X增大而增大，則k=

；k2+k-4第21頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月再見請在此鍵入您自己的內(nèi)容第22頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8）。（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點B（-1，-4）是否在此拋物線上。（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點的坐標(biāo)。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函數(shù)解析式為y=-2x2.（2）因為，所以點B（-1，-4）不在此拋物線上。（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以縱坐標(biāo)為-6的點有兩個，它們分別是

第23頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月例2已知一次函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示，其中與軸、軸交于A（2，0）、B（0，2）；與二次函數(shù)圖象的交點為P、Q，P、Q的縱坐標(biāo)之比1∶4，求這兩個函數(shù)解析式.

第24頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月討論（1）拋物線y=x2+1、y=x