2023學年完整公開課版不確定關系

導入新課

對光的本性的認識：光具有波動性和粒子性，是一種概率波。知識回顧1926年，德國物理學玻恩（Born

，1882--1972）提出了概率波，認為個別微觀粒子在何處出現(xiàn)有一定的偶然性，但是大量粒子在空間何處出現(xiàn)的空間分布卻服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。

經典波動與德布羅意波（物質波）的區(qū)別：經典的波動（如機械波、電磁波等）是可以測出的、實際存在于空間的一種波動。而德布羅意波（物質波）是一種概率波。簡單的說，是為了描述微觀粒子的波動性而引入的一種方法。

學習光的波粒二象性和物質波的時候，我們用概率波來描述微觀粒子的運動規(guī)律，我們怎樣確定微觀粒子在空間的位置？第五節(jié)不確定性關系第十七章波粒二象性了解不確定關系的概念和相關計算。

了解物理模型與物理現(xiàn)象。教學目標1、知識與技能

會借助光的衍射實驗理解位置和動量的測不準關系ΔxΔp≥h/4π。

會借助能級的實驗事實理解能量和時間的測不準關系ΔEΔt≥h/4π。2、過程與方法

通過講述一些物理史的內容培養(yǎng)學生的學習興趣和了解科學家為科學獻身的精神，樹立刻苦鉆研，勤奮好學的決心。

了解科學理論都有其適用的范圍。

了解自然科學發(fā)展的規(guī)律。3、情感態(tài)度與價值觀教學重難點重點

不確定關系的概念

難點對不確定關系的定量應用本節(jié)導航一、不確定性關系二、物理模型與物理關系一、不確定性關系

在經典力學中，粒子（質點）的運動狀態(tài)用位置坐標和動量來描述，而且這兩個量都可以同時準確地予以測定。然而，對于具有二象性的微觀粒子來說，是否也能用確定的坐標和確定的動量來描述呢？

1、概念：經典力學：運動物體有完全確定的位置、動量、能量等。微觀粒子：位置、動量等具有不確定量（概率）。

2、電子衍射中的不確定度如下圖所示：一束電子以速度v沿oy軸射向狹縫。電子在中央主極大區(qū)域出現(xiàn)的幾率最大。電子衍射實驗示意圖

設有一束電子沿oy軸射向屏AB上縫寬為a的狹縫，于是，在照相底片CD上，如上圖所示，如果仍用坐標x和動量p來描述這一電子的運動狀態(tài)，那么，一個電子通過狹縫的瞬時，它是從縫上哪一點通過的呢?也就是說，電子通過狹縫的瞬時，其坐標x為多少?顯然，這一問題，我們無法準確地回答，因為此時該電子究竟在縫上哪一點通過是無法確定的，即我們不能準確地確定該電子通過狹縫時的坐標。研究表明：對于第一衍射極小，

上式中λ為電子的德布羅意波長。電子的位置和動量分別用x和p來表示。電子通過狹縫的瞬間，其位置在x方向上的不確定量為△x=a同一時刻，由于衍射效應，粒子的速度方向有了改變，縫越小，動量的分量px變化越大。分析計算可得：

式中h為普朗克常量。這就是著名的不確定性關系，簡稱不確定關系。上式表明：

（1）許多相同粒子在相同條件下實驗，粒子在同一時刻并不處在同一位置。（2）用單個粒子重復，粒子也不在同一位置出現(xiàn)。

例1．一顆質量為10g的子彈，具有200m·s-1的速率，若其動量的不確定范圍為動量的0.01%(這在宏觀范圍是十分精確的了)，則該子彈位置的不確定量范圍為多大?例題

動量的不確定范圍

解：子彈的動量由不確定關系式C，得子彈位置的不確定范圍

原子核的數量級為10-15m，所以，子彈位置的不確定范圍是微不足道的?？梢娮訌椀膭恿亢臀恢枚寄芫_地確定，不確定關系對宏觀物體來說沒有實際意義。

例2．一電子具有200m/s的速率，動量的不確定范圍為動量的0.01%(這已經足夠精確了)，則該電子的位置不確定范圍有多大?動量的不確定范圍解

:

電子的動量為由不確定關系式，得電子位置的不確定范圍

原子大小的數量級為10-10m，電子則更小。在這種情況下，電子位置的不確定范圍比原子的大小還要大幾億倍，可見企圖精確地確定電子的位置和動量已是沒有實際意義。二、物理現(xiàn)象和物理本質

在經典物理學中，對于不同的宏觀現(xiàn)象，分別建立了粒子模型和波動模型，在微觀世界屬性中也可以用一些模型來設想。

根據德布羅意波的長可以肯定的說，波動性是所有物體都有的，不管是一個電子還是一顆飛行的子彈，乃至一個星球，只不過子彈和星球的動量太大，波長要比原子和電子的波長小的多，因而難以觀察到它們的波動圖形。1、不確定關系的物理意義和微觀本質（1）物理意義：微觀粒子不可能同時具有確定的位置和動量。粒子位置的不確定量越小，動量的不確定量就越大，反之亦然。（2）微觀本質：是微觀粒子的波粒二象性及粒子空間分布遵從統(tǒng)計規(guī)律的必然結果。

不確定關系式表明：（1）微觀粒子的坐標測得愈準確，動量就愈不準確（2）微觀粒子的動量測得愈準確，坐標就愈不準確不確定關系不是說微觀粒子的坐標測不準；也不是說微觀粒子的動量測不準；更不是說微觀粒子的坐標和動量都測不準；而是說微觀粒子的坐標和動量不能同時測準。（2）微觀粒子的坐標和動量不能同時測準

因為微觀粒子的坐標和動量本來就不同時具有確定量。這本質上是微觀粒子具有波粒二象性的必然反映。可知，不確定關系是自然界的一條客觀規(guī)律，不是測量技術和主觀能力的問題。

（3）不確定關系提供了一個判據：當不確定關系施加的限制可以忽略時，則可以用經典理論來研究粒子的運動。當不確定關系施加的限制不可以忽略時，那只能用量子力學理論來處理問題。課堂小結位置和動量的測不準關系△x△p>=h/4π實驗（光的衍射）能量和時間的測不準關系△E>=h/4π實驗（原子光譜）宏觀運動與微觀運動不確定性關系

微觀粒子和宏觀物體的特性對比宏觀物體微觀粒子具有確定的坐標和動量，可用牛頓力學描述。沒有確定的坐標和動量，需用量子力學描述。有連續(xù)可測的運動軌道，可追蹤各個物體的運動軌跡。有概率分布特性，不可能分辨出各個粒子的軌跡。體系能量可以為任意的、連續(xù)變化的數值。能量量子化。不確定度關系無實際意義遵循不確定度關系著名的不確定關系

利用數學方法對微觀粒子的運動進行分析可以知道：位置和動量的不確定關系時間和能量的不確定關系推導其他幾對的不確定關系高考鏈接

（07河南鄭州）根據量子理論，光子的能量滿足關系式E=pc，其中c為光在真空中的速度，p為光子具有的動量。有人設想利用光子被物體反射時對物體產生的壓力作為宇宙探測器加速的動力。探測器上安裝有面積很大，反射率極高的薄膜，使薄膜正對太陽。已知太陽光照射到薄膜時每平方米面積的功率為P0，探測器和薄膜的總質量為m，薄膜面積為S，每個光子的動量為p,不考慮萬有引力等其他力的作用，試求：

解析：（1）首先，在時間t內，探測器獲得的總能量應為設在相同時間t內，照射到探測器薄膜表面的光子數N，則光子的總能量亦即再由①②式，即可求出以下結果⑴經過時間t,照射到探測器薄膜表面的光子數：⑵探測器的加速度有多大。（2）然后，設反射光對薄膜表面產生的壓力為F，應用動量定理、牛二定律可得聯(lián)立③④式，不難求出探測器的加速度pcStPN0=

（05全國Ⅱ）1、圖中畫出了氫原子的4個能級，并注明了相應的能量E。處在n=4的能級的一群氫原子向低能級躍遷時，能夠發(fā)出若干種不同頻率的光子波。已知金屬鉀的逸出功為2.22eV。在這些光波中，能夠從金屬鉀的表面打出光電子的總共有（）A．二種 B．三種C．四種 D．五種

解析：我們先求出一群氫原子由n=4的能級向低能級躍遷時發(fā)出的所有光子的能量

與鉀的逸出功2.22eV比較可知，能從鉀的表面打出光電子的光波總共有4種。因此，本題答案為：C。1．在經典物理學中，可以同時用質點的_____________和_____________精確描述它的運動，如果知道了質點的__________，還可以預言它以后任意時刻的____________和_____________。位置動量加速度位置動量課堂練習2．用數學方法對微觀粒子的_________進行分析可以知道，如果以Δx表示粒子的______________不確定量，以Δp表示粒子____________________不確定量，則有________________，這就是著名的__________________。微觀粒子位置的x方向上動量的ΔxΔp≥不確定性關系3．由不確定關系可以得出的結論是（）

A．如果動量的不確定范圍越小，則與之對應的坐標的不確定范圍就越大

B．如果坐標的不確定范圍越小，則動量的不確定范圍就越大

C．動量的不確定范圍和與之對應的坐標的不確定范圍不成反比關系

D．動量的不確定范圍和與之對應的坐標的不確定范圍有唯一確定的關系C4．下列關于不確定關系說法正確的是（)A．只對微觀粒子適用

B．只對宏觀粒子適用

C．對微觀和宏觀粒子都適用

D．對微觀和宏觀粒子都不適用A5．有中子衍射技術中，常用熱中子研究晶體的結構，因為熱中子的德布羅意波波長與晶體中原子間距比較接近。已知中子質量為1.67×10-27kg，普朗克常量為6.63×10-34J·s，則可以估算出德布羅意波波長為1.82×10-10m的熱中子動能的數量級為()A．10-17JB．10-19JC．10-21JD．10-24JC