三相變壓器的不對稱運行

*5[內(nèi)容]三相變壓器一次繞組外施電壓一樣都是三相對稱電壓。三相變壓器顯現(xiàn)不對稱運行，要緊是由三相負(fù)載不對稱引發(fā)的，例如三相照明負(fù)載不均衡、帶有較大的單相負(fù)載和發(fā)生單相短路故障等。分析不對稱運行的大體方式是對稱重量法。本章第一介紹對稱重量法，然后討論三相變壓器的各序等效電路及參數(shù)，最終對Y,yn聯(lián)結(jié)的三相變壓器接單相負(fù)載運行進(jìn)展分析。[要求]把握對稱重量法的含義、三相不對稱量與三相對稱重量間的變換關(guān)系。把握三相變壓器的各序等效電路及各序阻抗的特點、聯(lián)結(jié)方式及磁路構(gòu)造對零序阻抗的阻礙。把握Y,yn變壓器相電壓的阻礙。對稱重量法所謂對稱重量法，確實是把一組不對稱的三相系統(tǒng)分解成三組對稱的三相系統(tǒng)，這三組對稱的三相系統(tǒng)別離為正序、負(fù)序和零序系統(tǒng)，它們稱為不對稱三相系統(tǒng)的對稱重量。承受對稱重量法，能夠把變壓器的不對稱運行看成是由正序、負(fù)序和零序三組對稱運行的迭加。下面以電流為例，說明正序、負(fù)序和零序?qū)ΨQ重量的特點和對稱重量法的大體原理。正序電流：三相電流大小相等，相位按正相序U-V-W依次滯后120，即V相電流滯后U相電流120，W相電流滯后V相電流120，其相量關(guān)系如圖〔a〕所示。用公式表示為I I U U I

〔〕VI aI

UW U試中，復(fù)數(shù)算子aej1201120，a2ej240

1240。相量乘以a后，該相量逆時針旋轉(zhuǎn)120；乘以a2后，該相量逆時針旋轉(zhuǎn)240，1aa2

0。負(fù)序電流：三相電流大小相等，相位按負(fù)相序U-W-V依次滯后120，即W相電流滯后U相電流120，V相電流滯后W120，其相量關(guān)系如圖〔b〕所示。用公式表示為I IU UI aIV UI

〔〕W U零序電流：三相電流大小相等，相位一樣，其相量關(guān)系如圖〔c〕所示。用公式表示為I I I I 〔〕U0 V0 W0 0(a)正序重量 (b)負(fù)序重量 (c)零序重量 (d)對稱重量的合成假設(shè)是把圖中(a)、(b)、(c)這三組對稱電流迭加起來，便取得圖所表示的一組三相不對稱電流、、。它與對稱重量間的變換關(guān)系為U V WI I U U U0I I V V V0 U U U0I I

〔〕W W W0 U U U0對上式求逆變換可得U相的對稱重量I )U 31

U V WI (I ) 〔〕U 3 U V WI ) U0 3 U V W 因此，假設(shè)是三相不對稱電流、、 ，依照式〔，就能夠求出U相的對稱重量U V WU、U、U0，然后依照式〔、式〔、式〔，就能夠求出V相W相的對稱重量。反之，假設(shè)是U相的對稱重量 、 、 依照〔就能夠求出三相不對稱電流、、U U U0 U VI 。W綜上所述，一組不對稱三相系統(tǒng)，能夠分解為三組〔正序、負(fù)序、零序〕對稱三相系統(tǒng)；反之，三組〔正序、負(fù)序、零序〕對稱三相系統(tǒng)能夠合成一組不對稱三相系統(tǒng)。這確實是對稱重量法的核心內(nèi)容。應(yīng)用對稱重量法分析變壓器的不對稱運行時，第一用變換關(guān)系式〔〕把不對稱的三相系統(tǒng)分解為三組對稱系統(tǒng)；然后對三組對稱系統(tǒng)別離求解；最終用變換關(guān)系式〔〕把計算結(jié)果迭加起來，就取得不對稱系統(tǒng)的數(shù)值。需要留意的是，對稱重量法中應(yīng)用到迭加原理，因此它僅適用于線性系統(tǒng)。三相變壓器的各序等效電路及參數(shù)等效電路是分析變壓器性能的一個有效工具，要計算變壓器在各相序下的性能，第一必需了解變壓器在各相序下的等效電路及參數(shù)。一、正、負(fù)序等效電路及參數(shù)不管正序系統(tǒng)仍是負(fù)序系統(tǒng)都是三相對稱系統(tǒng)，二者僅是相序不同，這對靜止的變壓器來講，其電磁本質(zhì)是完全一樣的，因此變壓器的正、負(fù)序等效電路確實是第2章所介紹的變壓器等效電路。無視勵磁電流時的正、負(fù)序簡化等效電路如下圖，現(xiàn)在正、負(fù)序阻抗確實是變壓器的短路阻抗，即Z =Z =Z 。 s正序電路 (b)負(fù)序電路二、零序等效電路及參數(shù)與正、負(fù)序不同，三相零序電流大小相等、相位一樣，其流通情形與三相繞組的聯(lián)結(jié)方式有關(guān)。由三相零序電流產(chǎn)生的三相零序磁通也是大小相等、相位一樣，它的流通情形與三相磁路構(gòu)造有關(guān)。因此繞組聯(lián)結(jié)方式和磁路構(gòu)造對零序等效電路的形式及零序阻抗的大小有特地大的阻礙。零序等效電路及零序阻抗要比正、負(fù)序時簡單得多。繞組聯(lián)結(jié)方式對零序阻抗的阻礙三相繞組的聯(lián)結(jié)方式可不能阻礙漏阻抗的大小，但對零序電流的流通情形阻礙特地大，因此對零序阻抗阻礙特地大。關(guān)于YY聯(lián)結(jié)一側(cè)相當(dāng)于開路，即從該側(cè)看進(jìn)去的零序阻抗Z。0關(guān)于YN聯(lián)結(jié)，三相零序電流可沿中線流通，因此零序等效電路中YN聯(lián)結(jié)一側(cè)應(yīng)為通路。關(guān)于DD繞組內(nèi)流通，但從外電路來看，零序電流既不能流進(jìn)，也不能流出，因此在零序等效電路中，D聯(lián)結(jié)一側(cè)相當(dāng)于變壓器內(nèi)部短接，但從外部看進(jìn)去應(yīng)是開路。圖~圖所示別離是幾種典型聯(lián)結(jié)時的零序等效電路，由圖可見，它們的零序阻抗不同特地大。零序電流流通狀況 (b)零序等效電路零序電流流通狀況 (b)零序等效電路零序電流流通狀況 (b)零序等效電路零序電流流通狀況 (b)零序等效電路磁路構(gòu)造對零序勵磁電抗的阻礙三相磁路構(gòu)造不同可不能阻礙漏阻抗大小，但對零序勵磁阻抗阻礙特地大。關(guān)于組式變壓器，三相磁路彼此獨立，三相零序磁通沿各自的主磁路〔鐵心〕閉合，因此零序勵磁阻抗與正序勵磁阻抗一樣，即Z ＝Z 。m0 m關(guān)于心式變壓器，三相磁路為彼此相關(guān)的“Y形”構(gòu)造，三一樣大小、同相位的零序磁通不能沿主磁路〔鐵心〕閉合，只能沿變壓器油、油箱壁等漏磁路閉合，其磁阻比較大，因此Z*m0

0.3~1.0，平均值為，而Z*m

20以上，Z*0.05~0.1Zs m0

Z ，Zm

的大小更接近于Z 。m0 s零序阻抗的測定由圖、圖可知，Y,d聯(lián)結(jié)時Z ，YN,d聯(lián)結(jié)時Z Z ，無需另行測定。下面對Y,yn0 0 sYN,yZ的測定方式說明如下。0Y,yn聯(lián)結(jié)時Z的測定方式是：將一次側(cè)開路，二次側(cè)三相繞組首尾串聯(lián)后接到單相電源0上，如此二次側(cè)三相電流大小相等、相位一樣，相當(dāng)于通入了零序電流，如下圖。測量電壓UIP，那么從二次側(cè)看的零序阻抗為U0Z 3I0PR 0 3I2

〔〕X Z2R20 0 0

圖Y,ynYN,y一次側(cè)三相繞組首尾串聯(lián)后接到單相電源上，即可測得從一次側(cè)看的零序阻抗。Y,yn本節(jié)應(yīng)用對稱重量法分析Y,yn聯(lián)結(jié)的三相變壓器帶單相負(fù)載運行。其接線如下圖，一次側(cè)施加三相對稱電壓，二次側(cè)u相接單相負(fù)載ZL，其它兩相開路。由圖和圖可得Y,yn聯(lián)結(jié)時的正序、負(fù)序和零序等效電路，如以下圖。為書寫簡便，圖中省略了二次側(cè)折算量符號源電壓只有正序電壓，沒有負(fù)序和零序電壓。

圖Y,yn由于Y,yn聯(lián)結(jié)，零序電流只能在二次側(cè)流通，因此零序等效電路中一次側(cè)沒有零序電流，二次側(cè)有零序電流。如此，由于一次側(cè)沒有與二次側(cè)相平穩(wěn)的零序磁動勢，故二次側(cè)零序電流起勵磁電流作用它所產(chǎn)生的零序磁通將在繞組中感應(yīng)出零序電動勢造成一次繞組上顯u0現(xiàn)零序端電壓U0

。u0一、二次側(cè)電流1．二次側(cè)電流對稱重量由圖可知，二次側(cè)三相不對稱電流為

Iu 0 Iv 0w依照對稱重量法變換式〔〕,可把二次側(cè)不對稱電流分解為正序、負(fù)序和零序?qū)ΨQ重量。二次側(cè)uI u 3

u v w 3 I

1I 〔〕u 3 u v w 3 1)1u0 3 u v w 3 可見，Y,yn聯(lián)結(jié)的變壓器帶單相負(fù)載運行時，二次側(cè)的正序、負(fù)序和零序?qū)ΨQ電流重量1/3。2．二次側(cè)單相負(fù)載電流依照圖所示各序等效電路，并考慮式〔〕可寫出各序的電壓方程 Z 1Z u U u s U 3 s Z 1Z 〔〕u u s 3 s (Z Z )1(Z Z )u0 u0 2 m0 3 2 m0將上面三式相加，并考慮u

，能夠取得L ) 1(2Z Z Z )Z 〔〕u u u u0 U 3于是，可求出單相負(fù)載電流為

s 2 m0 L

U 〔〕2Z Zs 2

Z 3Zm0 L由于Z <Z<<Z ，當(dāng)無視Z 和Z時，那么單相負(fù)載電流為2 s m0 2 s1I U1Z Z

〔5.3.6〕3 m0 L上式說明，單相負(fù)載電流大小與零序勵磁阻抗大小有關(guān)，現(xiàn)分兩種情形說明。關(guān)于三相組式變壓器，由于Z Z 較大，即便發(fā)生單相短路〔Z 0，其短m0 m L路電流也只有正常勵磁電流的三倍，即Is

UZU

0

。因此Y,yn聯(lián)結(jié)的組式變壓器帶m0單相負(fù)載時，不能向負(fù)載供給所需要的電流和功率，即沒有帶單相負(fù)載的力量，因此組式變壓器不承受Y,yn關(guān)于三相心式變壓器由于Z Z 很小單相負(fù)載電流I要緊取決于負(fù)載阻抗Zm0 s L的大小，即Y,yn聯(lián)結(jié)的心式變壓器能夠帶單相負(fù)載運行，但變壓器運行規(guī)程要求，其中線電25%。二、一次側(cè)電流一次側(cè)電流對稱重量依照圖所示各序等效電路和式〔，可寫出一次側(cè)U相電流對稱重量為I I U u 31 I I I 〔〕U u 3 I 0 U0 一次側(cè)各相電流依照式〔〕和式〔〕可得一次側(cè)各相電流為I I U U U U0 3I 1

(a2a)

〔〕V U U U0 3 3 I W U U U0 3 3 aa2

1?？梢?，變壓器帶單相負(fù)載，即二次側(cè)三相電流不對稱時，一次側(cè)三相電流也不對稱，其中V、W兩相電流是U1/2。將式〔〕代入式〔，可求得一次側(cè)三相不對稱電流為 I U 2Zs

UZ Z2

3Z LI V 2Zs

UZ Z2 3ZL

〔〕I W 2Zs

UZ Z2

3Z L三、一、二次側(cè)相電壓依照圖所示各序等效電路當(dāng)無視數(shù)值較小的Z 和Z 時，可得一二次側(cè)U相電壓對稱2 s重量 U U

u0 U

〔〕U uU0 u0 u0上式一樣適用于V、W兩相。將以上三個方程式中的左、中、右邊三個量別離相加，同時V、W u0

U

u

〔1〕v0 V vU w0 W w式中， 、 、 是一次側(cè)外加三相對稱正序電壓； 、 、 是二次側(cè)零序U V W u0 v0 w0電流產(chǎn)生的零序磁通在三相繞組中感應(yīng)的零序電動勢，它們大小相等，相位一樣，即==Z 〔2〕u0 v0 w0 0 u0 m0因此，在無視一、二次繞組漏阻抗條件下，每相繞組的一、二次側(cè)電壓近似相等，都等于電源相電壓與零序電動勢的相量和，即 u

U U U

E

〔3〕v 0 VU w 0 W明顯，對稱的三相電壓相量、、各自加上同一相量，將取得不對稱的U V W 0三相電壓、、，如下圖。可見，零序電動勢的顯現(xiàn)，造成了一、二次側(cè)三相電V W壓不對稱。UUU U+UOI

I0U E u0W 0O UVU UW W+ V+ V圖Y,yn相量圖作法如下：作出一次側(cè)三相電源正序電壓相量它們大小相等相位互差120；U V W ZLI

2Zs

UZ Z2 3ZL

，作I相量滯后UU

一個角；〔3〕由I 相量；u0 3 u0無視鐵耗時零序勵磁電流與零序磁通同相位，可作出零序磁通相量 ；0作相量滯后0

90；最終由式〔3〕可作出一、二次側(cè)相電壓相量。圖中U。W w四、中性點位移現(xiàn)象

u

vY,yn聯(lián)結(jié)的三相變壓器帶單相負(fù)載時，二次側(cè)有正序、負(fù)序和零序電流，一次側(cè)由于無中線，只有正序和負(fù)序重量電流。如此，雙側(cè)正、負(fù)序電流重量所成立的磁動勢恰好平穩(wěn)，而二次零序電流重量成立的零序磁動勢得不到平穩(wěn)，就起勵磁磁動勢的作用，它在鐵心中產(chǎn)生零序磁通，并在各相繞組上感應(yīng)出零序電動勢。由圖可見，盡管外加線電壓對稱，但由于在每相上疊加有零序電動勢，因此造成了一、二次側(cè)相電壓不對稱。在相量圖中表現(xiàn)為相電壓中性點o偏離了線電壓三角形的幾何中心點o，這種現(xiàn)象稱為中性點位移。中性點位移造成帶負(fù)載相的端電壓降低，其它兩相端電壓升高。中性點位移的程度取決于大小，而IZ ，Z 大小又與磁路構(gòu)造有關(guān)，因此0 0 0 m0 m0中性點位移的程度取決于零序電流大小和磁路構(gòu)造。關(guān)于三相心式變壓器，由于零序磁通遇到的磁阻較大，Z Z 較小，因此只要適當(dāng)限m0 s制中線電流，那么不致太大，中性點位移不嚴(yán)峻，即一、二次側(cè)相電壓不對稱程度較輕。0在電力變壓器運行規(guī)程中規(guī)定，只要中線〔零序〕電流不超過額定電流的25％，就能夠夠為變壓器的相電壓大體對稱，變壓器尚可正常運行。因此Y,yn聯(lián)結(jié)的三相心式變壓器能夠帶必定的單相負(fù)載運行。關(guān)于三相組式變壓器由于零序磁通遇到的磁阻很小，Z Z 很大，很小的零序電流m0 m就會產(chǎn)生特地大的，造成較大的中性點位移，使一、二次側(cè)相電壓嚴(yán)峻不對稱，即帶負(fù)載0一相的電壓下降很多，而不帶負(fù)載的兩相電壓上升很多，這將對繞組絕緣造成危害。在極端的情形下，如發(fā)生單相短路〔Z =0，現(xiàn)在L U

0，0

，圖中的o點將位移到UU上，即帶負(fù)載一相的端電壓降為零，而其它兩相電壓上升為線電壓，即原先的3倍，這是超級危急的。因此三相組式變壓器不能承受Y,yn小 結(jié)本章介紹了對稱重量法，爭論了三相變壓器的各序等效電路及各序阻抗，應(yīng)用對稱重量法分析了Y,yn對稱重量法的內(nèi)容一組不對稱的三相系統(tǒng)，能夠分解為正序、負(fù)序和零序三組對稱的三相系統(tǒng)，后者稱為前者的對稱重量。反之，正序、負(fù)序和零序三組對稱的三相系統(tǒng)能夠合成一組不對稱的三相系統(tǒng)。三組對稱重量的特點正序重量：三相物理量大小相等，相位按正相序依次滯后120；負(fù)序重量：三相物理量大小相等，相位按負(fù)相序依次滯后120；零序重量：三相物理量大小相等，相位一樣。3．對稱重量法的變換關(guān)系式U相對稱重量的變換關(guān)系為

I )U 3 U V W

I I I I 1 U U U U0 I (I )

I I UI U0

3 U V W) 3 U V W

U U U0I aI IU U U0對稱重量法的應(yīng)用應(yīng)用對稱重量法分析變壓器或電機(jī)的不對稱運行時，第一把不對稱的三相系統(tǒng)分解為三組對稱的系統(tǒng)；然后對三組對稱系統(tǒng)別離求解；最終再把計算結(jié)果迭加起來，就取得不對稱系統(tǒng)的數(shù)值。對稱重量法只適用于線性系統(tǒng)中。各序阻抗及等效電路正、負(fù)序系統(tǒng)都是三相對稱系統(tǒng)，其阻抗及等效電路與變壓器對稱運行時一樣。當(dāng)無視勵磁電流時，正、負(fù)序阻抗均等于短路阻抗，即Z Z Z。 s零序阻抗的大小既受三相繞組聯(lián)結(jié)方式的阻礙，又受鐵心構(gòu)造的阻礙。三相繞組聯(lián)結(jié)方式打算了零序電流可否流通；鐵心構(gòu)造打算了零序磁通的大小，即打算了零序勵磁電抗的大小。組式變壓器Z ＝Z 特地大；心式變壓器Z Z 很小。因此，零序等效電路的形式m0 m m0 s及零序阻抗比較簡單。單相運行時的負(fù)載電流

Y,yn聯(lián)結(jié)的三相變壓器帶單相負(fù)載運行時，單相負(fù)載電流為I

1Z3

UZm0

，由于組式變壓器的Z =Z Z ，即便發(fā)生單相短路〔Z 0，其短路電流也只有正常勵磁電m0 m L L流的三倍，說明組式變壓器沒有帶單相負(fù)載的力量，因此不能承受Y,yn聯(lián)結(jié)。而心式變壓器的Z Z Z ，其單相負(fù)載電流要緊取決于負(fù)載阻抗Z 的大小，因此Y,yn聯(lián)結(jié)的心式m0 s L L變壓器能夠帶單相負(fù)載運行。中性點移動Y,yn聯(lián)結(jié)的變壓器帶單相負(fù)載運行時，一次側(cè)外加線電壓是對稱的，但由于二次側(cè)相電流不對稱，致使一次側(cè)相電流不對稱；由于一次側(cè)沒有與二次側(cè)相平穩(wěn)的零序電流，因此二次側(cè)零序電流為勵磁電流，它產(chǎn)生零序磁通并在一、二次繞組中產(chǎn)生零序感應(yīng)電動勢。零序致使負(fù)載相的端電壓降低，其它兩相的端電壓上升而顯現(xiàn)過電壓。中性點位移的程度與零序感應(yīng)電動勢大小，即零序磁通大小有關(guān)，三相心式變壓器的零序磁通及零序感應(yīng)電動勢小，中性點位移程度較輕，因此，三相心式變壓器能夠帶必定的單相負(fù)載運行。三相組式變壓器的零序磁通及零序感應(yīng)電動勢特地大，中性點位移程度嚴(yán)峻，因此三相組式變壓器不能承受Y,yn聯(lián)結(jié)。不能承受原因不能承受原因的聯(lián)結(jié)由于三次諧波電流不能流通，勵磁電流為正弦波，故主磁通為平頂波，可分為Y,y基波和三次諧波磁通。三次諧波磁通較大，產(chǎn)生的三次諧波電動勢較大，使相電動勢波形畸變成尖頂波，消滅過電壓現(xiàn)象，將危及繞組絕緣的安全。帶單相負(fù)載運行時，負(fù)載電流大小主要由很大的零序勵磁阻抗打算，最大負(fù)載電流〔短路電流〕只有空載電流的3帶單相負(fù)載運行時，二次側(cè)零序電流為勵磁電流，產(chǎn)生較大的零序主磁通，Y,yn〔和接在變壓器上的三相用電負(fù)載的正常運行都將產(chǎn)生危害作用。什么是對稱重量法？應(yīng)用對稱重量法的條件是什么？在對稱重量法的變換關(guān)系式中，什么原因只有U相對稱重量？而沒有其它兩相的對稱分量？正序、負(fù)序和零序系統(tǒng)有哪些區(qū)分？畫出它們的相量圖，并寫出它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式。什么原因變壓器的正、負(fù)序阻抗完全一樣？什么叫零序阻抗？什么叫零序勵磁阻抗？它們別離與什么因素有關(guān)？三相繞組聯(lián)結(jié)方式對零序阻抗有何阻礙？三相磁路構(gòu)造對零序勵磁阻抗有何阻礙？試Y,d如何測定YN,y聯(lián)結(jié)三相變壓器的零序阻抗？畫出原理接線圖，并寫出計算公式。什么叫變壓器的中性點位移？產(chǎn)生中性點位移的原因是什么？中性點位移對變壓器有哪些阻礙？什么原因Y,yn聯(lián)結(jié)的三相組式變壓器的中性點位移大，而三相心式變壓器的中性點位移小？什么原因Y,yn聯(lián)結(jié)的三相組式變壓器不能帶單相負(fù)載運行？三相不對稱電流系統(tǒng)中U相電流的對稱重量IU5A，試求三相不對稱電流，，。U0 U V W本章自測題一、填空題

U

5j8.66A，在線性系統(tǒng)中，一組不對稱的三相系統(tǒng)能夠分解為 三組三相對稱系統(tǒng)，其中三相物理量大小相等，相位一樣的一組重量稱為 。同一臺變壓器的正、負(fù)序等效電路形式是 ，而且正、負(fù)序阻抗大小是 。在不對稱運行的三相心式變壓器中，零序磁通遇到的磁阻較 ，因此零序磁通數(shù)值較 。在不對稱運行的三相組式變壓器中，零序磁通沿 閉合，因此零序磁通數(shù)值較 。5．三相組式變壓器的零序勵磁阻抗Z = ，而三相心式變壓器m0的Z ≈ 。m0Y,yn聯(lián)結(jié)的三相變壓器在不對稱運行時，零序電流只在 側(cè)流通，現(xiàn)在零序電流起到了 電流的作用。Y,yn由阻抗打算，假設(shè)為組式鐵心構(gòu)造，那么負(fù)載電流大小要緊由 阻抗打算。8．Y,yn聯(lián)結(jié)的變壓器帶單相負(fù)載運行時，由于每相繞組中顯現(xiàn)了 電動勢，因此產(chǎn)生了中性點位移現(xiàn)象，心式變壓器比組式變壓器中性點位移的程度要 。三相變壓器帶單相負(fù)載運行時