可分離變量的微分方程_第1頁
可分離變量的微分方程_第2頁
可分離變量的微分方程_第3頁
可分離變量的微分方程_第4頁
可分離變量的微分方程_第5頁
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文檔簡介

可分離變量的微分方程第1頁，課件共6頁，創(chuàng)作于2023年2月

如果一個(gè)一階微分方程能寫成

g(y)dyf(x)dx(或?qū)懗蓎(x)(y))

的形式那么原方程就稱為可分離變量的微分方程

可分離變量的微分方程可分離變量的微分方程的解法兩端積分

方程由G(y)F(x)C所確定的函數(shù),稱為隱式(通)解

分離變量

將方程寫成g(y)dy

f(x)dx的形式

第2頁，課件共6頁，創(chuàng)作于2023年2月微分方程分離變量是否可分離變量y2xy3x25xy0(x2y2)dxxydy=0y1xy2xy2y10xy討論:是不是不是是是是y1dy2xdxdy(3x25x)dxy(1x)(1y2)10ydy10xdx————————第3頁，課件共6頁，創(chuàng)作于2023年2月注

分離變量得

解

這是一個(gè)可分離變量的微分方程.兩邊積分得

下頁即

ln|y|x2C1

ln|y|x2lnC

加常數(shù)的另一方法

第4頁，課件共6頁，創(chuàng)作于2023年2月

根據(jù)題意得微分方程

解

例2鈾的衰變速度與當(dāng)時(shí)未衰變的原子的含量M成正比已知t0時(shí)鈾的含量為M0

求在衰變過程中鈾含量M(t)隨時(shí)間t變化的規(guī)律

初始條件為M|t0M0

將方程分離變量得

兩邊積分得由初始條件得M0Ce0C

所以鈾含量M(t)隨時(shí)間t變化的規(guī)律MM0e

t

即lnMtlnC也即MCet

下頁第5頁，課件共6頁，創(chuàng)作于2023年2月提示

降落傘所受外力為Fmgkv(k為比例系數(shù))

牛頓第二運(yùn)動定律Fma

設(shè)降落傘下落速度為v(t)

解

下頁

例3設(shè)降落傘從跳傘塔下落后所受空氣阻力與速度成正比并設(shè)降落

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