2022-2023學年江蘇省淮安市楚州實驗中學高三數學文模擬試題含解析

2022-2023學年江蘇省淮安市楚州實驗中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知向量a，b均為單位向量，它們的夾角為，則|a＋b|＝A．1

B． C．

D．2參考答案：A考點：數量積的應用|a＋b|＝

故答案為：A3.已知F1，F2分別為橢圓的左、右焦點，點P是橢圓上位于第一象限內的點，延長PF2交橢圓于點Q，若，且，則橢圓的離心率為（

）A．D B． C． D．參考答案：4.有一個正方體棱長為1，點A為這個正方體的一個頂點，在這個正方體內隨機取一個點P，則點P到點A的距離大于1的概率為（） A．1 B． C． 1 D． 1參考答案：D略5.函數的一條對稱軸的方程為,則以為方向向量的直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知是可導的函數，且對于恒成立，則A． B．C．

D．參考答案：D略7.定義在R上的函數f(x)滿足f(x)=，則f（2015）的值為(

)A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：C略8.若橢圓＋＝1的離心率e＝，則m的值為A．1

B.或

C.

D．3或參考答案：D9.已知正方體，點，，分別是線段，和上的動點，觀察直線與，與．給出下列結論：①對于任意給定的點，存在點，使得；②對于任意給定的點，存在點，使得；③對于任意給定的點，存在點，使得；④對于任意給定的點，存在點，使得．其中正確結論的序號是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C10.某小組有男生8人，女生3人，從中隨機抽取男生1人，女生2人，則男生甲和女生乙都被抽到的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數n==24，男生甲和女生乙都被抽到包含的基本事件個數m==2，由此能求出男生甲和女生乙都被抽到的概率．【解答】解：某小組有男生8人，女生3人，從中隨機抽取男生1人，女生2人，基本事件總數n==24，男生甲和女生乙都被抽到包含的基本事件個數：m==2，男生甲和女生乙都被抽到的概率p=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的焦點在軸上，一個頂點為，其右焦點到直線的距離為，則橢圓的方程為

．參考答案：12.在四面體中，平面，平面，且，則四面體的外接球的體積為

.參考答案：13.設F1，F2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使（O為坐標原點），且，則雙曲線的離心率為__________．參考答案：略14.下列幾個命題：①函數是偶函數，但不是奇函數；②“”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集為R”的充要條件；③設函數定義域為R,則函數與的圖象關于軸對稱；④若函數為奇函數，則；⑤已知x∈（0，π），則y=sinx+的最小值為。其中正確的有___________________。參考答案：②④略15.如圖是一個幾何體的三視圖，正視圖和側視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該幾何體的體積為

．

參考答案：10π+40【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數形結合；數形結合法；空間位置關系與距離．【分析】幾何體為半圓柱與三棱柱的組合體，分別計算他們的體積即可．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為半圓柱與三棱柱的組合體，半圓柱底面半徑為2，高為5，三棱柱底面三角形一邊長為4，該邊上的高為4，三棱柱的高為5．∴V=×π×22×5+=10π+40．故答案為10π+40．【點評】本題考查了常見幾何體的三視圖和體積計算，屬于基礎題．16.已知等比數列中，公比，且，，

則=

▲

．參考答案：【知識點】等比數列的性質．D3

【答案解析】3

解析：由題意可得：數列{an}為等比數列，所以=q5．因為數列{an}為等比數列，a3a4=12，所以a3a4=a1a6=12．因為a1+a6=8，公比q＞1，解得a1=2，a6=6，所以q5==3．故答案為：3【思路點撥】根據等比數列的性質對所求進行化簡可得：=q5．結合題中條件a1+a6=8，a3a4=12可得a1=2，a6=6，進而得到答案．17.若函數的零點是1，則的零點是

.參考答案：0或1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設函數.（I）當時，求的極值；（II）設A、B是曲線上的兩個不同點，且曲線在A、B兩點處的切線均與軸平行，直線AB的斜率為，是否存在，使得若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由.參考答案：

19.（本小題滿分14分）已知函數，其中．（Ⅰ）當時，求曲線在原點處的切線方程；（Ⅱ）求的單調區(qū)間；（Ⅲ）若在上存在最大值和最小值，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當時，，．

………………2分由，得曲線在原點處的切線方程是．……3分

（Ⅱ）．

………………4分①當時，．所以在單調遞增，在單調遞減．

……5分當，．②當時，令，得，，與的情況如下：↘↗↘

故的單調減區(qū)間是，；單調增區(qū)間是．………7分③當時，與的情況如下：↗↘↗

所以的單調增區(qū)間是，；單調減區(qū)間是…9分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，時不合題意．

……10分

當時，由（Ⅱ）得，在單調遞增，在單調遞減，所以在上存在最大值．設為的零點，易知，且．從而時，；時，．若在上存在最小值，必有，解得．所以時，若在上存在最大值和最小值，的取值范圍是．12分

當時，由（Ⅱ）得，在單調遞減，在單調遞增，所以在上存在最小值．若在上存在最大值，必有，解得，或．所以時，若在上存在最大值和最小值，的取值范圍是．

綜上，的取值范圍是．

………………14分20.（12分）已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，其中∠ACB=（Ⅰ）求ω與φ的值；（Ⅱ）不畫圖，說明函數y=f（x）的圖象經過怎樣的變化可得到y(tǒng)=sinx的圖象．參考答案：解答： 解：（1）設函數f（x）=sin（ωx+φ）的周期為T，則A（），C（+，﹣），H（+T，0），∵∠ACB=，∴AC2+CH2=AH2，即T2+3++3=T2，解得：T=4，∴ω==．又ω+φ=2kπ（k∈Z），∴φ=2kπ﹣（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=﹣．（2）由（1）知，f（x）=sin（x﹣），將f（x）=sin（x﹣）的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)=sinx的圖象，再將得到的圖象的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），得到y(tǒng)=sinx的圖象，最后將y=sinx的圖象的縱坐標變?yōu)樵瓉淼模M坐標不變），得到y(tǒng)=sinx的圖象．

略21.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a=3，b=4，B=+A．（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值．參考答案：考點：正弦定理；余弦定理．專題：計算題；三角函數的求值；解三角形．分析：（1）運用正弦定理和誘導公式、以及同角公式，即可得到cosB；（2）由二倍角的正弦和余弦公式，以及誘導公式，化簡計算即可得到．解答：解（1）∵，∴cosB=cos（+A）=﹣sinA，又a=3，b=4，所以由正弦定理得，所以=，所以﹣3sinB=4cosB，兩邊平方得9sin2B=16cos2B，又sin2B+cos2B=1，所以，而，所以．

（2）∵，∴，∵，∴2A=2B﹣π，∴sin2A=sin（2B﹣π）=﹣sin2B=又A+B+C=π，∴，∴sinC=﹣cos2B=1﹣2cos2B=．∴．點評：本題考查正弦定理和運用，考查三角函數的化簡和求值，注意運用二倍角公式和誘導公式，以及同角三角函數的基本關系式，屬于中檔題．22.如圖所示，已知圓O1與圓O2相交于A、B兩點，過A點作圓O1的切線交圓O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交圓O1、圓O2于點D、E，DE與AC相交于點P．（1）求證：AD∥EC；（2）若PA=6，PC=2，BD=9，求PE的長．參考答案：考點：與圓有關的比例線段．專題：選作題；推理和證明．分析：（1）連接AB，根據弦切角等于所夾弧所對的圓周角得到∠BAC=∠D，又根據同弧所對的圓周角相等得到∠BAC=∠E，等量代換得到∠D=∠E，根據內錯角相等得到兩直線平行即可；（2）設BP=x，PE=y，根據相交弦定理得PA?PC=BP?PE，求出xy=12，再根據