力學的守恒定律

力學的守恒定律第1頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

一

理解動量、沖量，角動量，沖量矩概念,掌握（角）動量定理和（角）動量守恒定律.

二

掌握功的概念,能計算變力的功,理解保守力作功的特點及勢能的概念,會計算萬有引力、重力和彈性力的勢能.

三

掌握動能定理、功能原理和機械能守恒定律,掌握運用守恒定律分析問題的思想和方法.

四

了解質(zhì)心和質(zhì)心運動定理；完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點.教學基本要求第2頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月力的累積效應對積累對積累質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理：力的瞬時作用效應第3頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點的動量定理（一）質(zhì)點的動量定理牛頓第二定律：定義：質(zhì)點動量

第4頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月動量是描述物體機械運動狀態(tài)的物理量，是運動狀態(tài)的單值函數(shù)動量是矢量，它的方向為速度的方向

動量具有瞬時性（某一時刻的動量）

動量的計算

對動量的說明第5頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月動量的分量式第6頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月表明：質(zhì)點動量對時間的變化率等于質(zhì)點所受的合力。質(zhì)點的動量定理第7頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月1、經(jīng)典力學，因m為恒量，和是完全等效的。2、相對論力學，不再適用，但仍舊成立3、質(zhì)點動量定理僅適用于慣性系幾點理解：第8頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月定義：力與其作用時間的乘積叫力的沖量

恒力的沖量（二）力的沖量引入：作用力在一段時間間隔的作用效果變力的沖量力在時間內(nèi)的元沖量第9頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月力通常非恒矢量。怎么辦？？定義：力F在時間間隔內(nèi)對時間變量t的積分第10頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月合力的沖量I與F同向嗎？平均力的概念I與F不一定同向第11頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月注意力的沖量是矢量，計算沖量要考慮性。沖量是過程量。方向沖量決定于力和時間兩個因素。第12頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）用沖量概念表述動量定理

質(zhì)點動量定理的積分形式在給定的時間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點上的沖量，等于質(zhì)點在此時間內(nèi)動量的增量.質(zhì)點動量定理的微分形式

第13頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月在直角坐標系中質(zhì)點動量定理的分量式分量形式第14頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月動量定理為矢量式，可由動量增量的方向來確定沖量和力的方向物體在某方向上獲得沖量，則只能改變該方向上的動量沖量為過程量，動量為狀態(tài)量在實際計算時，常用分量式

對質(zhì)點動量定理的理解

第15頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點系二質(zhì)點系的動量定理因為內(nèi)力，故第16頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月積分形式微分形式

質(zhì)點系動量定理作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量.第17頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月注意內(nèi)力不改變質(zhì)點系的動量初始速度則推開后速度且方向相反則推開前后系統(tǒng)動量不變第18頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月動量定理常應用于碰撞問題越小，則越大.例如人從高處跳下、飛機與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時間很短，沖力很大.注意在一定時第19頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月確定研究對象進行受力分析建立坐標系或規(guī)定正方向

確定沖量的方向、初動量和末動量

根據(jù)動量定理列方程求解

運用動量定理解題時的步驟第20頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月例1一質(zhì)量為0.05kg、速率為10m·s-1的剛球,以與鋼板法線呈45o角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來.設碰撞時間為0.05s.求在此時間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力.解建立如圖坐標系,由動量定理得方向沿軸反向第21頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月例2一柔軟鏈條長為l,單位長度的質(zhì)量為.鏈條放在桌上,桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周圍.由于某種擾動,鏈條因自身重量開始落下.求鏈條下落速度與落下距離之間的關系.設鏈與各處的摩擦均略去不計,且認為鏈條軟得可以自由伸開.解以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng),建立如圖坐標由質(zhì)點系動量定理得m1m2Oyy則第22頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月則兩邊同乘以則m1m2Oyy又第23頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月一質(zhì)量均勻分布的柔軟細繩鉛直地懸掛著，

繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明:在繩下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。ox第24頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月證明：取如圖坐標，設t時刻已有x長的柔繩落至桌面，隨后的dt時間內(nèi)將有質(zhì)量為dx（Mdx/L)的柔繩以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的動量變化率為：一維運動可用標量ox第25頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：柔繩對桌面的沖力F＝－F’即：而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgx/L所以F總=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg第26頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月練習、一長為L，密度均勻的柔軟鏈條，其單位長度的質(zhì)量為λ。將其卷成一堆放在地面上，如圖，若手握鏈條的一端，以勻速v將其上提。當鏈條一端被提離地面高度為y時，求手的提力。解：建立坐標如圖。以整個鏈條為一系統(tǒng)。設t時刻，鏈端的高度為y，則此時動量為：Oyy第27頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點系動量定理

若質(zhì)點系所受的合外力為零

則系統(tǒng)的總動量守恒，即保持不變.動量守恒定律力的瞬時作用規(guī)律動量守恒定律動量守恒定律是自然界最普遍，最基本的定律之一.第28頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月注意（1）適用條件：a、b、慣性參考系

(2)質(zhì)點速度：同一參考系（各質(zhì)點）同一時刻（任一端）思考：一輛滑車以速度v0作勻速直線運動的過程中，向后拋出一質(zhì)量為m的物體，物體相對于滑車的速度為u,車和人的質(zhì)量為M.求拋物后滑車的速度V.(1)(M+m)v0=MV+mu(2)(M+m)v0=MV+m(v0-u)(3)(M+m)v0=MV+m(V-u)誰對第29頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）瞬時特征：（3）矢量性質(zhì)：若某一方向合外力為零,則此方向動量守恒.系統(tǒng)各質(zhì)點的動量的矢量和不變；任意兩個瞬時，動量的大小和方向都相同。第30頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月例1設有一靜止的原子核,衰變輻射出一個電子和一個中微子后成為一個新的原子核.已知電子和中微子的運動方向互相垂直,且電子動量為1.210-22kg·m·s-1,中微子的動量為6.410-23kg·m·s-1.問新的原子核的動量的值和方向如何?解即恒矢量第31頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月又因為代入數(shù)據(jù)計算得系統(tǒng)動量守恒,即第32頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

例2一枚返回式火箭以2.5103m·s-1的速率相對地面沿水平方向飛行.設空氣阻力不計.現(xiàn)由控制系統(tǒng)使火箭分離為兩部分,前方部分是質(zhì)量為100kg的儀器艙,后方部分是質(zhì)量為200kg的火箭容器.若儀器艙相對火箭容器的水平速率為1.0103m·s-1.求儀器艙和火箭容器相對地面的速度.第33頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月已知求,解則第34頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月力F=12ti（SI）作用在質(zhì)量m=2kg的物體上，使物體由原點從靜止開始運動，則它在3秒末的動量為：

(A)-54ikg.m/s(B)54ikg.m/s(C)-108ikg.m/s(D)108ikg.m/s

(B)第35頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月解：以物體為研究對象，由質(zhì)點的動量定理，故選B第36頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月粒子B的質(zhì)量是粒子A的質(zhì)量的4倍，開始時粒子A的速度為，粒子B的速度為，由于兩者的相互作用，粒子A的速度為，此時粒子B的速度等于(A)(B)(C)0(D)(A)第37頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月解：以兩粒子為研究對象，當其不受外力作用時動量守恒，即第38頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖所示，沙子從h=0.8m高處下落到以3m/s的速率水平向右運動的傳送帶上。取重力加速度為g=10m/s2,傳送帶給予沙子的作用力的方向為

(A)與水平夾角53°向下

(B)與水平夾角53°向上

(C)與水平夾角37°向上

(D)與水平夾角37°向下

(B)第39頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月解：設單位時間落到帶上的砂子的質(zhì)量為w。t~t+dt時間內(nèi)，dm=wdt.dmhα第40頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月練習、質(zhì)量分別為m1=20kg，m2=15kg，m3=10kg的3個重物a、b、c連接如圖所示。當a下降時，b在楔子ABCD的水平面BC上滑動，c則沿斜面AB上升。楔子質(zhì)量M＝100kg，如略去一切摩擦和繩子與滑輪的質(zhì)量，求當重物a下降1m時，楔子相對于地面的位移？ADBCbac60°第41頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月解：取a、b、c、M為系統(tǒng)，由題知，系統(tǒng)在水平方向動量守恒。設u為a、b、c相對于M的速率，v為M相對于地面的速率,由如圖所示坐標可得m2(u-v)+m3(ucos60°－v)－m1v－Mv=0整理得：V=0.138u所以即：x=0.138h=0.138mADBCbac60°x第42頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

力對質(zhì)點所作的功為力在質(zhì)點位移方向的分量與位移大小的乘積.（功是標量，過程量）一功

力的空間累積效應:

，動能定理.B**A對積累動能定理第43頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

合力的功=分力的功的代數(shù)和

變力的功第44頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月例、質(zhì)量為5kg的木塊，受一變力作用，在光滑水平面上作直線運動，力隨位置的變化如圖所示。試求：（1）當木塊從原點運動到x=8m處時，作用于木塊上的力所作的功。（2）如果木塊通過原點的速率為4m/s,則通過x=8m處時，它的速率為多大？2468X(m)F(N)-5010第45頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2468X(m)F(N)-5010解：第46頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）由動能定理：A=ΔEk25=(1/2)×5v2－(1/2)×5×42v=5.1m/s第47頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月例、一人從10m深的井中提水。起始時桶中裝有10kg的水，桶的質(zhì)量為1kg。由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶從井中提到井口，人至少需要作多少功。解：如圖所示，以井中水面為坐標原點，以豎直向上為y軸正方向。因為勻速，所以在高為y處，拉力為Oyy第48頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月練習、在一個18m深的坑穴，一根18m長的繩子從地面垂至穴底，已知繩每米質(zhì)量0.88kg,問將此繩提到地面上，至少需做多少功？解