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第五章二元一次方程組
5.7三元一次方程組第五章二元一次方程組創(chuàng)設(shè)情境溫故探新復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.下列方程有哪些是二元一次方程:2、判斷下列方程組是否是二元一次方程組:創(chuàng)設(shè)情境溫故探新復(fù)習(xí)1.下列方程有哪些是二元一次方程:2、創(chuàng)設(shè)情境溫故探新復(fù)習(xí)導(dǎo)入1、解二元一次方程組有哪幾種方法?代入消元法和加減消元法消元法2、解二元一次方程組的基本思路是什么?
二元一次方程組消元代入加減一元一次方程化未知為已知化歸轉(zhuǎn)化思想創(chuàng)設(shè)情境溫故探新復(fù)習(xí)1、解二元一次方程組有哪幾種方法?代入合作交流探究新知我?guī)屠蠋熃鉀Q問題已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23,甲數(shù)比乙數(shù)大1,甲數(shù)的兩倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20,求這三個(gè)數(shù).合作交流探究新知我?guī)屠蠋熃鉀Q問題已知甲、乙、丙三數(shù)的和是2合作交流探究新知這個(gè)方程組和前面學(xué)過的二元一次方程組有什么區(qū)別和相似?其中第一個(gè)和第二個(gè)方程應(yīng)該定義成什么方程?方程組定義成什么方程組?合作交流探究新知這個(gè)方程組和前面學(xué)過的二元一次方程組有什么區(qū)合作交流探究新知在這個(gè)方程組中,和都含有三個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做三元一次方程.x+y+z=232x+y-z=20含有三個(gè)未知數(shù)所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)合作交流探究新知在這個(gè)方程組中,合作交流探究新知像這樣共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成的一組方程,叫做三元一次方程組.
共含有三個(gè)未知數(shù)三個(gè)一次方三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)三元一次方程組的解.合作交流探究新知像這樣共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程合作交流探究新知x1、下列方程那些是三元一次方程:2、下列方程組那些是三元一次方程組:1、三元:方程組中一共含有三個(gè)未知數(shù);2、一次:含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1;3、整式方程:方程組中的三個(gè)方程都是整式方程合作交流探究新知x1、下列方程那些是三元一次方程:2、下列方合作交流探究新知x我們能解這個(gè)三元一次方程組嗎?能不能像以前一樣“消元”,把“三元”化成“二元”呢?(先獨(dú)立思考,再進(jìn)行小組討論,由學(xué)生代表回答思考所獲)合作交流探究新知x我們能解這個(gè)三元一次方程組嗎?能不能像以前合作交流探究新知x①②③解:由③得:x=y+1④將④代入①和②得:⑤⑥三元——二元合作交流探究新知x①解:由③得:x=y+1④將④代入①合作交流探究新知x⑤+⑥,得5y=40y=8將y=8代入④和①,得x=9,z=6所以原方程組的解為合作交流探究新知x⑤+⑥,得將y=8代入④和①,得所以原方程合作交流探究新知x還有沒有其他的方法呢?①②③解:由①+②得:3x+2y=43④將④和③聯(lián)立得:④③三元——二元合作交流探究新知x還有沒有其他的方法呢?①解:由①+②得:合作交流探究新知x③×2+④,得5x=45x=9將x=9代入③和①,得y=8,z=6所以原方程組的解為合作交流探究新知x③×2+④,得將x=9代入③和①,得所合作交流探究新知x③×2+④,得5x=45x=9將x=9代入③和①,得y=8,z=6所以原方程組的解為合作交流探究新知x③×2+④,得將x=9代入③和①,得所例題1:解方程組①②③分析:方程組中的方程③是關(guān)于x、z的二元一次方程,因此只需把方程①②中的另一個(gè)未知數(shù)y消去,得到的一個(gè)新方程中只含有x、z,再與方程③連立就構(gòu)成了一二元一次方程組了。范例研討運(yùn)用新知例題1:解方程組①②③分析:方程組中的方程③是關(guān)于x、z解:①+②,得:2x+2z=2即:
x+z=1④③+
④得:
2x=5∴x=2.5把x=2.5
代入③,得:
2.5-z=4∴z=-1.5把x=2.5
,z=-1.5代入②,得:2.5-y+(-1.5)=0∴y=1∴原方程組的解為:范例研討運(yùn)用新知解:①+②,得:2x+2z=2即:③+④得:∴例題2:解方程組①②③解:③-②,得:x-y=-1④①+④,得:2x=2∴x=1把x=1代入方程①、③,分別得:你還有其它方法嗎?范例研討運(yùn)用新知例題2:解方程組①②③解:③-②,得:x-y=-1y=2,z=3∴原方程組的解是范例研討運(yùn)用新知y=2,z=3∴原方程組的解是范例研討運(yùn)用新知認(rèn)真做一做:反饋練習(xí)鞏固新知你一定能行!1.下列方程組中是三元一次方程組的是(
).解析:A,B選項(xiàng)中有的方程不是三元一次方程,C中含有四個(gè)未知數(shù),只有D符合三元一次概念內(nèi)涵,故選D.答案:D認(rèn)真做一做:反饋練習(xí)鞏固新知你一定能行!1.下列方程組中是三認(rèn)真做一做:反饋練習(xí)鞏固新知你一定能行!2.解方程組:分析:因?yàn)榉匠挞僦腥鄙傥粗獢?shù)y項(xiàng),故而可由②,③組合先消去y,再求解.解:②×3+③,得11x+10z=35,④解由①,④組成的方程組11x+10z=35.(3x+4z=7,)解得z=-2.(x=5,)⑤把⑤代入②,得y=3(1),所以原方程組的解為認(rèn)真做一做:反饋練習(xí)鞏固新知你一定能行!2.解方程組:認(rèn)真做一做:反饋練習(xí)鞏固新知你一定能行!3.某個(gè)三位數(shù)是它各位數(shù)字和的27倍,已知百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和比十位數(shù)字大1,再把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置,得到一個(gè)新的三位數(shù),新三位數(shù)比原三位數(shù)大99,求原來的三位數(shù).認(rèn)真做一做:反饋練習(xí)鞏固新知你一定能行!3.某個(gè)三位數(shù)是它各認(rèn)真做一做:反饋練習(xí)鞏固新知你一定能行!解:設(shè)百位數(shù)字為a、十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c,則這個(gè)三位數(shù)為100a+10b+c,由題意,得100a+10b+c+99=100c+10b+a.(27(a+b+c)=100a+10b+c,)化簡(jiǎn),得解這個(gè)方程組,得答:原來的三位數(shù)是243.認(rèn)真做一做:反饋練習(xí)鞏固新知你一定能行!解:設(shè)百位數(shù)字為a、今天你有哪些收獲?課堂小結(jié)布置作業(yè)今天你有哪些收獲?1、解三元一次方程組的基本思路:
三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元2、解三元一次方程組的關(guān)鍵是:將“三元”轉(zhuǎn)化成“二元”具體做法:(1)若某個(gè)未知數(shù)變形后的表達(dá)式比較簡(jiǎn)單,可用代入消元法。
(2)若方程組中某個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等或者成倍數(shù)關(guān)系時(shí),可選用加減消元法。
(3)若方程組中有至少一個(gè)方程只有2個(gè)未知數(shù),一般情況下,
缺某元,消某元。今天你有哪些收獲?課堂小結(jié)布置作業(yè)今天你有哪些收獲?三元二元今天你有哪些收獲?課堂小結(jié)布置作業(yè)今天你有哪些收獲?3、求解多元方程組的基本思路:消元,即將多元逐步轉(zhuǎn)化為一元。今天你有哪些收獲?課堂小結(jié)布置作業(yè)今天你有哪些收獲?3、求解再見再見第六章
數(shù)據(jù)的分析
平均數(shù)第六章數(shù)據(jù)的分析
在籃球比賽中,影響比賽的成績(jī)有哪些因素?如何衡量?jī)蓚€(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高?怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員的身高比乙隊(duì)更高”?要比較兩個(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高,需要收集哪些數(shù)據(jù)呢?創(chuàng)設(shè)情境溫故探新在籃球比賽中,影響比賽的成績(jī)有哪些因素?創(chuàng)設(shè)情境溫故探北京金隅隊(duì)號(hào)碼身高/cm年齡/歲3188356175287190278188229196221020622121952913209222020419211852325204233119528322112651202265522729廣東東莞銀行隊(duì)號(hào)碼身高/cm年齡/歲3205315206216188237196298201299211251019023112062312212232020321222162230180193220721018327中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽2011—2012賽季冠、亞軍球隊(duì)隊(duì)員的身高、年齡如下:哪支球隊(duì)隊(duì)員身材更為高大?合作交流探究新知北京金隅隊(duì)號(hào)碼身高/cm年齡/歲31883561752871哪支球隊(duì)的隊(duì)員更為年輕?北京金隅隊(duì)號(hào)碼身高/cm年齡/歲3188356175287190278188229196221020622121952913209222020419211852325204233119528322112651202265522729廣東東莞銀行隊(duì)號(hào)碼身高/cm年齡/歲3205315206216188237196298201299211251019023112062312212232020321222162230180193220721018327中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽2011—2012賽季冠、亞軍球隊(duì)隊(duì)員的身高、年齡如下:哪支球隊(duì)隊(duì)員身材更為高大?合作交流探究新知哪支球隊(duì)的隊(duì)員北京金隅隊(duì)號(hào)碼身高/cm年齡/歲3188356哪支球隊(duì)的隊(duì)員更為年輕?北京金隅隊(duì)號(hào)碼身高/cm年齡/歲3188356175287190278188229196221020622121952913209222020419211852325204233119528322112651202265522729廣東東莞銀行隊(duì)號(hào)碼身高/cm年齡/歲3205315206216188237196298201299211251019023112062312212232020321222162230180193220721018327中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽2011—2012賽季冠、亞軍球隊(duì)隊(duì)員的身高、年齡如下:哪支球隊(duì)隊(duì)員身材更為高大?合作交流探究新知哪支球隊(duì)的隊(duì)員北京金隅隊(duì)號(hào)碼身高/cm年齡/歲3188356上述兩支籃球隊(duì)中,哪只球隊(duì)隊(duì)員的身高更高?哪支球隊(duì)的隊(duì)員更為年輕?你是怎樣判斷的?與同伴交流。合作交流探究新知上述兩支籃球隊(duì)中,哪只球隊(duì)隊(duì)員的身高更高?日常生活中,我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。一般地,對(duì)于n個(gè)數(shù)x1,x2
,…
,xn
,我們把(x1+x2+…+xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù),簡(jiǎn)稱平均數(shù),記做x
(讀作x拔)概念一:算術(shù)平均數(shù)合作交流探究新知日常生活中,我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均小明是這樣計(jì)算北京金隅隊(duì)隊(duì)員的年齡情況的:平均年齡=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷(1+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(歲)你能說說小明這樣做的道理嗎?年齡/歲1922232627282935相應(yīng)隊(duì)員數(shù)42212211北京金隅隊(duì)號(hào)碼身高/cm年齡/歲3188356175287190278188229196221020622121952913209222020419211852325204233119528322112651202265522729想一想合作交流探究新知小明是這樣計(jì)算北京金隅隊(duì)隊(duì)員的年齡情況的:平均年齡=25.(1)如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)決定錄用人選,那么誰(shuí)將被錄用?例、某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名,對(duì)A,B,C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試,他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)ABC創(chuàng)新綜合知識(shí)語(yǔ)言725088857445677067合作交流探究新知(1)如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)決定錄用人選,那么誰(shuí)將被錄用(1)如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)決定錄用人選,那么誰(shuí)將被錄用?測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)ABC創(chuàng)新綜合知識(shí)語(yǔ)言725088857445677067解:(1)A的平均成績(jī)?yōu)椋?2+50+88)÷3=70分。
B的平均成績(jī)?yōu)椋?5+74+45)÷3=68分。
C的平均成績(jī)?yōu)椋?7+70+67)÷3=68分。由70>68,故A將被錄用。這樣選擇好嗎?廣告策劃合作交流探究新知(1)如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)決定錄用人選,那么誰(shuí)將被錄用(2)根據(jù)實(shí)際需要,公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試得分按4∶3∶1的比例確定各人測(cè)試成績(jī),此時(shí)誰(shuí)將被錄用?例、某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名,對(duì)A,B,C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試,他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)ABC創(chuàng)新綜合知識(shí)語(yǔ)言725088857445677067合作交流探究新知(2)根據(jù)實(shí)際需要,公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試得分按測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)ABC創(chuàng)新綜合知識(shí)語(yǔ)言725088857445677067(2)根據(jù)實(shí)際需要,公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試得分按4∶3∶1的比例確定各人測(cè)試成績(jī),此時(shí)誰(shuí)將被錄用?解∶(2)A的測(cè)試成績(jī)?yōu)椤茫?2×4+50×3+88×1)÷(4+3+1)=65.75分。
B的測(cè)試成績(jī)?yōu)椤茫?5×4+74×3+45×1)÷(4+3+1)=75.875分。
C的測(cè)試成績(jī)?yōu)椤茫?7×4+70×3+67×1)÷(4+3+1)=68.125分。
因此候選人B將被錄用。合作交流探究新知測(cè)試測(cè)試成績(jī)ABC創(chuàng)新綜合知識(shí)語(yǔ)言7250(1)(2)的結(jié)果不一樣說明了什么?思考實(shí)際問題中,一組數(shù)據(jù)的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同。因此,在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí),往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”,如上例中的4就是創(chuàng)新的權(quán)、3是綜合知識(shí)的權(quán)、1是語(yǔ)言的權(quán),而稱為A的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)。合作交流探究新知(1)(2)的結(jié)果不一樣說明了什么?思考實(shí)際
一般地,如果在n個(gè)數(shù)中,x1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次,……,xk出現(xiàn)fk次(這時(shí)f1+f2+……+fk=n),那么這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)為概念二:加權(quán)平均數(shù)合作交流探究新知一般地,如果在n個(gè)數(shù)中,x1出現(xiàn)f1次,x2服裝統(tǒng)一進(jìn)退場(chǎng)有序動(dòng)作規(guī)范動(dòng)作整齊一班9898二班10978三班8989(2)你認(rèn)為上述四項(xiàng)中,哪一項(xiàng)更為重要?請(qǐng)你按自己的想法設(shè)計(jì)一個(gè)評(píng)分方案。根據(jù)你的方案,哪一個(gè)班的廣播操成績(jī)最高?
某學(xué)校進(jìn)行廣播操,比賽打分包括以下幾項(xiàng):服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊(每項(xiàng)滿分10分)其中三個(gè)班級(jí)的成績(jī)分別如下:(1)若將服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊這四項(xiàng)得分依次按10%,20%,30%,40%的比例計(jì)算各班的廣播操比賽成績(jī),那么哪個(gè)班的成績(jī)最高?做一做合作交流探究新知服裝統(tǒng)一進(jìn)退場(chǎng)有序動(dòng)作規(guī)范動(dòng)作整齊一班9898二班109解:(1)一班的廣播操比賽成績(jī)?yōu)椋?×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4二班的廣播操比賽成績(jī)?yōu)椋?0×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1三班的廣播操比賽成績(jī)?yōu)椋?×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6因此,三班的成績(jī)最高。(2)權(quán)有差異,得出的結(jié)果就會(huì)不同,也就是說
權(quán)的差異對(duì)結(jié)果有影響。合作交流探究新知解:(1)一班的廣播操比賽成績(jī)?yōu)椋汉献鹘涣魈骄啃轮∶黩T自行車的速度是15km/h,步行的速度是5km/h。(1)如果小明先騎自行車1h,然后又步行了1h,那么他的平均速度是多少?(2)如果小明先騎自行車2h,然后步行了3h,那么他的平均速度是多少?(3)舉出生活中加權(quán)平均數(shù)的幾個(gè)實(shí)例,并與同伴進(jìn)行交流.解:(1)小明的平均速度是(15×1+5×1)/(1+1)=15km/h(2)小明的平均速度是(15×2+5×3)/(2+3)=9km/h(3)單位面試的各項(xiàng)成績(jī)所占的比例不同,計(jì)算出的結(jié)果也不同.議一議合作交流探究新知小明騎自行車的速度是15km/h,步行的速度是5km/h。解
1.小穎家去年的飲食支出為3600元,教育支出為1200元,其他支出為7200元。小穎家今年的這三項(xiàng)支出依次比去年增長(zhǎng)了9%,30%,6%,小穎家今年的總支出比去年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是多少?以下是小明和小亮的兩種解法,誰(shuí)做得對(duì)?說說你的理由。小明:(9%+30%+6%)/3=15%小亮:(9%×3600+30%×1200+6%×7200)
/(3600+1200+7200)=9.3%反饋練習(xí)鞏固新知1.小穎家去年的飲食支出為3600元,教育支出為1由于小穎家去年的飲食、教育和其他三項(xiàng)支出金額不等,因此,飲食、教育和其他三項(xiàng)支出的增長(zhǎng)率“地位”不同,它們對(duì)總支出增長(zhǎng)率的“影響”不同,不能簡(jiǎn)單地用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算總支出的增長(zhǎng)率,而應(yīng)將這三項(xiàng)支出金額3600,1200,7200分別視為三項(xiàng)支出增長(zhǎng)率的“權(quán)”,從而總支出的增長(zhǎng)率為小亮的解法是對(duì)的。
日常生活中的許多“平均”
現(xiàn)象是“加權(quán)平均”。反饋練習(xí)鞏固新知由于小穎家去年的飲食、教育和其他三項(xiàng)支出金額不2.某校招聘學(xué)生會(huì)干部一名,對(duì)A,B,C三名候選人進(jìn)行了四項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試,他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)ABC語(yǔ)言859590綜合知識(shí)908595創(chuàng)新959585處理問題能力959095根據(jù)實(shí)際需要,學(xué)校將語(yǔ)言、綜合知識(shí)、創(chuàng)新、處理問題能力按20%、30%、30%、20%的比例計(jì)算成績(jī),此時(shí)誰(shuí)將被錄用?反饋練習(xí)鞏固新知2.某校招聘學(xué)生會(huì)干部一名,對(duì)A,B,C三名候選人解:A的測(cè)試成績(jī)?yōu)?5×20%+90×30%+95×30%+95×20%=91.5
B的測(cè)試成績(jī)?yōu)?5×20%+85×30%+95×30%+95×20%=91
C的測(cè)試成績(jī)?yōu)?0×20%+95×30%+85×30%+95×20%=91因此
A
將被錄用。反饋練習(xí)鞏固新知解:A的測(cè)試成績(jī)?yōu)榉答伨毩?xí)鞏固新知反饋練習(xí)鞏固新知反饋練習(xí)鞏固新知說說算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)有哪些聯(lián)系與區(qū)別?算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)各項(xiàng)的權(quán)都相等的一種特殊情況,即算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù),而加權(quán)平均數(shù)不一定是算術(shù)平均數(shù)。由于權(quán)的不同,導(dǎo)致結(jié)果不同,故權(quán)的差異對(duì)結(jié)果有影響。反饋練習(xí)鞏固新知說說算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)有哪些聯(lián)系與區(qū)別?練習(xí):某校規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)由三部分組成:早鍛煉及體育課外活動(dòng)表現(xiàn)占成績(jī)的20%,體育理論測(cè)試占30%,體育技能測(cè)試占50%,小穎的上述三項(xiàng)成績(jī)依次是92分、80分、84分,則小穎這學(xué)期的體育成
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