新高一銜接班講義(數(shù)學(xué))課件

學(xué)海無(wú)

涯第一講

一元二次不等式的解法（要求：本次課在學(xué)生學(xué)有余力的情況下，教師可以補(bǔ)充以下內(nèi)容：可以將解一元二次不等式與解分式不等式合起來(lái)講，并補(bǔ)充根式不等式、高次不等式、含一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式的解法；一定要講授立方和、立方差的分解公式；二次根式的化簡(jiǎn)。）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.復(fù)習(xí)因式分解（十字交差法，公式法）、解一元二次方程、畫(huà)二次函數(shù)的圖像通過(guò)圖象,

理解并掌握一元二次不等式、二次函數(shù)及一元二次方程之間的關(guān)系學(xué)會(huì)解一元二次不等式、學(xué)會(huì)不等式解集的表示方法【知識(shí)要點(diǎn)】1.二次函數(shù)與一元二次方程的性質(zhì)如下表：判別式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根112.(1)集合表示法：

x

|

x

a或x

b,x

|

a

x

b等。（2）區(qū)間表示法：設(shè)

a、b

是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且

a<b，則：

{x

|

a

x

b}

[a,b]

叫

區(qū)間；{x

|

a

x

b}

(a,b)

叫

區(qū)間；

{x

|

a

x

b}

[a,b)

，{x

|

a

x

b}

(a,b]

都叫半開(kāi)半閉區(qū)間．實(shí)數(shù)集

R

用區(qū)間(,

)

表示，其中“∞”讀“

”；“－∞”讀“負(fù)無(wú)窮大”；“+∞”讀“正無(wú)窮大”.【合作交流】例

1.分解因式：（1）x2－3x＋2=

(2)

x2

5x

3

=

訓(xùn)練

1.．分解因式：（1）x2＋4x－12=

(2)x2

2x

1

例

2.作出二次函數(shù)（1）

y

(x

1)2 （2）

y

x2

2x

3

的圖像；訓(xùn)練

2.函數(shù)

y＝2x2＋4x－5中，當(dāng)－3≤x＜2時(shí)，則

y

值的取值范圍是 （）（A）－3≤y≤1（C）－7≤y≤11（B）－7≤y≤1（D）－7≤y＜11例

3.

解不等式：

x2

8x

12

0學(xué)海無(wú)

涯訓(xùn)練

3.（2012.湖南）不等式

x2-5x+6≤0

的解集為

.3例

4.設(shè)不等式ax2

bx

1

0

的解集為{x

|

1

x

1}，求a

b

訓(xùn)練

4.已知二次不等式

ax2

bx

c

0

的解集為{x

|

x

1

或x

1}

，求關(guān)于

x

的不等式3 2cx2

bx

a

0【過(guò)關(guān)檢測(cè)】1.多項(xiàng)式2x2

xy

15

y2

的一個(gè)因式為（）（B）

x

3y（C）

x

3y（D）

x

5y（2）x2－2x－1；(2)1949x2－1999x+50=0（A）

2x

5y分解因式（1）x2＋6x＋8；解方程：(1).x2－14x+13=0(3).x2－(4+ )x+3+4.求函數(shù)

y=-3x2-6x+2=0 (4).x2－2000x+1999=0的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸，最值5.解不等式（1）

4x2

12x

9

0（3）

3

5x

2x2

0（2）

x2

4x

4

0（4）

2x2

x

1

06.函數(shù)

y

x2

6x

m

的值恒小于

0，那么實(shí)數(shù)

m

的值滿(mǎn)足（ ）A.m>9 B.m=92C.m<9D.m>92227.如果關(guān)于

x的不等式

5x2－a≤0

的正整數(shù)解是

1,2,3,4，那么實(shí)數(shù)

a

的取值范圍是(

)．A．80≤a＜125C．a(chǎn)＜80B．80＜a＜125D．a(chǎn)＞1258.已知函數(shù)

y＝x2+2x－3，當(dāng)自變量

x

在下列取值范圍內(nèi)時(shí)，分別求函數(shù)的最大值或最小值，并求當(dāng)函數(shù)取最大（?。┲禃r(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量

x的值：（1）x≤－2； （2）x≤2； （3）－3≤x≤－1；21

129.已知不等式

ax

－bx－1≥0

的解集是－2，－3，則不等式

x

－bx－a＜0

的解集是(

)．A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.3，2

1

1

1

1D.－∞，3∪2，＋∞【高考精典】33學(xué)海無(wú)

涯(2011·廣東)不等式

2x2－x－1＞0

的解集是(

)．

1A.－2，1B．(1，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)1D.－∞，－2∪(1，＋∞)【家庭作業(yè)】1.分解因式（2）

x4

2x28（1）

x2

5x

62.解不等式（1）

3x2

7x

2

0（2）

3x

2

2x2

.（3）

x2

2x

3

0

. （4）

(x

4)(x

1)

03.不等式

9x2＋6x＋1≤0

的解集是(

)．

A.xx≠－3

B.－

1

1

3

C.x－3≤x≤

1

13D．R24.m為

何值時(shí)，拋物線(xiàn)

y

2xm

4m3

x

m

1的頂點(diǎn)在

x

軸下方（ ）A.

m=5 B.

m=－1 C.

m=5,或

m=－1 D. m=15.在

R

上定義運(yùn)算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿(mǎn)足

x⊙(x－2)＜0

的實(shí)數(shù)

x

的取值范圍為(

)．A．(0,2)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(－2,1)D．(－1,2)6.不等式

x2＋ax＋4＜0

的解集不是空集，則實(shí)數(shù)

a

的取值范圍是(

)．A．－4≤a≤4C．a(chǎn)≥4或

a≤－4B．－4＜a＜4D．a(chǎn)＜－4或

a＞47.已知函數(shù)

y＝x2+2x－3，當(dāng)自變量

x

在下列取值范圍內(nèi)時(shí)，分別求函數(shù)的最大值或最小值，并求當(dāng)函數(shù)取最大（小）值時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量

x的值：(1)－3≤x≤0； (2)-3≤x≤1； (3)-3≤x≤28.不等式

ax2＋(ab＋1)x＋b＞0

的解集為{x|1＜x＜2}，則

a＋b＝

.9.已知

x4

x3

x2

2

(x2

mx

1)(x2

nx

2)，那么m

n

的值為（ ）（A）1 （B）

2 （C）

1 （D）

2第二講《1.1.1

集合的含義與表示》（要求：在課堂作業(yè)后，可以補(bǔ)充下面的習(xí)題：學(xué)海無(wú)

涯1.若

y=x

1x2

2x

3

Z,且

xZ,求

y

所有可能的取值；2.若x

344x3

3是一個(gè)整數(shù)，且

x

是正整數(shù)，求所有符合要求的

x

的取值。）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系；能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用；掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個(gè)特征性質(zhì).【知識(shí)要點(diǎn)】一般地，把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為

，把一些元素組成的總體叫

，也簡(jiǎn)稱(chēng)

；集合中的元素具備

、

、

特征性質(zhì)；集合常用大寫(xiě)字母

表示，元素用小寫(xiě)字母

表示；

如果a

是集合A

的元素，就說(shuō)

a

屬于（belong

to）A，記作

a

A

如果a

不是集合A

的元素，就說(shuō)a

不屬于（not

belong

to）A，記作

a

A

集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素

．常用數(shù)集及其記法非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作

；

正整數(shù)集，記作

或

；整數(shù)集，記作

； 有理數(shù)集，記作

； 實(shí)數(shù)集，記作

。集合的常用表示方法有：把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{

}”括起來(lái)，這種表示集合的方法叫做

；用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱(chēng)為

，

一般形式為{x

A

|

P}，其中

x代表元素，P

是確定條件；韋恩圖法；等【合作交流】例

1. 下列的研究對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合?如果能,采用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎舅?小于

5

的自然數(shù);某班所有高個(gè)子的同學(xué);不等式2x

1

7

的整數(shù)解;所有大于

0的負(fù)數(shù);平面直角坐標(biāo)系內(nèi),第一、三象限的平分線(xiàn)上的所有點(diǎn).訓(xùn)練

1.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希簩W(xué)海無(wú)

涯由方程

x(x2

2x

3)

0

的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；大于

2且小于

7的整數(shù).一次函數(shù)

y

x

3

與

y

2x

6

的圖象的交點(diǎn)組成的集合；二次函數(shù)

y

x2

4

的函數(shù)值組成的集合；x（5）反比例函數(shù)

y

2

的自變量的值組成的集合.例

2.已知集合

M

a,b,

c

中的三個(gè)元素可構(gòu)成某一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng),那么此三角形一定不是A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形訓(xùn)練

2.已知

M

2,

a,

b,

N

2a,

2,b2,且

M

N

,求實(shí)數(shù)a,

b

的值.例

3.設(shè)a

N

,

b

N

,

a

b

2,

A

x,

y

x

a

2

y

a

2

5b,

若3,

2

A

,求

a,b

的值.訓(xùn)練

3.設(shè)a,

b

都是非零實(shí)數(shù)，

y

a

b

ab

可能取的值組成的集合是a b ab.【過(guò)關(guān)檢測(cè)】以下元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是（A.

中國(guó)古代四大發(fā)明）.B.

地球上的小河流C.

方程

x2

1

0

的實(shí)數(shù)解D.

周長(zhǎng)為

10cm

的三角形2.

方程組x

2y

32x

y

11的解集是（）.A

.

5，1

B.

1，5C.

5，1D.

1，53.直線(xiàn)

y

2x

1

與

y軸的交點(diǎn)所組成的集合為（

）.A.

{0,1} B.

{(0,1)}C.{

1

,

0} D.

{(

1,0)}2 24.給出下列關(guān)系：①

1

R

；

②

2

Q

；③

3

N*

；④

0

Z

.其中正確的個(gè)數(shù)是2A.1 B.

2 C.3 D.45.有下列說(shuō)法：（1）0

與{0}表示同一個(gè)集合；（2）由

1,2,3

組成的集合可表示為{1,

2,3}

或{3，2，1}；（3）方程(x

1)2

(x

2)

0

的所有解的集合可表示為{1，1，2}；（4）集合{x

4

x

5}55是有限集.

其中正確的說(shuō)法是（）.A.

只有（1）和（4）B.

只有（2）和（3）C.

只有（2）D.

以上四種說(shuō)法都不對(duì)學(xué)海無(wú)

涯6.下列各組中的兩個(gè)集合M

和N,表示同一集合的是（ ）.A.M

{

},N

{3.14159} B.M

{2,3},N

{(2,3)}C.

M

{x

|

1

x

1,

x

N},

N

{1} D.M

{1,3,},N

{

,1,|

3

|}7.

集合

A＝{x|x=2n

且

n∈N}，

B

{x

|

x2

6x

5

0}，用∈或填空：4

A，4

B，5

A，5

B.8.已知

x

R

，則集合{3,

x,

x2

2x}

中元素

x

所應(yīng)滿(mǎn)足的條件為

.9.若集合A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，則

a

的值為(

)3A．－1 B．－3

C．－1

或－ D．以上答案都不對(duì)2 2【高考精典】(2010·廣東)在集合{a，b，c，d}上定義兩種運(yùn)算⊕和?如下：D．D66D.3.5

A那么

d

(a

c)等于(

)．A．a(chǎn) B．b C．c【家庭作業(yè)】1.設(shè)

A

{x

N

|

1

x

6}

，則下列正確的是（

）.A.6

A B.0

A C.3

A2.

下列說(shuō)法正確的是（ ）.不等式2x

5

3

的解集表示為{x

4}所有偶數(shù)的集合表示為{x

|x

2k}C.全體自然數(shù)的集合可表示為{自然數(shù)}D.

方程

x2

4

0實(shí)數(shù)根的集合表示為{(2,

2)}3.

一次函數(shù)

y

x

3

與

y

2x

的圖象的交點(diǎn)組成的集合是（ ）.A.

{1,

2} B.{x

1,y

2} C.

{(2,1)} D.

{(x,

y)

|

y

x

3

}

y

2x設(shè)集合

A

{(x,

y)

|

x

y

6,

x

N

,

y

N}

，試用列舉法表示集合

A= .若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m

，m，n∈A，m≠n}，則集合B

中的元素個(gè)數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．5學(xué)海無(wú)

涯6.若集合A＝{－1,3}，集合

B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且

A＝B，求實(shí)數(shù)

a，b.7.已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若

3∈A，則

m

的值為

．b8.若

a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，a，b}，則

b－a=

．

x

y

z|xyz|9.已知

x、y、z

為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式|x|＋|y|＋|z|＋

xyz

的值所組成的集合是

M，則下列判斷正確的是(

)．A．0?M B．2∈M C．－4?M D．4∈M第三講《1.1.2集合間的基本關(guān)系》（要求：以下題為例，可以簡(jiǎn)單地講一講一元二次方程根的分布問(wèn)題:例：若集合A=

1,3,集合B=

x

x2

2ax

4

0

，且B

A

,求實(shí)數(shù)a

的取值范圍。）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；理解子集、真子集的概念，了解空集的含義；能利用

Venn

圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用；【知識(shí)要點(diǎn)】1、子集：對(duì)于兩個(gè)集合

A

與

B，如果集合

A

的

元素都是集合

B

的元素，我們就說(shuō)兩個(gè)集合有包含關(guān)系。稱(chēng)集合

A

是集合

B

的子集。記作：A

B

或

B

A。讀作：

“

A

含于

B

”或“

B

包含

A

”；2、在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線(xiàn)的內(nèi)部代表集合，這種圖稱(chēng)為

Venn

圖（韋恩圖）.用

Venn

圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系為：

A

B(或B

A)

.子集性質(zhì)：（1）任何一個(gè)集合是

的子集；即：Ａ

Ａ；（2）若

A

B

，

B

C

，則

。集合相等：對(duì)于兩個(gè)集合

A

與

B，如果集合

A

是集合

B

的子集（

A

B

），且集合

B

是集合

A

的子集（

B

A

），此時(shí)集合

A

與集合

B

的元素是一樣的，因此，稱(chēng)集合

A

與集合B

.記作：

A

B

。真子集：對(duì)于兩個(gè)集合

A

與

B

，如果

A

B

，但存在元素

x

B

且

x

A

，我們稱(chēng)集合

A

是集合

B

的真子集。記作：AB（或

B A），讀作：A

真包含于

B（或

B

真包含A）.5.空集：把

的集合叫做空集，記作

.

規(guī)定：空集是

集合的子集。注意：符號(hào)“

a

A

”與“{a}

A

”的區(qū)別.【合作交流】BA77學(xué)海無(wú)

涯ABA BB

AA

BA．

B．C．D．例

1.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：（1）{菱形}

{平行四邊形}；（2）

{x

R

|

x2

2

0}；{等腰三角形}

{等邊三角形}.0

{0}；

{0}；

N

{0}.訓(xùn)練

1.設(shè)集合

A

{x

|

x

n

,

n

Z},

B

{x

|

x

n

1

,

n

Z}，則下列圖形能表示

A

與

B

關(guān)2 2系的是（ ）.例2.

設(shè)A

x

1

x

3,

x

Z

,寫(xiě)出

A

的所有子集.訓(xùn)練

2.集合

B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合

A

滿(mǎn)足

A∈B，A∈C.則集合

A

的個(gè)數(shù)是

．例

3.已知集合

A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若

B?A，求實(shí)數(shù)

m

的取值范圍．訓(xùn)練

3.設(shè)集合

A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若

B∈A，求實(shí)數(shù)

a的取值范圍．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】1.

下列結(jié)論正確的是（ ）.A.

A B.

{0} C.{1,2}

Z D.

{0}{0,1}2.設(shè)

A

x

x

1,

B

x

x

a

，且

A

B

，則實(shí)數(shù)

a

的取值范圍為（88）.A.a

1 B.a

13.

若{1,

2}

{x

|

x2

bx

c

0}，則（C.a

1 D.a

1）.A.b

3,c

2 B.b

3,c

2C.b

2,c

3D.b

2,c

3下列四個(gè)命題：①

0

；②空集沒(méi)有子集；③任何一個(gè)集合必有兩個(gè)子集；④空集是任何一個(gè)集合的子集．其中正確的有[ ]Ａ．０個(gè) Ｂ．１個(gè) Ｃ．２個(gè) Ｄ．３個(gè)集合

A

正方形，B

矩形，C

平行四邊形,

D

梯形,則下面包含關(guān)系中不正確的是（ ）（A）

A

B (B)B

C (C) C

D (D)A

C學(xué)海無(wú)

涯6.若{a2

,

0,

1}

{a,b,

0}，則a2013

b2014

的值為（ ）.D.

2(D)

13A.

0 B.1 C.

17.集合2,4,6,8的非空真子集的個(gè)數(shù)是（ ）（A）16 (B)15 (C)148.集合

M＝{(x，y)|xy>0，x∈R，y∈R}是指(

)．A．第一象限內(nèi)的點(diǎn)集C．第一、三象限內(nèi)的點(diǎn)集B．第三象限內(nèi)的點(diǎn)集D．第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集9.已知集合P={x∣

x

2

x

6

0,

x

R}，S={x∣

ax

1

0,

x

R}，若

S

P，求實(shí)數(shù)a的取值集合.【高考精典】（09

北京）設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于k

A

，如果k

1

A

，且k

1

A

，那么k

是A

的一個(gè)“孤立元”。給定

S

{1,

2,3,

4,5,6,7,8,}，由

S

的

3

個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個(gè).【家庭作業(yè)】1.下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（ ）①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}

{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}

（A）1 （B）2（C）3 （D）42.已知集合

A

{x

|

x2

3x

2

0}，B＝{1,2}，

C

{x

|x

8,

x

N}

，用適當(dāng)符號(hào)填空：A

B，A

C，{2}

C，2

C.3.已知集合

A

x

x

3k,

k

Z,

B

x

x

6k,

k

Z

,則A

與B

之間最適合的關(guān)系是（）.A.A

B B.A

BC.A

BD.A

B2ba4.當(dāng){1,

a,

}

{0,

a

,

a

b}

時(shí)，a=

，b=

.

]5..滿(mǎn)足關(guān)系1,

2

A

Ａ．５

Ｂ．６

1,

2,3,

4,5

的集合Ａ的個(gè)數(shù)是[

Ｃ．７

Ｄ．８6.U={x∣

x

2

8x

15

0,

x

R}，則

U

的所有子集是

7.已知A={2,3}，M={2,5,

a2

3a

5

}，N={1,3,

a2

6a

10

}，A

M，且A

N，求實(shí)數(shù)

a的值.8.已知集合

A

{x

|

ax2

3x

2

0}至多有一個(gè)元素，則

a

的取值范圍

.99學(xué)海無(wú)

涯9.已知M={x|

2≤x≤5},

N={x|

a+1≤x≤2a1}.（Ⅰ）若M

N，求實(shí)數(shù)

a

的取值范圍；（Ⅱ）若

M

N，求實(shí)數(shù)

a

的取值范圍.第四講《1.1.3

集合的基本運(yùn)算》（要求：可以以下題為例，簡(jiǎn)單地講一講一元二次方程在某區(qū)間有解的問(wèn)題例：若集合

A=

0,2,集合B=

xx2

3x

a

0

,且

A

B

，求實(shí)數(shù)

a

的取值范圍。）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解交集與并集的概念，掌握交集與并集的區(qū)別與聯(lián)系；會(huì)求兩個(gè)已知集合的交集和并集，并能正確應(yīng)用它們解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；理解全集的概念以及在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義；會(huì)求兩個(gè)已知集合的交集和并集及給定子集的補(bǔ)集，能正確應(yīng)用它們解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；能使用

Venn

圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.【知識(shí)要點(diǎn)】1．交集的定義：一般地，

叫做A

與B

的交集．記作

讀作：

即A

B=

Venn

圖如右表示.2．并集的定義：一般地，由所有屬于集合

A

或?qū)儆诩?/p>

B

的元素所組成的集合，叫做

A與

B

的并集．記作：

讀作：

即

A

B=

Venn

圖如右表示.3.性質(zhì)：①交集的性質(zhì)

(1)A

A=

A

Φ=

(2)A

B

②并集的性質(zhì)：(1)A

A=

A

Φ=

(2)A

B

ＡA

B

．A

B

B③若A

B=B

或

A

B=A,則

全集：如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么就稱(chēng)這個(gè)集合為全集（Universe），通常記作

.補(bǔ)集：已知集合

U,

集合

A

U，由

U

中所有不屬于

A

的元素組成的集合，叫作

A

相對(duì)于

U

的補(bǔ)集（complementary

set），記作：

，讀作：“A

在

U中

”，即CU

A

.補(bǔ)集的

Venn

圖表示如右：提示：全集是相對(duì)于所研究問(wèn)題而言的一個(gè)相對(duì)概念，補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制.3.

性質(zhì)：（1）

A

(CU

A)

，A

(CUA)

；（2）

CU(CUA)

.提示：有關(guān)不等式解集的運(yùn)算可以借助數(shù)軸來(lái)研究.【合作交流】例

1.(1)設(shè)集合

A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，則

A∪B＝

.(2)(2010·福建文，1)若集合

A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x>2}，則

A∩B

等于(

)A．{x|2<x≤3}

B．{x|x≥1}

C．{x|2≤x<3} D．{x|x>2}訓(xùn)練

1.(1)若集合

A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且

A∪B＝{2,4，x}，則

x＝

.(2)

設(shè)集合

M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，則

M∩N等于(

)．A．{0,1} B．{－1,0,1} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}例

2.（1）設(shè)全集

U＝R，A＝{x|0≤x≤6}，則?RA＝(

)．A．{0,1,2,3,4,5,6} B．{x|x<0或

x>6}ABA B110學(xué)海無(wú)

涯C．{x|0<x<6} D．{x|x≤0或

x≥6}(2)已知集合

A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且

A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)

a

的取值范圍是(

)．

A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)<1 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)>2訓(xùn)練

2（.

1）設(shè)全集

U＝R，集合

A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，則?UA

與?UB

的包含關(guān)系是

．（2）已知全集

U＝R，集合

A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|4x＋p<0}，且

B??UA，則實(shí)數(shù)

p

的取值范圍是

．例

3.(1)滿(mǎn)足1

A

1,5的集合A的個(gè)數(shù)是(A)1 (B)2 (C)3 (D)4訓(xùn)練

3.(08·山東)滿(mǎn)足

M?{a1，a2，a3，a4}，且

M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合

M

的個(gè)數(shù)是(

)B．2 C．3A．1D．4【過(guò)關(guān)檢測(cè)】1.設(shè)集合

A＝{5,2a}，集合

B＝{a，b}，若

A∩B＝{2}，則

a＋b

等于(

)A．1 B．2 C．3 D．42.已知集合

M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合

M∩N

為(

)A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1) C．{3，－1} D．{(3，－1)}3.符合條件{a}

P?{a，b，c}的集合

P

的個(gè)數(shù)是(

)A．2 B．3 C．4 D．54.設(shè)

M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，則下列關(guān)系正確的是(

)A．M＝P B．M

P C．P

M D．M

與

P

沒(méi)有公共元素5.(08·安徽)若

A為全體正實(shí)數(shù)的集合，B＝{－2，－1,1,2}，則下列結(jié)論中正確的是(

)A．A∩B＝{－2，－1}C．A∪B＝(0，＋∞)B．(?RA)∪B＝(－∞，0)D．(?RA)∩B＝{－2，－1}6.已知

M，N

為集合

I的非空真子集，且

M，N

不相等，若

N∩(?IM)＝?，則

M∪N

等于(

)A．M B．N C．I D．?已知集合

A

x

2

x

5,

B

x

2m

1

x

2m

1,

若

A

B

A,

實(shí)數(shù)

m

的取值范圍

.如圖，I

是全集，M、P、S

是

I

的

3

個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是(

)111【知識(shí)要點(diǎn)】

112學(xué)海無(wú)

涯A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(?IS) D．(M∩P)∪(?IS)9.設(shè)全集是數(shù)集

U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知

A＝{b,2}，?UA＝{5}，求實(shí)數(shù)

a，b

的值．【高考精典】(2012

湖北）已知集合

A{x|

x2

-3x

+2=0,x∈R

}

，

B={x|0＜x＜5，x∈N

}，則滿(mǎn)足條件

A

C

B的集合C

的個(gè)數(shù)為A

1 B2 C 3 D

4【家庭作業(yè)】1.(09·山東文)集合

A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若

A∪B＝{0,1,2,4,16}，則

a的值為(

)A．0 B．1 C．2 D．42.設(shè)集合

A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若

A∩B≠?，則

a

的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞－2 C．a(chǎn)＞－1 D．－1＜a≤23.滿(mǎn)足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A

的個(gè)數(shù)是

．4.已知集合

A＝{x|x＝2k＋1，k∈N*}，B＝{x|x＝k＋3，k∈N}，則

A∩B

等于(

)A．B B．A C．N D．R5.(09·全國(guó)Ⅰ文)設(shè)集合

A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集

U＝A∪B，則集合?U(A∩B)中的元素共有(

)A．3個(gè) B．4

個(gè) C．5

個(gè) D．6

個(gè)6.設(shè)

P、Q

為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合

P＋Q＝{x|x＝a＋b，a∈P，b∈Q}，若

P＝{0,1,2}，Q＝{－1,1,6}，則

P＋Q

中所有元素的和是(

)A．9 B．8 C．27 D．267.已知

U＝{α|0°<

α<180°}

，A＝{x|x

是銳角}，B＝{x|x

是鈍角}，則?U(A∩B)＝

，?UA∪?UB＝

，?U(A∪B)＝

.8.已知全集

U＝{2,3，a2－2a－3}，A＝{2，|a－7|}，?UA＝{5}，求

a

的值．9.(09·江西文)50名同學(xué)參加甲、乙兩項(xiàng)體育活動(dòng)，每人至少參加了一項(xiàng)，參加甲項(xiàng)的學(xué)生有30

名，參加乙項(xiàng)的學(xué)生有

25名，則僅參加了一項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為A．50 B．45 C．40 D．35第五講《1.1

集合的綜合練習(xí)課》【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

掌握集合的交、并、補(bǔ)集三種運(yùn)算及有關(guān)性質(zhì)，能運(yùn)行性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，掌握集合的有關(guān)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)；能使用數(shù)軸分析、Venn

圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.學(xué)海無(wú)

涯1．什么叫交集、并集、補(bǔ)集？符號(hào)語(yǔ)言如何表示？圖形語(yǔ)言？A B

；

A B

；CU

A

.2．交、并、補(bǔ)有如下性質(zhì)：A∩A＝

；A∩

＝

；

A∪A＝

；A∪

＝

；A(CU

A)

；A

(CUA)

；CU(CU

A)

.【合作交流】

例

1.集合

A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若

A∩B＝B，則

m的值組成的集合是2A．{－1,2} B.－

，0，1

C.1，－

1

1D.－1，0，－

12

2訓(xùn)練

1.已知

A＝{x|－2＜x＜－1

或

x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，則

a=

，b=

．例

2.已知全集

I＝{0，1，2}，滿(mǎn)足

CI（A∪B）＝{2}的

A、B

共有的組數(shù)為（ ）A．5 B．7 C．9 D．11訓(xùn)練

2.若非空集合A、B、U

滿(mǎn)足A B

U,

A B=

，則稱(chēng)(A,

B)

為U

的一個(gè)分割，則集合U

{1,2,3}的不同分割有 （ ）A.

5個(gè) B.6

個(gè) C.7

個(gè) D.8

個(gè)例

3.學(xué)校開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有

30

名學(xué)生，其中

20

人報(bào)名參加賽跑項(xiàng)目，11

人報(bào)名參加跳躍項(xiàng)目，兩項(xiàng)都沒(méi)有報(bào)名的有

4

人，則兩項(xiàng)都參加的共有

人.訓(xùn)練

3.調(diào)查

100名攜帶藥品出國(guó)的旅游者，其中

75

人帶有感冒藥，80人帶有胃藥，那么既帶感冒藥又帶胃藥的人數(shù)的最大值為

;最小值為

.【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

1.

(2010·全國(guó)Ⅰ)設(shè)全集

U＝{1,2,3,4,5}，集合

M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，則

N∩(?UM)(

)A．{1,3} B．{1,5} C．{3,5} D．{4,5}2.（2012

年高考（浙江理））設(shè)集合

A={x|1<x<4},B={x|x

2-2x-3≤0},則

A∩(

C

RB)= （

）4.如圖，陰影部分用集合

A、B、U

表示為(

)113D．(1,2)A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3)3.設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合

S

與

T

都是U

的子集，滿(mǎn)足

S∩T＝{2}，(?US)∩T＝{4}，(?US)∩(?UT)＝{1,5}則有(

)A．3∈S,3∈TC．3∈?US,3∈TB．3∈S,3∈?UTD．3∈?US,3∈?UT學(xué)海無(wú)

涯A.(?UA)∩BC．A∩(?UB)B．(?UA)∪(?UB)D．A∪(?UB)5.(2012.新課標(biāo)）已知集合

A

{1,

2,3,

4,5}

,

B

{(x,

y)

x

A,

y

A,

x

y

A}則

B

中所含元素的個(gè)數(shù)為 （

）A．

3 B．

6 C．

D．若

A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，則集合

B

中的元素個(gè)數(shù)是( )A．2 B．3 C．4 D．5已知集合

A＝{a，b，c}，集合

B滿(mǎn)足

A∪B＝A，這樣的集合

B

有

個(gè)．8.（2012.天津）已知集合

A={x

R||x+2|<3},集合

B={x

R|(x

m)(x

2)<0},且

A B=(

1,n)

,則m=

,

n=

.

|03

29.設(shè)集合

M＝x ≤x≤4，N＝x3

≤x≤1，如果把

b－a

叫做集合{x|a≤x≤b}的“長(zhǎng)度”，那么集合

M∩N

的“長(zhǎng)度”是(

)12

1

1A. B.41C.32D.3【高考精典】

(2010.福建）對(duì)于平面上的點(diǎn)集

，如果連接

中任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段必定包含于

，則稱(chēng)

為平面上的凸集，給出平面上

4個(gè)點(diǎn)集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集的是

（寫(xiě)出所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào)）?！炯彝プ鳂I(yè)】

1．（2012

年高考（四川理））設(shè)全集U

{a,b,

c,

d},集合

A

{a,b},

B

{b,c,

d}

,114則（CU

A）（CU

B）.2.設(shè)

A、B、C為三個(gè)集合，A∪B＝B∩C，則一定有(

)A．A?C B．C?A C．A≠CD．A＝?學(xué)海無(wú)

涯3.(2010·遼寧)已知

A，B

均為集合

U＝{1,3,5,7,9}的子集，且

A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A＝(

)A．{1,3}

B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}4.(08·湖南)已知

U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，則(

)A．M∩N＝{4,6}C．(?UN)∪M＝UB．M∪N＝UD．(?UM)∩N＝N當(dāng)

x∈A

時(shí)，若

x－1?A，且

x＋1?A，則稱(chēng)

x

為

A

的一個(gè)“孤立元素”，由

A

的所有孤立元素組成的集合稱(chēng)為

A

的“孤星集”，若集合

M＝{0,1,3}的孤星集為

M′，集合

N＝{0,3,4}的孤星集為

N′，則

M′∪N′＝(

)A．{0,1,3,4} B．{1,4} C．{1,3} D．{0,3}設(shè)

A，B

是非空集合，定義

A*B＝{x|x∈A∪B

且

x?A∩B}，已知

A＝{x|0≤x＜3}，B＝{y|y≥1}，則

A*B＝

.7.已知

A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋4x＋P＝0}，若

B?A，則實(shí)數(shù)

P

的取值范圍是

．8.定義集合運(yùn)算：A⊙B＝{x|x＝nm(n＋m)，n∈A，m∈B}．設(shè)集合

A＝{0,1}，B＝{2,3}，則集合

A⊙B

的所有元素之和為

．9.某班

50

名同學(xué)參加一次智力競(jìng)猜活動(dòng)，對(duì)其中

A，B，C

三道知識(shí)題作答情況如下：答錯(cuò)A

者

17

人，答錯(cuò)

B

者

15

人，答錯(cuò)

C

者

11

人，答錯(cuò)

A，B

者

5

人，答錯(cuò)

A，C

者

3

人，答錯(cuò)

B，C

者

4

人，A，B，C

都答錯(cuò)的有

1

人，問(wèn)

A，B，C

都答對(duì)的有多少人？第六講《1.2.1

函數(shù)的概念》（1）（要求：在學(xué)生學(xué)有余力的情況下，可以講一講雙勾函數(shù)的性質(zhì)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用；能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些集合.了解構(gòu)成函數(shù)的要素；能初步求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；【知識(shí)要點(diǎn)】1．函數(shù)的定義：設(shè)

A、B

是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系

f，使對(duì)于集合

A

中的任意一個(gè)數(shù)

x，在集合

B

中都有到集合

B

的一個(gè)函數(shù)（function），記作：的數(shù)

f

(x)

和它對(duì)應(yīng)，那么稱(chēng)

f:

A

B

為從集合

A.其中，x

叫自變量，x

的取值范圍

A

叫作

，與

x

的值對(duì)應(yīng)的

y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{

f

(x)

|x

A}

叫

.2．常見(jiàn)函數(shù)的定義域與值域.函數(shù)解析式定義域值域一次函數(shù)y

ax

b

(a

0)二次函數(shù)y

ax2

bx

c

，其中a

0反比例函數(shù)y

k(k

0)x1153．函數(shù)的三要素是

、

、

.學(xué)海無(wú)

涯設(shè)

a、b

是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且

a<b，則：

{x

|

a

x

b}

[a,b]

叫

區(qū)間；

{x

|

a

x

b}

(a,b)叫

區(qū)間；

{x

|

a

x

b}

[a,b)

，{x

|

a

x

b}

(a,b]

都叫半開(kāi)半閉區(qū)間.5．實(shí)數(shù)集

R

用區(qū)間(,

)

表示，其中“∞”讀“

”；“－∞”讀“負(fù)無(wú)窮大”；“+∞”讀“正無(wú)窮大”.我們可以把滿(mǎn)足錯(cuò)誤!未找到引用源。的實(shí)數(shù)錯(cuò)誤!未找到引用源。的集合分別表示為

、

、

、

。提示：要充分理解函數(shù)的概念和

y=f(x)的意義.【合作交流】

例

1.(1)．已知

f

(x)

x2

2x

3

，求

f

(0)

、

f

(1)

、

f

(2)

、

f

(1)

的值分別是

(2)．函數(shù)

y

x2

2x

3,

x

{1,0,1,

2}值域是

.訓(xùn)練

1.（1）如果函數(shù)

f：A→B，其中

A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，對(duì)于任意

a∈A，在

B中都有唯一確定的|a|和它對(duì)應(yīng)，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．(2)若

g(x＋2)＝2x＋3，g(3)的值是(

)．A．9 B．7 C．5 D．3例2.判斷下列對(duì)應(yīng)是否為集合A到集合B的函數(shù)．(1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|； (2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝Z,B＝Z,f：x→y＝

x； (4)A＝{x|－1≤x≤1},B＝{0}，f：x→y＝0.訓(xùn)練

2.集合

A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示從

A

到

B的函數(shù)是(

)A．f:x→y 1

B．f:x→y 1

C．f:x→y 2

D．f:x→y＝

x＝2x ＝3x ＝3x例

3.下列各圖形中，是函數(shù)圖象的是(

)．訓(xùn)練

3.

設(shè)集合

A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，若對(duì)于函數(shù)

y＝f(x)，其定義域?yàn)?/p>

A，值域?yàn)?/p>

B，則這個(gè)函數(shù)的圖象可能是(

)．

4－x例

4.函數(shù)

f(x)＝

x－1

的定義域?yàn)?

)．A．(－∞，4) B