廣西壯族自治區(qū)南寧市武鳴民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市武鳴民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于A．4

B．13

C．40

D．41參考答案：C2.已知不等式和不等式的解集相同，則實(shí)數(shù)、值分別為A.－8、－10

B.－4、－9

C.－1、9

D.－1、2參考答案：B略3.直線y=kx+3與圓（x－2）2+（y－3）2=4相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則k= （A）± （B）± （C） （D）參考答案：B略4.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知，，且，則（

）A．3

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)?，所以由余弦定理，得，即，再由正弦定理得，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，?∵，∴，∵，解得，∴，即，∴.故選C．

5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是(

▲

)A．若l∥α，m?α，則l∥m

B．若l∥α，m∥α，則l∥mC．若l⊥α，l∥m，則m⊥α

D．若l⊥m，m?α，則l⊥α參考答案：C7.

函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，則下列式中成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B8.條件p：動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)距離的和等于定長，條件q：動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓，

條件p是條件q的A．充要條件

B．既不充分又不必要條件C．充分不必要條件

D．必要不充分條件參考答案：D設(shè)兩定點(diǎn)距離2c，定長為2a.當(dāng)2a>2c時(shí)，為橢圓；當(dāng)2a＝2c時(shí)，為線段；當(dāng)2a<2c時(shí)，無軌跡．故動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)距離的和等于定長時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不一定是橢圓；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)距離的和一定等于定長．9.已知函數(shù)f（x）＝＋＋＋…＋＋（n＞2且n∈N﹡）設(shè)是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的最大值，則下述論斷一定錯(cuò)誤的是A．

B．＝0

C．＞0

D．＜0參考答案：D10.定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是下圖中（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中，若，（），則

.參考答案：2/3略12.已知關(guān)于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：13.

定義運(yùn)算法則如下：；若，，則M＋N＝

．參考答案：514.若函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，不等式|t﹣k|+|t+k|≥|k|?f（x）對一切t∈R恒成立，k為非零常數(shù)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為 ．參考答案：x＜1考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由|t﹣k|+|t+k|≥|（t﹣k）﹣（t+k）|=2|k|，（|t﹣k|+|t+k|）min=2|k|，|t﹣k|+|t+k|≥|k|f（x）對于任意t∈R恒成立轉(zhuǎn)化為f（x）≤2

即|x﹣1|+|x﹣2|≤2，解絕對值不等式可得x的取值集合解答： 解：∵f（x）=，∵|t﹣k|+|t+k|≥|（t﹣k）﹣（t+k）|=2|k|∴（|t﹣k|+|t+k|）min=2|k|問題轉(zhuǎn)化為f（x）≤2，即|x﹣1|+|x﹣2|≤2顯然由得2＜x≤或得x＜1∴實(shí)數(shù)x的取值集合為故答案為x＜1：點(diǎn)評：本題考查了絕對值不等式的幾何意義，不等式的恒成立轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問題是關(guān)鍵，屬于中檔題，15.已知為上的偶函數(shù)，對任意都有且當(dāng)，

時(shí)，有成立，給出四個(gè)命題：①

②直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸③函數(shù)在上為增函數(shù)

④函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)其中所有正確命題的序號為______________參考答案：①②④令，得，即，所以①正確。因?yàn)?，所以，即，所以直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以也是函數(shù)的圖像的一條對稱軸所以②正確。由可知函數(shù)在區(qū)間上遞增，又，所以函數(shù)的周期為6，所以函數(shù)在上遞增，所以在上為減函數(shù)，所以③錯(cuò)誤。因?yàn)楹瘮?shù)的周期為6，所以，故函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)，所以④正確，所以正確的命題為①②④16.已知向量與向量的夾角為120°，若且，則在上的投影為

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求．【解答】解：因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求，因?yàn)?，故，所以在上的投影為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查在上的投影的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.若全集U={1,2,3}，A={1,2}，則=

．參考答案：{3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）若函數(shù)f（x）=sin2ax﹣sinaxcosax（a＞0）的圖象與直線y=m相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列．（1）求m的值．（2）若點(diǎn)A（x0，y0）是y=f（x）圖象的對稱中心，且x0∈[0，]，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】：正弦函數(shù)的定義域和值域；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；正弦函數(shù)的對稱性．【專題】：計(jì)算題．【分析】：（1）利用二倍角公式將f（x）=sin2ax﹣sinaxcosax化為f（x）=﹣sin（2ax+）+，結(jié)合函數(shù)圖象可得所以m為f（x）的最大值或最小值．（2）切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列．得出f（x）的最小正周期為．從而a=2，確定出f（x）解析式．若點(diǎn)A（x0，y0）是y=f（x）圖象的對稱中心則應(yīng)有y0=0=f（x0），利用特殊角的三角函數(shù)值解此方程求出x0．解：（1）f（x）=（1﹣cos2ax）﹣sin2ax=﹣（sin2ax+cos2ax）+=﹣sin（2ax+）+因?yàn)閥=f（x）的圖象與y=m相切．所以m為f（x）的最大值或最小值．即m=或m=．（2）因?yàn)榍悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列，所以f（x）的最小正周期為．由T==得a=2．∴f（x）=﹣sin（4x+）+．由sin（4x0+）=0得4x0+=kπ，即x0=﹣（k∈Z）．由0≤﹣≤得k=1或k=2，因此點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）或（，）【點(diǎn)評】：本題考查三角函數(shù)公式的應(yīng)用（包括正用，逆用）、三角函數(shù)圖象及性質(zhì)（最值、周期、對稱點(diǎn)）、特殊角的三角函數(shù)值．需有轉(zhuǎn)化、計(jì)算、方程的思想和能力．19.已知函數(shù)．(1)當(dāng)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】(1)將a=1代入函數(shù)，再求導(dǎo)即可得單調(diào)區(qū)間；(2)法一：先對函數(shù)求導(dǎo)：當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且x=1為的極值點(diǎn)，當(dāng)所以，，當(dāng)，所以此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，再分成三種情況，，三種情況進(jìn)行討論，最后取并集即得a的范圍。法二：分離參變量，每一個(gè)a對應(yīng)兩個(gè)x，根據(jù)新構(gòu)造的函數(shù)單調(diào)性和值域，找到相應(yīng)滿足條件的a的范圍即可?！驹斀狻?1)當(dāng)令，可得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。所以函數(shù)減區(qū)間在區(qū)間，增區(qū)間(2)法一：函數(shù)定義域?yàn)?，，則⑴當(dāng)時(shí)，令可得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。且，當(dāng)；當(dāng)所以所以有兩個(gè)零點(diǎn).，符合⑵當(dāng)，只有一個(gè)零點(diǎn)2，所以舍⑶設(shè)，由得或，①若，則，所以單調(diào)遞增，所以零點(diǎn)至多一個(gè).（舍）②若，則，故時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。又，要想函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，必須有，其中.又因當(dāng)時(shí)，，所以故只有一個(gè)零點(diǎn)，舍③若，則，故時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。又極大值點(diǎn)，所以只有一個(gè)零點(diǎn)在（舍）綜上，的取值范圍為。法二：，所以不是零點(diǎn).由，變形可得.令，則，即.當(dāng)，；當(dāng)，.所以在遞增；在遞減.當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，故的取值范圍是故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】這是函數(shù)的零點(diǎn)問題，可用討論含參函數(shù)的單調(diào)性或者參變量分離的方法。20.（本小題滿分12分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，,.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式.(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且

解得，．

所以，

．

……6分

（2）由（1）知：

①

②①-②得：

……12分21.選修4—1：幾何證明選講如圖，CP是圓O的切線，P為切點(diǎn)，直線CO交圓O于A，B兩點(diǎn)，AD⊥CP，垂足為D．求證：∠DAP＝∠BAP．參考答案：A．選修4—1：幾何證明選講證明：因?yàn)镃P與圓O相切，所以∠DPA＝∠PBA．

………………2分

因?yàn)锳B為圓O直徑，所以∠APB＝90°，

所以∠B