山西省呂梁市孝義第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省呂梁市孝義第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知|2x－log2x|<2x+|log2x|成立的一個(gè)必要但不充分條件是A．1<x<2

B．x>1

C．x>0

D．x>2參考答案：A2.函數(shù)是(

).A.偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增

B.偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減C.奇函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增

D.奇函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：B略3.互不相等的三個(gè)正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，又x是a、b的等比中項(xiàng)，y是b、c的等比中項(xiàng)，那么x2、b2、y2三個(gè)數(shù)（）A．成等差數(shù)列，非等比數(shù)列B．成等比數(shù)列，非等差數(shù)列C．既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列D．既不成等差數(shù)列，又不成等比數(shù)列參考答案：A【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】解法1：對(duì)于含字母的選擇題，可考慮取特殊值法處理．比如a=1，b=2，c=3即可得結(jié)論．解法2：因?yàn)榫脱芯咳?xiàng)，所以可用等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義來(lái)推導(dǎo)即可．【解答】解法1：取特殊值法令a=1，b=2，c=3?x2=2，b2=4，y2=6．解法2：b2﹣x2=b2﹣ab=b（a﹣b），y2﹣b2=bc﹣b2=b（c﹣b）a﹣b=c﹣b?b2﹣x2=y2﹣b2，故x2、b2、y2三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列．若x2、b2、y2三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則與題意矛盾．故選

A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差中項(xiàng)：x，A，y成等差數(shù)列?2A=x+y，等比中項(xiàng)：x、G、y成等比數(shù)列?G2=xy，或G=±．4.等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,則公差d等于

(

)

A.1

B.

C.2

D.3參考答案：C5.設(shè)隨機(jī)變量X～B（2，P），隨機(jī)變量Y～B（3，P），若P（X≥1）=，則P（Y≥1）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量服從X～B（2，P）和P（X≥1）對(duì)應(yīng)的概率的值，寫出概率的表示式，得到關(guān)于P的方程，解出P的值，再根據(jù)Y符合二項(xiàng)分布，利用概率公式得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量服從X～B（2，P），∴P（X≥1）=1﹣P（X=0）=1﹣（1﹣P）2=，解得P=．∴P（Y≥1）=1﹣P（Y=0）=1﹣（1﹣P）3=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的X對(duì)應(yīng)的概率值，列出方程，求出概率P的值．6.已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1∈[，1]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】首先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在所給定義域上f（x）的最小值不小于g（x）的最小值，然后分別利用函數(shù)的單調(diào)性求得最值，最后求解不等式即可求得最終結(jié)果．【解答】解：滿足題意時(shí)應(yīng)有：f（x）在的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，f（x）在的最小值為f（1）=5，當(dāng)x2∈[2，3]時(shí)，g（x）=2x+a為增函數(shù)，g（x）在x2∈[2，3]的最小值為g（2）=a+4，據(jù)此可得：5?a+4，解得：a?1，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]，故選：A．7.已知圓：及直線，當(dāng)直線被截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：8.拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：D略9.已知直線，圓，圓，則（

）A.l必與圓M相切，l不可能與圓N相交B.l必與圓M相交，l不可能與圓N相切C.l必與圓M相切，l不可能與圓N相切D.l必與圓M相交，l不可能與圓N相離參考答案：D直線的過(guò)定點(diǎn)，代入圓，得，即點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故必與圓相交，而點(diǎn)到圓的圓心的距離等于圓的半徑3，故點(diǎn)在圓上，即不可能與圓相離.故選D10.下列四個(gè)函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有”的是A．

B．

C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓O的方程為，將其橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線C，則曲線C的普通方程為_(kāi)____．參考答案：【分析】根據(jù)題意，設(shè)P為曲線C上任意一點(diǎn)，分析可得其對(duì)應(yīng)圓O上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），又由圓O的方程為x2+y2＝1，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，又由圓的方程為，則有；即曲線的普通方程為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系下的伸縮變化，注意伸縮變化的公式，屬于基礎(chǔ)題．12.一個(gè)直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒(méi)入水中后，水面升高9厘米則此球的半徑為_(kāi)________厘米。參考答案：12略13.根據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則輸入的值為_(kāi)_____________.參考答案：－2或114.給出下列五個(gè)命題：①過(guò)點(diǎn)(–1,2)的直線方程一定可以表示為y–2=k(x+1)；②過(guò)點(diǎn)(–1,2)且在x軸、y軸截距相等的的直線方程是x+y–1=0；③過(guò)點(diǎn)M(–1,2)且與直線l:Ax+By+C=0(AB≠0)垂直的直線方程是B(x+1)+A(y–2)=0；④設(shè)點(diǎn)M(–1,2)不在直線l:Ax+By+C=0(AB≠0)上，則過(guò)點(diǎn)M且與l平行的直線方程是A(x+1)+B(y–2)=0;⑤點(diǎn)P(–1,2)到直線ax+y+a2+a=0的距離不小于2.

以上命題中，正確的序號(hào)是

.參考答案：④⑤.15.如圖所示，正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，則對(duì)角線OB與函數(shù)y=x3圍成的陰影部分的面積為

．參考答案：考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：首先由圖形利用定積分表示陰影部分的面積，然后計(jì)算定積分．解答： 解：依題意可知，陰影部分面積為S==（）|=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是利用定積分正確表示面積．16.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是。

參考答案：17.記實(shí)數(shù)…中的最大數(shù)為{…}，最小數(shù)為min{…}.已知的三邊邊長(zhǎng)為、、（）,定義它的傾斜度為則“t=1”是“為等邊三角形”的

條件（充分不必要；必要不充分；充要條件；既不充分也不必要）參考答案：必要不充分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，直線AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，點(diǎn)P在棱DF上．（1）求證：AD⊥BF；（2）若P是DF的中點(diǎn)，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角D﹣AP﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）推導(dǎo)出AF⊥AD，AD⊥AB，從而AD⊥平面ABEF，由此能證明AD⊥BF．（2）以A為原點(diǎn)，AB，AD，AF所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角D﹣AP﹣C的余弦值．【解答】證明：（1）∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥AD，又AD⊥AB，AB∩AF=A，AD⊥平面ABEF，又BF?平面ABEF，∴AD⊥BF．（2）解：∵直線AF⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AF⊥AB，由（1）得AD⊥AF，AD⊥AB，∴以A為原點(diǎn)，AB，AD，AF所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0），∴=（﹣），=（﹣1，﹣1，），設(shè)異面直線BE與CP所成角為θ，則cosθ==，∴異面直線BE與CP所成角的余弦值為．（3）解：∵AB⊥平面ADF，∴平面ADF的一個(gè)法向量．由知P為FD的三等分點(diǎn)，且此時(shí)．在平面APC中，，．∴平面APC的一個(gè)法向量．…（10分）∴，又∵二面角D﹣AP﹣C的大小為銳角，∴該二面角的余弦值為．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直、線線垂直等位置關(guān)系及線線角、二面角的度量，突出考查邏輯推理能力及利用坐標(biāo)系解決空間角問(wèn)題，屬中檔題．19.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達(dá)式。（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。參考答案：，因此.,當(dāng)隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬(wàn)元。解：（Ⅰ）設(shè)隔熱層厚度為，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為.再由，得，因此.而建造費(fèi)用為最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為（Ⅱ），令，即.解得，（舍去）.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故是的最小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最小值為。當(dāng)隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬(wàn)元。20.已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|=4．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）直接用點(diǎn)斜式求出直線CD的方程；（2）根據(jù)條件得知|PA|為圓的半徑，點(diǎn)P在直線CD上，列方程求得圓心P坐標(biāo)，從而求出圓P的方程．【解答】解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），…∴直線CD方程為y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0…（2）設(shè)圓心P（a，b），則由點(diǎn)P在直線CD上得：a+b﹣3=0

①…又直徑|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40

②…由①②解得或∴圓心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）…∴圓P的方程為（x+3）2+（y﹣6）2=40

或（x﹣5）2+（y+2）2=40…21.已知隨機(jī)變量滿足，，若，則（

）A.，B.，C.，D.，參考答案：C【分析】根據(jù)題目已知條件寫出的分布列，取特殊值計(jì)算出兩者的期望和方差，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意可知：01

01

由于，不妨設(shè).故,，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)變量分布列期望和方差的計(jì)算，考查分析與閱讀理解能力，屬于中檔題.22.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d＞0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)＝（n∈N*），＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整數(shù)t，使得任意的n均有總成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：（Ⅰ）由題意得（a1＋d）（a1＋13d）=（a1＋4d）2，………………2分整理得2a1d＝d2．∵a1＝1，解得（d＝0舍