函數的單調性與曲線的凹凸性

函數的單調性與曲線的凹凸性第1頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月一、單調性的判別法機動目錄上頁下頁返回結束第2頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月定理1機動目錄上頁下頁返回結束第3頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月證應用拉格朗日中值定理，得機動目錄上頁下頁返回結束第4頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月例1解注意:函數的單調性是一個區(qū)間上的性質，要用導數在這一區(qū)間上的符號來判定，而不能用一點處的導數符號來判別一個區(qū)間上的單調性．機動目錄上頁下頁返回結束第5頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月說明：1.此定理只給出了函數在某個區(qū)間上單調的充分條件，而不是必要條件。2.區(qū)間內個別點導數為零或導數不存在,不影響區(qū)間的單調性.只需用導數為零或導數不存在的點來劃分定義區(qū)間，就能保證函數的各個部分區(qū)間內保持固定的符號，從而使函數在各個部分區(qū)間上單調。又例例如機動目錄上頁下頁返回結束第6頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月定義:若函數在其定義域的某個區(qū)間內是單調的，則該區(qū)間稱為函數的單調區(qū)間.導數等于零的點和不可導點，可能是單調區(qū)間的分界點．方法:機動目錄上頁下頁返回結束第7頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月例2解單調區(qū)間為機動目錄上頁下頁返回結束第8頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月例3解單調區(qū)間為機動目錄上頁下頁返回結束第9頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月例4證機動目錄上頁下頁返回結束第10頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月例5證機動目錄上頁下頁返回結束第11頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月例6證機動目錄上頁下頁返回結束第12頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月機動目錄上頁下頁返回結束證明第13頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月機動目錄上頁下頁返回結束證明1利用單調性證：第14頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月機動目錄上頁下頁返回結束證明2利用單調性證第15頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月機動目錄上頁下頁返回結束證明3利用中值定理證第16頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月機動目錄上頁下頁返回結束證明1利用單調性證列表x0_0+0第17頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月機動目錄上頁下頁返回結束證明2利用中值定理證由中值定理知，第18頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月機動目錄上頁下頁返回結束證明3利用泰勒公式證第19頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月二、曲線的凹凸性問題:如何研究曲線的彎曲方向?圖形上任意弧段位于所張弦的上方圖形上任意弧段位于所張弦的下方機動目錄上頁下頁返回結束第20頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月定義機動目錄上頁下頁返回結束第21頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月機動目錄上頁下頁返回結束第22頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月機動目錄上頁下頁返回結束第23頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月機動目錄上頁下頁返回結束第24頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月機動目錄上頁下頁返回結束第25頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月定理2機動目錄上頁下頁返回結束第26頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月機動目錄上頁下頁返回結束第27頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月機動目錄上頁下頁返回結束第28頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月機動目錄上頁下頁返回結束由定義2，(1)成立。同理可以證明(2)。第29頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月例10解注意到,機動目錄上頁下頁返回結束第30頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月推論：機動目錄上頁下頁返回結束第31頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月例11解：機動目錄上頁下頁返回結束(1)(2)第32頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月三、曲線的拐點及其求法1、定義注意:

拐點處的切線必在拐點處穿過曲線。2、拐點的求法機動目錄上頁下頁返回結束第33頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月證機動目錄上頁下頁返回結束第34頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月例12解凹的凸的凹的拐點拐點機動目錄上頁下頁返回結束第35頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月注意:例13解機動目錄上頁下頁返回結束第36頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月機動目錄上頁下頁返回結束求函數f(x)的拐點的步驟：注意：例第37頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月定理5證明：機動目錄上頁下頁返回結束第38頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月例14解機動目錄上頁下頁返回結束第39頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月四、漸近線定義:1.鉛直漸近線機動目錄上頁下頁返回結束第40頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月例如有鉛直漸近線兩條:機動目錄上頁下頁返回結束第41頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月2.水平漸近線例如有水平漸近線兩條:機動目錄上頁下頁返回結束第42頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月3.斜漸近線斜漸近線求法:顯然，水平漸近線是斜漸近線的特例。機動目錄上頁下頁返回結束第43頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月證明：由漸近線的定義，有要使此時成立，必須機動目錄上頁下頁返回結束第44頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月注意:例15解機動目錄上頁下頁返回結束第45頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月機動目錄上頁下頁返回結束第46頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月機動目錄上頁下頁返回結束第47頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月五、小結1.單調性的判別（它是拉格朗日中值定理的重要應用）.3.應用：利用函數的單調性可以確定某些方程實根的個數和證明不等式.單調性2.單調區(qū)間的求法機動目錄上頁下頁返回結束第48頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月曲線的彎曲方向——凹凸性;改變彎曲方向的點——拐點;1凹凸性的判定.2拐點的求法.凹凸性及拐點漸近線的求法機動目錄上頁下頁返回結束第49頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月習題(3-4)P151

3(2)(5);4(2)(3)(4);8(2)(4)(6);9(3);11；12;13;作業(yè)機動目錄上頁下頁返回結束第50頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題1解答不能斷定.例但機動目錄上頁下頁返回結束思考題1第51頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月當時，當時，注意可以任意大，故在點的任何鄰域內，都不單調遞增．機動目錄上頁下頁返回結束第52頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題2解答例機動目錄上頁下頁返回結束思考題2第53頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題3解答機動目錄上頁下頁返回結束思考題3第54頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月思考與練習上則或的大小順序是()提示:利用單調增加,及B1.設在機動目錄上頁下頁返回結束第55頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

;

.2.

曲線的凹區(qū)間是凸區(qū)間是拐點為提示:及

;第五節(jié)目錄上頁下頁返回結束第56頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.求證曲線有位于一直線的三個拐點.證明：備用題