三角形練習(xí)題

三角形練習(xí)題1.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最少為1。2.下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。3.能將一個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形的一條線段是中線。4.如圖5-12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，則圖中與∠A相等的角是∠1。5.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則此三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是4cm。6.如圖所示，a、b、c分別表示△ABC的三邊長(zhǎng)，則下面與△ABC一定全等的三角形是△ACB。7.如圖所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正確的等式是AB=AC。8.小華在電話中問(wèn)小明：“已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是4，9，12，如何求這個(gè)三角形的面積？”小明提示說(shuō)：“可通過(guò)作最長(zhǎng)邊上的高來(lái)求解."小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是B。9.要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上（如圖所示），可以說(shuō)明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，判斷△EDC≌△ABC最恰當(dāng)?shù)睦碛墒沁吔沁叀?0.如圖所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是∠A與∠D互為余角。1.五條線段的長(zhǎng)度分別為1、2、3、4、5，任意三條線段能夠構(gòu)成的三角形個(gè)數(shù)是多少？答案：10個(gè)三角形。2.在三角形ABC中，AB=6，AC=10，那么BC邊長(zhǎng)的取值范圍是什么？周長(zhǎng)的取值范圍是多少？答案：BC邊長(zhǎng)的取值范圍是4<BC<16，周長(zhǎng)的取值范圍是20<周長(zhǎng)<32。3.一個(gè)等腰三角形的兩條腰長(zhǎng)分別為15cm和7cm，那么它的周長(zhǎng)是多少？另一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和6，那么它的周長(zhǎng)是多少？答案：等腰三角形的周長(zhǎng)是37cm和16cm。4.在直角三角形中，兩個(gè)銳角的差為40度，那么這兩個(gè)銳角的度數(shù)分別是多少？答案：50度和90度。5.在三角形ABC中，∠A－∠B＝30度、∠C＝4∠B，那么∠C等于多少度？答案：∠C=120度。6.如圖，在三角形ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、C、F、E，則BC邊上的高是什么？AB邊上的高是什么？AC邊上的高是什么？CF是哪些三角形的高？答案：BC邊上的高是AD，AB邊上的高是CF，AC邊上的高是BE，CF是三角形ABC、ABF、ACD、BCE的高。7.已知如圖所示，AD=AC，BD=BC，O為AB上一點(diǎn)，那么圖中共有多少對(duì)全等三角形？答案：共有4對(duì)全等三角形。8.如圖，三角形ABC≌三角形ADE，則AB等于什么？∠E等于什么？如果∠BAE=120度，∠BAD=40度，那么∠BAC等于多少度？答案：AB=DE，∠E=∠B。∠BAC=20度。9.如圖，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，則有三角形ADF≌什么？DF等于多少？答案：三角形ADF≌三角形BCF，DF=BC。10.如圖，在三角形ABC和三角形DEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠BAC=∠EDF，或者BC∥EF，就能證明三角形ABC≌三角形DEF。11.三角形ABC≌三角形DEF，且三角形ABC的周長(zhǎng)為12，如果AB=3，EF=4，則AC等于多少？答案：AC=5。12.三角形ABC≌三角形BAD，A和B，C和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，如果AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，則BC等于多少？答案：BC=7.5cm。13.如圖，已知AC＝BD，∠1=∠2，那么三角形ABC≌什么？它的判定依據(jù)是什么？答案：三角形ABC≌三角形DCB，判定依據(jù)是ASA。14.如圖，已知AC=BD，∠A=∠D，請(qǐng)你添加一個(gè)直接條件，使得三角形AFC≌三角形DEB。答案：∠FAC=∠EBD。1.最省事的辦法是帶一片玻璃去配，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形的形狀完全相同，面積相等，因此三邊比例相同。2.根據(jù)中線定理，AD=1/2BC，AC=2AD，BD=1/2AB，CD=1/2AC，設(shè)AC=x，則AD=2x，BD=5-x，CD=3-x，因此2(5-x)+3-x=2x+5，解得x=7。3.∠BAD=∠CAD，且AB=AC，因此△ABD≌△ACD（ASA）。4.連接AD、CF，由題意可知△ADC≌△AFB，因此AB=DC，∠A=∠D，∠B=∠C，由此可得△ABC≌△DEF（SAS）。5.∠BCD+∠CBD=143°+30°>180°，不符合三角形內(nèi)角和定理，因此該零件不合格。填空題略。7.已知△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠E，∠DFB和∠DGB的度數(shù)。8.如圖5-24，P是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，證明AB＋AC＞BP＋PC。9.如圖，建筑物A、B位于河的兩岸，要測(cè)得它們之間的距離，可以從B點(diǎn)出發(fā)沿河岸畫一條射線BF，在BF上截取BC＝CD，過(guò)D作DE∥AB，使E、C、A在同一直線上，則DE的長(zhǎng)就是A、B之間的距離。10.關(guān)于三角形內(nèi)、外角平分線的探究：探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過(guò)分析可得到∠BOC=90°+∠A。理由如下：因?yàn)锽O和CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，所以∠1=∠2=1/2∠ABC和1/2∠ACB。因此，∠1+∠2=1/2∠ABC+1/2∠ACB。又因?yàn)椤螦BC+∠ACB=180°-∠A，所以∠1+∠2=1/2(180°-∠A)。因此，∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(90°-∠A)=90°-∠A。探究2：如圖2，在△ABC中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)。分析可得∠BOC=1/2(360°-∠A)。理由如下：∠BOC是外