廣西壯族自治區(qū)南寧市蘇州路學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市蘇州路學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“，”，則為（）A．“，”

B．“,”

C．“,”

D．“，”參考答案：C2.長、寬、高分別為4、3、的長方體的外接球的體積為

（

）A.

3

B.

C.D.

9參考答案：B3.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）A．y=x2 B．y=2x C．y=log2x D．y=2x參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：對于A是偶函數(shù)，對于B是奇函數(shù)，對于C、D是非奇非偶函數(shù)，故選：B．4.正實數(shù)ab滿足+=1，則（a+2）（b+4）的最小值為（）A．16 B．24 C．32 D．40參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】正實數(shù)a，b滿足+=1，利用基本不等式的性質(zhì)得ab≥8．把b+2a=ab代入（a+2）（b+4）=ab+2（b+2a）+8=3ab+8，即可得出．【解答】解：正實數(shù)a，b滿足+=1，∴1≥2，解得ab≥8，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=4時取等號．b+2a=ab．∴（a+2）（b+4）=ab+2（b+2a）+8=3ab+8≥32．故選：C．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為：A．

B．

C．

D．參考答案：A6.（5分）（2014秋?鄭州期末）如圖所示，為了測量某障礙物兩側(cè)A，B間的距離，給定下列四組數(shù)據(jù)，不能確定A，B間距離的是（）A．α，a，bB．α，β，aC．a(chǎn)，b，γD．α，β，b參考答案：A【考點】：解三角形的實際應(yīng)用．【專題】：應(yīng)用題；解三角形．【分析】：給定α，a，b，由正弦定理，β不唯一確定，故不能確定A，B間距離．解：給定α，a，b，由正弦定理，β不唯一確定，故不能確定A，B間距離．故選：A．【點評】：本題考查解三角形的實際應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．7.雙曲線的右焦點的坐標(biāo)為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.直線截圓得的劣弧所對圓心角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線的斜率為（

）．A. B. C. D.參考答案：D試題分析：根據(jù)題意，由于直線參數(shù)方程為，那么可知該直線過定點（1，2），化為普通方程為y-2=(x-1),斜率為，那么可知選D.考點：直線的參數(shù)方程點評：主要是考查了直線的參數(shù)方程于普通方程的互化，屬于基礎(chǔ)題。

10.若變量滿足約束條件，，則取最小值時，二項展開式中的常數(shù)項為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則=__________參考答案：6

略12.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于______.參考答案：1略13.已知向量，，且，則=____________.參考答案：314.曲線在點(1,3)處的切線方程為______.參考答案：【分析】求出，從而求得切線斜率，由直線方程的點斜式即可求得切線方程?！驹斀狻坑深}可得：，所以切線斜率，所求切線方程為：，整理得：【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線方程的點斜式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。15.在中，角A，B，C對應(yīng)邊分別a,b,c，且a=5,b=6,c=4,角A的平分線交BC于D，則線段AD長度為______▲_____.參考答案：

16.在空間直角坐標(biāo)系中，的所有點構(gòu)成的圖形是．參考答案：過點且與軸垂直的平面17.某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1﹣200編號，并按編號順序平均分為40組（1﹣5號，6﹣10號，…，196﹣200號）．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是．參考答案：37【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由分組可知，抽號的間隔為5，第5組抽出的號碼為22，可以一次加上5得到下一組的編號，第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37．【解答】解：由分組可知，抽號的間隔為5，又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37．故答案為：37．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線與射線，過點作直線分別交兩射線于點A，B（不同于原點O）.(1)當(dāng)取得最小值時，直線的方程；(2)求的最小值；(3)求的最小值.參考答案：解:(1)設(shè)因為三點共線，所以與共線，因為，，…….(2分)所以，得，即，…………………..(4分)又等號當(dāng)且僅當(dāng)時取得.此時直線的方程為……………………(6分)(2)(9分)因為由，所以，等號當(dāng)且僅當(dāng)時取得，……………..（11分）所以當(dāng)時，取最小值6.……………….(12分)（3）等號當(dāng)且僅當(dāng)時取得，所以的最小值為3.………………..(16分)

19.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），若曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過點P（0，2），且在點P處有相同的切線y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若對于任意x∈R，都有f（x）≥k﹣g（x）恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）對f（x），g（x）進行求導(dǎo)，已知在交點處有相同的切線及曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過點P（0，2），從而解出a，b，c，d的值；（Ⅱ）由f（x）≥k﹣g（x）恒成立得f（x）+g（x）≥k，設(shè)F（x）=f（x）+g（x），再求出F（x）及它的導(dǎo)函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和最小值即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意知f（0）=2，g（0）=2，f′（0）=4，g′（0）=4，而f′（x）=2x+a，g′（x）=ex（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，從而a=4，b=2，c=2，d=2；（Ⅱ）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2ex（x+1），由f（x）≥k﹣g（x）恒成立得f（x）+g（x）≥k恒成立，設(shè)F（x）=f（x）+g（x）=2ex（x+1）+x2+4x+2，則F′（x）=2ex（x+2）+2x+4=2（x+2）（ex+1），由F′（x）＞0得x＞﹣2，由F′（x）＜0得x＜﹣2，即當(dāng)x=﹣2時，F(xiàn)（x）取得極小值，同時也是最小值，此時F（﹣2）=2e﹣2（﹣2+1）+（﹣2）2+4×（﹣2）+2=﹣2e﹣2﹣2，則k≤﹣2e﹣2﹣2．20.(12分)已知圓A：和圓B：，求與圓A外切而內(nèi)切于圓B的動圓圓心P的軌跡方程。參考答案：21.已知f（x）=x3－3x2+2x+1，寫出任意一個x的值對應(yīng)的函數(shù)值f（x）的求法程序.參考答案：（方法一）INPUT

“請輸入自變量x的值：”；xA=x∧3B=3*x∧2C=2*xD=A－B+C+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；DEND(方法二）INPUT

“請輸入自變量x的值：”；xm=x*（x－3）n=x*（m+2）y=n+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；yEND22.有甲、乙兩個箱子，甲箱內(nèi)有6張卡片，其中有1張寫有數(shù)字0，3張寫有1，