分類變量的統(tǒng)計推斷

分類變量的統(tǒng)計推斷第1頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月教學(xué)要求掌握率的抽樣誤差計算公式掌握四格表χ2檢驗第2頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月3第一節(jié)

率的抽樣誤差一、二項分布的概念例：假設(shè)注射某種免疫疫苗會有10%的人出現(xiàn)不適反應(yīng)。問3人接種后各種可能后果的概率是多少？第3頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月4第4頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月5貝努利試驗：n次獨立、重復(fù)試驗（每次試驗只出現(xiàn)A和之一，每次概率都是和）。貝努利試驗中，事件A可能發(fā)生0,1,2,…,n次，A恰好發(fā)生k次的概率為第5頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月6若隨機變量X只能在中取值，各種可能值的概率滿足前式，我們就說X服從參數(shù)為n和π的二項分布,記為第6頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月7已知：①π=0.5，n=10；②π=0.3，n=5；③π=0.3，n=10；④π=0.3，n=15。根據(jù)上式，求各陽性數(shù)事件的概率并作概率分布圖。第7頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月8率的抽樣分布特征:1.為離散型分布；2.當(dāng)π=1-π時，呈對稱分布；3.當(dāng)n增大時，逐漸逼近正態(tài)分布。一般認為，當(dāng)nπ和n(1-π)≥5時,可近似看作正態(tài)分布。第8頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月9二、率的抽樣誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤由于抽樣所引起的樣本率和總體率或各樣本率之間存在著差異，這種差異稱為率的抽樣誤差。用率的標(biāo)準(zhǔn)誤表示。第9頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月10例：為了解某地人群結(jié)核菌素試驗陽性率情況，某醫(yī)療機構(gòu)在該地人群中隨機檢測了1773人，結(jié)核菌素試驗陽性有682人，試計算其標(biāo)準(zhǔn)誤。第10頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月11第二節(jié)總體率的估計總體率的估計：點估計區(qū)間估計正態(tài)近似法第11頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月12當(dāng)樣本含量n足夠大，樣本率p或1-p均不太小時（如np和n(1-p)均大于5），樣本率的分布近似正態(tài)分布。第12頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月1395%的置信區(qū)間：

38.47%1.961.16%=36.20%~40.74%99%的置信區(qū)間：

38.47%2.581.16%=35.48%~41.46%上例中該地人群中結(jié)核菌素試驗陽性率95%和99%的置信區(qū)間為：第13頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月14第三節(jié)率的U檢驗

當(dāng)樣本含量n足夠大，樣本率p或1-p均不太小時，如np和n(1-p)均大于5，樣本率的分布近似正態(tài)分布。樣本率和總體率之間、兩個樣本率之間的比較可用Z檢驗。第14頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月15一、樣本率與總體率的比較

第15頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月16例：一般情況下，直腸癌圍術(shù)期并發(fā)癥發(fā)生率為30%，現(xiàn)某醫(yī)院手術(shù)治療了385例直腸癌患者，圍術(shù)期出現(xiàn)并發(fā)癥有100例，并發(fā)癥發(fā)生率為26%，問該院直腸癌患者圍術(shù)期并發(fā)癥發(fā)生率與一般情況比較有無統(tǒng)計學(xué)差異。分析：本例，n=385，屬于大樣本，同時樣本率為26%，np和n(1-p)均大于5，可采用Z檢驗。第16頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月17建立檢驗假設(shè)

H0:=0，H1:0，=0.052.計算Z值3.確定P值，判斷結(jié)果本題Z=1.713＜1.96，P＞0.05,按=0.05的水準(zhǔn)不拒絕H0，差異沒有統(tǒng)計學(xué)意義，故尚不能認為該院直腸癌患者圍術(shù)期并發(fā)癥發(fā)生率與一般情況不同。第17頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月18二、兩個樣本率的比較第18頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月19例：為了解某地小學(xué)生蛔蟲感染率的城鄉(xiāng)差異，抽樣調(diào)查了該地小學(xué)生22792人，其中城鎮(zhèn)小學(xué)生8207人，糞檢蛔蟲卵陽性數(shù)為701人，蛔蟲感染率為8.54%，鄉(xiāng)村小學(xué)生14585人，糞檢蛔蟲卵陽性數(shù)為2167人，蛔蟲感染率為14.86%，試比較該地小學(xué)生蛔蟲感染率城鄉(xiāng)差異有無統(tǒng)計學(xué)意義。第19頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月20本題=13.739＞2.58，P＜0.01,按=0.05的水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義，認為該地鄉(xiāng)村小學(xué)生蛔蟲感染率高于城鎮(zhèn)。

3.確定P值，判斷結(jié)果建立檢驗假設(shè)

H0:1=2，H1:12，=0.052.計算Z值第20頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月不同自由度的分布曲線圖自由度一定時，P值越小，χ2界值越大P值一定時，自由度越大，χ2界值越大當(dāng)自由度為1時，χ2＝u2第21頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月例:某醫(yī)院欲比較異梨醇口服液（試驗組）和氫氯噻嗪+地塞米松（對照組）降低顱內(nèi)壓的療效。問兩組降低顱內(nèi)壓的總體有效率有無差別？第二節(jié)卡方檢驗一、四格表資料卡方檢驗第22頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月200例顱內(nèi)壓增高癥患者隨機分為兩組1試驗組有效2試驗組無效3對照組無效……200試驗組有效第23頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月組別有效無效試驗組

對照組

兩組降低顱內(nèi)壓療效的比較兩種可能性：兩組總體有效率確實不同兩組總體有效率相同，兩組樣本率的差異僅僅是由于抽樣誤差造成。9957521合計10496有效率(%)95.2078.13第24頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

1、建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)，兩組降低顱內(nèi)壓總體有效率相等，兩組降低顱內(nèi)壓總體有效率不等第25頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月（83.52）(理論頻數(shù)T12?)（90.48）實際頻數(shù)A（13.52）(理論頻數(shù)T22?)(理論頻數(shù)T21?)(理論頻數(shù)T11?)組別有效無效合計有效率(%)試驗組995

10495.20對照組7521

9678.13合計

表7-1兩組降低顱內(nèi)壓有效率的比較17487.0020026（12.48）理論頻數(shù)

是在

成立的前提下計算的第26頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月A:實際頻數(shù)（Actualfrequency）

T:理論頻數(shù)（Theoreticalfrequency)英國統(tǒng)計學(xué)家KarlPearson首次提出，故被稱為Pearson

。第27頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月2、求檢驗統(tǒng)計量和自由度99(90.48)5(13.52)75(83.52)21(12.48)第28頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月3、查表，求

值，下結(jié)論。

以查附表8界值表得。按檢驗水準(zhǔn)拒絕，接受，認為兩組總體有效率不等。P第29頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月A與T相差不大A與T相差太大第30頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月第31頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月第32頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

基本公式或?qū)Ｓ霉剑恍Ｕ?；Fisher確切概率法。四格表資料檢驗公式選擇第33頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月校正公式(Yates校正)第34頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月兩種藥物治療腦血管疾病有效率的比較

（4.67）組別有效無效

合計有效率(%)胞磷膽堿組4665288.46神經(jīng)節(jié)苷酯組1882669.23合計64147882.05第35頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

（兩種藥物治療腦血管疾病的有效率相等）（兩種藥物治療腦血管疾病的有效率不等）

第36頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月二、配對四格表資料的檢驗（McNemar檢驗）配對設(shè)計是指將實驗單位按一定條件配成對子，再將每對中的兩個實驗單位隨機分配到兩個處理組。②同一個體同時分別接受兩種不同處理①配成對子的兩個個體分別給予兩種不同的處理第37頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月例：某實驗室分別用乳膠凝集法和免疫熒光法對58名可疑系統(tǒng)紅斑狼瘡患者血清中抗核抗體進行測定。目的是推斷兩種方法的檢測結(jié)果有無差別。第38頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月成組設(shè)計1乳膠凝集法+2免疫熒光法-58乳膠凝集法+……組別+-乳膠凝集法免疫熒光法第39頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月配對設(shè)計第1人乳膠凝集法+第2人免疫熒光法-第3人+……+--第58人-+第40頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月免疫熒光法乳膠凝集法合計+-+-合計11（a）1223233（d）3513（c）（b）（b）（c）4558兩種方法的檢測結(jié)果

B=C？第41頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月在檢驗假設(shè)H0為總體對子數(shù)B=C的條件下:(+,-)和(-,+)兩個格子的理論頻數(shù)為第42頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月第43頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月本例

(b＋c)=14<40，應(yīng)采用校正公式P<0.05，拒絕H0，接受H1，可以認為兩種方法的檢測結(jié)果不同，免疫熒光法的陽性檢測率較高。H0：B＝C，即兩種方法的總體檢測結(jié)果相同H1：B≠C，即兩種方法的總體檢測結(jié)果不同假設(shè)檢驗第44頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)R×C列聯(lián)表的χ2檢驗第45頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月46行×列表資料①

多個樣本率比較時，有R行2列，稱為R×2表；②

兩個樣本的構(gòu)成比比較時，有2行C列，稱2×C表；③

多個樣本的構(gòu)成比比較，以及雙向無序分類資料關(guān)聯(lián)性檢驗時，有行列，稱為R×C表。第46頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月甲、乙、丙三家醫(yī)院住院病人院內(nèi)感染率比較第47頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月第48頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月49檢驗統(tǒng)計量

=(R-1)(C-1)第49頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月甲、乙、丙三家醫(yī)院住院病人院內(nèi)感染率比較第50頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月51H0

：三家醫(yī)院院內(nèi)感染率相同H1

：三家醫(yī)院院內(nèi)感染率不同或不全相同=0.05=（3-1）（2-1）=2，查2值表，20.01（2）=9.21，

2>20.01（2）,

P<0.01,按=0.05的檢驗水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，故可認為甲、乙、丙三家醫(yī)院院內(nèi)感染率總體有差別。第51頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月一般要求：增大樣本含量刪去理論頻數(shù)太小的行或列將理論頻數(shù)太小的行或列與性質(zhì)相近的鄰行或鄰列合并改用Fisher確切概率法處理方法：1、行×列表中各格理論頻數(shù)不宜過小且1≤T＜5的格子數(shù)不宜超過1/5格子總數(shù)

各格T≥1第52頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月5215214935493549355212、對于有序的表資料不宜用檢驗組別痊愈顯效無效試驗組50對照組40兩組降低顱內(nèi)壓療效的比較

單向有序（指標(biāo)有序）第53頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月不同年齡組某藥降壓效果

年齡組合計有效無效20～2242