初二數(shù)學(xué)大全

初二數(shù)學(xué)大全第1頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）平移的定義

在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。第2頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月例1： 如下圖所示，先將方格紙中的圖形向右平移4格，然后向下平移3格。第3頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月解答： 分兩步平移。先向右平移4格，然后向下平移3格。第4頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月說明： 平移不改變圖形的形狀和大小，理解這個概念應(yīng)注意如下幾點：1.平移是運動的一種形式，是圖形變換的一種。2.圖形的平移有兩個要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離。這兩個要素是圖形平移的依據(jù)。3.圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小。這個特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù)。第5頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：如下圖，把圖形ABCD平移到圖形EFGH。1）在圖中，線段AE、BF、CG、DH有怎樣的位置關(guān)系？2）圖中每對對應(yīng)線段之間有怎樣的位置關(guān)系？3）圖中有哪些相等的線段、相等的角？ABCDFEGH解答:1)AE//BF//CG//DH2）AB//EF，AD//EH，DC//HG，BC//FG第6頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月3）ABEF,ADEH,DCHG,BCFG,AE,

DH,BF,CGABCDFEGH3）圖中有哪些相等的線段、相等的角？第7頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）平移的基本性質(zhì) 經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)

線段平行且相等，對應(yīng)角相等。第8頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月 理解平移的基本性質(zhì)時應(yīng)注意如下幾點：1.這個基本性質(zhì)刻畫了圖形在平移運動中的一部分不變性，而沒有表達(dá)“不改變圖形的形狀和大小”的全部含義。2.要注意正確找出“對應(yīng)線段、對應(yīng)角”，從而正確表達(dá)

基本性質(zhì)的特征。3.“對應(yīng)點所連的線段平行且相等”，這個基本性質(zhì)即可

作平移圖形之間的性質(zhì)，又可作平移作圖的依據(jù)。第9頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月例3： 如下圖所示，經(jīng)過平移，△ABC的邊AB平移到了EF處，請畫出平移后的圖形△EFGABCFE第10頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月解答：解法一：如圖甲所示，連結(jié)AE，過點C作CG//AE，且CGAE，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則△EFG即為所求的三角形。解法二：如圖乙所示，過E作EG//AC，且使EGAC，連結(jié)FG，則△EFG即為所求的三角形。ABCFGE甲ACFGEB乙第11頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月解法三：如圖乙，以E為圓心，AC的長為半徑畫??；再以F為圓心，BC的長為半徑畫??；兩弧交于點G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則△EFG即為所求的三角形。GACFGEB乙第12頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月例4： 如下圖，ABCD，畫出線段AB平移后的線段DE，其平移方向為射線AD的方向，平移的距離為線段AD的長，平移后所得的線段DE與線段DC相等嗎？DEC與DCE相等嗎？試說明理由。ABCD第13頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月解答：

正確畫法見右下圖，線段DE與線段DC相等；

DECDCE。 理由：由圖形平移的特征可知：ABCDE第14頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月例5： 有一條河流，兩岸分別有A、B兩個村莊，假設(shè)河岸為兩條平行直線；要在河上架一座垂直于河岸的橋梁，問怎樣造橋，使得A、B兩地行走路線最短？BQPabA第15頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月 將圖中的PQ沿QB的方向平移，距離為QB，得到BB

，連結(jié)BA，與a有交點P

，過P作PQ

b，交b于Q點，那么PQ即為所求。BQPABQPab第16頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月略證：因為PQ

PQ（定值），它們的長度、方向均不變故APPQQB求最小值實際上是求APQB的最小值，通過平移，我們可知：QBPB

，且PQ相當(dāng)于BB沿BA方向的平移，這樣有：BQ

BP

，故APBQ

AP

PB

AB

，因為“兩點之間，線段最短”，故AB是最小值。答：橋道在PQ處，A、B兩地行走路線最短BQPABQPab第17頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月例6：

如下圖，矩形ABCD中，橫向陰影部分是矩形，另一個陰影部分是平行四邊形，依照圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計算圖中空白部分的面積，其面積是（）。 A.bcabacc2 B.abbcacc2 C.a2abbcac D.b2bca2abccABCDba第18頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月分析與解答： 本題也可把圖中兩陰影部分平移成下圖所示的圖形，則空白部分面積不難求出，圖中四塊空白圖形可組成長

為(ac)、寬為(bc)的矩形，因此，空白部分面積為： (ac)(bc)abacbcc2，故選B。ABCDccba第19頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月例7:

如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，

D2B，若AD，ABb，求CD的長。（第十二屆“希望杯”初二第一試）DACB第20頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月略解：將CB沿CD方向平移使C與D重合，則有CB//DB

，BDBA，BCDB

，又因為D2B，所以ADB

DBA，所以ADAB

a，可求出

CD的長為baDACBB

第21頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)1.圖形的操作過程（本題中四個矩形水平方向的邊長均為a，豎直方向邊長均為b）：在圖①中，將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2，得到封閉圖形A1B2B2B1（即陰影部分）；在圖②中，將折線A1A2A3向右平移1個單位得到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（即陰影部分）。A1B1A2B2(1)(3)(4)小路草地草地(2)A1B1A3B3A2B2第22頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）在圖③中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影。（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S1______,S2______,S3______,（3）聯(lián)想與探索：如圖④所示，在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的。第23頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月解答：（1）如圖所示（2）S1(a1)b

S2(a1)b

S3(a1)b（3）草地面積是(a1)b，將小路沿兩邊沿剪開，把左邊草地向右平移與右邊的草地拼成一個長方形。A1B1A3B3A2B2A4B4第24頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)2.如圖所示，在長方形ABCD中，AB10cm，BC6cm，試問將長方形ABCD沿著AB方向平移多少才能使平移后的長方形與原來的長方形ABCD重疊部分的面積為24cm2？DAHECBGF第25頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月解答：設(shè)長方形EFGH為平移后的長方形位置，由平移的特征可知，點E、F、G、H分別是點A、B、C、D平移后的對應(yīng)點，且點D、H、C、G在同一條直線上，點A、E、B、F在另一條直線上，從而長方形EBCH即是重疊部分，由EBBC24cm可得EB4cm，則AEABEB6cm，又因為點A與點E是對應(yīng)點，所以線段AE的長度就是長方形ABCD平移到長方形EFGH位置的距離。第26頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)3.如圖所示△DEF是等邊三角形ABC沿線段BC方向平移得到的，請你想一想，圖中共有多少個等邊三角形？多少個平行四邊形？AFDGECB第27頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月解答：圖中一共有4個等邊三角形，它們分別是△ABC、△DEF、△AGD和△GEC，圖中一共有兩個平行四邊形，它們分別是四邊形ABED和四邊形ACFD。AFDGECB第28頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)4.如圖，線段ABCD，AB與CD相交于O，且AOC60°，CE是由AB平移所得，則ACBD與AB的大小關(guān)系是 A.ACBDAB B.ACBDAB C.ACBDAB D.無法確定ADOECB第29頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月解答：連結(jié)BE、DE，因為CE是由AB平移所得到的，所以AB//CE，且ABCE，ACBE，則有CDCE，△CDE為等腰三角形，又因為AOC60°，所以DCE60°，則△CED為等邊三角形，DEAB，而ACBD轉(zhuǎn)化BEDE，在△DBE中DEBEDB，所以ACBDAB。而當(dāng)點B在DE上時，ACBDAB，這種特殊情況不能不考慮。所以答案為ACBDAB，答案選C。ADOECB第30頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)5.如圖所示，河的兩岸分別有A、B兩個村莊，假設(shè)河岸為兩條平行直線，村莊A已有兩條修建好的道路AC、AD、ACAD，且C、D之間的連線平行于河岸，要在河上修架一座橋梁，問如何建橋，能利用已有的道路且使從A到B的行走路線最短？abBADC第31頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月解答：因C點在河流方向上與B點的距離比D點與B點的距離小，故可利用AC這條道路，作圖如下，EF即為所建橋梁，這樣所行線路ACCEEFFB為最短。abBADCEGF第32頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)1.在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，它由移動的方向和距離所決定。2.平移前的點與由該點平移后得到的點稱為對應(yīng)點,平移前的線段與通過它平移后得到的線