安徽省阜陽市代橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省阜陽市代橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)平面向量,若⊥，則A． B． C． D．5參考答案：C略2.某單位計(jì)劃在下月1日至7日舉辦人才交流會(huì)，某人隨機(jī)選擇其中的連續(xù)兩天參加交流會(huì)，那么他在1日至3日期間連續(xù)兩天參加交流會(huì)的概率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B試題分析：設(shè)1日至3日期間連續(xù)兩天參加交流會(huì)為事件A，由已知基本事件總數(shù)為種，事件A所包含的基本事件數(shù)有種，故他在1日至3日期間連續(xù)兩天參加交流會(huì)的概率為考點(diǎn)：古典概型3.已知是等比數(shù)列，，則…A、

B、

C、

D、參考答案：C4.若x，y滿足約束條件，則的最小值為A．－1 B．－2 C．1 D．2參考答案：A畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，且最大值為.故選A.

5.使“”成立的一個(gè)充分不必要條件是

（

）A．

B．C．

D．1參考答案：B6.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則（?UP）∩Q=（）A．{1} B．{2，4} C．{2，4，6} D．{1，2，4，6}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則?UP={2，4，6}，所以（?UP）∩Q={2，4}．故選：B．7.已知命題，命題，若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：A由，得，所以.要使成立，則有，即，解得或.因?yàn)槊}“”是真命題，則同時(shí)為真，即，即或，選A.8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：B略9.曲線y=和x2+y2=2及x軸所圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】首先求出曲線的交點(diǎn)，S陰影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多邊形OBA，分別求出其面積，問題得以解決．【解答】解：曲線y=和x2+y2=2及x軸所圍成的封閉圖形的面積如圖陰影部所示由，解得x=1，y=1，即A（1，1），B（1，0），因?yàn)镾曲多邊形OBA=dx=|=，S三角形OBA=×1×1=，S扇形0AC=π×2=，∴S陰影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多邊形OBA=﹣+=+，故選：C．10.已知命題；和命題則下列命題為真的是（

）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案：712.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)與的圖像恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或13.空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex，簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染．一環(huán)保人士當(dāng)?shù)啬衬甑腁QI記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10個(gè)，用莖葉圖記錄如圖．根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)約為為

．（該年為365天）參考答案：146【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)該樣本中AQI大于100的頻數(shù)求出頻率，由此估計(jì)該地全年AQI大于100的頻率與頻數(shù)．【解答】解：該樣本中AQI大于100的頻數(shù)是4，頻率為，由此估計(jì)該地全年AQI大于100的頻率為，估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)約為365×=146（天）．故答案為：146．14.已知是虛數(shù)單位，使為實(shí)數(shù)的最小正整數(shù)為

參考答案：415.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為

；表面積為．參考答案：；16.已知是夾角為120°的單位向量，向量=t+（1﹣t），若⊥，則實(shí)數(shù)t=_________．參考答案：略17.設(shè)有最小值，則不等式的解集為________.參考答案：（2，）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將a＝1代入f（x）中去絕對(duì)值，然后分別解不等式；（2）f（x）﹣a﹣2≤0恒成立等價(jià)于f（x）max≤a+2，求出f（x）的最大值后解不等式．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，無解；當(dāng)時(shí)，，得，所以；當(dāng)時(shí)，，符合.綜上，不等式的解集為.（2）因?yàn)楹愠闪⒌葍r(jià)于，因?yàn)?，所?所以，所以，解得.所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和不等式恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．19.已知直線（t為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.（I）求直線與曲線C1的普通方程；（II）已知點(diǎn)，若直線與曲線C1相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方），求的值.參考答案：（1）由直線已知直線（為參數(shù)），消去參數(shù)得： 曲線（為參數(shù)）消去參數(shù)得：. （2）設(shè)將直線的參數(shù)方程代入得：

由韋達(dá)定理可得：結(jié)合圖像可知，由橢圓的定義知：；.

20.已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，平面平面ABCD，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為PD，AB上的一點(diǎn)，且，．(1)求證：平面；(2)求PB與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】(1)作輔助線FG，點(diǎn)G在PC邊上，且，由題中條件可得為平行四邊形，再由線線平行證得線面平行。(2)用建系的方法求線面正弦值?！驹斀狻?1)證明：取邊上點(diǎn)，使得，連接.因?yàn)?所以，且.又，所以，且.所以，且，所以四邊形為平行四邊形,則.又平面，平面，所以平面.(2)解：取中點(diǎn),由，所以又平面平面，交線為，且,所以平面.以為原點(diǎn)建系，以，，為軸，軸，軸.所以，，，，所以，，.設(shè)平面的法向量為，則，可取,設(shè)與平面所成角為，則【點(diǎn)睛】本題考查線面的位置關(guān)系，立體幾何中的向量方法，屬于?？碱}型。21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足,且.(Ⅰ)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(Ⅰ)當(dāng),;

當(dāng)時(shí),,∴,

∴是等比數(shù)列,公比為2